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1、第1章 算法初步【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn) 算法的描述,理解算法的思路與過(guò)程;基本語(yǔ)句的作用,能進(jìn)行算法的分析并用基本語(yǔ)句進(jìn)行表示。難點(diǎn) 算法的理解與設(shè)計(jì);在算法的實(shí)現(xiàn)上,如何用好選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu).1.1算法的含義【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1理解算法的含義2通過(guò)實(shí)例分析理解算法的有限性和確定性.3能用自然語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單的算法.【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)問(wèn)題1 簡(jiǎn)述給一個(gè)朋友打電話的過(guò)程.【解】過(guò)程如:找出電話本、找到朋友電話號(hào)碼、撥通電話、通話等。問(wèn)題2 常有這樣一種娛樂(lè)節(jié)目:就是猜數(shù),讓參加者從01000中猜出某商品的價(jià)格,猜測(cè)了以后,主持人說(shuō)是高了,還是低了,然后再猜,直到猜中為止.而在
2、這游戲中,較好的方法就是二分法:第一步 報(bào)出500第二步 如果是說(shuō)高了,就再報(bào)250;如果低了,就報(bào)750;第三步 在前一個(gè)數(shù)與再前一個(gè)數(shù)之間,取它們的中間值;直到猜中為止.問(wèn)題3 給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法【解】方法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行.第一步 計(jì)算1+2,得到3第二步 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加,得到6.第三步 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加,得到10.第四步 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加,得到15.方法2:可以運(yùn)用公式 直接計(jì)算.第一步 取n=5;第二步 計(jì)算;第三步 輸出運(yùn)算結(jié)果.【小結(jié)】算法(algorithm)的含義:對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法. 本章
3、所研究的算法特指用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法.【體會(huì)】算法具有不唯一性.問(wèn)題4 給出求解方程組的一個(gè)算法.【解】用消元法求解這個(gè)方程組,算法如下:第一步 方程不動(dòng),將方程中的x的系數(shù)除以方程中的x系數(shù),得到乘數(shù);第二步 方程減去m乘以方程,消去方程中的x項(xiàng),得到,第三步 將上面的方程組自下而上回代求解,得到.所以原方程的解為.【說(shuō)明】這種消元回代的算法適用于一般的線性方程組的求解.【小結(jié)】算法從初始步驟開(kāi)始,每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟,從而組成一個(gè)步驟序列,序列的終止表示問(wèn)題得到解答或指出問(wèn)題沒(méi)有解答. 算法具有如下兩個(gè)性質(zhì):有限性:一個(gè)算法在執(zhí)行有限個(gè)步驟后必須結(jié)束. 確定性:算法的每
4、一個(gè)步驟和次序都應(yīng)該是確定的、明確無(wú)誤的,不應(yīng)產(chǎn)生歧義.【經(jīng)典范例】例1 寫(xiě)出解方程的一個(gè)算法【解】算法如下:第一步:把3移到等號(hào)的右邊.第二步:用-3除以2得到例2 寫(xiě)出求的一個(gè)算法.【解】按照逐一相加的程序進(jìn)行.第一步 計(jì)算1×3,得到3第二步 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與5相乘,得到15.第三步 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果15與7相乘,得到105.例3 已知直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(-1,0),B(3,2),寫(xiě)出求直線AB的方程的一個(gè)算法.【解】算法如下:第一步 計(jì)算斜率;第二步 用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程.第三步 化簡(jiǎn)得方程.例4 寫(xiě)出求1+2+3+100的一個(gè)算法.【解】可以運(yùn)用公式直接計(jì)算.
5、算法如下:第一步 取n=100;第二步 計(jì)算.第三步 輸出運(yùn)算結(jié)果【選修延伸】例5 設(shè)計(jì)一個(gè)算法,找出三個(gè)數(shù)a,b,c中的最大數(shù).【解】算法如下:第一步 比較a,b大小,若a小,則轉(zhuǎn)第二步;若a大,則轉(zhuǎn)第三步;第二步 比較b,c大小,若b小,則c是最大數(shù),若b大,則b是最大數(shù),結(jié)束任務(wù); 第三步 比較a,c大小,若a小,則c是最大數(shù),若a大,則a是最大數(shù),結(jié)束任務(wù)。例6 (1)寫(xiě)出解不等式x2-2x-3<0的一個(gè)算法;(2)寫(xiě)出解不等式ax2+bx+c>0(a>0)的一個(gè)算法?!窘狻浚?)算法如下:第一步 解出方程x2-2x-3=0的兩根是x1=3,x2= -1;第二步 由x
6、2-2x-3<0可知不等式的解集為x | -1<x<3.(2)算法如下:第一步 計(jì)算= ;第二步 若>0,解出方程ax2+bx+c=0的兩根(設(shè)x1>x2),則不等式解集為x | x>x1或x<x2;第三步 若= 0,則不等式解集為x | xR且x;第四步 若<0,則不等式的解集為R.追蹤訓(xùn)練1下列有關(guān)“算法”的說(shuō)法不正確的是( D )A.算法是解決問(wèn)題的方法和步驟 B.算法的每一個(gè)步驟和次序應(yīng)當(dāng)是確定的C.算法在執(zhí)行有限個(gè)步驟后必須結(jié)束 D.算法是能夠在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的程序語(yǔ)言2看下面的四段話,其中不是解決問(wèn)題的算法的是( C )A.從濟(jì)南到北京
7、旅游,先坐火車(chē),再坐飛機(jī)抵達(dá)B.解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1C.方程x2-1=0有兩個(gè)實(shí)根D.求1+2+3+4+5的值,先計(jì)算1+2=,再求3+3=6,6+4=10,10+5=15,最終結(jié)果為153.買(mǎi)一只杯子需2元,現(xiàn)要寫(xiě)出計(jì)算買(mǎi)n只杯子所需要的錢(qián)數(shù)的一個(gè)算法,則這個(gè)算法中必須要用到的一個(gè)表達(dá)式為 2n .4.設(shè)計(jì)一個(gè)算法,計(jì)算輸入實(shí)數(shù)的絕對(duì)值.【解】算法如下:第一步 輸入x第二步 判斷x的符號(hào),如果為正或?yàn)榱?則輸出x;如果為負(fù),則輸出-x.5.設(shè)計(jì)算法,將三個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列.【解】算法如下:第一步 輸入三個(gè)數(shù)a,b,c; 第二步 若a<
8、b,則a與b互換,否則轉(zhuǎn)入第三步; 第三步 若a<c,則a與c互換,否則轉(zhuǎn)入第四步; 第四步 若b<c,則b與c互換,否則轉(zhuǎn)入第五步; 第五步 排列結(jié)束,輸出a,b,c. 第5章 算法初步 第1課時(shí) 算法的含義分層訓(xùn)練1、算法是指 ( )A、為解決問(wèn)題而編寫(xiě)的計(jì)算機(jī)程序B、為解決問(wèn)題而采取的方法與步驟C、為解決問(wèn)題而需要采用的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言D、為解決問(wèn)題而采用的計(jì)算方法2、下面的四段話,其中不是解決問(wèn)題的算法的是 ( )A、 從濟(jì)南到北京旅游,先坐火車(chē),再坐飛機(jī)抵達(dá)B、解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1C、方程有兩個(gè)實(shí)根D、求1+2+3+4+5的值,先計(jì)算1+2=3,再由3+3=6,6+4=10,10+5=15,最終結(jié)果為153、寫(xiě)出判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)的算法。4、 三角形面積的計(jì)算公式(其中a為邊長(zhǎng),h為該邊上的高),用算法描述求a=7.85,h=14.29時(shí)的三角形面積。5、 火車(chē)站對(duì)乘客在一定時(shí)段內(nèi)退票要收取一定的費(fèi)用,收費(fèi)的辦法是:按票價(jià)每10元(不足10元按10元計(jì)算)核收2元,2元以
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