2022年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編47與特殊四邊形有關(guān)的填空壓軸題

1、2022年中考數(shù)學(xué)分類匯編與特殊四邊形有關(guān)的填空壓軸題2022年與特殊四邊形正多邊形有關(guān)的填空壓軸題，題目展示涉及：折疊問題；旋轉(zhuǎn)問題；三角形全等問題；平面展開最短路徑問題；動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題.知識點(diǎn)涉及：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定和性質(zhì)；解直角三角形，勾股定理，正多邊形性質(zhì)；銳角三角函數(shù).數(shù)學(xué)思想涉及：分類討論；數(shù)形結(jié)合；方程思想.現(xiàn)選取局部省市的2022年中考題展示，以饗讀者.【題1】(2022.年河南省第題)如圖矩形abcd中，ad=5，ab=7，點(diǎn)e為dc上一個動點(diǎn)，把a(bǔ)de沿ae折疊，當(dāng)點(diǎn)d的對應(yīng)點(diǎn)d落在abc的角平分線上時，de的長為【考點(diǎn)】：翻折變換折疊問題【分析】

2、：連接bd，過d作mnab，交ab于點(diǎn)m，cd于點(diǎn)n，作dpbc交bc于點(diǎn)p，先利用勾股定理求出md，再分兩種情況利用勾股定理求出de【解答】：解：如圖，連接bd，過d作mnab，交ab于點(diǎn)m，cd于點(diǎn)n，作dpbc交bc于點(diǎn)p，點(diǎn)d的對應(yīng)點(diǎn)d落在abc的角平分線上，md=pd，設(shè)md=x，那么pd=bm=x，am=abbm=7x，又折疊圖形可得ad=ad=5，x2+7x2=25，解得x=3或4，即md=3或4在rtend中，設(shè)ed=a，當(dāng)md=3時，de=53=2，en=7cnde=73a=4a，a2=22+4a2，解得a=，即de=，解得a=，即de=故答案為：或【點(diǎn)評】：此題主要考查了折

3、疊問題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應(yīng)相等的【題2】(2022年四川省綿陽市第17題)如圖，在正方形abcd中，e、f分別是邊bc、cd上的點(diǎn)，eaf=45°，ecf的周長為4，那么正方形abcd的邊長為【考點(diǎn)】：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【分析】：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出eaf=45°，進(jìn)而得出faeeaf，即可得出ef+ec+fc=fc+ce+ef=fc+bc+bf=4，得出正方形邊長即可【解答】：解：將daf繞點(diǎn)a順時針旋轉(zhuǎn)90度到baf位置，由題意可得出：dafbaf，df=bf，daf=baf，eaf=45°，在f

4、ae和eaf中，faeeafsas，ef=ef，ecf的周長為4，ef+ec+fc=fc+ce+ef=fc+bc+bf=4，2bc=4，bc=2故答案為：2【點(diǎn)評】：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出faeeaf是解題關(guān)鍵【題3】(2022年湖北隨州第16題)如圖1，正方形紙片abcd的邊長為2，翻折b、d，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線bd上一點(diǎn)p、ef、gh分別是折痕如圖2設(shè)ae=x0x2，給出以下判斷：當(dāng)x=1時，點(diǎn)p是正方形abcd的中心；當(dāng)x=時，ef+ghac；當(dāng)0x2時，六邊形aefchg面積的最大值是；當(dāng)0x2時，六邊形aefchg周長的值不變其中正確

5、的選項(xiàng)是寫出所有正確判斷的序號【分析】：1由正方形紙片abcd，翻折b、d，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線bd上一點(diǎn)p，得出bef和三dgh是等腰直角三角形，所以當(dāng)ae=1時，重合點(diǎn)p是bd的中點(diǎn)，即點(diǎn)p是正方形abcd的中心；2由befbac，得出ef=ac，同理得出gh=ac，從而得出結(jié)論3由六邊形aefchg面積=正方形abcd的面積ebf的面積gdh的面積得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最大值4六邊形aefchg周長=ae+ef+fc+ch+hg+ag=ae+cf+fc+ag+ef+gh求解【解答】：解：1正方形紙片abcd，翻折b、d，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線bd上一點(diǎn)p，bef和三dgh

6、是等腰直角三角形，當(dāng)ae=1時，重合點(diǎn)p是bd的中點(diǎn)，點(diǎn)p是正方形abcd的中心；故結(jié)論正確，2正方形紙片abcd，翻折b、d，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線bd上一點(diǎn)p，befbac，x=，be=2=，=，即=，ef=ac，同理，gh=ac，ef+gh=ac，故結(jié)論錯誤，3六邊形aefchg面積=正方形abcd的面積ebf的面積gdh的面積ae=x，六邊形aefchg面積=22bebfgdhd=4×2x2xxx=x2+2x+2=x12+3，六邊形aefchg面積的最大值是3，故結(jié)論錯誤，4當(dāng)0x2時，ef+gh=ac，六邊形aefchg周長=ae+ef+fc+ch+hg+ag=ae+

7、cf+fc+ag+ef+gh=2+2+2=4+2故六邊形aefchg周長的值不變，故結(jié)論正確故答案為：【題4】2022江西第13題如圖，是將菱形abcd以點(diǎn)o為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形。假設(shè)，ab=2，那么圖中陰影局部的面積為_.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】連接ac、bd，ao、bo，ac與bd交于點(diǎn)e，求出菱形對角線ac長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知aoco。在rtaoc中，根據(jù)勾股定理求出ao=co=，從而求出rtaoc的面積，再減去acd的面積得陰影局部aocd面積，一共有四個這樣的面積，乘以4即得解?！窘獯?/p>

8、】解：連接bd、ac，相交于點(diǎn)e，連接ao、co。因?yàn)樗倪呅蝍bcd是菱形，acbd，abad2。bad60°，abd是等邊三角形，bdab2，baebad30°，aeac，be=de=bd=1，在rtabe中，ae，ac2。菱形abcd以點(diǎn)o為中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，aoc×360°90°，即aoco，aoco在rtaoc中，ao=co=。saoc=ao·co=××=3，sadc=ac·de×2×1,s陰影saocsadc=4&#

9、215;3124所以圖中陰影局部的面積為124?！绢}5】(2022年河南省第14題)如圖，在菱形abcd中，ab=1，dab=60°，把菱形abcd繞點(diǎn)a順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形abcd，其中點(diǎn)c的運(yùn)動路徑為，那么圖中陰影局部的面積為【考點(diǎn)】：菱形的性質(zhì)；扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】：連接bd，過d作dhab，那么陰影局部的面積可分為3局部，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式以及扇形的面積公式計算即可【解答】：解：連接bd，過d作dhab，在菱形abcd中，ab=1，dab=60°，把菱形abcd繞點(diǎn)a順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形abcd，dh=，圖中

10、陰影局部的面積為+，故答案為：+【點(diǎn)評】：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵【題6】2022泰州第16題如圖，正方向abcd的邊長為3cm，e為cd邊上一點(diǎn)，dae=30°，m為ae的中點(diǎn)，過點(diǎn)m作直線分別與ad、bc相交于點(diǎn)p、q假設(shè)pq=ae，那么ap等于cm【考點(diǎn)】:全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形【專題】：分類討論【分析】：根據(jù)題意畫出圖形，過p作pnbc，交bc于點(diǎn)n，由abcd為正方形，得到ad=dc=pn，在直角三角形ade中，利用銳角三角函數(shù)定義求出de的長，進(jìn)而利用勾

11、股定理求出ae的長，根據(jù)m為ae中點(diǎn)求出am的長，利用hl得到三角形ade與三角形pqn全等，利用全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等得到de=nq，dae=npq=30°，再由pn與dc平行，得到pfa=dea=60°，進(jìn)而得到pm垂直于ae，在直角三角形apm中，根據(jù)am的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出ap的長，再利用對稱性確定出ap的長即可【解答】：解：根據(jù)題意畫出圖形，過p作pnbc，交bc于點(diǎn)n，四邊形abcd為正方形，ad=dc=pn，在rtade中，dae=30°，ad=3cm，tan30°=，即de=cm，根據(jù)勾股定理得：ae=2cm，m為ae的中

12、點(diǎn)，am=ae=cm，在rtade和rtpnq中，rtadertpnqhl，de=nq，dae=npq=30°，pndc，pfa=dea=60°，pmf=90°，即pmaf，在rtamp中，map=30°，cos30°=，ap=2cm；由對稱性得到ap=dp=adap=32=1cm，綜上，ap等于1cm或2cm故答案為：1或2【點(diǎn)評】：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵【題7】(2022年重慶市第18題)如圖，正方形abcd的邊長為6，點(diǎn)o是對角線ac、bd的交點(diǎn)，點(diǎn)e在cd上，且de=

13、2ce，過點(diǎn)c作cfbe，垂足為f，連接of，那么of的長為【考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)【解答】：解：如圖，在be上截取bg=cf，連接og，rtbce中，cfbe，ebc=ecf，obc=ocd=45°，obg=ocf，在obg與ocf中obgocfsasog=of，bog=cof，ogof，在rtbce中，bc=dc=6，de=2ec，ec=2，be=2，bc2=bfbe，那么62=bf，解得：bf=，ef=bebf=，cf2=bfef，cf=，gf=bfbg=bfcf=，在等腰直角ogf中of2=gf2，of=【點(diǎn)評】：此題考查了全等三角形的判

14、定和性質(zhì)，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應(yīng)用【題8】(2022年寧夏第15題)如圖，在四邊形abcd中，adbc，ab=cd=2，bc=5，bad的平分線交bc于點(diǎn)e，且aecd，那么四邊形abcd的面積為【考點(diǎn)】：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【解答】：解：如圖，過點(diǎn)a作afbc于點(diǎn)fadbc，dae=aeb，又bae=dae，bae=aeb，aecd，aeb=c，adbc，ab=cd=2，四邊形是等腰梯形，b=c，abe是等邊三角形，ab=ae=be=2，b=60°，af=absin60°=2×=，adbc，aecd，四邊形aecd是

15、平行四邊形，ad=ec=bcbe=52=3，梯形的面積=ad+bc×af=×3+5×=4【點(diǎn)評】：此題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)等【題9】2022寧波第11題如圖，正方形abcd和正方形cefg中，點(diǎn)d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中點(diǎn)，那么ch的長是【考點(diǎn)】：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】：連接ac、cf，根據(jù)正方形性質(zhì)求出ac、cf，acd=gcf=45°，再求出acf=90°，然后利用勾股定理列式求出af，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【解

16、答】：解：如圖，連接ac、cf，正方形abcd和正方形cefg中，bc=1，ce=3，ac=，cf=3，acd=gcf=45°，acf=90°，由勾股定理得，af=2，h是af的中點(diǎn)，ch=af=×2=【點(diǎn)評】：此題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵【題10】2022武漢第16題如圖，在四邊形abcd中，ad=4，cd=3，abc=acb=adc=45°，那么bd的長為_【考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形【分析】：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得bad與c

17、ad的關(guān)系，根據(jù)sas，可得bad與cad的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得bd與cd的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】：解：作adad，ad=ad，連接cd，dd，如圖：，bac+cad=dad+cad，即bad=cad，在bad與cad中，badcadsas，bd=cddad=90°由勾股定理得dd=，dda+adc=90°由勾股定理得cd=，bd=cd=，故答案為：【點(diǎn)評】：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作出全等圖形是解題關(guān)鍵【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；勾股定理【分析】：連接be，設(shè)ab=3x，bc=5x，根據(jù)勾股定理求出ae

18、=4x，de=x，求出x的值，求出ab、bc，即可求出答案【解答】：解：如圖，連接be，那么be=bc設(shè)ab=3x，bc=5x，四邊形abcd是矩形，ab=cd=3x，ad=bc=5x，a=90°，由勾股定理得：ae=4x，那么de=5x4x=x，aeed=，4xx=，解得：x=負(fù)數(shù)舍去，那么ab=3x=，bc=5x=，矩形abcd的面積是ab×bc=×=5，故答案為：5【點(diǎn)評】：此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中【題129】2022棗莊第18題圖所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個面的對角線圖中虛線剪掉一角，得到如圖的幾何體，一只螞蟻沿著圖的幾何體外表從頂點(diǎn)a爬行到頂點(diǎn)b的最短距離為_cm【考點(diǎn)】：平面展開最短路徑問題；截一個幾何體【分析】：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖的幾何體外表展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短得出結(jié)果來源:z。xx。k.com【解答】：解：如下列圖：