八年級(jí)數(shù)學(xué)上第一章-勾股定理教案

1、第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第 1 課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理”此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版八年級(jí)（上 ）第一章勾股定理第一節(jié)第 1 課時(shí) . 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有

2、著廣泛的作用本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用2讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察 猜想 歸納 驗(yàn)證 ”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法3 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系4在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過介紹勾股

3、定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容： 2002 年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與 勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議 用 勾股定理”的圖來作為與 外星人”聯(lián)系的信號(hào).今天我們就來一同 探索勾股定理.(板書課題)意圖：緊扣課題，自然引入，同時(shí)滲透愛國主義教育說明：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情.第二環(huán)節(jié)

4、：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1 .探究活動(dòng)一內(nèi)容:投影顯示如下地板磚示意圖,引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形:問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng) 的正方形的面積.意圖：從觀察實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊.通過對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論1,為探究活動(dòng)二作鋪墊.說明：1.探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；2.通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望 .2 .探究活動(dòng)二內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性

5、質(zhì)呢?(1)觀察下面兩幅圖：(2)（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師（2）填表:A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.應(yīng)給予充分肯定.）學(xué)生的方法可能有:方法一:如圖11Sc 4 - 22方法二：3 113.分割為四個(gè)全等的直角角形和一個(gè)小正方形，如圖2,在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減 去四個(gè)直角三角形的面積，SC 52 4 - 2 3 13.2方法三:如圖3,正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如SC 2 4 5 13圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可

6、拼成一個(gè)小正方形，按此拼法,（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正 方形的面積.意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形 的性質(zhì).由于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié)說明：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形 C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論 2.3.議一議a, b, c來表示上圖中正方形的面積嗎?內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜

7、邊的長(zhǎng)度.2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 .如果用a, b, c分別表示直 角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2 b2 c2.數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形 中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，勾股定 理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三 角形三邊關(guān)系，得到勾股定理說明：1.讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力；2.通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用內(nèi)容:例題 如圖所示，一棵大樹

8、在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面 10m 處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）練習(xí)：1 .基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）：2 .生活中的應(yīng)用：小明媽媽買了一部29 in （74 cm）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有 58cm長(zhǎng)和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí).說明：例題和練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意 在培養(yǎng)學(xué)生 用數(shù)學(xué)”的意識(shí).運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.

9、第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問：1 .這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？2 .對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？與同伴進(jìn)行交流.在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1 .知識(shí)：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a, b, c分2. 22別表小直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 a b c .2 .方法：(1)觀察一探索一猜想一驗(yàn)證一歸納一應(yīng)用；(2)割、補(bǔ)、拼、接”法.3 .思想：(1)特殊一一般一特殊；(2)數(shù)形結(jié)合思想.意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng).說明：通過暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié) 的意識(shí).

10、第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：布置作業(yè)：1.教科書習(xí)題1.1.2.觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足 a2 b2 c2 ?意圖：課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè)2是為了 擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè)3是為了拓廣知識(shí)，進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的前提條件說明： 學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本課知識(shí)的理解和掌握五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思探索勾股定理（第 2課時(shí)）本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 掌握勾股定理及其驗(yàn)證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題.2. 在上節(jié)課對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.3

11、. 在勾股定理的驗(yàn)證活動(dòng)中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國情感，并通過應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).用面積法驗(yàn)證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題是本節(jié)課的重點(diǎn).教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入；（二）小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證；（三） 延伸拓展，能力提升（四） 例題講解，初步應(yīng)用；（五） 追溯歷史，激發(fā)情感； （六）回顧反思，提煉升華；（七） 布置作業(yè)，課堂延伸.第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入內(nèi)容 ： 教師提出問題：（ 1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請(qǐng)一名學(xué)生回答）（ 2）上節(jié)課我們僅僅是通過測(cè)量和數(shù)格子，對(duì)具體的

12、直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對(duì)一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進(jìn)一步驗(yàn)證，如何驗(yàn)證勾股定理呢？事實(shí)上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗(yàn)證方法，這節(jié)課我們也將去驗(yàn)證勾股定理.意圖： （ 1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（ 2）回顧上節(jié)課探索過程，強(qiáng)調(diào)仍需對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；（ 3）介紹世界上有數(shù)百種驗(yàn)證方法，激發(fā)學(xué)生興趣.說明 ： 通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進(jìn)行驗(yàn)證. 當(dāng)學(xué)生聽到有數(shù)百種驗(yàn)證方法時(shí)，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.第二環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證.內(nèi)容：活動(dòng)1: 教師導(dǎo)入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方

13、法驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等 的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.（請(qǐng)每位同學(xué)用2分鐘時(shí)間獨(dú)立拼圖，然后 再4人小組討論.）活動(dòng)2:層層設(shè)問，完成驗(yàn)證一.學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個(gè)圖形:& &圖1圖2在此基礎(chǔ)上教師提問：（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再 4 人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書（a+b）2=4X1ab+c2.2并得到a2 b2 c2）從而利用圖1驗(yàn)證了勾股定理.活動(dòng)3 :自主探究，完成驗(yàn)證二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，

14、聯(lián)系整式運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，從理論上驗(yàn)證了勾股定理，你還能利用圖 2驗(yàn)證勾股定理嗎？（學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請(qǐng)一個(gè)小組同學(xué)上臺(tái)講解驗(yàn)證方法二）意圖：設(shè)計(jì)活動(dòng)1的目的是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形的構(gòu)成， 既為勾股定理的驗(yàn)證 作鋪墊，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、創(chuàng)新能力.在活動(dòng)2中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成 對(duì)勾股定理的驗(yàn)證，完成本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.設(shè)計(jì)活動(dòng)3,讓學(xué)生利用另一個(gè)拼圖獨(dú)立驗(yàn) 證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想并體會(huì)成功的快樂 .說明：學(xué)生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗(yàn)證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點(diǎn) 內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點(diǎn).第三環(huán)節(jié)延伸拓展，能力提升1

15、 .議一議:觀察下圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c22 . 一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm ,且兩直角邊長(zhǎng)度比為3:4 ,求兩直角邊的長(zhǎng)。意圖：在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊 是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個(gè)三角形不是直角三角形，那么它的三邊 a, b,c不滿足a2+b2=c2。通過這個(gè)結(jié)論，學(xué)生將對(duì)直角三角形三邊的 關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。第四環(huán)節(jié)：例題講解初步應(yīng)用內(nèi)容：例題：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000米處,過了 20秒，飛機(jī)

16、距離這個(gè)男孩子頭頂 5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？意圖：（1）初步運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力；（2）體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值.說明：學(xué)生對(duì)這樣的實(shí)際問題很感興趣，基本能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并順利解決.第五環(huán)節(jié)：追溯歷史激發(fā)情感活動(dòng)內(nèi)容：由學(xué)生利用所搜集的與勾股定理相關(guān)的資料進(jìn)行介紹.國內(nèi)調(diào)查組報(bào)告：用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為 周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖.2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的

17、風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！KK £00t Sal tadirtrtfin7 H - - S«p t. KOft國際調(diào)查組報(bào)告：勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)， 一個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是不可公度的.按照畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理），若正方形邊長(zhǎng)是 1,則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的 哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何兩個(gè)線段都可以公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅， 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā).據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為

18、了保 守秘密，最后將希帕索斯投入大海.不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”， 無理數(shù)的英文“irrational ”原義就是“不可比”.第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到19世紀(jì)實(shí)數(shù) 的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決.我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí).趣聞?wù){(diào)查組報(bào)告：勾股定理的總統(tǒng)證法.在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃 昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)?著什么，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚 兩個(gè)小孩到底在干什么.只見一個(gè)小男孩正俯著身子用

19、樹枝在地上畫著一個(gè) 直角三角形a于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下I/-的難題.他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給b /c 出了簡(jiǎn)潔的證明方法.F c 1876 年4月1日，他在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的a 1這一證法.b1881 年，這位中年人一伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng) .后來，人們?yōu)?了紀(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法 .說明：這個(gè)環(huán)節(jié)完全由學(xué)生來組織開展，教師可在兩天前布置任務(wù)，讓部分同學(xué)收集勾 股定理的資料，并在上課前拷貝到教師用白課件中便于展示，內(nèi)容可靈活安排意圖：（1）介紹與勾股定理有

20、關(guān)的歷史，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情；（2）學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué) 史的了解，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（3）通過讓部分學(xué)生搜集材料，展示材料，既讓學(xué)生得到 充分的鍛煉，同時(shí)也活躍了課堂氣氛.說明：學(xué)生熱情高漲，對(duì)勾股定理的歷史充滿了濃厚的興趣，同時(shí)也為中國古代數(shù)學(xué)的 成就感到自豪.也有同學(xué)提出：當(dāng)代中國數(shù)學(xué)成就不夠強(qiáng)，還應(yīng)發(fā)奮努力 .有同學(xué)能意識(shí)這一 點(diǎn)，這讓我喜出望外.第六環(huán)節(jié)：回顧反思提煉升華內(nèi)容 ： 教師提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？師生共同暢談收獲.目的： （ 1）歸納出本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想方法；（ 2）教師了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課的感受并進(jìn)行總結(jié)；（ 3）培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.說明：

21、 由于這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，所以學(xué)生談的收獲很多，包括利用拼圖驗(yàn)證勾股定理中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生對(duì)勾股定理的歷史的感悟及對(duì)勾股定理應(yīng)用的認(rèn)識(shí)等等.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，課堂延伸內(nèi)容： 教師布置作業(yè)1習(xí)題 1 21， 2， 32上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少1 種勾股定理的其它證法，至少1 個(gè)勾股定理的應(yīng)用問題，一周后進(jìn)行展評(píng).意圖 ： （ 1）鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.（ 2）充分發(fā)揮勾股定理的育人價(jià)值.教學(xué)設(shè)計(jì)反思2 .一定是直角三角形嗎本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；2能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；3經(jīng)歷一般規(guī)律的探索

22、過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力；4體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；教學(xué)重點(diǎn)理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。教法學(xué)法1 教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生, 他們的參與意識(shí)較強(qiáng), 思維活躍, 對(duì)通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo), 我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):(1) 從創(chuàng)設(shè)問題情景入手, 通過知識(shí)再現(xiàn), 孕育教學(xué)過程；(2) 從學(xué)生活動(dòng)出發(fā), 通過以舊引新, 順勢(shì)教學(xué)過程；(3) 利用探索 , 研究手段

23、 , 通過思維深入, 領(lǐng)悟教學(xué)過程。2課前準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件。學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情境： 1直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系？2 如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？意圖：通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。說明：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。第

24、二環(huán)節(jié)：合作探究?jī)?nèi)容 1 ：探究下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c,5, 12, 13;7, 24, 25;8, 15, 17；并回答這樣兩個(gè)問題：1.這三組數(shù)都滿足a2 b2 c2嗎？2分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。意圖：通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足a2 b2 c2,則這個(gè)三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊-一般-特殊”的發(fā)展規(guī)律。說明：經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)

25、現(xiàn)： 5, 12, 13滿足a2 b2 c2, 可以構(gòu)成直角三角形；7, 24, 25滿足a2 b2 c2 ,可以構(gòu)成直角三角形；8, 15, 17滿 足a2 b2 c2,可以構(gòu)成直角三角形。從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足a2 b2 c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形內(nèi)容 2：說理提問：有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎？意圖： 讓學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足a2 b2 c

26、2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形滿足a2 b2 c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級(jí)，還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。活動(dòng) 3：反思總結(jié)提問：1同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？2今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？3到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?4通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？意圖 ：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系第三環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容：1 .下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由 9, 12, 15;解答： 15, 36, 39;

27、12, 35, 36; 12, 18, 22A 250 cm2解答：BB 150 cm2C 200 cm2D不能確定3 .如圖，在 ABC中,AD BjD, BD 9,AD 12,AC 20 ,貝ABC 是（A等腰三角形B銳角三角形C直角三角形 D鈍角三角形解答：C4 .將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形B （ DA直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不能確定解答：A意圖：通過練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用說明：每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識(shí)第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)內(nèi)容:1 . 一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 A, DBC都應(yīng)是

28、直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎?解答：符合要求 32 4252 , DAB 90 又 52 122 132,DBC902 . 一個(gè)二角形的二邊長(zhǎng)分別是15cm,20cm,25cm ,則這個(gè)二角形的面積是（2. 一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行 240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左傳90° ,繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行?解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240 海里,BC=70 海里,AC=250 海里;在 ABC 中AC2 AB2 2502 2402 =(250+240)(250-240)=

29、4900= 702= BC2 即 AB2 BC2 AC2 .ABC 是 RtA答:船轉(zhuǎn)彎后，是沿正西方向航行的。意圖：利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。說明：學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系a2 b2 c2判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將a2 b2 c2作適當(dāng)變形（c2 b2 a2）,以便于計(jì)算。第五環(huán)節(jié)：鞏固提高內(nèi)容:1 .如圖4,在正方形 ABCD中，AB=4, AE=2, DF=1 ,圖中有幾個(gè)直角三角形，你 是如何判斷的？與你的同伴交流。解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是 ABE、ADEF> ABCF>

30、; ABEF2 .如圖5,哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?解答：是直角三角形，不是直角三角形意圖：第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問題。說明：學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡(jiǎn)要說明理由即可。注意防漏 解及網(wǎng)格的應(yīng)用。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)出：1 今天所學(xué)內(nèi)容會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系a 2 b 2 c 2 判斷一個(gè)三角形是直角三角形；滿足 a2 b2 c 2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；2 從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；數(shù)學(xué)

31、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊-一 股-特殊”的發(fā)展規(guī)律；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 a2 b2 c2判斷一個(gè)三角形是直角三角形 時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將a2 b2 c 2作適當(dāng)變形，c2 b2 a 2便于計(jì)算。意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。說明：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲， 總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系a2 b2 c2判

32、 斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習(xí)題1 3第 1， 2， 4題。教學(xué)反思：附：板書設(shè)計(jì)能得到直角三角形嗎引景引入合作探究小試牛刀：登高望遠(yuǎn)_1111.登合3 . 課后作業(yè)：3.勾股定理的應(yīng)用本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1 .通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.2 .在將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建 模的思想.3 .在利用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題是本節(jié) 課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).教法學(xué)法1 .教學(xué)方法引導(dǎo)一探

33、究一歸納本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生，他們的參與意識(shí)教強(qiáng)，思維活躍，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教 學(xué)目標(biāo)，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程；(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢(shì)教學(xué)過程；(3)利用探索研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程.2.課前準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件.學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具.教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一 做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作 業(yè).第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情景1：多媒體展示：提

34、出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近?情景2:如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從 A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？意圖： 通過情景1復(fù)習(xí)公理：兩點(diǎn)之間線段最短；情景2的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情.說明： 從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景引入，提出問題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié)：合作探究?jī)?nèi)容：學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方 案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線.意圖：通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的

35、方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解.在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流 的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念.說明：學(xué)生匯總了四種方案:flA ,A A. fl fl(1)(2)(3)(4)學(xué)生很容易算出：情形(1)中A-B的路線長(zhǎng)為:AA'情形（2）中A-B的路線長(zhǎng)為:AA'所以情形（1）的路線比情形（2）要短.學(xué)生在情形（3）和（4）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA'剪開圓柱得到矩形，情形（3） A- B是折線，而情形（4）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（4）較短，最后通過計(jì)算比較（

36、1）和（4）即可.如圖：（1）中AB的路線長(zhǎng)為：AA' d .（2）中AB的路線長(zhǎng)為：AA' A'B>AB.（3）中A-B的路線長(zhǎng)為：AO+OB>AB.（4）中A-B的路線長(zhǎng)為：AB.得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題.在這 個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察.接下來后提問： 怎樣計(jì)算AB?在RDAA' B中，利用勾股定理可得 AB2 AA 2 A'B2,若已知圓柱體高為12cm,底面半徑為3cm,九取3,則AB2 122 （3 3）2, AB 15 .注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)的探究把圓柱側(cè)面尋最短路徑拓展到了圓柱表面，目的僅

37、僅是讓學(xué)生 感知最短路徑的不同存在可能.但這一拓展使學(xué)生無法去論證最短路徑究竟是哪條.因此教 學(xué)時(shí)因該在學(xué)生在圓柱表面感知后，把探究集中到對(duì)圓柱側(cè)面最短路徑的探究上.方法提煉：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決這一類幾何 型問題的具體步驟大致可以歸納如下：1審題一一分析實(shí)際問題;2建模一一建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3求解一一運(yùn)用勾股定理計(jì)算；4 .檢驗(yàn)一一是否符合實(shí)際問題的真實(shí)性.第三環(huán)節(jié)：做一做內(nèi)容：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的 AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺，(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？(2)李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)

38、是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？(3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊 嗎？ BC邊與AB邊呢？解答：(2) AD2 AB2 302 402 25002BD2 25002_22AD2 AB2 BD2AD和AB垂直.意圖：運(yùn)用勾股定理逆定理來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，利用允許的工具靈活處理 問題.第四環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容：1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨 8: 00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度 向正東行走，1時(shí)后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向正北行走.上午10: 00,甲、乙兩人相距 多遠(yuǎn)？解答：如圖：已知A是甲、乙的

39、出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn)，乙到達(dá)C點(diǎn).則：AB=2X6=12 (km)AC=1 x 5=5 (km)在 RtA ABC 中：2_222_2_2BC2AC2AB2521 221 69 1 32. BC=13 (km).即甲乙兩人相距13 km.2 .如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離.解答： AB2 152 202 625 252.203 .有一個(gè)高為1.5 m,半彳是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為解答：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為則最長(zhǎng)時(shí):22x 1.5x 2.5.2.5+0.5=322.最短時(shí)：x 1.5.最

40、短是 1.5+0.5=2答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在23m之間.對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)實(shí)際情形畫出示意圖并計(jì)算.說明:學(xué)生能獨(dú)立地畫出示意圖，將現(xiàn)實(shí)情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解.第五環(huán)節(jié)：舉一反三內(nèi)容:1.如圖，在棱長(zhǎng)為10 cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn) B處爬行,已知螞蟻爬行的速度是1 cm/s ,且速度保持不變，問螞蟻能否在 20 s內(nèi)從A爬到B?解：如圖，在 RtABC中:AB2 AC2 BC2 102 202=500.V500>202 .不能在20 s內(nèi)從A爬到B.2.在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有 一個(gè)水池，水面是

41、一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的產(chǎn)葦，它高出水面 1尺，如果把這根產(chǎn)葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度 和這根產(chǎn)葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？解答：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根產(chǎn)葦長(zhǎng)為AD=AB= (x+1)尺，在直角三角形 ABC中，BC=5尺.由勾股定理得：BC2+AC2=AB2.即52+ x2= (x+1) 2.25+x2= x2+2x+1.2x=24.x=12, x+1=13.答：水池的水深12尺，這根產(chǎn)葦長(zhǎng)13尺.意圖：第1題旨在對(duì)“螞蟻怎樣走最近”進(jìn)行拓展，從圓柱側(cè)面到棱柱側(cè)面，都是將空間問題平面化；第2題，學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和

42、廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民 的聰明才智；運(yùn)用方程的思想并利用勾股定理建立方程.說明：學(xué)生能畫出棱柱的側(cè)面展開圖，確定出 AB位置，并正確計(jì)算.如有可能，還可把正方 體換成長(zhǎng)方體進(jìn)行討論.學(xué)生能畫出示意圖，找等量關(guān)系，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)建立方程.注意事項(xiàng)：對(duì)于普通班級(jí)而言，學(xué)生完成“小試牛刀”，已經(jīng)基本完成課堂教學(xué)任務(wù).因 此本環(huán)節(jié)可以作為教學(xué)中的一個(gè)備選環(huán)節(jié)，共老師們根據(jù)學(xué)生狀況選用.第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1 .解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解.2 .在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題.意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想

43、，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng) 用及它們的悠久歷史.說明：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出在尋求曲面最短路徑時(shí)，往往考慮其 展開圖，利用兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行求解.并贊嘆我國古代數(shù)學(xué)的成就.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)”1 .課本習(xí)題1. 4第1, 2, 3題.2 .如圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個(gè)辦法嗎 ？請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案？注意事項(xiàng)：作業(yè)2作為學(xué)有余力的學(xué)生的思考題.教學(xué)設(shè)計(jì)反思第一章勾股定理回顧與思考本課時(shí)教學(xué)是復(fù)習(xí)課，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索 與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)

44、同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué) 生多方面的能力.讓學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口自主探索，感受數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：讓學(xué)生回顧本章的知識(shí)，同時(shí)重溫這些知識(shí)尤其是勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過程，體 會(huì)勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用.在回顧與思考的過程中，提高解決問題，反思問題的能力.在反思和交流的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡的樂趣.通過對(duì)勾股定理歷史的再認(rèn)識(shí), 培養(yǎng)愛國主義精神，體驗(yàn)科學(xué)給人來帶來的力量.教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理；第三環(huán)節(jié)：合作探究；第四環(huán)節(jié)：拓展提升；第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)情境

45、引入勾股定理，我們把它稱為世界第一定理它的重要性，通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)，首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們將在實(shí)數(shù)一章里講到，第三，勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個(gè)方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個(gè)先人給我們留下來的寶貴的財(cái)富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個(gè)問題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史，勾股定理的應(yīng)用目的：通過對(duì)勾股

46、定理歷史及地位的解讀，讓學(xué)生了解知識(shí)脈絡(luò)及前后聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)探究熱情說明：從歷史的深度提出問題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)第二環(huán)節(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理本章知識(shí)要點(diǎn)及結(jié)構(gòu)：（第 1 6 題由學(xué)生獨(dú)立思考完成，小組代表展示）1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用 a,b和c分別表示2直角三角形的直角邊和斜邊，那么 c 2勾股定理各種表達(dá)式：在 RtzXABC 中，/ C=90° , / A, /B, / C 的對(duì)邊也分別為 a,b,c,則 c=,b =， c =3勾股定理的逆定理：在4ABC中，若a,b,c三邊滿足,則4ABC為:4勾股數(shù)：滿足 的三個(gè)

47、，稱為勾股數(shù)5 幾何體上的最短路程是將立體圖形的展開， 轉(zhuǎn)化為 上的路程問題，再利用 網(wǎng)點(diǎn)之間, 解決最短線路問題.6 .直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？（教師引導(dǎo)，小組討論、總結(jié)）從邊的關(guān)系來說，當(dāng)然就是勾股定理；從角度的關(guān)系來說，由于直角三角形中有一個(gè)特 殊的角即直角，所以直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形作為一個(gè)特殊的三角形.如果又有一個(gè)銳角是30，那么30的角所對(duì)的直角邊時(shí)斜邊的一半.7 .舉例說明，如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形.判斷一個(gè)三角形是直角三角形可以從角、邊兩個(gè)方面去判斷.（1）從定義即從角出發(fā)去判斷一個(gè)三角形是直角三角形.例如：在 ABC中，B 75, C 1

48、5 ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得 A 90 , 根據(jù)定義可判斷 ABC是直角三角形.1 1在 ABC中， A - B - C,由二角形的內(nèi)角和定理可知， A 30 , 23B 2 A 60 , C 3 A 90, ABC是直角三角形.（2）從邊出發(fā)來判斷一個(gè)三角形是直角三角形.其實(shí)從邊來判斷直角三角形它的理論依據(jù)就是判定直角三角形的條件（即勾股定理的逆定理）.例如： ABC 的三條邊分別為 a 7, b 25, c 24 , 而 a2 c2 72 242 625 252 b2,根據(jù)勾股定理的逆定理可知 ABC是直角三角形，但這里 要注意的是b所對(duì)的角 B 90 .在 ABC三條邊的比為a:b

49、:c 5:12:13,4ABC是直角三角形.8.通過回顧與思考中的問題的交流，由同學(xué)們自己建立本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.（小組內(nèi)展示自己總結(jié)的知識(shí)框圖，相互交流完善知識(shí)框圖；每個(gè)小組選取一名代表， 展示本組的知識(shí)框圖.）三邊的關(guān)系-勾股定理一歷史、應(yīng)用直角三角形直角三角形的判別一應(yīng)用目的：復(fù)習(xí)與直角三有形有關(guān)的知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)的前后聯(lián)系，把勾股定理及判定納入直角三角 形的知識(shí)體系中，把以前的零散的知識(shí)形成知識(shí)體系.通過學(xué)生相互交流，整理知識(shí)框圖復(fù)習(xí)本章知識(shí)點(diǎn)，自覺內(nèi)化到自身的知識(shí)體系中.說明：學(xué)生有獨(dú)立思考的空間，與有合作交流的舞臺(tái)，動(dòng)靜結(jié)合，相得益彰.第三環(huán)節(jié)：合作探究?jī)?nèi)容：探究一：利用勾股定理求邊長(zhǎng)

50、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3、4,求第三邊長(zhǎng)的平方.解：（1）當(dāng)兩直角邊為3和4時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為25;（2）當(dāng)斜邊為4, 一直角邊為3時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為7.注意事項(xiàng)：因?qū)W生習(xí)慣了 “勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為 3和4時(shí)，斜邊長(zhǎng)為5.但 這一理解的前提是3、4為直角邊.而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊.探究二：利用勾股定理求圖形面積：1.逋:匚一0.64144（1）（2）圖（1）陰影部分的面積為 ；（答圖（2）陰影部分的面積為 ;（答圖（3）陰影部分的面積為 ;（答2.已知 RtzXABC 中，C 90 ,若 a511斛：S ABc ab 2ab 241222一（a b） （a b ）4122-（a b） c4122一 （1410 ）4« XXJ2h_1_3)案：1)案：81)案：5)b 14cm, c 10cm,求 RtABC 的回積.24.探究三：利用勾股定理逆定理判定 ABC勺形狀或求角度1 .在 ABC 中， A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,且(a b)(a b) c2 ,則()，(A) A為直角 (B) C為直角(C) B為直角(D)不是直角三角形解：:a2