高中數(shù)學(xué) 1.1《算法的含義》教案 蘇教版必修3

1、第1章 算法初步【知識結(jié)構(gòu)】【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn) 算法的描述，理解算法的思路與過程；基本語句的作用，能進(jìn)行算法的分析并用基本語句進(jìn)行表示。難點(diǎn) 算法的理解與設(shè)計(jì)；在算法的實(shí)現(xiàn)上，如何用好選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu).1.1算法的含義【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1理解算法的含義2通過實(shí)例分析理解算法的有限性和確定性.3能用自然語言描述簡單的算法.【課堂互動】自學(xué)評問題1 簡述給一個朋友打電話的過程.【解】過程如:找出電話本、找到朋友電話號碼、撥通電話、通話等。問題2 常有這樣一種娛樂節(jié)目：就是猜數(shù)，讓參加者從01000中猜出某商品的價格，猜測了以后，主持人說是高了，還是低了，然后再猜，直到猜中為止.而在

2、這游戲中，較好的方法就是二分法：第一步 報出500第二步 如果是說高了，就再報250；如果低了，就報750；第三步 在前一個數(shù)與再前一個數(shù)之間，取它們的中間值；直到猜中為止.問題3 給出求1+2+3+4+5的一個算法【解】方法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行.第一步 計(jì)算1+2，得到3第二步 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6.第三步 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10.第四步 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15.方法2：可以運(yùn)用公式 直接計(jì)算.第一步 取n=5；第二步 計(jì)算；第三步 輸出運(yùn)算結(jié)果.【小結(jié)】算法(algorithm)的含義:對一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法. 本章

3、所研究的算法特指用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的方法.【體會】算法具有不唯一性.問題4 給出求解方程組的一個算法.【解】用消元法求解這個方程組，算法如下：第一步 方程不動，將方程中的x的系數(shù)除以方程中的x系數(shù)，得到乘數(shù)；第二步 方程減去m乘以方程，消去方程中的x項(xiàng)，得到,第三步 將上面的方程組自下而上回代求解，得到.所以原方程的解為.【說明】這種消元回代的算法適用于一般的線性方程組的求解.【小結(jié)】算法從初始步驟開始，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，從而組成一個步驟序列，序列的終止表示問題得到解答或指出問題沒有解答. 算法具有如下兩個性質(zhì):有限性：一個算法在執(zhí)行有限個步驟后必須結(jié)束. 確定性：算法的每

4、一個步驟和次序都應(yīng)該是確定的、明確無誤的,不應(yīng)產(chǎn)生歧義.【經(jīng)典范例】例1 寫出解方程的一個算法【解】算法如下:第一步：把3移到等號的右邊.第二步：用-3除以2得到例2 寫出求的一個算法.【解】按照逐一相加的程序進(jìn)行.第一步 計(jì)算1×3，得到3第二步 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與5相乘，得到15.第三步 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果15與7相乘，得到105.例3 已知直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（-1，0），B（3，2），寫出求直線AB的方程的一個算法.【解】算法如下:第一步 計(jì)算斜率；第二步 用點(diǎn)斜式寫出直線方程.第三步 化簡得方程.例4 寫出求1+2+3+100的一個算法.【解】可以運(yùn)用公式直接計(jì)算.

5、算法如下:第一步 取n=100；第二步 計(jì)算.第三步 輸出運(yùn)算結(jié)果【選修延伸】例5 設(shè)計(jì)一個算法,找出三個數(shù)a,b,c中的最大數(shù).【解】算法如下:第一步 比較a,b大小，若a小，則轉(zhuǎn)第二步；若a大，則轉(zhuǎn)第三步；第二步 比較b,c大小，若b小，則c是最大數(shù)，若b大，則b是最大數(shù)，結(jié)束任務(wù)； 第三步 比較a,c大小，若a小，則c是最大數(shù)，若a大，則a是最大數(shù)，結(jié)束任務(wù)。例6 （1）寫出解不等式x2-2x-3<0的一個算法；（2）寫出解不等式ax2+bx+c>0（a>0）的一個算法?！窘狻浚?）算法如下:第一步 解出方程x2-2x-3=0的兩根是x1=3，x2= -1；第二步 由x

6、2-2x-3<0可知不等式的解集為x | -1<x<3.（2）算法如下:第一步 計(jì)算= ；第二步 若>0，解出方程ax2+bx+c=0的兩根（設(shè)x1>x2），則不等式解集為x | x>x1或x<x2；第三步 若= 0，則不等式解集為x | xR且x；第四步 若<0，則不等式的解集為R.追蹤訓(xùn)練1下列有關(guān)“算法”的說法不正確的是（ D ）A.算法是解決問題的方法和步驟 B.算法的每一個步驟和次序應(yīng)當(dāng)是確定的C.算法在執(zhí)行有限個步驟后必須結(jié)束 D.算法是能夠在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的程序語言2看下面的四段話，其中不是解決問題的算法的是（ C ）A.從濟(jì)南到北京

7、旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá)B.解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1C.方程x2-1=0有兩個實(shí)根D.求1+2+3+4+5的值，先計(jì)算1+2=,再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最終結(jié)果為153.買一只杯子需2元，現(xiàn)要寫出計(jì)算買n只杯子所需要的錢數(shù)的一個算法，則這個算法中必須要用到的一個表達(dá)式為 2n .4.設(shè)計(jì)一個算法，計(jì)算輸入實(shí)數(shù)的絕對值.【解】算法如下:第一步 輸入x第二步 判斷x的符號,如果為正或?yàn)榱?則輸出x;如果為負(fù),則輸出-x.5.設(shè)計(jì)算法,將三個數(shù)按從大到小的順序排列.【解】算法如下:第一步 輸入三個數(shù)a,b,c； 第二步 若a<

8、b,則a與b互換，否則轉(zhuǎn)入第三步； 第三步 若a<c,則a與c互換，否則轉(zhuǎn)入第四步； 第四步 若b<c,則b與c互換，否則轉(zhuǎn)入第五步； 第五步 排列結(jié)束，輸出a,b,c. 第5章 算法初步 第1課時 算法的含義分層訓(xùn)練1、算法是指 （ ）A、為解決問題而編寫的計(jì)算機(jī)程序B、為解決問題而采取的方法與步驟C、為解決問題而需要采用的計(jì)算機(jī)語言D、為解決問題而采用的計(jì)算方法2、下面的四段話，其中不是解決問題的算法的是 （ ）A、 從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá)B、解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1C、方程有兩個實(shí)根D、求1+2+3+4+5的值，先計(jì)算1+2=3,再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最終結(jié)果為153、寫出判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)的算法。4、 三角形面積的計(jì)算公式（其中a為邊長，h為該邊上的高），用算法描述求a=7.85，h=14.29時的三角形面積。5、 火車站對乘客在一定時段內(nèi)退票要收取一定的費(fèi)用，收費(fèi)的辦法是：按票價每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元，2元以