山東省春季高考數(shù)學(xué)試題及答案

1、山東省2019年普通高校招生（春季）考試數(shù)學(xué)試題1本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。考生清在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01。卷一（選擇題共60分）一、選擇題（本大題20個(gè)小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號選出并填涂在答題卡上）1.已知集合M=0,1，N=1,2，則MN等于（）A. 1 B. 0,2 C. 0,1,2 D.Æ2. 若實(shí)數(shù)a，b滿足ab&

2、gt;0，a+b>0，則下列選項(xiàng)正確的是（）yA. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0xyOy=axy=logbx第3題 圖3.已知指數(shù)函數(shù)y=ax，對數(shù)函數(shù)y=logbx的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式正確的是（）A. 0<a<b<1 B. 0<a<1<bC.0<b<1<a D. a<0<1<b4.已知函數(shù)f(x)=x3+x，若f(a)=2，則f(-a)的值是（）A. -2 B. 2 C. -10 D. 105.若等差數(shù)列an

3、的前7項(xiàng)和為70，則a1+a7等于（）A. 5 B. 10 C. 15 D. 206.如圖所示，已知菱形ABCD的邊長是2，且DAB=60°，則的值是（）ABCD第6題 圖A. 4 B. C. 6 D.7.對于任意角，“=”是“sin=sin”的（ ）xyO23P第8題 圖A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件8.如圖所示，直線lOP，則直線l的方程是（ ）A. 3x2y=0 B. 3x+2y12=0C. 2x3y+5=0D. 2x+3y13=09. 在（1+x）n的二項(xiàng)展開式中，若所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則第3項(xiàng)是（）A. 15x3 B.

4、 20x3 C. 15x2 D. 20x210. 在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為x，MBC的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)是（）A. y=4x，x B. y=2x，x C. y=4x，x D. y=2x，x11. 現(xiàn)把甲、乙等6位同學(xué)排成一排，若甲同學(xué)不能排在前兩位，且乙同學(xué)必須排在甲同學(xué)前面（相鄰或不相鄰均可），則不同排法的種樹是（）A. 360 B. 336 C. 312 D. 24012.設(shè)集合M=-2，0，2，4，則下列命題為真命題的是（）A. a是正數(shù) B. b是自然數(shù)C. c是奇數(shù) D. d是有理數(shù)13. 已知

5、sin=，則cos2的值是（）A. B. C. D.14. 已知y=f(x)在R上是減函數(shù)，若f(|a|+1)<f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. （，1） B. （，1）（1，+） C. （1，1） D.（，1）（1，+）15. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，若直線MA與圓x2+y2=2相切于點(diǎn)A，且|AO|=|AM|，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（）A. 2 B. C. 2 D. 416. 如圖所示，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方體四條棱的中點(diǎn)，則直線EF與GH的位置關(guān)系是（）A. 平行 B. 相交 C. 異面 D.重合EFGH第16題 圖17. 如圖所示，若x，y滿足線性約束條件，則

6、線性目標(biāo)函數(shù)z=2x-y取得最小值時(shí)的最優(yōu)解是（）A. （0，1） B. （0，2）C. （-1，1） D.（-1，2）18. 箱子中放有6張黑色卡片和4張白色卡片，從中任取一張，恰好取得黑色卡片的概率是（）A. B. C. D.19. 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（-2，4），則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. y2=-8x B. y2=8x 或x2=y C. x2=y D. y2=8x 或x2=y20. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m = ,向量n=(cosA，sinB)，且mn，則ABC的面積是（）A

7、. 18 B. 9 C. 3 D.卷二（非選擇題 共60分）二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上）21. 弧度制與角度制的換算：= .22. 若向量a=(2，m)，b=(m，8)，且<a，b> =180°，則實(shí)數(shù)m的值是.23. 某公司A，B，C三種不同型號產(chǎn)品的庫存數(shù)量之比為2:3:1，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從庫存產(chǎn)品中抽取一個(gè)樣本，若在抽取的產(chǎn)品中，恰有A型號產(chǎn)品18件，則該樣本容量是_.24已知圓錐的高與底面圓半徑相等，若底面圓的面積為1，則該圓錐的側(cè)面積是25. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為

8、F的拋物線x2=2py(p>0)交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=8|OF|，則該雙曲線的漸近線方程是 .三、解答題（本大題5個(gè)小題，共40分）26.（本小題7分）已知二次函數(shù)f(x)圖像的頂點(diǎn)在直線y=2x-l上，且f(1)=l，f(3)=l，求該函數(shù)的解析式27.（本小題8分）已知函數(shù)f(x) =Asin(x+)，其中A>O，|< ,此函數(shù)的部分圖像如圖所示，求：(1)函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)f(x)1時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍28.（本小題8分）已知三棱錐S-ABC，平面SACABC，且SAAC，ABBC（1）求證：BC平面SAB;（2）若SB=2，SB與平面AB

9、C所成角是30°的角，求點(diǎn)S到平面ABC的距離OF1F2MyxB2B1第27題 圖29（本小題8分）如圖所示，已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別是B1、B2，四邊形F1B1F2B2為正方形，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P.(l)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)與橢圓有公共焦點(diǎn)的雙曲線，其離心率，且與橢圓在第一象限交于點(diǎn)M，求線段MF1、MF2的長度30（本小題9分）某城市2018年底人口總數(shù)為50萬，綠化面積為35萬平方米. 假定今后每年人口總數(shù)比上年增加1.5萬，每年新增綠化面積是上一年年底綠化面積的5%，并且每年均損失0.1萬平方米的綠化面積（不考慮其他因素）.(l)到哪年年底，該

10、城市人口總數(shù)達(dá)到60萬（精確到1年）?(2)假如在人口總數(shù)達(dá)到60萬并保持平穩(wěn)、不增不減的情況下，到哪年年底，該城市人均綠化面積達(dá)到0.9平方米（精確到1年）?30.(本題9分)解：（1）由題意知，自2018年起，每年人口總數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列an，其中首項(xiàng)a1=50,公差d=1.51分通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d=50+(n1)×1.5 2分設(shè)第n項(xiàng)an=60,即50+(n1)×1.5=60解得n7.7 1分因?yàn)閚N，所以n=8, 2018+81=2025答：到2025年底，該城市人口總數(shù)達(dá)到60萬 1分（2）由題意知，自2018年起，每年的綠化面積構(gòu)成數(shù)列bn，其中b1是2018年底的綠化面積，b1=35,b2是2019年底的綠化面積,b2=35(1+5%)0.1=35×1.050.1,b3是2020年底的綠化面積,b3=(35×1.050.1)(1+5%)0.1=35×1.0520.1×1.050.1,以此類推則bk是(2018+k-1)年年底的綠化面積,bk=35×1.05k-10.1×1.05k-20.