2.3.3《平面向量的坐標表示》教案

1、高一數(shù)學必修4§2.3.3平面向量的坐標運算教材分析 向量是近代數(shù)學中基本且重要的概念之一，是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，具有豐富的實際背景，平面向量的坐標運算在高中數(shù)學中扮演了很重要的角色。在教材結構上，本節(jié)內(nèi)容起到一個承上啟下的重要作用。 第一，我國著名數(shù)學家華羅庚先生說過：“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微?！眻D形關系往往與某些數(shù)量關系密切聯(lián)系在一起，數(shù)與形是互相依賴的，所以在上一節(jié)我們想到了用數(shù)來表示向量，也就有了向量的坐標表示。第二，平面向量的坐標運算則為用“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭建了橋梁，同時也為進一步研究之后要學的線段的定比分點坐標公式、平面向量的數(shù)量積以及解析

2、幾何、立體幾何等相關問題奠定了基礎。 教學設計 金堂中學數(shù)學組：陳肖林教學課題平面向量的坐標運算課程類型新知課 學情分析首先，學生在初中已經(jīng)掌握了平面幾何的基本知識，而且剛剛學習了向量的概念、向量的加法減法、平面向量基本定理和坐標表示，這為本節(jié)課的學習奠定了必要的知識基礎；另外學生對向量的物理背景有初步的了解，如力的合成；同時學生已具備一定的數(shù)學建模能力，能從物理背景或生活背景中抽象出數(shù)學模型，并能進一步猜想、探討和證明，為新課的教學提供了良好的思想基礎和能力基礎。教學重點平面向量的坐標運算教學難點平面坐標運算的應用教學目標知識與技能： （1）通過經(jīng)歷探究活動，使學生掌握平面向量的和、差、實數(shù)

3、與向量的積的坐標表示方法，理解并掌握平面向量的坐標運算。 （2）引入平面向量的坐標可使向量運算完全代數(shù)化，平面向量的坐標成了數(shù)與形結合的載體。 （3）在解決問題過程中要形成見數(shù)思形、以形助數(shù)的思維習慣，以加深理解知識要點，增強應用意識。 情感、態(tài)度與價值觀：（1）讓學生在探索中體驗探究的艱辛和成功的樂趣，培養(yǎng)學生鍥而不舍的求索精神和合作交流的團隊精神，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)；（2）使學生認識數(shù)學運算對于建構數(shù)學系統(tǒng)、刻畫數(shù)學對象的重要性，進而理解數(shù)學的本質；（3）讓學生體會從特殊到一般，從一般到特殊的認識規(guī)律.教學方法 “引導發(fā)現(xiàn)法”、“探究學習”及“合作學習”的模式.教學手段利用多媒體動畫演示及

4、實物展示平臺增加直觀性，提高課堂教學效率.教學過程設計教學過程師生互動設計意圖（一）、 創(chuàng)設情境，巧妙引入由幾何畫板行星運行說明四季變換，帶出冬季和帽子兩個名詞，利用戴帽子的向量先生，引入課題。（二）、復習舊知，細心鋪墊ABCD中a - b可以表示為從_的終點指向_的終點的向量 是同一平面內(nèi)的兩個_ 向量 這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有唯一_對實數(shù)1，2使 不共線的向量 叫做表示在這一平面內(nèi)所有向量的一組_ 向量 的坐標_點A的坐標（填是否等于）（三）、提出問題，啟發(fā)思考若已知，如何求的坐標呢？通過圖形學生發(fā)現(xiàn)了的坐標為（6,4），就大膽猜想它的橫縱坐標分別是由原來的橫縱坐標對應加起來，通過

5、上節(jié)課學習的正交分解和坐標表示得到驗證。師：大家看到了地球在繞著太陽轉，所以我們有四季的交替，現(xiàn)在到了冬季，很多人都戴上了帽子，而在我們的數(shù)學中有個一輩子也離不了帽子的“家伙”就是我們最近一直在學習的向量。大家一定要記得，向量先生很怕冷，一直都不能摘帽子哦。書上印刷的黑體沒給向量先生戴帽子是因為黑體胖，脂肪多，不怕冷可以不加，但是，咱們做作業(yè)都是手寫，您的筆再粗寫出來也叫手寫體，請記得給他戴帽子。今天，我們要來研究的是平面向量先生的坐標運算。教師在上課之前發(fā)給學生導學案，學生利用課前一分鐘已經(jīng)完成提出特殊坐標加減的問題，通過“形”，讓學生猜測后，利用上一節(jié)學習的平面向量的坐標表示，通過自己歸納

6、得到有價值的加減運算法則。借助多媒體生動、直觀的演示，激發(fā)學生探求實際問題的興趣，使他們主動、積極地參與到教學中來，為后面的學習做好準備。 該環(huán)節(jié)通過填空來回顧舊知，學生加深了對之前知識的印象。在師生互動的過程中，讓學生體會數(shù)學的嚴謹，使他們的觀察能力、運算能力、推理能力得到訓練，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。并感受數(shù)學的美，獲得成功的喜悅！（四）、運用過手，遷移到家（五）、合作探究 若已知 點A、B的坐標分別為 （1，3）， （4，2），如何求的坐標呢？ 從“形”到“數(shù)”的知識銜接得到若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)則 =(x2 - x1 , y2 y1 ) （六）、 指導應用 例

7、3.如圖，已知 四邊形 的四個頂點A、B、C，D的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求證四邊形 ABCD是平行四邊形提出問題學生最初還可以用加法解決，但是倍數(shù)越多就越麻煩，通過還原成向量的正交分解問題，學生又能得出結論 學生填空得出幻燈片上三個結論讓學生上來講例題，及時糾錯并馬上練習反饋利用向量的平移找到始點在原點的相等向量，發(fā)現(xiàn)坐標運算關系。利用上節(jié)課的向量的坐標表示讓學生發(fā)現(xiàn)有價值的結論。從特殊到一般的過程可由學生自主完成。及時練習，并用投影儀展示學生結果。提示點的坐標不要等號，向量坐標要用等號。以學生活動為載體，讓學生在“做”中學數(shù)學，通過自己動手，經(jīng)歷知識的形

8、成過程，積累感性經(jīng)驗。學生對自己總結出的結論記憶更深刻。本節(jié)內(nèi)容不難，學生自講、互講、互學更易形成知識的正向遷移。從特殊到一般的方式有助于學生更好的認識結論的到來過程。熱炒熱賣，學生從瞬時記憶轉化成長期記憶最好的方式就是自己過手。（七）、變式演練思考1：已知 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(2，1)、(1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標。 引導學生發(fā)現(xiàn)多種方法解題鞏固所學知識，培養(yǎng)學生自學能力和歸納總結能力（八）、課堂小結小結以提問的形式，讓學生歸納本節(jié)學內(nèi)容若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)，則 （九）、升華提升思考2：若已知平面上三個點A、B、C 的坐標分別為(2

9、，1）,（1，3）,（3，4）,點G是三角形ABC的重心，求G的坐標.若已知平面上三個點A、B、C 的坐標分別為 則三角形ABC重心的坐標為（十）、作業(yè)布置P101習題2.3A組1、2、3、4，預習2.3.4平面向量共線的坐標表示一道思考題：若已知平面上三個點A、B、C 的坐標分別為(2，1）,（1，3）,（3，4）,求第四個點的坐標,使這四個點成為一個平行四邊形的四個頂點.學生先自我小結，組內(nèi)交流后推薦一名組員給全班進行小結讓學生從特殊到一般，自己在課堂練習本上動手，歸納出重心的坐標公式請一個同學板演并講解，讓他給大家?guī)С鲋匦淖鴺斯剿伎碱}是為有余力的同學準備的。學生自主小結，對本堂內(nèi)容更能加深印象給出溫馨提示是由于本節(jié)課的教