全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)2卷精美解析版

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)II卷）文科數(shù)學(xué)2018.7.1 本試卷4頁(yè)，23小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（ ）A B C D1【解析】，故選D2已知集合，則（ ）A B C D2【解析】，故選C3函數(shù)的圖像大致為（ ）AO11xyBO11xyCO11xy DO11xy3【解析】，即為奇函數(shù)，排除A；由排除D；由排除C，故選B4已知向量滿足，則（ ）A4 B3 C2 D04【解析】，故選B5從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為（

2、 ）A B C D5【解析】記2名男同學(xué)為和3名女同學(xué)為，從中任選2人：，共10種情況選中的2人都是女同學(xué)為：，共3種情況，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D6雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）A B C D6【解析】離心率，所以，漸近線方程為，故選A7在中，則（ ）A B C D輸出是否結(jié)束開始7【解析】，由余弦定理得，故選A8為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（ ）ABCD8【解析】依題意可知空白框中應(yīng)填入第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第50次循環(huán)：，結(jié)束循環(huán)得，所以選B9在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為（ ）A B C DD1ABCDA1C1B1

3、E9【解析】如圖所示，因?yàn)?，所以異面直線與所成角即與所成角，其大小等于，令正方體的棱長(zhǎng)為，則，所以，故選C10若在上是減函數(shù)，則的最大值是（ ）A B C D10【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以的最大值是，故選C11已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（ ）A B C D11【解析】不妨令橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在軸上，如圖所示因?yàn)?，且，所以，由，所以離心率，故選DxyPF2F1O12已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足若，則（ ）A B C D12【解析】因?yàn)椋?，則，的最小正周期為又，所以，選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13曲線在點(diǎn)處的切線方程為13【解析】，則曲線

4、在點(diǎn)處的切線方程為14若滿足約束條件，則的最大值為xABCO35y14【解析】可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，15已知，則15【解析】因?yàn)?，所?6已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為ASBO16【解析】如圖所示，因?yàn)?，所以又與圓錐底面所成角為，即，則底面圓的半徑，圓錐的體積為三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值17【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列

5、的公差為，則由，得，所以，即的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，因?yàn)?，所以時(shí)，的最小值為18（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖020402402202001801601401201008060投資額20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份14192535374242475356122129148171184209220為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型，根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為

6、）建立模型：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由18【解析】（1）將代入模型：（億元），所以根據(jù)模型得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為億元；將代入模型：（億元），所以根據(jù)模型得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為億元（2）模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：答案一：從折現(xiàn)圖可以看出，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并沒有緊密地均分分布在回歸直線的上下，2009年至2010年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額出現(xiàn)了明顯的大幅度增加，這

7、說明模型不能很好的反應(yīng)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額呈線性增長(zhǎng)而2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)緊密的分布在回歸直線的附近，這說明模型能更好地反應(yīng)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額呈線性增長(zhǎng)，所以模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠答案二：從計(jì)算結(jié)果來看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為220億元，利用模型得到的該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為億元的增幅明顯更合理，所以模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠19（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)ABCMOP（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離19【解析】（1）證明：連接，為的

8、中點(diǎn)，即，又，則，即，平面；（2）點(diǎn)到平面的距離為，ABCMOP由余弦定理得，則，由（1）知平面，得，則，又，則，所以點(diǎn)到平面的距離為20（12分）設(shè)拋物線的交點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程xFOABy120【解析】（1）焦點(diǎn)為，則直線，聯(lián)立方程組，得，令，則，根據(jù)拋物線的定義得，即，解得（舍去），所以的方程為；（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為，由（1）知，所以的坐標(biāo)為，則弦的垂直平分線為，令所求圓的圓心為，半徑為，根據(jù)垂徑定理得，由圓與準(zhǔn)線相切得，解得或則所求圓的方程為：或21（12分）已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)21【解

9、析】（1）時(shí)，則，由得；由得，所以時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）因?yàn)楹愠闪?，所以要證明只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于證明方程，即證明直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)所以在上為單調(diào)遞增的函數(shù)，所以直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，得證（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率22【解析】（1）消去參數(shù)，得的直角坐標(biāo)方程為；消去參數(shù)，得的直角坐標(biāo)方程為；（的直角坐標(biāo)方程也可寫成：或）（2）方法1：將的參數(shù)方程：為參數(shù)代入得：，即，由韋達(dá)定理得，依題意，曲線截直線所得線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)，即，得因此