中南大學(xué)現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告年曉紅、郭宇騫2015.6.11信息科學(xué)與工程學(xué)院中南大學(xué)現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告指導(dǎo)老師:姓 名:學(xué) 號(hào): 專業(yè)班級(jí): 實(shí)驗(yàn)日期： 學(xué) 院:i現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)1用MATLAB分析狀態(tài)空間模型1、實(shí)驗(yàn)設(shè)備PC計(jì)算機(jī)1臺(tái)，MATLAB軟件1套。2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立方法、 了解系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù) 相互轉(zhuǎn)換的方法；通過(guò)編程、上機(jī)調(diào)試，掌握系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換方法學(xué) 習(xí)系統(tǒng)齊次、非齊次狀態(tài)方程求解的方法，計(jì)算矩陣指數(shù)，求狀態(tài)響應(yīng)；通過(guò)編程、上機(jī)調(diào)試，掌握求解系統(tǒng)狀態(tài)方程的方法，學(xué)會(huì)繪制狀態(tài)響應(yīng)曲 線； 掌握利用MATLAB導(dǎo)出連續(xù)

2、狀態(tài)空間模型的離散化模型的方法。3、實(shí)驗(yàn)原理說(shuō)明參考教材P5659 "2.7用MATLAB分析狀態(tài)空間模型”參考教材P99101 “3.8利用MATLAB求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程”4、實(shí)驗(yàn)步驟根據(jù)所給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或 A、B、C矩陣，依據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系式，采用 MATLAB編程。在MATLAB界面下調(diào)試程序，并檢查是否運(yùn)行正確。根據(jù)所給系統(tǒng)的狀態(tài)方程，依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解的表達(dá)式，采用MATLAB編程在MATLAB界面下調(diào)試程序，并檢查是否運(yùn)行正確。5、實(shí)驗(yàn)習(xí)題題1.1已知SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,、s2 5s 8g(s) -4 3 32 « 7s 2

3、s 6s 3s 9(1)將其輸入到MATLAB工作空間；(2)獲得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。解：num=1,5,8 ; den=1,2,6,3,9;G=tf(num , den)Transfer function:sA2 + 5 s + 8sA4 + 2 sA3 + 6 sA2 + 3 s + 9G1=ss(G)a =x1 x2 x3 x4x1 -2-1.5 -0.75 -2.25x24000x30100x4 0010b =u1x1 2x2 0x3 0x4 0 c =x1 x2 x3 x4y1 0 0.125 0.6251 d =u1y1 0Continuous-time model.題1.2已知S

4、ISO系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為9x2001x2&432 x31x13 u, y 1 0 0 x26x3(1)將其輸入到MATLAB工作空間;(2)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1；3；-6;C=1,0,0；D=0;G=ss(A,B,C,D)a =x1 x2 x3x1 010x2 001x3 -4 -3 -2b =u1x1 1x2 3x3 -6c =x1 x2 x3y1 100d =u1y1 0Continuous-time model.G1=tf(G)Transfer function:sA2 + 5 s + 3 sA3 + 2 sA2 + 3

5、s + 4題1.3已知SISO系統(tǒng)的狀態(tài)方程為u(1)0,1,求當(dāng)t=0.5時(shí)系統(tǒng)的矩陣系數(shù)及狀態(tài)響應(yīng);1(2) u 1(t), x0 0 ,繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)及輸出響應(yīng)曲線； 0(3) u 1 e t cos3t , x 00，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)及輸出響應(yīng)曲線;01(4) u 0, x 02 ,繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)及輸出響應(yīng)曲線；1 (5)在余弦輸入信號(hào)和初始狀態(tài)x 0下的狀態(tài)響應(yīng)曲線。1解：A=0,1;-2,-3;B=3;0;expm(A*0.5)A=0,1;-2,-3;B=3;0;expm(A*0.5)ans*1;-1 ans = 0.84520.2387-0.47730.1292ans

6、=0.84520.2387-0.47730.1292 ans =0.6065-0.6065A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1; D=0;G=ss(A,B,C,D); y,t,x=step(G);plot(t,x)A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1; D=0;t=0:.02:4;u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)rtturI Ipiot(t,y)A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1; D=0;t=0:.02:4;u=0;G=ss(A,B,C,D);x0=1;2;y,

7、t,x=initial (G,x0,t);plot(t,x)現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告plot(t,y)fil-i I稹 n* Ipw,； ImLi W4 牙 |irw»- bills- ，_ u j i、，二g&，- o B q a w3 krkiiM . Li-Juid JlvllElw fajfii!(5)13A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1; D=0;t=0:.02:4;u=cos(t);G=ss(A,B,C,D);x0=1;1;y,t,x=lsim(G,u,t,x0);plot(t,x)題1.4已知一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程是01x254若取采樣周期T0.05

8、秒(1)試求相應(yīng)的離散化狀態(tài)空間模型;(2)分析不同采樣周期下，離散化狀態(tài)空間模型的結(jié)果解:A=0,1;-25,-4;G,H=c2d(A,B,0.05)G =0.97090.0448-1.12120.7915H =0.0012 0.04486、實(shí)驗(yàn)總結(jié)學(xué)會(huì)了系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立方法、了解了系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞 函數(shù)相互轉(zhuǎn)換的方法；掌握了系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換方法學(xué)習(xí) 系統(tǒng)齊次、非齊次狀態(tài)方程求解的方法；學(xué)會(huì)了計(jì)算矩陣指數(shù)，求狀態(tài)響應(yīng)和繪 制狀態(tài)響應(yīng)曲線；掌握了利用 MATLAB導(dǎo)出連續(xù)狀態(tài)空間模型的離散化模型的 方法。在MATLAB界面下調(diào)試程序，還是發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，比如

9、函數(shù)使用錯(cuò)誤和 參數(shù)未定義等。但后來(lái)經(jīng)過(guò)反復(fù)的練習(xí)已經(jīng)能很清楚的分清各個(gè)函數(shù)的用法。實(shí)驗(yàn)2系統(tǒng)的能控性、能觀測(cè)性分析現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、實(shí)驗(yàn)設(shè)備PC計(jì)算機(jī)1臺(tái)，MATLAB軟件1套。2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)系統(tǒng)狀態(tài)能控性、能觀測(cè)性的定義及判別方法；通過(guò)用MATLAB編程、上機(jī)調(diào)試，掌握系統(tǒng)能控性、能觀測(cè)性的判上使 用別方法，掌握將一般形式的狀態(tài)空間描述變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形、能觀標(biāo)準(zhǔn)形。學(xué)習(xí)系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義及李雅普諾夫穩(wěn)定性定理；通過(guò)用MATLAB編程、上機(jī)調(diào)試，掌握系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法。3、實(shí)驗(yàn)原理說(shuō)明參考教材P117118 “4.2.4利用MATLAB判定系統(tǒng)能控性”參考教材P P124125 “4

10、.3.3利用MATLAB判定系統(tǒng)能觀測(cè)性”4、實(shí)驗(yàn)步驟根據(jù)系統(tǒng)的系數(shù)陣 A和輸入陣B,依據(jù)能控性判別式，對(duì)所給系統(tǒng)采用MATLAB編程；在MATLAB界面下調(diào)試程序，并檢查是否運(yùn)行正確。根據(jù)系統(tǒng)的系數(shù)陣A和輸出陣C,依據(jù)能觀性判別式，對(duì)所給系統(tǒng)采用MATLAB編程；在MATLAB界面下調(diào)試程序，并檢查是否運(yùn)行正確。構(gòu)造變換陣，將一般形式的狀態(tài)空間描述變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形、能觀標(biāo)準(zhǔn)形。 參考教材P178181 “5.3.4利用MATLAB進(jìn)行穩(wěn)定性分析”掌握利用李雅普諾夫第一方法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性； 掌握利用李雅普諾夫第二方法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。5、實(shí)驗(yàn)習(xí)題0.333301, B 121題2.1已知系數(shù)陣A

11、和輸入陣B分別如下，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能控性6.66610.6667A 1001解:A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;B=0;1;1;Uc=B,A*B,AA2*Bn=length(A);flag=rank(Uc);if flag=ndisp('系統(tǒng)可控');else disp(系統(tǒng)不可控');endUc =0 -11.0000 -84.99261.00001.0000-8.00001.00003.00007.0000系統(tǒng)可控題2.2已知系數(shù)陣A和輸出陣C分別如下，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。176.66610.6667A 10010.333

12、31, C 1 0 22解:A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;C=1,0,2;Uo=C;C*A;C*AA2n1=rank(Uo);n2=length(A);if n2=n1disp(系統(tǒng)可觀')elsedisp(系統(tǒng)不可觀)endUo =1.000002.00006.6660 -8.66673.666735.7689 -67.4375 -3.5551系統(tǒng)可觀題2.3已知系統(tǒng)狀態(tài)空間描述如下0 211& 51 2 x 0 u2 0 01y 1 1 0 x(1)判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能控性；(2)判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能觀測(cè)性；(3)構(gòu)造變換陣，將其變換成能

13、控標(biāo)準(zhǔn)形；(4)構(gòu)造變換陣，將其變換成能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形;現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告解:(2)A=0,2,-1;5,12-2Q0;B=1；0；-1；C=1,1,0； n=length(A);Uc=B,A*B,AA2*BUo=C;C*A;C*AA2 flagC=rank(Uc); flagO=rank(Uo);if n=flagCdisp(系統(tǒng)可控');endif n=flagOdisp(系統(tǒng)可觀');endUc =118034-1-2-2#現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告25Uo =11053113131系統(tǒng)可控系統(tǒng)可觀p1=0,0,1*inv(Uc);P=p1;p1*A;p1*AA2Ac=P*A*i

14、nv(P)Bc=P*B0.1364-0.04550.6818P =0.13640.0455-0.04550.31821.68180.2273Ac =01.0000000.00001.0000-10.0000 12.00001.0000Bc =001.0000T1=inv(Uo)*0;0;1;T=T1,A*T1,AA2*T1Ao=inv(T)*A*TCo=C*TT =-0.50000-1.00000.500002.00001.00001.00000Ao =00-101012011Co =001題2.4某系統(tǒng)狀態(tài)空間描述如下0211)&5 12 x 0 u2 001y 1 1 0 x(1)

15、利用李雅普諾夫第一方法判斷其穩(wěn)定性；(2)利用李雅普諾夫第二方法判斷其穩(wěn)定性。解：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1；0；-1；C=1,1,0；D=0;flag1=0;flag2=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);disp('System zero-points,pole-points and gain are:'); zp k n=length(A);%利亞普諾夫第一方法for i=1:nif real(p(i)>0flag1=1;endendif flag1=1disp('System is unstable');els

16、edisp('System is stable');end%利亞普諾夫第二方法Q=eye(3,3);%Q=IP=lyap(A,Q);%#解夕!陣 Pfor i=1:ndet(P(1:i,1:i)if (det(P(1:i,1:i)<=0)flag2=1;endendif flag2=1disp('System is unstable');elsedisp(' System is stable');endSystem zero-points,pole-points and gain are:z =1.0000-4.0000p =-3.3978

17、3.57450.8234k =1System is unstable ans =-2.1250ans =-8.7812ans =6.1719System is unstable6、實(shí)驗(yàn)總結(jié)學(xué)會(huì)了系統(tǒng)狀態(tài)能控性、能觀測(cè)性的定義及判別方法；通過(guò)用 MATLAB編程、上機(jī)調(diào)試，掌握了系統(tǒng)能控性、能觀測(cè)性的判上使用別方法，掌握將一般形式的狀態(tài)空間描述變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形、能觀標(biāo)準(zhǔn)形和系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法。在使用李雅普諾夫第一方法和第二方法判斷穩(wěn)定性時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一些小問(wèn)題，但很快就改正了，總的來(lái)說(shuō)，本次實(shí)驗(yàn)還是很成功的，也學(xué)到了很多東西。實(shí)驗(yàn)3利用MATLAB實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置、設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器1、實(shí)驗(yàn)設(shè)備PC計(jì)算機(jī)

18、1臺(tái)，MATLAB軟件1套。2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置定理及算法，學(xué)習(xí)全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法；通過(guò)用MATLAB編程、上機(jī)調(diào)試，掌握極點(diǎn)配置算法，設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器。3、實(shí)驗(yàn)原理說(shuō)明參考教材P204207 “625利用MATLAB實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置”現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告P227230 “6.4.4利用MATLAB設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器”4、實(shí)驗(yàn)步驟(1)掌握采用直接計(jì)算法、采用 Ackermann公式計(jì)算法、調(diào)用place函數(shù)法 分別進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置；(2)掌握利用MATLAB設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器。5、實(shí)驗(yàn)習(xí)題題3.1某系統(tǒng)狀態(tài)方程如下0101&001 x 3 u4326y 1 0 0 x

19、理想閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為123 ,試(1)采用直接計(jì)算法進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置；(2)采用Ackermann公式計(jì)算法進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置；(3)采用調(diào)用place函數(shù)法進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置。解：A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;P=-1,-2,-3;syms k1 k2 k3 s;K=k1 k2 k3;eg=simple(det(s*diag(diag(ones(size(A) -A+B*K);27現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告f=1;for i=1:3f=simple(f*(s-P(i);endf=f-eg；k1 k2 k3=solve(subs(f,'s',0),subs(diff(f,'s'),'s',0),diff(f,'s',2)k1 =194/131 k2 =98/131 k3 =-6/131A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1；3；-6;C=1,0,0；P=-1,-2,-3;K=acker(A,B,P)A1=A-B*KK =1.48090.7481-0.0458A1 =-1.48090.25190.0458-4.4427 -2.24431.13744.88551.4885 -2.2748K為配