不穩(wěn)定邊坡穩(wěn)定性分析與評價

1、一、不穩(wěn)定邊坡穩(wěn)定性分析（一）、方法的選擇極限平衡法是當(dāng)前邊坡穩(wěn)定性分析的常用方法，其具有計算模型簡單、計算參數(shù)量化準(zhǔn)確、計算結(jié)果直截實用的特點。在極限平衡法 理論體系形成的過程中，出現(xiàn)過一系列簡化計算方法，諸如瑞典法、 畢肖普法和陸軍工程師團(tuán)法等，不同的計算方法，其力學(xué)機(jī)理與適用 條件均有所不同。隨著計算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展，又出現(xiàn)了 一些求解步驟 更為嚴(yán)格的方法，如 Morgenstern-Price法、Spencer法等?？紤]到采場和排土場滑坡的潛在模式是圓弧滑面滑動和圓弧直 線型滑動，因此本評價報告僅對 Bishop法和Morgenstern-Price法進(jìn) 行分析，并選用基于該2種算法原理

2、的軟件進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性驗算。2 種方法的原理分述如下：1、Bishop 法Bishop法是對提出邊坡穩(wěn)定分析圓弧滑動分析法的Fellenius法作了重要改進(jìn)的一種計算方法，Bishop法率先提出了安全系數(shù)的定義，對條分法的發(fā)展起到了重要的作用。 然后通過假定土條間的作用 力為水平方向，求出土條間的法向力。它都是通過力矩平衡來確定安 全系數(shù)。Bishop法設(shè)滑面為圓弧面，安全系數(shù)表述為對滑面旋轉(zhuǎn)中心的抗 滑力矩與下滑力矩之比，每個分條都處于力的平衡狀態(tài)。按分條鉛垂方向力的平衡，則分條底部的有效法向力Pn （參見圖 4-1-1）:C W (Xn Xn1) L(ucos Csin )Pn F (4.3

3、)式中：mcossin tg /Fs安全系數(shù)為:1W sinCb tg (W ub) (Xn Xn 1)/m(4.4)bXWEhL u Pn' S'X n+1En+1圖4-1-1畢肖普法分條間力Bishop方法是考慮了分條間力的作用進(jìn)而來求解安全系數(shù)的。En和En+1是分條間的法向力，它不存在于安全系數(shù)的表達(dá)式中，因為 它是通過平衡方程在推導(dǎo)安全系數(shù)的過程中被消去的，每個分條的力都處于平衡狀態(tài)，整個滑體的力矩處于平衡狀態(tài)，單個分條力矩的平 衡條件沒有被考慮，由于很難準(zhǔn)確求得分條間的剪力 XnXn+1,所以 為了考慮實用性，設(shè) Xn Xn + 1=0,即分條間剪力的作用被忽略，這

4、 就是Bishop簡化法。2、Morgenstern-Price法Morgenstern-Price法的特點是考慮了全部平衡條件與邊界條件， 這樣做的目的是為了消除計算方法上的誤差，并對Janbu推導(dǎo)出來的近似解法提供了更加精確的解答。對方程式的求解采用的是數(shù)值解 法，滑面的形狀為任意的，穩(wěn)定系數(shù)采用力平衡法。Morgenstern-Price法對任意曲線形狀的滑裂面進(jìn)行分析，推導(dǎo)出 了既滿足力平衡又滿足力矩平衡條件的微分方程，是國際公認(rèn)的最嚴(yán)2密的邊坡穩(wěn)定性分析方法。雖獲得了數(shù)學(xué)形式上的嚴(yán)格，但計算起來 很不方便，一些學(xué)者對其進(jìn)行了改進(jìn)，陳昌富在他們的基礎(chǔ)上，不改 變其基本假定，建立了便于計

5、算的非微分形式的 Morgenstern-Price。 如圖4-1-2所示，作用在土條上的作用力有：土條的自重W。條塊 底面的法向反力N、抗剪力Tfi及孔隙水壓力Uih。土條兩側(cè)的法向力 Ei、E+i及豎向剪切力Xi、Xi+i。土條重心作用著水平地震慣性力 KGi,K稱為地震加速度。集中荷載W推力線滑動面TfiaiNii T - Ta-KWa)滑動面上的力和力臂b)條塊上的作用力圖 4-1-2 Morgenstern-Price法驗算簡圖取土條底面切向力的平衡，有Tfi (Pcos i Wi Xi Xi 1)sin i (P sin i KWi Ei Ei 1)cos i(4.5)根據(jù)安全系數(shù)

6、的定義和摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則Tfi 詈(Ni UilJan(4.6)FsFs取土條底面法向力的平衡，有Ni (Pcos i 皿 Xi Xi 1)cos i (Pi sin i KWi Ei Ei 1)sin在Morgenstern-Price法中，假定各條塊之間的條間力E和X存在(4.8)以下函數(shù)關(guān)系:X f(x)E式中：入為任意常數(shù)；f(x)為條間力函數(shù)，它與邊坡坡面形狀和滑動面 形態(tài)有關(guān)，當(dāng)f(x)為常數(shù),即為Spencer法；如取f(x)=0,即為Bishop 法。其中x為線性歸一化后滑動體水平方向的坐標(biāo)。聯(lián)立式(4.5)式(4.8),最終可得條間力E的遞推公式匚 A fiBiEi 11;

7、一二-EiAfiBiGi(Bi AiK) CiP D7=1,2,n(4.9)式中： A cos i tan i sin i , Bi Fs_.一tan i _sin i cos iFstan iCisin( i i) -cos( i i),FsDuilitan i-bii Fs cos i若定義條間力矩為條間力對條間界面與滑動面的交點的力矩,而可得條間力矩為Mi EzMi1 EZi(4.10)因而得條間力矩遞推公式bibi1 .八M i 1 M i (tan ii fi)Ei (tan i i fi 1)Ei 1- KWihiPhi sin i222(4.11)由式(4.9)和式(4.11)可

8、得一非線性方程組，未知量為人和Fs,解此方程組便可解得安全系數(shù)Fs。求解上述方程組應(yīng)滿足邊界條件EiEa,M1 MaEaZaEn1 Eb,Mn1 MbEbZb式中：Ea, Eb, Ma, Mb分別為端部條間力和力矩。(4.12)4這樣，式(4.9)和式(4.11)組成的方程組可簡化為如下形式(4.13)g1( ,Fs) En1 Eb 0g2( ,Fs) Mn1 Mb 0其中，En+1和Mn+1分別稱為不平衡推力和不平衡力矩， 分別由式(4.9) 和(4.11)遞推求得。方程組(4.13)只含有人和Fs，可利用Newton-Raphson 法求解。(二)數(shù)值模擬本項目邊坡數(shù)值模擬采用有限元分析軟

9、件，該軟件是一款用于巖土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力和變形分析的專業(yè)軟件，可以求解線彈性變形問題、高度復(fù)雜的非線性彈塑性問題，用總應(yīng)力法和有效應(yīng)力分析方法，還可以執(zhí)行諸如堆載和開挖等工況分析，進(jìn)行軟土固結(jié)分析，以及包含排水措施的固結(jié)分析。有限單元法考慮了邊坡巖體的不連續(xù)介質(zhì)特點，避免了極限平衡法將坡體視為剛體和過于簡化邊界條件的缺點，能夠接近實際的分析邊坡的應(yīng)力場和變形場。有限單元法可用于求解彈性、彈塑性、 粘彈塑性、粘塑性等問題。將連續(xù)系統(tǒng)分割為有限個分區(qū)或單元,對每個單元提出一個近似解,再將所有單元按標(biāo)準(zhǔn)方法組合為一個與原有系統(tǒng)近似的系統(tǒng),基于等價于微分方程的積分原理組建節(jié)點平衡方程組,并利用虛功原理與最

10、小勢能原理求解。1、有限元分析的數(shù)學(xué) 力學(xué)原理有限元法與具體力學(xué)模型相結(jié)合，求解邊坡變形失穩(wěn)的數(shù)學(xué) 力學(xué)原理、分析步驟如下：( 1)建立離散化有限元計算模型用一定形式的單元類型(三角形或四邊形)，將計算模型劃分為適當(dāng)大小的有限個單元，并假定各單元間的連接通過節(jié)點來實現(xiàn)，同時確定荷載及位移邊界條件。( 2)單元位移模式分析、單元應(yīng)變及應(yīng)力位移模式一般選擇為坐標(biāo)的多項式，寫成矩陣的形式則有：f N (4.14)式中：N為形函數(shù)矩陣； 為單元節(jié)點位移矩陣。根據(jù)幾何方程，對上式求偏導(dǎo)數(shù)，可得到單元應(yīng)變，即： B (4.15)式中：B為應(yīng)變矩陣。根據(jù)物理方程及(4.15)式，從而可得到單元節(jié)點位移 表達(dá)

11、的單元應(yīng)力計算公式： D D B (4.16)( 3)單元剛度分析通過虛功原理，對于單元節(jié)點與節(jié)點位移之間的關(guān)系為：Ke F(4.17)式中：F為單元節(jié)點力；Ke 為單元剛度矩陣，可由下式確定：Ke BTDBdu( 4.18)式中：D為彈性矩陣。( 4)形成荷載列陣 R將各單元的體積力、面力等均靜力等效原則移置到各單元的節(jié)點上，計算公式為：PuNTPduu T(4.19)PJ sNTPds式中Pu、PJ分別為作用于單元的體積力及面力的等效節(jié)點荷載，設(shè)環(huán)繞某節(jié)點I有K個單元，則I節(jié)點上的外荷載R為： kkRPui(e)Psi(e) P(4.20)e 1s 1式中P為作用于I節(jié)點上的集中力，荷載列

12、陣R為：R Rl,R2,R3RnT(5)形成總體平衡方程將各單元節(jié)點力與節(jié)點位移之間的關(guān)系迭加， 形成以節(jié)點位移列 陣 為基本未知量的線性代數(shù)方程組：n(4.21)K Kee 1K R式中：K為總體剛度矩陣。(6)破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則通常采用比較符合巖石材料的Druck-Prager準(zhǔn)則:(4.22)f Ii ，K sin(9 3sin2 )K 3C cos ,9 3sin2式中：L、J2分別為應(yīng)力張量和應(yīng)力偏量的第一和第二不變量;C、為巖石的抗剪強(qiáng)度參數(shù)；對于破壞單元要進(jìn)行應(yīng)力轉(zhuǎn)移，破壞單元的轉(zhuǎn)移應(yīng)力為： 0D即B e（4.23）式中：Dep為彈塑性矩陣，調(diào)整后單元的應(yīng)力為一0。（7）總體平衡方

13、程求解求解（4.21）式，通常采用增量初應(yīng)力法，得出節(jié)點位移矢量U根據(jù)相應(yīng)節(jié)點的位移（4.15）、（4.16）式計算各單元的應(yīng)變和應(yīng)力,然后根據(jù)材料力學(xué)的應(yīng)力狀態(tài)理論求出各單元的主應(yīng)力（1、3）和最大主應(yīng)力（1）與X軸的夾角（）:x2x21-arctg)242x y) xy)42x y) xy(4.24)（三）儲備系數(shù)確定本項目穩(wěn)定系數(shù)的確定主要按照（表 4-3-1）煤炭工業(yè)露天礦設(shè) 計規(guī)范（GB50197-2015）有關(guān)規(guī)定，依據(jù)我們對興盛達(dá)煤礦地質(zhì)條件 的認(rèn)識程度和對所收集到的資料的掌握程度，結(jié)合邊坡存留時間，綜合分析確定本項目的穩(wěn)定系數(shù)如下：采場邊坡穩(wěn)定系數(shù)為1.1,排土場邊坡穩(wěn)定系數(shù)為

14、1.2。邊坡穩(wěn)定系數(shù)K表 4-3-1邊 坡 類 型服務(wù)年限（a）穩(wěn)定系數(shù)K邊坡上有特別重要建筑物或邊坡滑落 會造成生命財產(chǎn)重大損失者>20>1.5采掘場最終邊坡>201.3 1.5非工作幫邊坡<1010 20>201.1 1.21.2 1.31.3 1.5工作幫邊坡臨時1.05 1.2外排土場邊坡>201.2 1.5內(nèi)排土場邊坡<10> 101.21.3（四）、采場邊坡驗算1、采掘場南幫驗算邊坡根據(jù)邊坡剖面建立模型，該現(xiàn)狀邊坡高 25m,邊坡角39°,具體分 析如圖4-5-1圖4-5-4所示，從矢量圖可以看出位移的運(yùn)動趨勢， 從 應(yīng)力云

15、圖可以看出，采場邊坡各臺階頂部產(chǎn)生較大變形， 對后緣有一 定的拉應(yīng)力，整體邊坡穩(wěn)定性較好，整體滑落可能性不大，但應(yīng)防止局部坍塌。對其進(jìn)行最危險滑面搜索，驗算穩(wěn)定系數(shù)Bishop法為1.259>1.1 和 Morgenstern-Price法為 1.257>1.1,滿足儲備系數(shù)要求, 邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖4-5-1邊坡體模型示意圖圖4-5-2位移運(yùn)動矢量圖圖4-5-3剪切應(yīng)力應(yīng)變云圖I .259圖4-5-4極限平衡驗算示意圖2、采掘場北幫驗算邊坡根據(jù)邊坡剖面建立模型，該現(xiàn)狀邊坡高 35m,邊坡角28°,具體分 析如圖4-5-5圖4-5-8所示，從矢量圖可以看出位移的運(yùn)動趨勢

16、， 從 應(yīng)力云圖可以看出，采場邊坡各臺階頂部產(chǎn)生較大變形，對后緣有一定的拉應(yīng)力，整體邊坡穩(wěn)定性較好，整體滑落可能性不大，但應(yīng)防止 局部坍塌。對其進(jìn)行最危險滑面搜索，驗算穩(wěn)定系數(shù)Bishop法為1.281>1.1 和 Morgenstern-Price法為 1.278>1.1,滿足儲備系數(shù)要求, 邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖4-5-5邊坡體模型示意圖圖4-5-6位移運(yùn)動矢量圖圖4-5-7剪切應(yīng)力應(yīng)變云圖L281圖4-5-8極限平衡驗算示意圖（五）、排土場邊坡驗算1、影響排土場穩(wěn)定性的主要因素本礦排土場排棄物料松散，凝聚力較小。特別是排棄物料中的泥巖及砂質(zhì)泥巖遇水強(qiáng)度明顯減弱，降低排土場穩(wěn)定性

17、。影響排土場穩(wěn)定性的主要因素有：基底、地表及第四系潛水和排棄物料荷載等。（ 1）排土場基底：根據(jù)內(nèi)蒙古自治區(qū)東勝煤田銅匠川詳查區(qū)興盛聯(lián)營煤礦煤炭生產(chǎn)勘探報告， 排土場基底巖性主要為砂質(zhì)泥巖、粉砂巖、泥巖等，穩(wěn)定性較好。（ 2）潛水：由于大氣降等水引起的排棄物含水增加，排棄物和 基底力學(xué)強(qiáng)度指標(biāo)弱化，增加了下滑力，減小了抗滑力。（ 3）排棄物荷載作用：排土場排棄高度越高、排土場邊坡角越 陡，對基底壓力越大，越容易產(chǎn)生底鼓。2、排土場邊坡穩(wěn)定性驗算（ 1）外排土場邊坡驗算剖面根據(jù)邊坡剖面建立模型，該現(xiàn)狀邊坡高60m,邊坡角30°,具體分析如圖4-6-1圖4-6-4所示，從矢量圖可以看出位

18、移的運(yùn)動趨勢， 從應(yīng)力云圖可以看出，排土場各個臺階頂部邊坡產(chǎn)生較大變形，對后緣有一定的拉應(yīng)力，整體邊坡穩(wěn)定性較好，整體滑落可能性不大，但應(yīng)防止局部坍塌。對其進(jìn)行最危險滑面搜索，驗算穩(wěn)定系數(shù)Bishop法為1.202>1.2和Morgenstern-Price法為1.201>1.2,滿足儲備系數(shù)要 求，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖4-6-1邊坡體模型示意圖圖4-6-2位移運(yùn)動矢量圖20圖4-6-3剪切應(yīng)力應(yīng)變云圖1.202圖4-6-4極限平衡驗算示意圖(2)內(nèi)排土場邊坡驗算剖面根據(jù)邊坡剖面建立模型，該現(xiàn)狀邊坡高80m,邊坡角15°,具體分析如圖4-6-5圖4-6-8所示，從矢量圖可以看出位移的運(yùn)動趨勢， 從應(yīng)力云