庫侖定律電場強度電場線

1、電場復(fù)習(xí)專題一：電場的基本概念總體感知 知識網(wǎng)絡(luò)1電荷與電場的關(guān)系（1）電荷是物質(zhì)的一種屬性，電場是一種場形態(tài)的物質(zhì)。點電荷的問題應(yīng)注意：不是小的物體就能看成點電荷，大的物體不能看成點電荷，而是視距離及帶電物體的大小相對而言。當(dāng)兩電荷的距離遠大于兩電荷的大小時可看成點電荷。三個點電荷的平衡條件可概括為“三點共線、兩同夾異，兩大夾小，近小遠大”。（2）電荷的周圍空間里存在著電場，電荷之間的相互作用是通過電場而進行的，一切電現(xiàn)象都離不開電場的作用。（3）場強疊加時，每個電荷（包括感應(yīng)電荷）在該點所產(chǎn)生的場強等于該電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電場強度矢量和。2E、U是兩個描述電場不同特性（力、能）的物

2、理量電場線、等勢面可以形象地表示出電場在空間的分布情況。在勻強電場中，從某種意義上說，E的大小反映了電場沿電場線方向電勢降落的快慢（沿電場線方向的單位長度上的電勢降落）。在E、U、四個物理量中，E、U是反映電場本身的，與外來電荷無關(guān)；、與外來電荷密切相關(guān)，沒有外來電荷就沒有、。3判斷電荷電勢能高低的兩種方法（1）在電場中移動電荷，電荷受的電場力做正功，電荷電勢能就減少，反之就增加。（2）類比“彈簧模型”。4正值和負值的含義在靜電場中，物理量正、負的含義不同，要區(qū)別對待：（1）電荷的正負表示電性。電子帶負電，質(zhì)子帶正電，物體得到電子帶負電，失去電子帶正電。（2）場強和電場力的正負表示方向，與正電

3、荷受力方向相同為正，與正電荷受力方向相反為負（如果各點的E或F不在一條直線上，就不能用正、負表示方向了）。正負不表示大小，運算中不要帶正負號，方向根據(jù)題意加以判定。（3）電勢和電勢能的正負表示大小。正電勢比負電勢高。某點電勢的大小與零電勢的規(guī)定有關(guān)，比零電勢低為負電勢，一般規(guī)定無窮遠處的電勢為零（大地電勢為零）。電勢能的規(guī)定與此類似，某點電勢能的大小與零電勢的規(guī)定有關(guān)。用公式計算時可以帶入正負號進行分析。（4）電場力做功的正、負與電勢能的增、減相對應(yīng)：電場力做正功，電勢能減??；電場力做負功，電勢能增加。電場力做功的正負可以根據(jù)功的定義進行判斷。5電容器電容器的電容量是由電容器本身的特性決定的，

4、與電容器是否充電及充電多少都無關(guān)。當(dāng)電容器始終連接電源時，電容器兩端電壓恒定；當(dāng)電容器充電后又斷開電源，電容器所帶電量恒定。6帶電粒子在電場中的運動電場和力學(xué)相結(jié)合的題目是出題的熱點。復(fù)習(xí)時要引起足夠的重視，要對偏轉(zhuǎn)距離、偏轉(zhuǎn)角、粒子的速度、能量變化等問題搞清楚，并能熟練地運用它們解釋有關(guān)的物理現(xiàn)象。7電場中的功能關(guān)系要理清（1）適用于任何電場，適用于勻強電場。（2）只有電場力做功，電勢能和電荷的動能之和保持不變。（3）只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能三者之和保持不變。電場力做的功等于機械能的變化；重力做的功等于電勢能和動能之和的變化；電場力和重力做功之和等于電荷的動能的變化。8電

5、場中問題的一些特殊方法（1）在學(xué)習(xí)過程中要善于運用類比法，如點電荷與質(zhì)點、庫侖定律與萬有引力定律等 都有相似之處，也有根本的不同。（2）使用公式、定律，注意適用條件，如適用于任何電場，而適用于點電荷的電場。（3）要充分理解公式中每一個量的含義及各量的關(guān)系。（4）要善于運用力學(xué)中處理問題的方法、技巧來處理實際問題，如根據(jù)運動判斷受力，利用能量守恒、功能關(guān)系解決問題等等。第一部分 庫侖定律知識要點梳理知識點一電荷及電荷守恒定律知識梳理1電荷在自然界中存在兩種電荷即正電荷和負電荷，電荷的多少稱為電荷量，其國際單位為庫侖，簡稱庫，符號C，與元電荷的關(guān)系為：。2物體帶電的三種方式使物體帶電叫做起電，使物

6、體帶電的三種方式為摩擦起電、感應(yīng)起電和接觸起電。帶電粒子所帶電荷量是元電荷的整數(shù)倍。物體帶電的三種方式：（1）摩擦起電是由于相互摩擦的物體間電子的得失而使物體分別帶上等量異種電荷的。玻璃棒與絲綢摩擦?xí)r，由于玻璃棒容易失去電子而帶正電，硬橡膠棒與毛皮摩擦?xí)r，由于硬橡膠棒容易得到電子而帶負電。（2）感應(yīng)起電是指利用靜電感應(yīng)使物體帶電的方式，如圖所示，導(dǎo)體A、B相接觸后靠近C，C帶正電，由于靜電感應(yīng)，A、B上的自由電子受到帶電體C的吸引而聚集到A端，使A端帶負電，B端由于失去電子而帶正電。這時先把A、B分開，然后移去C，則A和B兩導(dǎo)體上就分別帶上了等量異種電荷，如圖所示。 （3）接觸帶電比較簡單，指

7、一個不帶電的金屬導(dǎo)體跟另一個帶電的金屬導(dǎo)體接觸，使不帶電的導(dǎo)體帶上電荷的方式。例如，將一個帶電的金屬小球跟另一個完全相同的不帶電的金屬小球接觸后分開，它們平分了原來的電荷而帶上等量同種電荷，請你思考一下，若給你幾個完全相同的金屬球，使其中一個帶上Q，你有什么辦法使金屬球帶上。從物體帶電的各種方式不難看出，它們都不是創(chuàng)造了電荷，只是電荷從一個物體轉(zhuǎn)移到了另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到了物體的另一部分。3電荷守恒定律電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過程中，電荷總量不變。結(jié)合近代物理實驗發(fā)現(xiàn)，電荷守恒定律也常表述為：一

8、個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和總是保持不變的。特別提醒：（1）電荷量的實質(zhì)：物體得到或失去電子便帶上了電荷，得到電子帶負電，失去電子帶正電，討論物體帶何種電性，是指物體的凈電荷是正還是負，也就是說物體所具有的總電荷中是正電荷多于負電荷，還是負電荷多于正電荷，凈電荷的多少叫做電荷量。（2）電荷的中和：兩個有等量異種電荷的導(dǎo)體，相互接觸后凈電荷為零的現(xiàn)象叫電荷的中和。疑難導(dǎo)析1物體帶電的實質(zhì)物體是由原子組成的，而原子又是由原子核和核外電子構(gòu)成的，電子帶負電，原子核帶正電，整個原子一般表現(xiàn)為電中性。物體失去電子則帶正電，物體得到電子則帶負電，物體帶電的實質(zhì)就是電荷的轉(zhuǎn)移。2不同的起電方式，

9、物體帶電現(xiàn)象也不完全相同（1）摩擦起電是由于兩個物體相互摩擦?xí)r，一些原子對電子束縛力弱的物質(zhì)的電子往往從本物體轉(zhuǎn)移到束縛力強的物體。（2）感應(yīng)起電是一個帶電體靠近導(dǎo)體時，由于電荷間吸引或排斥，導(dǎo)體中自由電荷發(fā)生重新分布，近端帶異號電荷，遠端帶同號電荷。（3）接觸帶電是不帶電的物體和帶電體接觸，而使不帶電的物體也帶上了電。例如兩個完全相同的導(dǎo)體小球，一個帶電，一個不帶電，將它們接觸后，將平分它們所有的電荷。（4）不能將起電現(xiàn)象看成是電荷的創(chuàng)造，也不能將電荷中和現(xiàn)象看成是電荷的消滅，從而否定電荷守恒定律。事實上，不論是起電現(xiàn)象還是電荷中和的現(xiàn)象，其過程只是電荷的轉(zhuǎn)移，電荷本身并沒有被創(chuàng)造或消滅。在

10、任何物理過程中，各個物體的電荷量可以改變，但所有物體電荷量的代數(shù)和是守恒的。：用帶電的金屬球靠近不帶電的驗電器，驗電器的箔片張開。下列各圖表示驗電器上感應(yīng)電荷的分布情況，正確的是（ ）答案：B解析：帶電的金屬球靠近不帶電的驗電器時，在驗電器上感應(yīng)出異種電荷，驗電器的頂端帶上正電荷，金屬箔片帶上負電荷。故B選項正確。知識點二庫侖定律知識梳理1點電荷點電荷是一種理想化模型，當(dāng)帶電體本身的大小和形狀對研究的問題影響不大時，可以將帶電體視為點電荷。點電荷是一種科學(xué)的抽象，真正的點電荷是不存在的，這個特點類似于力學(xué)中質(zhì)點的概念。2庫侖定律內(nèi)容：在真空中兩個點電荷的相互作用力跟它們的電荷量的乘積成正比，跟

11、它們間的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上。表達式：說明：（1）庫侖定律適用在真空中、點電荷間的相互作用，點電荷在空氣中的相互作用也可以應(yīng)用該定律。對于兩個均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點電荷，r為兩球心之間的距離。對于兩個帶電金屬球，要考慮金屬表面電荷的重新分布。庫侖力是短程力，在r=m的范圍內(nèi)均有效。所以不能根據(jù)公式錯誤地推論：當(dāng)時，其實，在這樣的條件下，兩個帶電體也已經(jīng)不能再看作點電荷。（2）在計算時，各物理量應(yīng)采用國際單位制單位此時靜電力常量。（3），可采用兩種方法計算：采用絕對值計算庫侖力的方向由題意判斷得出。帶符號計算此時庫侖力F的正、負符號不表示方向，只

12、表示吸引力和排斥力。（4）庫侖力具有力的共性兩個點電荷之間相互作用的庫侖力遵守牛頓第三定律。兩帶電體間的庫侖力是一對作用力與反作用力。庫侖力可使帶電體產(chǎn)生加速度。例如原子的核外電子繞核運動時，庫侖力使核外電子產(chǎn)生向心加速度。庫侖力可以和其他力平衡。某個點電荷同時受幾個點電荷的作用時，要用平行四邊形定則求合力。疑難導(dǎo)析應(yīng)用庫侖定律應(yīng)注意：（1）真空中兩點電荷間庫侖力的大小由公式計算，方向由同種電荷排斥、異種電荷吸引判斷。（2）兩個帶電體間的庫侖力均勻分布的絕緣帶電球體間的庫侖力仍用公式計算，公式中r為兩球心之間的距離。兩導(dǎo)體球間庫侖力可定性比較：用r表示兩球體間的距離，則當(dāng)兩球體帶同種電荷時，反

13、之當(dāng)兩球體帶異種電荷時，：兩帶電荷量不等的絕緣金屬小球，當(dāng)相隔某一定距離時，其相互作用力為，現(xiàn)將兩小球接觸后分開并保持原有距離，它們之間的相互作用力為，下列說法正確的是（ ）A若，則兩個小球所帶電性必相反 B若，則兩個小球所帶電性必相同C是不可能的D以上三種說法都不對答案：D解析：題目條件未說明兩球大小及電荷量，故接觸后電荷是否轉(zhuǎn)移和怎樣分配不清，所以大于、小于或等于都有可能。例如兩球原來帶電為q與11q，相接觸后分開各帶5q電荷量時，若分開后帶電荷量分別為0. 5q與9. 5q，則?？偨Y(jié)升華：本題分析時主要抓住兩點：一是兩帶電小球接觸電荷是否轉(zhuǎn)移和怎樣分配不確定；二是兩小球在遵守電荷守恒定律

14、的前提下電荷的重新分布由兩金屬球的大小和形狀決定。典型例題透析題型一庫侖定律和電荷守恒定律的應(yīng)用1完全相同的金屬球相接觸才符合均分規(guī)律。2庫侖定律只適用于真空中點電荷間的相互作用，當(dāng)電荷間的距離與帶電體的線度相比不是很大時，便不能將帶電體視為點電荷，球體由于靜電感應(yīng)出現(xiàn)帶電不均勻，球心間距離r就不能視為點電荷間距離。所以，若帶電小球的距離不滿足遠遠大于球的線度，要考慮對小球電荷的感應(yīng)帶來的影響。1、真空中兩個相同的帶等量異種電荷的小球A和B，分別固定在兩處，兩球間靜電力為F。用不帶電的同樣小球C先和A接觸，再與B接觸，然后移去C，則A、B間的靜電力應(yīng)為（ ）AF/2 BF/4 CF/8 D3F

15、/8思路點撥：綜合利用庫侖定律和電荷分配規(guī)律進行分析解決問題。答案：C解析：設(shè)A、B兩球帶電荷量分別為Q，Q，相距為r，那么它們之間的庫侖力，且為引力。用球C接觸球A時，A、C球帶電荷量均為Q/2（平均分配）再用球C接觸球B時，B、C球帶電荷量均為（先中和后平均分配）移去C球時，A、B間庫侖力，為引力總結(jié)升華：本題中如果A、B帶有等量同種電荷時，再用球C接觸B時，B、C球帶電荷量均為，移去C球時，A、B間庫侖力，為斥力。舉一反三【變式】如圖，兩個帶電金屬小球中心距離為r，帶電荷量相等為，則它們之間電荷的相互作用力大小F的說法正確的是（ ）A若是同種電荷 B若是異種電荷C若是同種電荷 D不論是何

16、種電荷答案：AB解析：凈電荷只能分布在金屬球的外表面上，若是同種電荷互相排斥，電荷間的距離大于r，如圖，根據(jù)庫侖定律，它們之間的相互作用力變小。若是異種電荷相互吸引，電荷間的距離減小，而相互作用力大于。題型二庫侖力作用下的平衡問題1同一直線上三個電荷的平衡問題：根據(jù)庫侖定律和力的平衡條件，可推出三個帶電小球在同一直線上，位于中間的帶電小球的帶電荷量最小，與兩側(cè)帶電小球異號，并靠近兩側(cè)帶電小球中帶電荷量較小的那一個。這個規(guī)律可簡記為“三點共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠大”。2這里說的“平衡”，系指帶電體加速度為零的靜止或勻速直線運動狀態(tài)，仍屬“靜力學(xué)”范疇，只是帶電體受的外力中多一項電場力而已

17、，解題的一般思維程序為：（1）明確研究對象；（2）將研究對象隔離開來，分析其所受全部外力，其中的電場力，要根據(jù)電荷的正、負及電場的方向來判定；（3）根據(jù)平衡條件（F=0）列出方程；（4）解方程，求出結(jié)果。2、如圖，懸掛在O點的一根不可伸長的絕緣細線下端有一個帶電量不變的小球A。在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球B，當(dāng)B到達懸點O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為，若兩次實驗中B的電量分別為和，分別為30°和45°。則為（ ）A2B3 C2D3思路點撥：該題考查了共點力作用下的平衡問題。題中涉及庫侖力的處理，三力平衡時，要畫出受

18、力圖，根據(jù)“正交分解法”、“三角函數(shù)法”等求解。答案：C解析：A受到重力G、拉力T和庫侖力F的作用，設(shè)A球質(zhì)量為m，帶電量為Q，由平衡條件可知，則解得。總結(jié)升華：本題重點考查庫侖力參與的力的平衡問題，處理本題時用三角形法，建立直角三角形，直接寫出比用正交分解法省時。若考生審題時，把圖中h做不變量，表示為，會錯選D，所以D項為“陷阱”項。舉一反三【變式】有兩個帶電小球，電荷量分別為Q和9Q，在真空中相距0.4m。如果引進第三個帶電小球，正好使三個小球都處于平衡狀態(tài)，第三個小球帶的是哪種電荷？應(yīng)放在什么地方？電荷量是Q的多少倍？解析：此題考查同一直線上三個自由電荷的平衡問題。如圖所示，第三個小球q

19、平衡位置應(yīng)在Q和十9Q連線上，且靠近Q，如圖中C點，設(shè)AC= x m，BC=（0. 4一x）m。對q有，解得x=0. 1 m要使Q平衡，q須是負電荷。對Q有，解得即第三個小球帶負電荷，帶電荷量是Q的倍，應(yīng)放在Q和9Q的連線上且距Q 0.1m處。題型三庫侖定律與牛頓第二定律的結(jié)合庫侖定律與牛頓第二定律的結(jié)合的題目，要充分分析物體的受力情況和運動情況，再應(yīng)用庫侖定律、牛頓第二定律或平衡條件列關(guān)系式。同時還要考慮各物體間的相互聯(lián)系及共同特征。注意整體法、隔離法結(jié)合應(yīng)用。3、在絕緣水平面上固定著帶電小球A，其質(zhì)量為M，所帶電量為Q。帶電小球B與A之間相距為r，質(zhì)量為m，所帶電量為q現(xiàn)將小球B無初速釋放

20、，求：（1）剛釋放小球B的加速度為多大？（2）釋放后B做什么運動？思路點撥：根據(jù)牛頓第二定律和庫侖定律求剛釋放小球B的加速度；根據(jù)加速度的變化分析釋放后B的運動。解析：（1）由庫侖定律及牛頓第二定律得。（2）由于小球B逐漸遠離小球A，即r變大，F(xiàn)變小，a變小，小球B做加速度減小的加速運動。總結(jié)升華：帶電物體在非勻強電場中，由于所受電場力的變化，物體可能做加速度變化的變加速運動。舉一反三【變式】如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，固定著質(zhì)量相等的三個小球a、b、c，三球在一條直線上，若釋放a球，a球初始加速度為（向右為正），若釋放c球，c球初始加速度為3，當(dāng)釋放b球時，b球的初始加速度應(yīng)是多大？解析

21、：由牛頓第二定律，對a球有 對c球有 由得即，方向向左。 第二部分 電場強度 知識要點梳理知識點一電場 電場強度知識梳理1電場電場是電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)。電場最基本的性質(zhì)是對放入其中的電荷具有力的作用。2電場強度的概念（1）定義：在電場中放入一個試探電荷q，它所受到的電場力F跟它所帶電荷量q的比值叫做這個位置上的電場強度。公式：，單位：牛庫（N/C)，伏米（V/m)。（2）物理意義：電場強度是描述電場力的性質(zhì)的物理量，適用于任何電場，其大小和放入的試探電荷無關(guān)。它表示單位電荷在該點受到的電場力。（3）矢量性：場強是矢量，規(guī)定正電荷的受力方向跟該點的場強方向一致，那么負電荷的受力方向與該點

22、場強的方向相反。（4）孤立的點電荷在真空中形成的電場是非均勻電場，其決定式，場強的方向在該點和電荷的連線上。說明：電場中某點的電場強度的大小與形成電場的電荷電量有關(guān)，而與場電荷的電性無關(guān)，而電場中各點場強方向由場電荷電性決定。由定義式知：電場力F=qE，即電荷在電場中所受的電場力的大小由電場和電荷共同決定；電場力的方向由場強方向和電荷電性決定：正電荷在電場中所受電場力的方向與場強方向一致，負電荷在電場中所受電場力的方向與場強方向相反。（5）場強的疊加：當(dāng)某一區(qū)域的電場是由幾個電場疊加而產(chǎn)生的時候，電場中某點的場強等于各個電場單獨在該點的場強的矢量和，遵循平行四邊形定則。當(dāng)各場強方向在同一直線上

23、時，選定正方向后作代數(shù)運算合成。疑難導(dǎo)析1電場強度跟電場力是兩個根本不同的物理量，不能混為一談（意義、計算公式、單位均不同）。電場強度描述的是電場的力的性質(zhì)，而電場力是指電荷在電場中所受到的力。電場強度和電場力比較：比較項目 電場強度E 電場力F 含義 反映電場中各點的力的性質(zhì)的物理量 電場對放入其中電荷的作用力 公式 FqE 決定因素 E的大小只決定于電場本身，與電荷q無關(guān)。在電場中不同點，E的大小一般是不同的 F的大小由放在電場中某點的點電荷q和該點的場強共同決定，F(xiàn)與q成正比 方向 對于確定的電場，其中各點的場強都有確定的方向正電荷的受力方向 同一電荷的受力方向因在電場中的位置而異；同一

24、位置則因受力電荷的電性而異 單位 N/C N 聯(lián)系 F=Eq。當(dāng)q一定時。 2求電場強度的幾種特殊思維方法電場強度是靜電學(xué)中極其重要的概念，也是高考考點分布的重點區(qū)域之一。求電場強度的方法除了常見的定義式法、點電荷場強公式法、勻強電場公式法、矢量疊加法等，還有幾種特殊的思維方法。（1）等效替代法“等效替代”方法，是指在效果一致的前提下，從A事實出發(fā)，用另外的B事實來代替，必要時再由B而C直至實現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對應(yīng)的聯(lián)系，得以用有關(guān)規(guī)律解之，如以模型替代實物、以合力（合運動）替代數(shù)個分力（分運動）、等效電阻、等效電源等。例如如圖所示，一帶Q電量的點電荷A，與一塊接地的長金屬板MN

25、組成一系統(tǒng)，點電荷A與板MN間的垂直距離為d，試求A與板MN的連線中點C處的電場強度。 此題初看十分棘手，如果再畫出金屬板MN被點電荷A所感應(yīng)而產(chǎn)生的負電荷（在板的右表面），則更是走進死胡同無法解決。那么此題能否用中學(xué)所學(xué)的知識靈活地遷移而分析解決呢？當(dāng)然可以，由金屬長板MN接地的零電勢條件，等效聯(lián)想圖（如圖）所示的由兩個等量異種電荷組成的系統(tǒng)的靜電場的分布狀況，這樣的點電荷系統(tǒng)所形成的合電場的分布狀況并不陌生，A、B兩點電荷連線的垂直平分面，恰是一電勢為零的等勢面，利用這樣的等效替代的方法，很容易求出C點的電場強度。根據(jù)點電荷場強式，點電荷A在C點形成的電場，點電荷B在C點形成的電場，因與同

26、方向，均從A指向B，故。（2）微元法微元法就是將研究對象分割成許多微小的單元，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量為常量、容易確定的量。例如如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點，OP=L，試求P點的場強。設(shè)想將圓環(huán)等分為n個小段，當(dāng)n相當(dāng)大時，每一小段都可以看作點電荷。其所帶電荷量為，由點電荷場強公式可求得每一點電荷在P處的場強為。由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場強E的垂直于軸向的分量相互抵消，而E的軸向分量之和即為帶電環(huán)在P處的場強。（3）補償法求解電場強度，常用的方法是根據(jù)問題給出的條件建

27、立起物理模型，如果這個模型是一個完整的標準模型，則容易解決。但有時由題給條件建立的模型不是一個完整的標準模型，比如說是模型A，這時需要給原來的問題補充一些條件，由這些補充條件建立另一個容易求解的模型B，并且模型A與模型B恰好組成一個完整的標準模型。這樣，求解模型A的問題就變?yōu)榍蠼庖粋€完整的標準模型與模型B的差值問題。例如如圖所示，用長為l的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且，將電量為Q的正電荷均勻分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度。中學(xué)物理只講到有關(guān)點電荷場強的計算公式和勻強電場場強的計算方法，本問題是求一個不規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的場強，沒有現(xiàn)成公式直接可用，需變換思維

28、角度。假設(shè)將這個圓環(huán)缺口補上，并且已補缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相對應(yīng)的點電荷，它們在圓心O處產(chǎn)生的電場疊加后合場強為零。根據(jù)對稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的總場強E=0。至于補上的帶電小段，由題給條件可視做點電荷，它在圓心O處的場強是可求的。若題中待求場強為，則。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為，則補上的那一小段金屬線的帶電量, 在O處的場強為，由可得，負號表示與反向，背向圓心向左。（4）極值法物理學(xué)中的極值問題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、定律求解。數(shù)學(xué)型則

29、是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識求解。例如如圖所示，兩帶電量均為Q的點電荷相距2 L，MN是兩電荷連線的中垂線，求MN上場強的最大值。用極限分析法可知，兩電荷間的中點O處的場強為零，在中垂線MN上的無窮遠處電場也為零，所以MN上必有場強的極值點。采用最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達式，再求極值。由圖可知，MN上場強的水平分量相互抵消，所以有，因為所以當(dāng)，即時，E有最大值為。：在x軸的原點O和軸上的P點，分別固定同種電荷和，已知，OP距離為2l，則場強為零的坐標x區(qū)間為（ ）Ax>0 B0<x< l Cl <x<2 l Dx>2 l答案：B解析：

30、題中空間存在著兩個靜電荷，因此空間里任何一點的場強，都是這兩個點電荷分別在該點產(chǎn)生的場強和的矢量和。由點電荷的場強公式，又因兩電荷為同種電荷，故只有在OP之間某處的合場強才能大小相等，方向相反，矢量和為零。設(shè)在x=a處E=0，則有：所以可知：a<l，即在0<x< l區(qū)間內(nèi)E=0，故選B。知識點二電場線知識梳理1概念為了直觀形象的描述電場中各點場強的大小及方向，在電場中畫出一系列曲線，曲線上各點的切線方向表示該點場強方向，曲線的疏密表示電場的強弱。2電場線的性質(zhì)（1）起點和終點：電場線起始于正電荷（或無窮遠處）；終止于負電荷（或無窮遠處），即電場線不能形成閉合曲線。（2）切線方

31、向：電場線上每一點的切線方向和該點的場強方向一致。（3）疏密程度：電場線的疏密程度反映了場強的大小即電場的強弱。電場線密集的地方場強大、電場強；電場線稀疏的地方場強小、電場弱。（4）不中斷、不相交：在沒有電荷的空間，電場線不能中斷，兩條電場線不能相交。3要熟悉以下幾種典型電場的電場線的分布（1）孤立的正、負點電荷電場線的分布；圖（a）（2）勻強電場中電場線的分布；圖（b）（3）等量異種點電荷電場線的分布；圖（c）（4）等量同種點電荷電場線的分布。圖（d）用電場線可以判斷：電場力的方向、場強的大?。ǘㄐ缘模┖头较?、電勢的高低與電勢降落的快慢、等勢面的疏密及位置等。4勻強電場場強方向處處相同、場強

32、大小處處相等的區(qū)域稱為勻強電場。勻強電場中的電場線是一簇相互間隔均勻的平行線。平行正對的兩金屬板帶等量異種電荷后，在兩板之間除邊緣外就是勻強電場。疑難導(dǎo)析1、等量異種電荷和等量同種電荷中垂線上的點的電場強度分布規(guī)律（1）等量異種點電荷形成的電場中的電場線分布情況如圖所示，其特點有：兩點電荷連線上的各點場強方向從正電荷指向負電荷，沿電場線方向場強先變小再變大。兩點電荷連線的中垂面（中垂線）上，電場線方向均相同，即場強方向均相同且總與中垂面（中垂線）垂直。在中垂面（中垂線）上，與兩點電荷連線的中點等距離的各點場強大小相等。（2）等量同種點電荷形成的電場中的電場線分布情況如圖所示，其特點有：兩點電荷

33、連線中點處場強為零，此處無電場線。兩點電荷連線中點附近的電場線非常稀疏，但場強并不為零。從兩點電荷連線中點沿中垂面（中垂線）到無限遠，電場線先變密后變疏，即場強先變大后變小。2、電場線與帶電粒子在電場中的運動軌跡的比較（1）電場線是為了形象地描述電場而引入的假想的曲線，規(guī)定電場線上每點的切線方向為該點的場強方向，也是正電荷在該點所受電場力的方向。運動軌跡是帶電粒子在電場中實際通過的徑跡，徑跡上每一點的切線方向為粒子在該點的速度方向。因此，不能認為電場線就是帶電粒子在電場中的運動軌跡。（2）如果同時滿足以下三個條件，運動軌跡就和電場線重合。電場線為直線。電荷初速度為零，或不為零但速度方向和電場線

34、平行。電荷僅受電場力作用或受其他力，但其他力的方向和電場線平行。：如圖所示，帶正電的小球從某一高度開始做自由落體運動，在途中遇到水平向右的勻強電場，則其運動軌跡大致是圖中的（ ）答案：C解析：小球從某一高度開始做自由落體運動進入電場，必做類平拋運動，運動方向和電場力方向不在一條直線上，軌跡一定是曲線，且朝著電場力的相反方向彎曲，只有C符合題意，A選項錯誤在粒子運動不可能向上。典型例題透析題型一關(guān)于電場強度的問題（1）電場的場強與是否放入試探電荷無關(guān)，不要認為受電場力大的場強就大。（2）不要單純從數(shù)學(xué)角度理解物理公式，要分析物理量的含義，及公式的適用范圍。1、關(guān)于電場，下列敘述正確的是（ ）A以

35、點電荷為圓心，r為半徑的球面上，各點的場強都相同B正電荷周圍的電場一定比負電荷周圍的電場強度大C在電場中某點放入試探電荷q，該點的場強為，取走q后，該點場強不為零D電荷所受電場力很大，該點電場強度一定很大解析：對A選項：場強是矢量，不僅有大小，而且有方向，以點電荷Q為圓心，半徑為r的球面上，場強的大小，但方向不同。對B選項：在正電待和負電荷周圍確定場強的方法相同，用試探電荷q放到被考察點，q所受的電場力為F，那么，由此可見，何處場強大，何處場強小，與電荷的正負并沒有什么關(guān)系。對C選項：正確。電場強度E是電場的性質(zhì)，試探電荷是用來體現(xiàn)這一性質(zhì)的“工具”，就象用溫度計測量水的溫度一樣，溫度計插入水

36、中，水的溫度就由溫度計顯示出來，取走溫度計，水的溫度仍然如此，不會消失。對D選項：一式中，E的大小并不是由F、q來決定的，在電場中某一點放入一試探電荷q，那么q越大，F(xiàn)越大，而這一比值將不變。答案：C 總結(jié)升華：把握電場的特點，明確電場強度的矢量性是解決題目的關(guān)鍵。舉一反三【變式】下列關(guān)于電場強度的兩個表達式和的敘述，正確的是（ ）A是電場強度的定義式，F(xiàn)是放入電場中的電荷所受的力，q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量B是電場強度的定義式，F(xiàn)是放入電場中的電荷所受的力，q是放入電場中的電荷的電荷量，它適用于任何電場C是點電荷場強的計算公式，Q是產(chǎn)生電場的電荷量，它不適用于勻強電場D從點電荷場強計算式分析

37、，庫侖定律表達式中是點電荷產(chǎn)生的電場在點電荷處的場強大小，而是點電荷產(chǎn)生的電場在點電荷處的場強大小答案：BCD解析：公式是電場強度的定義式，適用于任何電場。是點電荷場強的計算公式，只適用于點電荷電場。庫侖定律公式可以看成在處的電場對的作用力。題型二電場強度的疊加當(dāng)某一區(qū)域的電場是由幾個電場疊加而產(chǎn)生的時候，電場中某點的場強等于各個電場單獨在該點的場強的矢量和，遵循平行四邊形定則。2、如圖，在正六邊形的a、c兩個頂點上各放一帶正電的點電荷，電量的大小都是，在b、d兩個頂點上，各放一帶負電的點電荷，電量的大小都是。已知六邊形中心O點處的場強可用圖中的四條有向線段中的一條來表示，它是哪一條？（ ）A

38、BCD思路點撥：電場強度的合成與力的合成方法相同，可以先合成其中的兩個，再依次與其他的進行合成。解析：如圖所示，作出各點電荷在O點的電場強度（E）的示意向量。設(shè)q在O點產(chǎn)生的場強為（方向如圖)，q在O點產(chǎn)生的場強為（方向如圖），則a、c兩點的電荷在O點的合場強為與b點（q）在O點的場強的合場強為與d點（q）在O點的場強的合場強為E（方向如圖)，故B項正確。答案：B總結(jié)升華：電場強度的疊加符合矢量合成法則，多個點電荷形成的電場求合場強時，必須依照合適的步驟進行。如在本題中先對a、c兩點電荷產(chǎn)生的場強求矢量和，其原因是兩個分場強大小相等，并互成，合場強大小等于分場強大小，方向沿角平分線方向。舉一反

39、三【變式】如圖所示，正六邊形a、b、c、d、e、f的頂點a上固定一個電量為Q的正點電荷，其余各頂點固定一個電量均為Q的負點電荷。若此正六邊形的邊長為L，求它的幾何中心O處的場強大小和方向。解析：由于正六邊形具有對稱性，則a、d連線、b、e連線、c、f連線均過O點，各頂點的電荷在O點產(chǎn)生的場強均為，b、e兩點的電荷在O點場強方向相反，大小相等，則場強疊加為零，c、f兩點的電荷在O點的場強方向相反，大小相等，則合場強為零，因而O點的合場強只是由a、d兩點電荷在O點形成的場強的合成。O點的場強，合場強的方向自O(shè)點指向d點。題型三利用電場線和運動軌跡判斷帶電粒子的情況電場線是用來形象描述電場的一種曲線

40、，但它不是帶電粒子的運動軌跡。帶電粒子在電場中的運動軌跡由帶電粒子受到的合外力情況和初速度情況來決定。點電荷又在電場力作用下，滿足下列條件軌跡才能與電場線重合。（1）電場線是直線；（2）電荷的初速度為零或不為零，但速度方向與電場線平行；（3）電荷僅受電場力作用或受其他力的方向和電場線平行。3、質(zhì)量為m的正點電荷q，在電場中從靜止釋放，在它運動過程中如果不計重力，下述正確的是（ ）A點電荷運動軌跡必與電場線重合B點電荷的速度方向，必定和所在點的電場線的切線方向一致C點電荷的加速度方向，必與所在點的電場線的切線方向一致D點電荷的受力方向，必與所在點的電場線的切線方向一致解析：正點電荷q由靜止釋放，

41、如果電場線為直線，電荷將沿電場線運動，但電場線如果是曲線，電荷一定不沿電場線運動（因為如果沿電場線運動，其速度方向與受力方向重合，不符合曲線運動的條件），故A選項不正確；由于點電荷做曲線運動時，其速度方向與電場力方向不再一致（初始時刻除外），故B選項不正確；而點電荷的加速度方向，也即電荷所受電場力方向必與該點場強方向一致，即與所在點的電場線的切線方向一致，故C、D選項正確。答案：CD總結(jié)升華：本題考查了電場線與電場強度及電場力的關(guān)系。解答此類題目的關(guān)鍵是搞清電場線的特點；電場線上某點的切線方向與該點的電場強度的方向一致。舉一反三【變式】下列關(guān)于帶電粒子在電場中的運動軌跡與電場的關(guān)系說法中正確的

42、是（ ）A帶電粒子在電場中運動，如只受電場力作用，其加速度方向一定與電場線方向相同B帶電粒子在電場中的運動軌跡一定與電場線重合C帶電粒子只受電場力作用，由靜止開始運動，其運動軌跡一定與電場線重合D帶電粒子在電場中運動軌跡可能與電場線重合答案：D解析：電荷的運動軌跡和電場線是完全不同的兩個概念，在分析有關(guān)問題時，既要明確二者的本質(zhì)區(qū)別，還要搞清二者重合的條件，電場線方向表示場強方向，它決定電荷所受電場力方向，從而決定加速度方向，正電荷加速度方向與電場線的切線方向相同，負電荷則相反，故A錯。帶電粒子的運動軌跡應(yīng)由粒子在電場中運動的初速度和受力情況來決定，而該帶電粒子所在運動空間的電場的電場線可能是

43、直線也有可能是曲線，帶電粒子在電場力作用下只有滿足：（1）電場線是直線；（2）粒子的初速度為零或初速度方向與電場線在一條直線上時，其運動軌跡才與電場線重合，故B、C錯而D選項正確。題型四電場與牛頓第二定律的結(jié)合（1）要充分分析物體的受力情況和運動情況，再應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律列關(guān)系式。（2）要考慮各物體間的相互聯(lián)系及共同特征，整體法、隔離法結(jié)合應(yīng)用。4、在場強為E的勻強電場中固定放置兩個小球1和2，它們的質(zhì)量相等，電荷分別為和（）。球1和球2的連線平行于電場線，如圖?，F(xiàn)同時放開1球和2球，于是它們開始在電力的作用下運動，如果球1和球2之間的距離可以取任意有限值，則兩球剛被放開時，它們的加速

44、度可能是（ ）A大小相等，方向相同 B大小不等，方向相反C大小不等，方向相同 D大小相等，方向相反解析：釋放小球時，兩球分別受到外電場力及兩球之間的電場力的作用，即球1受和的作用，球2受和的作用，（方向與相反）， (r為兩球之間的距離），因及r均未知，故兩球的加速度，可能的情況有A、B、C 三種情況。答案：ABC總結(jié)升華：本題考查的知識點有電場力、庫侖力、牛頓第二定律，解決本題的關(guān)鍵是對處在電場中的帶電體進行正確的受力分析，然后利用牛頓第二定律，加以分析判斷就可解決問題了。舉一反三【變式】如圖所示，A、B為兩個等量的正點電荷，在其連線中垂線上的P點放一個負點電荷q（不一計重力）由靜止釋放后，下

45、列說法中正確的是（ ）A點電荷在從P點到O點運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大B點電荷在從P點到O點運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大C點電荷運動到O點時加速度為零，速度達最大值D點電荷越過O點后，速度越來越小，加速度越來越大，直到粒子速度為零答案：C解析：在等量同種電荷連線的中垂線上，場強方向都沿中垂線方向，大小的變化規(guī)律為從O點開始到的過程中場強先變大后變小。因P點是一個任意點，場強最大處可能在P點，也可能在PO之間，也可能在OP之外，所以從P到O運動過程中，粒子的加速度大小變化規(guī)律無法確定，A、B錯誤。但因為電場力的方向總是由PO，且O點合場強方零，所以點電荷從P到O一直

46、做加速運動，到O點時加速度為零，速度最大，C正確。過了O點后，電場力做負功，速度越來越小，加速度大小也是無法判定，由電場的對稱性可知，點電荷再到與P對稱的另一側(cè)的某點時，速度又達到零，D錯。第三部分： 電勢、電勢差、電勢能知識要點梳理知識點一電場力做功的特點和電勢能知識梳理1電場力做功與路徑無關(guān)電荷在電場中移動時，靜電力做功跟重力做功相似，只與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。2電勢能由于移動電荷時靜電力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，這種與位置有關(guān)的電荷在電場中具有的勢能，叫電勢能，用表示，單位是J。3電場力做功與電荷電勢能變化的關(guān)系電場力對電荷做正功時，電荷電勢能減少；

47、電場力對電荷做負功時，電荷電勢能增加。電勢能增加或減少的數(shù)值等于電場力做功的數(shù)值。根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系可以看出功與電勢差的關(guān)系，即。4電荷在某點具有的電勢能，等于靜電力把它從該點移動到零勢能位置時所做的功，即電勢能是相對的。通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零。5電勢能的物理意義是描述電荷在電場中做功本領(lǐng)大小的。6電場力做功，且只有電場力的功與電勢能的變化相對應(yīng)。每一種勢能都對應(yīng)一種特定的力，勢能的變化只與這個特定的力的功有關(guān)。疑難導(dǎo)析1電場力做功和重力做功的比較 重力做功 電場力做功 相同點 重力對物體做正功，物體重力勢能減小，重力

48、對物體做負功，物體重力勢能增加 電場力對電荷做正功，電荷電勢能減少，電場力對電荷做負功，電荷電勢能增加 不同點 重力只有引力，正、負功比較容易判斷。例如物體上升，重力做負功 電荷存在兩種。同種電荷的斥力場，靠近做負功，遠離做正功，異種電荷的引力場，靠近做正功，遠離做負功 2電荷的電勢能與物體的重力勢能比較靜電場 重力場 電場中的電荷具有勢能電勢能 重力場中的物體具有勢能重力勢能 電場中的同一位置上不同電量電荷的電勢能不同 重力場中同一位置上不同質(zhì)量物體的重力勢能不同 在電場力作用下移動電荷，即電場力做正功時，電勢能減少外力反抗電場力作用移動電荷，即電場力做負功時，電勢能增加 在重力作用下移動物

49、體，即重力做正功時，重力勢能減少外力反抗重力作用移動物體，即重力做負功時，重力勢能增加 3電勢能大小的比較方法（1）場源電荷判斷法場源電荷為正，離場源電荷越近，正檢驗電荷電勢能越大，負檢驗電荷電勢能越小。場源電荷為負，離場源電荷越近，正檢驗電荷電勢能越小，負檢驗電荷電勢能越大。（2）電場線法正電荷順著電場線方向移動，電勢能逐漸減小，逆著電場線方向移動，電勢能逐漸增大。負電荷順著電場線方向移動，電勢能逐漸增大，逆著電場線方向移動，電勢能逐漸減小。（3）做功正負判斷法無論正、負電荷在什么樣的電場中，只要電場力做正功，電荷的電勢能一定減小，電場力做負功，即電荷克服電場力做功，電荷的電勢能一定增加。：

50、如圖所示，在場強為E的勻強電場中有相距為l的A、B兩點，連線AB與電場線的夾角為，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點若沿直線AB移動該電荷，電場力做的功 ；若沿路徑ACB移動該電荷，電場力做的功 ；若沿曲線ADB移動該電荷，電場力做的功 。由此可知，電荷在電場中移動時，電場力做功的特點是。 答案：；與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)解析：由功的定義可得，電場力所做的功等于電場力與電場力方向的分位移的乘積，因為無論沿哪個路徑移動，電場力的方向總是水平向左，電場力方向的分位移都是，所以電場力做的功都是，即電場力做功的特點是與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)。知識點二電勢和等勢面知識梳理1、電勢（1）電荷在電

51、場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點的電勢。（2）電勢的定義公式是，單位是V。（3）對電勢概念的理解電勢的固有性電勢是表示電場能量屬性的一個物理量，電場中某點處切的大小是由電場本身的條件決定的，與在該點處是否放著電荷、電荷的電性、電荷量均無關(guān)，這和許多用比值定義的物理量相同，如前面學(xué)過的電場強度。電勢的相對性電勢是相對的，根據(jù)公式，只有先確定了某點的電勢為零以后，才能確定電場中其他點的電勢。電場中某點的電勢跟零電勢位置的選擇有關(guān)。在理論確定中，對不是無限大的帶電體產(chǎn)生的電場，選擇無限遠處為零電勢；在實際處理問題中，又常取大地為零電勢，對于給定的電場，電場中的一點只能對應(yīng)著一個電勢。

52、電勢是標量電勢是只有大小、沒有方向的物理量，在規(guī)定了零電勢后，電場中各點的電勢可以是正值，也可以是負值。正值表示該點電勢高于零電勢；負值表示該點電勢低于零電勢。顯然，電勢的符號只表示大小，不表示方向。當(dāng)規(guī)定無限遠處為零電勢后，正電荷產(chǎn)生的電場中各點的電勢均為正值，負電荷產(chǎn)生的電場中各點的電勢均為負值。且越靠近正電荷的地方電勢越高，越靠近負電荷的地方電勢就越低。2、等勢面（1）電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面叫做等勢面。在同一等勢面上移動電荷時，靜電力不做功。（2）等勢面的特點和應(yīng)用在同一等勢面內(nèi)任意兩點間移動電荷時，電場力不做功。在空間沒有電荷的地方兩等勢面不相交。電場線總是和等勢面垂直，且從電勢

53、較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。在電場線密集的地方，等差等勢面也密集。在電場線稀疏的地方，等差等勢面也稀疏。等勢面是虛擬的。疑難導(dǎo)析1、電場中電勢高低的判斷方法常用的方法有以下四種：（1）據(jù)電場線的方向：電場線由高電勢面指向低電勢面。（2）由，將和q帶符號代入，據(jù)的正負判斷A、B兩點電勢的高低： 當(dāng)時，；當(dāng)時，。（3）據(jù)電場力做功來判斷：正電荷在電場力作用下移動時，電場力做正功，電荷由高電勢處移向低電勢處；正電荷克服電場力做功時，電荷由低電勢處移向高電勢處。對于負電荷，情況恰好相反。（4）根據(jù)電勢能判斷：正電荷在電勢高處電勢能較大；負電荷在電勢低處電勢能較大。2、電勢能與電勢的比較 電勢（ ) 電勢能（) 意義 反映電場的能的性質(zhì) 電荷在電場中具有的勢能 決定因素 決定