大學(xué)物理學(xué)上下冊(cè)答案

1、第1章習(xí)題解答1-3 如題1-3圖所示，汽車從A地出發(fā)，向北行駛60 km到達(dá)B地，然后向東行駛60 km到達(dá)c地，最后向東北行駛50km到達(dá)D地。求汽車行駛的總路程和總位移。 解 汽車行駛的總路程為 S=AB十BC十CD(60十60十50)km170 km； 汽車的總位移的大小為r=AB/Cos45°十CD(84.9十50)km135km，位移的方向沿東北方向，與方向一致。1-4 現(xiàn)有一矢量是時(shí)閫t的函數(shù)，問在一般情況下是否相等?為什么?解：在一般情況下是不相等的。因?yàn)榍罢呤菍?duì)矢量的絕對(duì)值(大小或長度)求導(dǎo)，表示矢量的太小隨時(shí)間的變化率；而后者是對(duì)矢量的大小和方向兩者同時(shí)求導(dǎo)，再取

2、絕對(duì)值，表示矢量大小隨時(shí)問的變化和矢量方向隨時(shí)同的變化兩部分的絕對(duì)值。如果矢量方向不變，只是大小變化，那么這兩個(gè)表示式是相等的。 1-5 一質(zhì)點(diǎn)沿直線L運(yùn)動(dòng)，其位置與時(shí)間的關(guān)系為r =6t2-2t3，r和t的單位分別是米和秒。求： (1)第二秒內(nèi)的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度， (3)第三秒末和第四秒末的加速度。 解：取直線L的正方向?yàn)閤軸，以下所求得的速度和加速度，若為正值，表示該速度或加速度沿x軸的正方向，若為負(fù)值，表示該速度或加速度沿x軸的反方向。 (1)第二秒內(nèi)的平均速度 ； (2)第三秒末的速度 因?yàn)?，將t=3 s代入，就求得第三秒末的速度為 v3=18m·s

3、-1； 用同樣的方法可以求得第口秒末的速度為 V4=48m s-1； (3)第三秒末的加速度 因?yàn)?，將t=3 s代入，就求得第三秒末的加速度為 a3= -24m·s-2； 用同樣的方法可“求得第四秒末的加速度為 a4= -36m·s-21-6 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，速度和加速度的大小分別為和，試證明： (1)vdv=ads： (2)當(dāng)a為常量時(shí)，式v2=v02+2a(s-s0)成立。 解 (1) ； (2)對(duì)上式積分，等號(hào)左邊為： 等號(hào)右邊為： 于是得：v2-v02=2a(s-s0)即：v2=v02+2a(s-s0)1-7 質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t后它離該直線上某定點(diǎn)0的距離s

4、滿足關(guān)系式：s=(t -1)2(t- 2)，s和t的單位分別是米和秒。求 (1)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度和加速度； (2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度為零時(shí)它離開O點(diǎn)的距離； (3)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度為零時(shí)它離開O點(diǎn)的距離； (4)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度為12ms-1時(shí)它的加速度。 解：取質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)原點(diǎn)為定點(diǎn)O。 (1)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)即s=0，由式 (t -1)2(t- 2)=0，可以解得 t=1.0 st=2.0 s當(dāng)t=1 s時(shí)v=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0 ms-1a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=-2. 0 ms-2當(dāng)t=2 s時(shí)， v=1.0 ms-1, a=4.0

5、ms-2。 (2)質(zhì)點(diǎn)的速度為零，即 V=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0上式可化為 (t -1)(3t- 5)=0，解得: t=1.0 s，t=1.7 s當(dāng)t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)正好處于O點(diǎn)，即離開O點(diǎn)的距離為0 m，當(dāng)t=53 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)離開O點(diǎn)的距離為-0.15m。 (3)質(zhì)點(diǎn)的加速度為零，即 a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)= 0 上式可化為：(3t-4)=0， t=1.3s這時(shí)離開O點(diǎn)的距離為-0.074m。4)質(zhì)點(diǎn)的速度為12 ms-1，即2(t-1)(t-2)+(t-1)2=12由此解得：t=3.4 s，t=-0.69 s將t值代入加速度的表示式a=dv/

6、dt=4(t-1)+2(t-2)求得的加速度分別為: a=12.4 ms-2，a=-12.2 m s-2 1-8 一質(zhì)點(diǎn)沿某直線作減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為a=-cv2，c是常量。若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為v0，并處于s0的位置上，求任意時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。 解：以t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，取水平線為x軸，質(zhì)點(diǎn)就沿x軸運(yùn)動(dòng)。困為是直線運(yùn)動(dòng)，矢量可以用帶有正負(fù)號(hào)的標(biāo)量來表示。 于是有兩邊分別積分，得：固為t0=0，所以上式變?yōu)椋荷鲜骄褪侨我鈺r(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式。 因?yàn)?將式(1)代入上式得：對(duì)式(2)兩邊分別積分，得：于是，任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置表達(dá)式為 1-9 質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，初速度為零初始加速

7、度為a0，質(zhì)點(diǎn)出發(fā)后每經(jīng)過時(shí)間，加速度均勻增加b。求經(jīng)過時(shí)間t后質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。 解：可以把質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所沿的直線定為直線L，并設(shè)初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)處于固定點(diǎn)O上。根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加建度應(yīng)該表示為：由速度公式：可以求得經(jīng)過f時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的速度： 另外，根據(jù)位移公式可以求得經(jīng)過時(shí)間t質(zhì)點(diǎn)的位移為： 1-10 質(zhì)點(diǎn)沿直線y=2x十1運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻位于x1=1.51 m處，經(jīng)過1.20 s到達(dá)x2=3. 15 m處。求質(zhì)點(diǎn)在此過程中的平均速度。 解：根據(jù)定義，平均速度應(yīng)表示為： 其中 由已知條件找出x和y，就可以求得平均速度。 x = x2-x1= 3.15m-l.5lm = l.64m根據(jù)直線方程y=2x

8、+l，可求得y1=2x1+l=4.02m，y2=2x2+l=7.31m，所以y= y2-y1= 7.31m-4.02m = 3.28m平均速度為: 也可以用下面的方式表示與z軸的夾角為 1-11 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置與時(shí)間的關(guān)系為x=5+t2，y=3+5t -t2，z=l+2 t2，求第二秒末質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度，其中長度和時(shí)間的單位分別是米和秒。 解：已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道的參量方程為質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度和加速度分別為 和 質(zhì)點(diǎn)在第二秒末的速度和加速度就是由以上兩式求得的。將t=2 s代人上式，就得到質(zhì)點(diǎn)在第二秒末的速度和加速度，分別為 和 1-12 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的位置與時(shí)間的關(guān)系為x=x(t)，y=y(t)，在

9、計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，如果先求出，然后根據(jù)求得結(jié)果。還可以用另一種方法計(jì)算：先算出速度和加速度分量，再合成得到的結(jié)果為，你認(rèn)為那一組結(jié)果正確？為什么？ 解：第二組結(jié)果是正確的。而在一般情況下第一組結(jié)果不正確，這是因?yàn)樵谝话闱闆r下 速度和加速度中的是質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，不僅有大小而且有方向微分時(shí)，既要對(duì)大小微分也要對(duì)方向微分。第一組結(jié)果的錯(cuò)誤就在于，只對(duì)位置矢量的大小微分，而沒有對(duì)位置矢量的方向微分。 1-13 火車以勻加速運(yùn)動(dòng)駛離站臺(tái)。當(dāng)火車剛開動(dòng)時(shí)，站在第一節(jié)車廂前端相對(duì)應(yīng)的站臺(tái)位置上的靜止觀察者發(fā)現(xiàn)第一節(jié)車廂從其身邊駛過的時(shí)間是5.0s。問第九節(jié)車廂駛過此觀察者身邊需要多少時(shí)間? 解：設(shè)火

10、車的加速度為a，每節(jié)車廂的長度為l，第一節(jié)車廂從觀察者身邊通過所需時(shí)間為t1，t1滿足 (1)前八節(jié)車廂通過觀察者身邊所需時(shí)間為t2，前九節(jié)車廂通過觀察者身邊所需時(shí)問為t3，并可列出下面兩個(gè)方程式： (2) (3)由(1)得： 將上式代入式(2)和式(3)，分別得到第九節(jié)車廂通過觀察者身邊所需時(shí)間為：t=t3-t2=15.00s-14.41s=0.86s 物理學(xué)3章習(xí)題解答3-1 用榔頭擊釘子，如果榔頭的質(zhì)量為500 g，擊釘子時(shí)的速率為8.0 m×s-1，作用時(shí)間為2.0´10-3 s，求釘子所受的沖量和榔頭對(duì)釘子的平均打擊力。解 對(duì)于榔頭：,式中i1是榔頭所受的沖量，

11、是榔頭所受釘子的平均打擊力；對(duì)于釘子：,式中i2是釘子受到的沖量， 是釘子所受的平均打擊力，顯然 = - 。題目所要求的是i2和 ： ,i2的方向與榔頭運(yùn)動(dòng)方向一致。,的方向與榔頭運(yùn)動(dòng)方向一致。3-2 質(zhì)量為10 g的子彈以500 m×s-1 的速度沿與板面垂直的方向射向木板，穿過木板，速度降為400 m×s-1 。如果子彈穿過木板所需時(shí)間為1.00´10-5 s，試分別利用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求木板對(duì)子彈的平均阻力。解 (1)用動(dòng)能定理求解：, (1)其中 是木板對(duì)子彈的平均阻力，d為穿過木板的厚度，它可用下面的關(guān)系求得： ,  (2

12、). (3)由式(2)和式(3)聯(lián)立所求得的木板厚度為&nb .根據(jù)式(1)，木板對(duì)子彈的平均阻力為.(2)用動(dòng)量定理求解： ,.與上面的結(jié)果一致。由求解過程可見，利用動(dòng)量定理求解要簡(jiǎn)便得多。3-4 質(zhì)量為m的小球與桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向與桌面法線的夾角都是a，如圖3-3所示。若小球與桌面作用的時(shí)間為dt，求小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力。圖3-3解 設(shè)桌面對(duì)小球的平均沖力為f，并建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)動(dòng)量定理，對(duì)于小球可列出,.由第一個(gè)方程式可以求得,由第二個(gè)方程式可以求得 .根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力為,負(fù)號(hào)表示小球?qū)ψ?/p>

13、面的平均沖力沿y軸的負(fù)方向。圖3-43-5 如圖3-4所示，一個(gè)質(zhì)量為m的剛性小球在光滑的水平桌面上以速度v1 運(yùn)動(dòng)，v1 與x軸的負(fù)方向成a角。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到o點(diǎn)時(shí)，受到一個(gè)沿y方向的沖力作用，使小球運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向都發(fā)生了變化。已知變化后速度的方向與x軸成b角。如果沖力與小球作用的時(shí)間為dt，求小球所受的平均沖力和運(yùn)動(dòng)速率。解 設(shè)小球受到的平均沖力為f，根據(jù)題意，它是沿y方向的，小球受到撞擊后，運(yùn)動(dòng)速率為v2。根據(jù)動(dòng)量定理，在y方向上可以列出下面的方程式,由此得到. (1)小球在x軸方向上不受力的作用，動(dòng)量是守恒的。故有 ,由此求得小球受到撞擊后的運(yùn)動(dòng)速率為. (2)將式(2)

14、代入式(1)，即可求得小球所受的平均沖力.3-7 求一個(gè)半徑為r的半圓形均勻薄板的質(zhì)心。圖3-5解 將坐標(biāo)原點(diǎn)取在半圓形薄板的圓心上，并建立如圖3-5所示的坐標(biāo)系。在這種情況下，質(zhì)心c必定處于y軸上，即,.質(zhì)量元是取在y處的長條，如圖所示。長條的寬度為dy，長度為2x。根據(jù)圓方程,故有.如果薄板的質(zhì)量密度為s，則有.令 , 則 ，對(duì)上式作變量變換，并積分，得 .3-8 有一厚度和密度都均勻的扇形薄板，其半徑為r，頂角為2a，求質(zhì)心的位置。解 以扇形的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)、以頂角的平分線為y軸，建立如圖3-6所示的坐標(biāo)系。在這種情況下，質(zhì)心c必定處于y軸上，即圖3-6,.質(zhì)量元可表示為,式中

15、s為扇形薄板的質(zhì)量密度，ds為圖中黑色方塊所示的扇形薄板面元。整個(gè)扇形薄板的質(zhì)量為,于是.將 代入上式，得.3-9 一個(gè)水銀球豎直地落在水平桌面上，并分成三個(gè)質(zhì)量相等的小水銀球。其中兩個(gè)以30 cm×s-1 的速率沿相互垂直的方向運(yùn)動(dòng)，如圖3-7中的1、2兩球。求第三個(gè)小水銀球的速率和運(yùn)動(dòng)方向 (即與1球運(yùn)動(dòng)方向的夾角a )。圖3-8圖3-7解 建立如圖3-8所示的坐標(biāo)系。在水平方向上，水銀求不受力的作用，所以動(dòng)量守恒，故可列出下面的兩個(gè)方程式,.式中v是1、2兩球的運(yùn)動(dòng)速率，v3是第三個(gè)水銀小球的運(yùn)動(dòng)速率。由上兩方程式可解的,.圖3-93-10 如圖3-9所示，一個(gè)質(zhì)量為1.240

16、 kg的木塊與一個(gè)處于平衡位置的輕彈簧的一端相接觸，它們靜止地處于光滑的水平桌面上。一個(gè)質(zhì)量為10.0 g的子彈沿水平方向飛行并射進(jìn)木塊，受到子彈撞擊的木塊將彈簧壓縮了2.0 cm。如果輕彈簧的勁度系數(shù)為2000 n×m-1 ，求子彈撞擊木塊的速率。解 設(shè)木塊的質(zhì)量為m；子彈的質(zhì)量為m，速度為v；碰撞后的共同速度為v。此類問題一般分兩步處理：第一步是子彈與木塊作完全非彈性碰撞，第二步是子彈在木塊內(nèi)以共同的速度壓縮彈簧。第一步遵從動(dòng)量守恒，故有. (1)第二步是動(dòng)能與彈力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)換，遵從機(jī)械能守恒，于是有 . (2)有式(2)解得.將v值代入式(1)，就可求得子彈撞擊木塊

17、的速率，為 .3-11 質(zhì)量為5.0 g的子彈以500 m×s-1 的速率沿水平方向射入靜止放置在水平桌面上的質(zhì)量為1245 g 的木塊內(nèi)。木塊受沖擊后沿桌面滑動(dòng)了510 cm。求木塊與桌面之間的摩擦系數(shù)。解 這個(gè)問題也應(yīng)分兩步處理：第一步是子彈與木塊作完全非彈性碰撞過程，第二步是子彈處于木塊內(nèi)一起滑動(dòng)而克服桌面的摩擦力作功的過程。第一步遵從動(dòng)量守恒，有.式中v是木塊受沖擊后沿桌面滑動(dòng)的速度。第二步遵從功能原理，可列出下面的方程式 .由以上兩式可解得3-12 一個(gè)中子撞擊一個(gè)靜止的碳原子核，如果碰撞是完全彈性正碰，求碰撞后中子動(dòng)能減少的百分?jǐn)?shù)。已知中子與碳原子核的

18、質(zhì)量之比為1:12。解 設(shè)中子的質(zhì)量為m，與碳核碰撞前、后的速度分別為v1和v2；碳核的質(zhì)量為m，碰撞前、后的速度分別為0和v。因?yàn)槭钦觯詖1、v2和v必定處于同一條直線上。完全彈性碰撞，動(dòng)量守恒，故有, (1)總動(dòng)能不變，即(2)以上兩式可分別化為,(3). (4)式(4)除以式(3)，得. (5)由式(1)和式(5)解得 .于是，可以算得中子動(dòng)能的減少 ,因?yàn)閙 = 12m，所以 .3-13 質(zhì)量為m1的中子分別與質(zhì)量為m2的鉛原子核(質(zhì)量m2 = 206 m1 )和質(zhì)量為m3的氫原子核(質(zhì)量m3 = m1 )發(fā)生完全彈性正碰。分別求出中子在碰撞后動(dòng)能減

19、少的百分?jǐn)?shù)，并說明其物理意義。解 求解此題可以利用上題的結(jié)果：.對(duì)于中子與鉛核作完全彈性正碰的情形：.鉛核的質(zhì)量比中子的質(zhì)量大得多，當(dāng)它們發(fā)生完全彈性正碰時(shí)，鉛核幾乎保持靜止，而中子則以與碰前相近的速率被反彈回去，所以動(dòng)能損失極少。對(duì)于中子與氫核作完全彈性正碰的情形：.氫核就是質(zhì)子，與中子質(zhì)量相等，當(dāng)它們發(fā)生完全彈性正碰時(shí)，將交換速度，所以碰撞后，中子靜止不動(dòng)了，而將自身的全部動(dòng)能交給了氫核。3-14 如圖3-10所示，用長度為l的細(xì)線將一個(gè)質(zhì)量為m的小球懸掛于o點(diǎn)。手拿小球?qū)⒓?xì)線拉到水平位置，然后釋放。當(dāng)小球擺動(dòng)到細(xì)線豎直的位置時(shí)，正好與一個(gè)靜止放置在水平桌面上的質(zhì)量為m的物體作完全彈性碰撞

20、。求碰撞后小球達(dá)到的最高位置所對(duì)應(yīng)的細(xì)線張角a。圖3-10解 小球與物體相碰撞的速度v1可由下式求得. (1)小球與物體相碰撞，在水平方向上滿足動(dòng)量守恒，碰撞后小球的速度變?yōu)関2，物體的速度為v，在水平方向上應(yīng)有. (2)完全彈性碰撞，動(dòng)能不變，即.  (3)碰撞后，小球在到達(dá)張角a的位置的過程中滿足機(jī)械能守恒，應(yīng)有. (4)由以上四式可解得.將上式代入式(4)，得,.物理學(xué)4章習(xí)題解答物理學(xué)5章習(xí)題解答5-1 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上各點(diǎn)的法向加速度，既可寫為an = v2 /r，這表示法向加速度的大小與剛體上各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離r成反比；也可以寫為an = w2 r，這表示法向加速度的大小

21、與剛體上各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離r成正比。這兩者是否有矛盾？為什么？解 沒有矛盾。根據(jù)公式 ，說法向加速度的大小與剛體上各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離r成反比，是有條件的，這個(gè)條件就是保持v不變；根據(jù)公式 ，說法向加速度的大小與剛體上各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離r成正比，也是有條件的，條件就是保持w不變。5-2一個(gè)圓盤繞通過其中心并與盤面相垂直的軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤分別在恒定角速度和恒定角加速度兩種情況下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)是否都具有法向加速度和切向加速度？數(shù)值是恒定的還是變化的？解 (1)當(dāng)角速度w一定時(shí)，切向速度 也是一定的，所以切向加速度,即不具有切向加速度。而此時(shí)法向加速度 ,可見是恒定的。(2)當(dāng)角加速度

22、一定時(shí)，即 恒定，于是可以得到,這表示角速度是隨時(shí)間變化的。由此可得.切向加速度為,這表示切向加速度是恒定的。法向加速度為,顯然是時(shí)間的函數(shù)。5-3 原來靜止的電機(jī)皮帶輪在接通電源后作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，30 s后轉(zhuǎn)速達(dá)到152 rad×s-1 。求：(1)在這30 s內(nèi)電機(jī)皮帶輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；(2)接通電源后20 s時(shí)皮帶輪的角速度；(3)接通電源后20 s時(shí)皮帶輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度，已知皮帶輪的半徑為5.0 cm。解 (1)根據(jù)題意，皮帶輪是在作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度為.在30 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角位移為 .在30 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)為.(2)在t = 20 s時(shí)其角

23、速度為.(3)在t = 20 s時(shí)，在皮帶輪邊緣上 r = 5.0 cm處的線速度為,切向加速度為,法向加速度為.5-4 一飛輪的轉(zhuǎn)速為250 rad×s-1 ，開始制動(dòng)后作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過90 s停止。求開始制動(dòng)后轉(zhuǎn)過3.14´103 rad時(shí)的角速度。解 飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)， ，經(jīng)過90 s， ，所以角加速度為.從制動(dòng)到轉(zhuǎn)過 ，角速度由w0變?yōu)閣，w應(yīng)滿足.所以 .5-5 分別求出質(zhì)量為m = 0.50 kg、半徑為r = 36 cm的金屬細(xì)圓環(huán)和薄圓盤相對(duì)于通過其中心并垂直于環(huán)面和盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；如果它們的轉(zhuǎn)速都是105 rad×s-1 ，它們的

24、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各為多大？解 (1)細(xì)圓環(huán)：相對(duì)于通過其中心并垂直于環(huán)面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為.(2)相對(duì)于通過其中心并垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為.5-7 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為20 kg×m2 、直徑為50 cm的飛輪以105 rad×s-1 的角速度旋轉(zhuǎn)。現(xiàn)用閘瓦將其制動(dòng)，閘瓦對(duì)飛輪的正壓力為400 n，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)為0.50。求：(1)閘瓦作用于飛輪的摩擦力矩；(2)從開始制動(dòng)到停止，飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)和經(jīng)歷的時(shí)間；(3)摩擦力矩所作的功。解 (1)閘瓦作用于飛輪的摩擦力矩的大小為.(2)從開始制動(dòng)到停止，飛輪的角加速度a可由轉(zhuǎn)動(dòng)定理求得,根據(jù) ,所以

25、飛輪轉(zhuǎn)過的角度為,飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)為.因?yàn)?所以飛輪從開始制動(dòng)到停止所經(jīng)歷的時(shí)間為 .(3)摩擦力矩所作的功為.5-8 輕繩跨過一個(gè)質(zhì)量為m的圓盤狀定滑輪，其一端懸掛一質(zhì)量為m的物體，另一端施加一豎直向下的拉力f，使定滑輪按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5-7所示。如果滑輪的半徑為r，求物體與滑輪之間的繩子張力和物體上升的加速度。圖5-7解 取定滑輪的轉(zhuǎn)軸為z軸，z軸的方向垂直與紙面并指向讀者。根據(jù)牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定理可以列出下面的方程組 ,.其中 ，于是可以解得 , .5-10 一根質(zhì)量為m、長為l的均勻細(xì)棒，在豎直平面內(nèi)繞通過其一端并與棒垂直的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖

26、5-8所示。現(xiàn)使棒從水平位置自由下擺，求：圖5-8(1)開始擺動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)擺到豎直位置時(shí)的角速度。解 (1)開始擺動(dòng)時(shí)的角加速度：此時(shí)細(xì)棒處于水平位置，所受重力矩的大小為,相對(duì)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,于是，由轉(zhuǎn)動(dòng)定理可以求得.(2)設(shè)擺動(dòng)到豎直位置時(shí)的角速度為w，根據(jù)機(jī)械能守恒，有,由此得 .5-13 如果由于溫室效應(yīng)，地球大氣變暖，致使兩極冰山熔化，對(duì)地球自轉(zhuǎn)有何影響？為什么？解 地球自轉(zhuǎn)變慢。這是因?yàn)楸饺诨?，水向赤道聚集，地球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大，地球的自轉(zhuǎn)角動(dòng)量守恒，即j w = 恒量 .所以角速度變小了。5-15 一水平放置的圓盤繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，角速度為w1 ，它相對(duì)于此軸的轉(zhuǎn)

27、動(dòng)慣量為j1 ?，F(xiàn)在它的正上方有一個(gè)以角速度為w2 轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，這個(gè)圓盤相對(duì)于其對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j2。兩圓盤相平行，圓心在同一條豎直線上。上盤的底面有銷釘，如果上盤落下，銷釘將嵌入下盤，使兩盤合成一體。(1)求兩盤合成一體后的角速度；(2)求上盤落下后兩盤總動(dòng)能的改變量；(3)解釋動(dòng)能改變的原因。解 (1)將兩個(gè)圓盤看為一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)不受外力矩的作用，總角動(dòng)量守恒，即,所以合成一體后的角速度為.(2)上盤落下后兩盤總動(dòng)能的改變量為.(3)動(dòng)能減少是由于兩盤合成一體時(shí)劇烈摩擦，致使一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋?-16 一均勻木棒質(zhì)量為m1 = 1.0 kg、長為l = 40 cm，可繞通過其中心

28、并與棒垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m2= 10 g的子彈以v = 200 m×s-1 的速率射向棒端，并嵌入棒內(nèi)。設(shè)子彈的運(yùn)動(dòng)方向與棒和轉(zhuǎn)軸相垂直，求棒受子彈撞擊后的角速度。解 將木棒和子彈看為一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)不受外力矩的作用，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，即, (1)其中j1是木棒相對(duì)于通過其中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，j2是子彈相對(duì)于同一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，它們分別為,  . (2)將式(2)代入式(1)，得.5-17 有一質(zhì)量為m且分布均勻的飛輪，半徑為r，正在以角速度w旋轉(zhuǎn)著，突然有一質(zhì)量為m的小碎塊從飛輪邊緣飛出，方向正好豎直向上。試求：(1)小碎塊上升的高度；(2)余下部分的角速

29、度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 (忽略重力矩的影響)。解 (1)小碎塊離開飛輪時(shí)的初速為,于是它上升的高度為 .(2)小碎塊離開飛輪前、后系統(tǒng)不受外力矩的作用，所以總角動(dòng)量守恒。小碎塊離開飛輪前，飛輪的角動(dòng)量就是系統(tǒng)的總角動(dòng)量，為；飛輪破裂后，小碎塊相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,角動(dòng)量為.碎輪的角動(dòng)量為 ,式中w2是碎輪的角速度。總角動(dòng)量守恒，l = l1 + l2 ，即,整理后為,所以.這表明飛輪破碎后其角速度不變。碎輪的角動(dòng)量為 .碎輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為.物理學(xué)6章習(xí)題解答圖5-96-1 有一個(gè)長方體形的水庫，長200 m，寬150 m，水深10 m，求水對(duì)水庫底面和側(cè)面的壓力。解

30、 水對(duì)水庫底面的壓力為側(cè)面的壓力應(yīng)如下求得：在側(cè)面上建立如圖5-9所示的坐標(biāo)系，在y處取側(cè)面窄條dy，此側(cè)面窄條所受的壓力為,整個(gè)側(cè)面所受的壓力可以表示為.對(duì)于h = 10 m、l = 200 m的側(cè)面：.對(duì)于h = 10 m、l = 150 m的側(cè)面：.側(cè)面的總壓力為.6-3 在5.0´103 s的時(shí)間內(nèi)通過管子截面的二氧化碳?xì)怏w(看作為理想流體)的質(zhì)量為0.51 kg。已知該氣體的密度為7.5 kg×m-3 ，管子的直徑為2.0 cm，求二氧化碳?xì)怏w在管子里的平均流速。解 單位時(shí)間內(nèi)流過管子截面的二氧化碳?xì)怏w的體積，即流量為,平均流速為.圖5-106-4 當(dāng)水從水籠頭緩

31、慢流出而自由下落時(shí)，水流隨位置的下降而變細(xì)，何故？如果水籠頭管口的內(nèi)直徑為d，水流出的速率為v0 ，求在水籠頭出口以下h處水流的直徑。解 當(dāng)水從水籠頭緩慢流出時(shí)，可以認(rèn)為是定常流動(dòng)，遵從連續(xù)性方程，即流速與流管的截面積成反比，所以水流隨位置的下降而變細(xì)，如圖5-10所示。可以認(rèn)為水從籠頭流出后各處都是大氣壓，伯努利方程可以寫為 ,改寫為, (1)  .這表示水流隨位置的下降，流速逐漸增大。整個(gè)水流可以認(rèn)為是一個(gè)大流管，h1處的流量應(yīng)等于h2處的流量，即. (2) 由于,所以必定有,這表示水流隨位置的下降而變細(xì)。根據(jù)題意， ， ，h2處的流速為v2，代入式(1)，得,即.(3

32、)將式(3)代入式(2)，得,式中d1 = d，d2就是在水籠頭出口以下h處水流的直徑。上式可化為 .從上式可解得.圖5-116-6 文丘里流量計(jì)是由一根粗細(xì)不均勻的管子做成的，粗部和細(xì)部分別接有一根豎直的細(xì)管，如圖5-11所示。在測(cè)量時(shí)，將它水平地接在管道上。當(dāng)管中有液體流動(dòng)時(shí)，兩豎直管中的液體會(huì)出現(xiàn)高度差h。如果粗部和細(xì)部的橫截面積分別為sa和sb，試計(jì)算流量和粗、細(xì)兩處的流速。解 取沿管軸的水平流線ab(如圖5-11中虛線所示)，并且a、b兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)兩豎直管的水平位置，可以列出下面的伯努利方程,改寫為,即.(1)另有連續(xù)性方程. (2)以上兩式聯(lián)立，可解得,流量為.圖5-12

33、6-7 利用壓縮空氣將水從一個(gè)密封容器內(nèi)通過管子壓出，如圖5-12所示。如果管口高出容器內(nèi)液面0.65 m，并要求管口的流速為1.5 m×s-1 。求容器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)。解 取如圖5-12中虛線ab所示的流線，并運(yùn)用伯努利方程,可以認(rèn)為,所以.6-9 用圖5-5所示的虹吸管將容器中的水吸出。如果管內(nèi)液體作定常流動(dòng)，求：(1)虹吸管內(nèi)液體的流速；(2)虹吸管最高點(diǎn)b的壓強(qiáng)；(3)  b點(diǎn)距離液面的最大高度。解 此題的解答見上面例題分析中的例題5-4。6-12 從油槽經(jīng)過1.2 km長的鋼管將油輸送到儲(chǔ)油罐中，已知鋼管的內(nèi)直徑為12 cm， 油的黏度系數(shù)為 0.32 pa

34、5;s，密度為 0.91 g×cm-3，如果要維持 5.2´10-2 m3 ×s-1 的流量，試問油泵的功率應(yīng)為多大？解 首先根據(jù)泊肅葉公式求出油被輸送到1.2 km處所需要的壓強(qiáng)差.為保持一定的流量，油泵的功率為.物理學(xué)7章習(xí)題解答7-2 一個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系為 m ,其中x的單位是m，t的單位是s。試求：(1)周期、角頻率、頻率、振幅和初相位；(2)  t = 2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度。解 (1)將位移與時(shí)間的關(guān)系與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一般形式相比較，可以得到角頻率 s-1, 頻率 , 周期 , 振幅 ,初相位 .(2) 

35、 t = 2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移.t = 2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度 .t = 2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度.7-3 一個(gè)質(zhì)量為2.5 kg的物體系于水平放置的輕彈簧的一端，彈簧的另一端被固定。若彈簧受10 n的拉力，其伸長量為5.0 cm，求物體的振動(dòng)周期。解 根據(jù)已知條件可以求得彈簧的勁度系數(shù) ,于是，振動(dòng)系統(tǒng)的角頻率為.所以，物體的振動(dòng)周期為.7-4 求圖7-5所示振動(dòng)裝置的振動(dòng)頻率，已知物體的質(zhì)量為m，兩個(gè)輕彈簧的勁度系數(shù)分別為k1 和k2。解 以平衡位置o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖7-5所示的坐標(biāo)系。若物體向右移動(dòng)了x，則它所受的力為圖7-5.根據(jù)牛頓第二定律，應(yīng)有,改寫為.所以 

36、;, .圖7-67-5 求圖7-6所示振動(dòng)裝置的振動(dòng)頻率，已知物體的質(zhì)量為m，兩個(gè)輕彈簧的勁度系數(shù)分別為k1 和k2。解 以平衡位置o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖7-6所示的坐標(biāo)系。當(dāng)物體由原點(diǎn)o向右移動(dòng)x時(shí)，彈簧1伸長了x1 ，彈簧2伸長了x2 ，并有 .物體所受的力為,式中k是兩個(gè)彈簧串聯(lián)后的勁度系數(shù)。由上式可得   ,  .于是，物體所受的力可另寫為,由上式可得  ,所以 .裝置的振動(dòng)角頻率為 ,裝置的振動(dòng)頻率為  .7-6 仿照式(7-15)的推導(dǎo)過程，導(dǎo)出在單擺系統(tǒng)中物體的速度與角位移的關(guān)系式。解 由教

37、材中的例題7-3，單擺的角位移q與時(shí)間t的關(guān)系可以寫為q = q 0 cos (w t+j) ,單擺系統(tǒng)的機(jī)械能包括兩部分, 一部分是小物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能,另一部分是系統(tǒng)的勢(shì)能，即單擺與地球所組成的系統(tǒng)的重力勢(shì)能.單擺系統(tǒng)的總能量等于其動(dòng)能和勢(shì)能之和，即,因?yàn)?, 所以上式可以化為 .于是就得到,由此可以求得單擺系統(tǒng)中物體的速度為  .這就是題目所要求推導(dǎo)的單擺系統(tǒng)中物體的速度與角位移的關(guān)系式。7-7 與輕彈簧的一端相接的小球沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為a，位移與時(shí)間的關(guān)系可以用余弦函數(shù)表示。若在t = 0時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分別為(1)  x = -a；(2)過平衡位置，

38、向x軸正方向運(yùn)動(dòng)；(3)過x =處，向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(4)過x =處，向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。試確定上述各狀態(tài)的初相位。解 (1)將t = 0和x =-a代入,得,.(2)根據(jù) 以及 ，可以得到,.由上兩式可以解得 .(3)由 和v < 0可以得到,.由上兩式可以解得.(4)由 和v > 0可以得到 , .由上兩式可以解得 .7-8 長度為l的彈簧，上端被固定，下端掛一重物后長度變?yōu)閘 + s，并仍在彈性限度之內(nèi)。若將重物向上托起，使彈簧縮回到原來的長度，然后放手，重物將作上下運(yùn)動(dòng)。(1)證明重物的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)；圖7-7 (2)求此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振

39、幅、角頻率和頻率；(3)若從放手時(shí)開始計(jì)時(shí)，求此振動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系(向下為正)。解 (1)以懸掛了重物后的平衡位置o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖7-7所示的坐標(biāo)系。因?yàn)楫?dāng)重物處于坐標(biāo)原點(diǎn)o時(shí)重力與彈力相平衡，即,.  (1)當(dāng)重物向下移動(dòng)x時(shí)，彈簧的形變量為(s + x )，物體的運(yùn)動(dòng)方程可以寫為,將式(1)代入上式，得 ,即. (2) 重物的運(yùn)動(dòng)滿足這樣的微分方程式，所以必定是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。(2)令, (3)方程式(2)的解為.  (4)振幅可以根據(jù)初始條件求得：當(dāng)t = 0 時(shí)，x0 = -s，v0 = 0，于是 .角頻率和頻率可以根據(jù)式(3)求得：

40、0;,.(3)位移與時(shí)間的關(guān)系：由 , 以及當(dāng)t = 0 時(shí)，x0 = -s，v0 = 0，根據(jù)式(4)，可以得到,.由以上兩式可解得.故有.7-9 一個(gè)物體放在一塊水平木板上，此板在水平方向上以頻率n作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。若物體與木板之間的靜摩擦系數(shù)為m0 ，試求使物體隨木板一起振動(dòng)的最大振幅。解 設(shè)物體的質(zhì)量為m，以平衡位置o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖7-8所示的坐標(biāo)系。圖7-8由于物體與木板之間存在靜摩擦力，使物體跟隨木板一起在水平方向上作頻率為n的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振動(dòng)系統(tǒng)的加速度為,可見，加速度a的大小正比與振幅a，在最大位移處加速度為最大值 .最大加速度amax對(duì)應(yīng)于最大振幅amax，而與此最大加

41、速度所對(duì)應(yīng)的力應(yīng)小于或等于重物與木板之間的最大靜摩擦力，物體才能跟隨木板一起振動(dòng)。所以可以列出下面的方程式,.由以上兩式可以解得使物體隨木板一起振動(dòng)的最大振幅，為.圖7-97-10 一個(gè)物體放在一塊水平木板上，此板在豎直方向上以頻率n作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。試求物體和木板一起振動(dòng)的最大振幅。解 設(shè)物體的質(zhì)量為m，以平衡位置o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖7-9所示的坐標(biāo)系。物體所受的力，有向下的重力mg和向上的支撐力n，可以列出下面的運(yùn)動(dòng)方程 . (1)由簡(jiǎn)諧振動(dòng),可以求得加速度.當(dāng)振動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，木板的加速度的大小也達(dá)到最大值，為,(2)負(fù)號(hào)表示加速度的方向向下。如果這時(shí)物體仍不脫離木板，物體就能夠跟隨

42、木板一起上下振動(dòng)。將式(2)代入式(1)，得 .  (3)物體不脫離木板的條件是,取其最小值，并代入式(3)，得,于是可以求得物體和木板一起振動(dòng)的最大振幅，為.7-11 一個(gè)系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為t，初相位為零。問在哪些時(shí)刻物體的動(dòng)能與勢(shì)能相等？解 初相位為零的簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以表示為.振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能可分別表示為,.因?yàn)?#160;,所以勢(shì)能可以表示為.當(dāng) 時(shí)，應(yīng)有,即,.由上式解得將 代入上式，得或7-12 質(zhì)量為10 g的物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為24 cm，周期為1.0 s，當(dāng)t = 0時(shí)，位移為+24 cm，求：(1) 時(shí)物體的位置以及所受力的大小和方向；(2)由起始

43、位置運(yùn)動(dòng)到x = 12 cm處所需要的最少時(shí)間；(3)在x = 12 cm處物體的速度、動(dòng)能、勢(shì)能和總能量。解 首先根據(jù)已知條件得出位移與時(shí)間關(guān)系的具體形式。一般形式為.將 , , , 各量代入上式，同時(shí)，根據(jù) 時(shí) ，求得 , ，于是得到簡(jiǎn)諧振動(dòng)的具體形式為.(1) 物體的位置為,所受力的大小為,方向沿x軸的反方向。(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到x = 12 cm處所需要的最少時(shí)間,題目要求最少時(shí)間，上式中應(yīng)取正號(hào)。所以 .(3)在x = 12 cm處,.物體的速度為.物體的動(dòng)能為.物體的勢(shì)能為,所以物體的總能量.7-13 質(zhì)量為0.10 kg的物體以2.0´10-2m的振幅作簡(jiǎn)諧

44、振動(dòng)，其最大加速度為4.0 m×s-2 ，求：(1)振動(dòng)周期；(2)通過平衡位置的動(dòng)能；(3)總能量。解 (1) 最大加速度與角頻率之間有如下關(guān)系 ,所以.由此可求得振動(dòng)周期，為 .(2)到達(dá)平衡位置時(shí)速率為最大，可以表示為,故通過平衡位置時(shí)的動(dòng)能為.(3)總能量為.7-14 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)： 和(式中x的單位是m，t的單位是s)，求合振動(dòng)的振幅和初相位。解 已知a1 = 0.05 m、j = p / 3、a2 = 0.06 m和j2 = -2p / 3，故合振動(dòng)的振幅為.合振動(dòng)的初相位為,.但是j不能取p / 3，這是因?yàn)閤1和x2是

45、兩個(gè)相位相反的振動(dòng)，如果它們的振幅相等，則合振動(dòng)是靜止?fàn)顟B(tài)，如果它們的振幅不等，則合振動(dòng)與振幅較大的那個(gè)振動(dòng)同相位。在我們的問題中， ，所以合振動(dòng)與x2同相位。于是，在上面的結(jié)果中，合振動(dòng)得初相位只能取 ，即.7-15 有兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)： m和 m，試問：(1)它們合振動(dòng)的振幅和初相位各為多大？(2)若另有一簡(jiǎn)諧振動(dòng) m，分別與上兩個(gè)振動(dòng)疊加，j為何值時(shí)，x1 + x3 的振幅為最大？j為何值時(shí)，x2+ x3 的振幅為最?。拷?(1)合振動(dòng)的振幅為.合振動(dòng)的初相位,考慮到x1與x2相位相反， ，所以合振動(dòng)x應(yīng)與x2同相位，故取 .(2)當(dāng) 時(shí)，合振動(dòng) 的振幅為最大，所以這

46、時(shí)合振動(dòng)的振幅為.當(dāng) 時(shí)，合振動(dòng) 的振幅為最小，所以這時(shí)合振動(dòng)的振幅為.7-16 在同一直線上的兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅分別為0.04 m和0.03 m，當(dāng)它們的合振動(dòng)振幅為0.06 m時(shí)，兩個(gè)分振動(dòng)的相位差為多大？解 合振動(dòng)的振幅平方可以表示為,所以, .7-17 一個(gè)質(zhì)量為5.00 kg的物體懸掛在彈簧下端讓它在豎直方向上自由振動(dòng)。在無阻尼的情況下，其振動(dòng)周期為 ；在阻尼振動(dòng)的情況下，其振動(dòng)周期為 。求阻力系數(shù)。解 無阻尼時(shí).有阻尼時(shí).根據(jù)關(guān)系式,解出b，得將b代入下式就可求得阻力系數(shù) .7-21 某一聲波在空氣中的波長為0.30 m，波速為340 m×s-

47、1 。當(dāng)它進(jìn)入第二種介質(zhì)后，波長變?yōu)?.81 m。求它在第二種介質(zhì)中的波速。解 由于波速u、波長l和波的頻率n之間存在下面的關(guān)系 ,當(dāng)聲波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，頻率不會(huì)改變，所以.于是可以求得聲波在第二種介質(zhì)中的波速，為 .7-22 在同一種介質(zhì)中傳播著兩列不同頻率的簡(jiǎn)諧波，它們的波長是否可能相等？為什么？如果這兩列波分別在兩種介質(zhì)中傳播，它們的波長是否可能相等？為什么？解 根據(jù)書中160頁波在介質(zhì)中的傳播速率的表達(dá)式(7-50)至(7-52)，可以看到，波的傳播速率是由介質(zhì)自身的特性所決定。所以，兩列不同頻率的簡(jiǎn)諧波在同一種介質(zhì)中，是以相同的速率傳播的。故有.可見，

48、頻率不同的兩列波，其波長不可能相同。當(dāng)這兩列不同頻率的波在不同的介質(zhì)中傳播時(shí)，上面的關(guān)系式不成立。只要兩種介質(zhì)中的波速之比等于它們的頻率之比，兩列波的波長才會(huì)相等。7-23 已知平面簡(jiǎn)諧波的角頻率為w =15.2´102 rad×s-1，振幅為a=1.25´10-2 m，波長為l = 1.10 m，求波速u，并寫出此波的波函數(shù)。解 波的頻率為.波速為.所以波函數(shù)可以寫為 .7-24 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸的負(fù)方向行進(jìn)，其振幅為1.00 cm，頻率為550 hz，波速為330 m×s-1 ，求波長，并寫出此波的波函數(shù)。解 波長為.波函數(shù)為.7-25

49、在平面簡(jiǎn)諧波傳播的波線上有相距3.5 cm的a、b兩點(diǎn)，b點(diǎn)的相位比a點(diǎn)落后45°。已知波速為15 cm×s-1 ，試求波的頻率和波長。解 設(shè)a和b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1和x2，這樣兩點(diǎn)的相位差可以表示為,即.由上式可以求得波長，為.波的頻率為.7-27 波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，位移與時(shí)間的關(guān)系為 y = (4.00´10-3 ) cos 240p t  m，它所激發(fā)的波以30.0 m×s-1 的速率沿一直線傳播。求波的周期和波長，并寫出波函數(shù)。解 設(shè)波函數(shù)為  .已知, , , 根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以分別求得波的周期和波長。波的頻率為.波的周期和波

50、長分別為,.于是，波函數(shù)可以表示為  .7-29 沿繩子行進(jìn)的橫波波函數(shù)為，式中長度的單位是cm，時(shí)間的單位是s。試求：(1)波的振幅、頻率、傳播速率和波長；(2)繩上某質(zhì)點(diǎn)的最大橫向振動(dòng)速率。解 波函數(shù)可寫為,其中.(1)由已知條件可以得到, .(2)繩上質(zhì)點(diǎn)的橫向速率為,所以 .7-30 證明公式 。解 根據(jù)和,所以可以將波速的表達(dá)式作如下的演化,故有.7-31 用橫波的波動(dòng)方程 和縱波的波動(dòng)方程 證明橫波的波速和縱波的波速分別為 和 。解 將平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)分別對(duì)x和t求二階偏導(dǎo)數(shù)：, (1) .(2)將以上兩式同時(shí)代入縱波波動(dòng)方程即教材中第167

51、頁式(7-62)，得 ,所以 .將式(1)和式(2)同時(shí)代入橫波波動(dòng)方程即教材中第169頁式(7-64)，得,所以 .7-32 在某溫度下測(cè)得水中的聲速為1.46´103 m×s-1 ，求水的體變模量。解 已知水中的聲速為u = 1.46´103 m×s-1，水的密度為 ，將這些數(shù)據(jù)代入下式,就可以求得水的體變模量，得 .7-33 頻率為300 hz、波速為330 m×s-1的平面簡(jiǎn)諧聲波在直徑為16.0 cm的管道中傳播，能流密度為10.0´10-3j×s-1 ×m-2 。

52、求：(1)平均能量密度；(2)最大能量密度；(3)兩相鄰?fù)辔徊嬷g的總能量。解 (1)平均能量密度 ：根據(jù),將已知量 和 代入上式，就可以求得平均能量密度，得.(2)最大能量密度wmax：.(3)兩相鄰?fù)辔徊嬷g的總能量w：將已知量, , 代入下式得.7-34  p和q是兩個(gè)以相同相位、相同頻率和相同振幅在振動(dòng)并處于同一介質(zhì)中的相干波源，其頻率為n、波長為l，p和q相距3l/ 2。r為p、q連線延長線上的任意一點(diǎn)，試求：圖7-10(1)自p發(fā)出的波在r點(diǎn)引起的振動(dòng)與自q發(fā)出的波在r點(diǎn)引起的振動(dòng)的相位差；(2)  r點(diǎn)的合振動(dòng)的振幅。解 (1)建立如圖7-10所示的坐

53、標(biāo)系，p、q和r的坐標(biāo)分別為x1、x2和x，p和q的振動(dòng)分別為和 .p點(diǎn)和q點(diǎn)在r點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為和 .兩者在r點(diǎn)的相位差為 .兩者在r點(diǎn)的相位差也可以寫為可見，p點(diǎn)和q點(diǎn)在r點(diǎn)引起的振動(dòng)相位是相反的，相位差為 。(2)  r點(diǎn)的合振動(dòng)的振幅為 .可見，r點(diǎn)是靜止不動(dòng)的。實(shí)際上，由于在dj的上述表達(dá)式中不含x，所以在x軸上、q點(diǎn)右側(cè)的各點(diǎn)都是靜止不動(dòng)的。7-35 弦線上的駐波相鄰波節(jié)的距離為65 cm，弦的振動(dòng)頻率為2.3´102 hz，求波的傳播速率u和波長l。解 因?yàn)橄噜彶ü?jié)的距離為半波長，所以.波速為.7-36 在某一參考系中，波源和觀

54、察者都是靜止的，但傳播波的介質(zhì)相對(duì)于參考系是運(yùn)動(dòng)的。假設(shè)發(fā)生了多普勒效應(yīng)，問接收到的波長和頻率如何變化？解 在這種情況下，接收到的頻率為,同時(shí)，因?yàn)?，所以 ，即沒有多普勒效應(yīng)。7-37 火車汽笛的頻率為n，當(dāng)火車以速率v通過車站上的靜止觀察者身邊時(shí)，觀察者所接收到的笛聲頻率的變化為多大？已知聲速為u。解 火車遠(yuǎn)去時(shí)，觀察者所接收到的笛聲頻率為,火車迎面駛來時(shí)，觀察者所接收到的笛聲頻率為.觀察者所接收到的笛聲頻率的變化為 .物理學(xué)8章習(xí)題解答8-3 已知s¢系相對(duì)于s系以-0.80c的速度沿公共軸x、x¢運(yùn)動(dòng)，以兩坐標(biāo)原點(diǎn)相重合時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)?，F(xiàn)在s ¢系

55、中有一閃光裝置，位于x¢= 10.0 km，y¢= 2.5 km，z¢= 1.6 km處，在t¢= 4.5´10-5 s時(shí)發(fā)出閃光。求此閃光在s系的時(shí)空坐標(biāo)。解 已知閃光信號(hào)發(fā)生在s ¢系的時(shí)空坐標(biāo)，求在s系中的時(shí)空坐標(biāo)，所以應(yīng)該將洛倫茲正變換公式中帶撇量換成不帶撇量，不帶撇量換成帶撇量，而成為下面的形式, .將 、 和 代入以上各式，就可以求得閃光信號(hào)在s系中的時(shí)空坐標(biāo)：,.8-4 已知s¢系相對(duì)于s系以0.60c的速率沿公共軸x、x¢運(yùn)動(dòng)，以兩坐標(biāo)原點(diǎn)相重合時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)。s系中的觀察者測(cè)得光信號(hào)a的時(shí)空坐標(biāo)為x = 56 m，t = 2.1´10-7 s，s ¢系的觀察者測(cè)得光信號(hào)b的時(shí)空坐標(biāo)為x¢= 31 m，t¢= 2.0´10-7 s。試計(jì)算這兩個(gè)光信號(hào)分別由觀察者s、s ¢測(cè)出的時(shí)間間隔和空間間隔。解 在s系中：,空間間隔為.,時(shí)間間隔為 .在s¢系中：,空間間隔為.,時(shí)間間隔為 .8-5