萬有引力與航天

1、成功階梯_L第3講萬有引力與航天教材回扣窮實現(xiàn)基-、萬有引力定律及其應(yīng)用1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量mi和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的平方成反比.2,表達式:F二G為弓|力常量，G=6.67X10_11Nm2/kg23.適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點.(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離.二、宇宙速度1 .第一宇宙速度第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度.推導(dǎo)過程為：由mg=mv2/R二GMm/R2得:V二M二gR= 7.9 km/s.第一宇宙速度是人

2、造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度.(3),一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小射速度.2 .第二宇宙速度(脫離速度):V2=11km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.3 .第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=167km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.三、經(jīng)典時空觀和相對論時空觀1 經(jīng)典時空觀(1)在經(jīng)典力學中，物體的質(zhì)量是不隨運動狀態(tài)而改變的.(2)在經(jīng)典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的.2.相對論時空觀(1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量是隨物體運動速度的增大而增大的人用公式表示為m二一2(2

3、)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是不同的.勢黑礎(chǔ)|X$>1 關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A它是人造地球衛(wèi)星繞地球運行的最小速度它是近地形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度C它是使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時在近地點的速度解析：根據(jù)v二G，在所有繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星中，靠近地面運行的衛(wèi)星，軌道半徑最小，所以環(huán)繞速度最大，即第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，同時也是把一個物體發(fā)射成為衛(wèi)星所必須具有的最小發(fā)射速度，所以選項A錯誤，選項B、C正確；當衛(wèi)星在橢圓軌道上運動時，在近地點時，它的速度最大但與第一宇宙速度無

4、直接關(guān)系，選項D錯誤.答案：BC2 .關(guān)于同步衛(wèi)星（它相對于地面靜止不動），下列說法中正確的是（）A.它一定在赤道上空8 .同步衛(wèi)星的高度、周期是一個確定的值C.所有的同步衛(wèi)星具有相同的速度和加速度D.它運行的線速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間解析：同步衛(wèi)星相對地面靜止，因此它一定在赤道上空，它的周期是一定的，因此其高度也確定，選項A、B正確；速度和加速度是矢量，所有的同步衛(wèi)星運行的速率相等，但速度的方向不相同，加速度的方向各不相同，因此選項C、D錯誤.答案：AB3. （2012山東理綜卷）2011年11月3日，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實施了首次交會對接.任務(wù)完成

5、后“天宮一號”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號”交會對接.變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為Ri、R2,線速度大小分別為、V2.則丫2等于（）1R3R2_R2C.RiD.解：“天宮一號”r1得線速度VW3以V2、產(chǎn)2,故選項B正確選項A'C'D錯誤.答案：B4. 2012年6月24日，天宮神九組合體在軌飛行六天后短暫分離，并于12時成功實施首次手控對接，意味著中國完整掌握空間父會技術(shù)，具備了建設(shè)空間站的基本能力.假如“神舟九號”與“天宮一號”對接前所處的軌道如圖甲所示，圖乙是它們在軌道上即將對接時的模擬圖當它們處于圖甲所示的軌道運

6、行時，下列說法正確的是()A. “神舟九號”的加速度比“天宮|匚的大B. “神舟九號”的運行速度比熏士C. “神舟九號”的運行周期比D. “神舟九號”適度加速后有可能與“天宮一現(xiàn)對接號解析：由萬有引力提供向心力可知加速度a二碰，對的加比軌道半徑關(guān)系可知“神舟九號”速度比“天宮一號”的大，選項A正確；由運行速度v=/ GM 一舟九號”的運行速度比“天宮一 由運行周期T= 4需可知,ir可知，神7 的大，選項B錯誤；“神舟九號”的運行周期比“天 的小, 方選項c錯誤；“神舟九號”適度加速后做離心運動有可能追現(xiàn)由妾覆項D帚角實答案：AD5. 地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，

7、則由此估算地球的平均密度為()3gB-4 n2G除2GA. 4nRGc-g-C.RG，又因地球的解析：在地球表面有：GrRm=mg,所以地球的質(zhì)量為體積：v=3nR3,所以地球的密度p=MV=43gG.答案：A成功階梯，重點突破考向聚瞿（2012課標全國卷）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體.一礦井深度為&已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零.礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）piB. 1 + RR2D. R dplA.1.RR-d2C.根據(jù)萬有引力定律可知，地球43nR3p因質(zhì)量分布均勻的球殼4對球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以（Rd）為半徑的地球的質(zhì)量為M&#

8、39;二ZGM'-R-d2解析：設(shè)地球的密度為p,地球的質(zhì)量為M,表面的重力加速度g二罟.地球質(zhì)量可表示為M二R-dg'g-_ 1，選項anR-d）3p,解得3M，則礦井底部處的重力加速度R則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為正確；選項B、D、D錯誤.西題后皮思J 則 mg_G-R?，即 g Jig (或 GM _ gR2)答案：A星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，若物體距星體表面高度為h，則重力mg，_G吃2,即g，巖R+h刃.1-1近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為Ti和T2.設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2

9、各自所在的高度上的重力加速度大小成功階梯_L重點突破考向聚li分別為A.91-哼:解析:92，則(T14/3T2T12T2tGMmT24/3g2TiD化匚Q24n2廣2Tirr3巧由2-一口丁2r知：-3_T2,又衛(wèi)星所在處重力提供向心力mg_m罕2r，可得:暈豐小，故b正確.答案：B底加、天體質(zhì)量、密度的估算（2012福建卷）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G,則這顆行B mv4BGhTNv4DGm星的質(zhì)量為（Amv2AGhT廠Nv2Gm解析：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為由萬

10、有引力提供向心力，作她72得Ga二mR由已知條件：m的重力為N=mgN由得g=m，代人得：mv4代人得M=GN，故A、mv2口二NC、D三項均錯誤，B項正確.答案：B0昔題發(fā)揮天體質(zhì)量和密度的估算（1）利用天體表面的重力加速度g和天體的半徑R醇=mg'偈m¥?V-4癡G3nR（2）利用天體的衛(wèi)星，已知衛(wèi)星的周期T（或線速度v）和衛(wèi)星的軌道半徑r22斗、-Mmv4n建立_m_mr尹，4石3GT則M_2vr3測天體的密度：將天體的質(zhì)量代人尸3,得3n3月GRT2表面衛(wèi)星3n尸GT3V2r4GnR3變式訓練21：一行星繞恒星做周運動.由天文觀測可得，其運行周期為T,速度為V.引力常

11、量為G,則()A恒星的質(zhì)量為八-G4n/B行星的質(zhì)量為4G7>C行星運動的軌道半徑為2nD行星運動的加速度為GMmmv24nv2rv3T解析：由=一廠二m亍2r得M="G=2nG，A對；無法計算仃星的質(zhì)量,vvvT22ntB錯；r=-=2n=2n,C對；a=32r尸v,D對.答案：ACD方法衛(wèi)星的軌道參量隨軌道半徑變化分析及計算弄71.衛(wèi)星的軌道參量隨軌道半徑變化的規(guī)律導(dǎo)動力學特征2GMmmanrrTm.牛口（守向心加速度anan二G羋，即an4r1r線速度V，即吒角速度-二聆，即周期TT=唱？,即T'3由上表分析可知：隨衛(wèi)星軌道半徑的增加，衛(wèi)星的向心加速度、線速度角速

12、度都減小，其運行周期將增加.2.幾種常見衛(wèi)星（1）近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速周運動的衛(wèi)星，其運行的軌v二，約為7.9A.B.C.D.“天宮一號”比“神舟八號”速度大“天宮一號”比“神舟八號”周期長“天宮一號”比“神舟八號”角速度大 落邕匚號”比“神舟八號”加速度大解析：由題知“天宮-號運行的軌道半徑n大于“神舟八號”運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度2JRkm/s，其運行周期T=，約為84min.（2）同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，相對地球靜止，可用作為通訊衛(wèi)星，其特點如軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合.周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，BPT二24h=

13、86400s.角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.Mm4n3GMT2.圖度一:據(jù)Gr八二m亍2r得r=4n=4.24X104km，衛(wèi)星離地面高度h=r-RQ6R（為恒量）.速率一定：運動速度v=2n/T=3.08km/s（為恒量）.繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致.例鍥對接前，“天宮一號，（2012安徽卷）我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟八號”在度為343km,它們的運確施械網(wǎng)9,則3加km,“神舟八號”的運行軌道高道半徑2，天體運行時萬有引力提顏心力.Mmv/根據(jù)42二m，得扁因為故"天宮一號GM3,故"天 宮一號”的角速 度較小，選項C運行速度較小，選項A錯誤；根據(jù)二m

14、罕2得T=2n故“天G般Mm宮一號”的運行周期較長，選項B正確；根據(jù)二mw2r，得錯誤；根據(jù)G羅二ma，得a二爭，故“天宮一號”的加速度較小，選項D錯誤.答案：B利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運動的方法是：一個模型兩條思路模型：人造天體的運動看做繞中心天體做勻速圓周運動，它受到的萬有引力提供向心力.思路：（1）當天體運動時，由萬有引力提供向心力 是萬有引力定律這一章的主線索.Mm v2 22 ih、Gp 二阡二mor 一在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，GMRm二mg,這是萬有引力定律這一章的副線索.涔3-1:如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R（

15、R為地球半徑）下列說法中正確的是（）A.a、b的線速度大小之比是：2：1B. a、b的周期之比是1:22C. a、b的角速度大小之比是36：4D. a、b的向心加速度大小之比是解忻：4兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動，形式分別分析，由Gm二m得V2=F方=F向，向心力選不同的表達3R3，A錯誤；由2RGMm2n2_2（2.GMm2/d二二血得壬二r3V3B車曰快由十二mrco得和二伍GMm.問29、/肅3A6,0正確；由=ma得云二，乂，D正確答案：CD名自幣盍招攻克誰點衛(wèi)星變軌問題名師支招衛(wèi)星變軌的實質(zhì)若°源=mv，供求平衡-2若GMim<A，供不應(yīng)求衛(wèi)星做勻速周運動，穩(wěn)定運行衛(wèi)星做離

16、心運動：若GMm>mv ,供過于求衛(wèi)星做近心運動；在同一橢圓軌道上，近地點速度大于遠地點速度；不管在哪一個軌道上，由a二苫知，同一點加速度相同.“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直11112奔月球F距月球表面200 km的P點進行第一次變軌后被月球捕獲,先進入橢圓軌道I繞月飛行，如圖所示.之后，衛(wèi)星在P點又經(jīng)過兩次變軌，最后在距月球表面200 km的圓形軌道川上繞月球 做勻速圓周運動.對此，下列說法正確的是（A .衛(wèi)星在軌道川上運動的速度小于月球的第一宇宙速度B.衛(wèi)星在軌道川上運動周期比在軌道I上短C .衛(wèi)星在軌道川上運動的加速度大于沿軌道I運動到P點時III11地月轉(zhuǎn)移軌道I的加速度D

17、 .1、U、川三種軌道運行相比較，衛(wèi)星在軌道川上運行的機械能最小解析：衛(wèi)星在軌道川上的軌道半徑大于近月衛(wèi)星的軌道半徑，故其運行的速 度小于月球的第一宇宙速度，A正確.根據(jù)開普勒第三定律知B正確.衛(wèi)星在軌道川與軌道I上的P點時，根據(jù)牛頓第二定律有GTm=ma，故加 速度 a相等，C錯誤.衛(wèi)星在P點變軌時，衛(wèi)星的重力勢能不變，動能減小，所以衛(wèi)星在軌道川上的機械能最小，D對.答案：ABD攻克難點雙星問題名師支招雙星問題的處理方法在天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星.星體在萬有引力提供向心力的情況下做勻速周運動，具有以下三個特點：(1)兩顆行星做圓周運動所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，

18、故E二F2,且方向相反，分別作用在mi、m2兩顆行星上.(2)由于兩顆行星之間的距離總是恒定不變的，所以兩顆行星的運行周期就必須相等，即不二T2.(3)由于圓心在兩顆行星的連線上，所以n+2=L.典攸11a9宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不至于因萬有引力的作用吸引到一起.設(shè)二者的質(zhì)量分別為mi和m2，二者相距為L.求：(1)雙星的軌道半徑之比；雙星的線速度之比；雙星的角速度.解析：這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，所以兩天體間距離L應(yīng)保持不變，二者做圓周運動角速度3必須相同.如圖所示，設(shè)二者軌跡圓的

19、圓心為0.圓半徑分別為Ri和R2.由萬有引力提供向心力有:mim22G2=mi32Rirmim2_G2=m23R2應(yīng)）(i)兩式相除，得豈二晉.因為V=3R所以V2金乍需由幾何關(guān)系知：R+R2=L聯(lián)立式解得：Gmi+m2L3答案：m2：mim2：miGmi+m2L3知能演練考能提升1由于通信和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的()A.質(zhì)量可以不同B.軌道半徑可以不同C,軌道平面可以不同D,速率可以不同解析：同步衛(wèi)星運行時，萬有引力提供向心力，一2一m斤？r=mr,故有尹二男2，v一代回，由于同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故同步衛(wèi)星的軌道半徑大小是確定的，速度v也

20、是確定的，同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同要想使衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，軌道平面一定是赤道平面.故只有選項A正確.答案：A2. （2012重慶卷）冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7：1，同時繞它們連線上某點。做勻速圓周運動.由此可知，冥王星繞0點運動的（）1A.軌道半徑約為卡戎的11B.角速度大小約為卡戎的7C.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍解析：本題是雙星問題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為mi、P、W,卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m2、2、v2,由雙星問題的規(guī)律可得，兩星間的萬有引力分別給兩星提供做圓周運動的向心力，且兩星的角速度irrnm2相等，故B、D均錯；由GL2miw2r1-m2w2r2（L為兩星間的距離），因此音一m2_Lvi生血1故A對C錯mi7,V2cormi7，故A對，,錯.答案：A3. （2012江蘇卷）2011年8月，“嫦娥二號”成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家.如圖所示，該拉格朗日點位