帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動的實際應(yīng)用

1、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動的 實際應(yīng)用帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動的實際應(yīng)用1 .速度選擇器,如圖所示，粒子經(jīng)加速電場后得到一 歸 8+" 定的速度V0,進(jìn)入正交的電場和磁場，,受到的電場力與洛侖茲力方向相反，若使粒子沿直線 從右邊孔中出去，則有qvoB= qE,V0=E/B ,若v=vo=E/B,粒子做直線運(yùn)動，與粒子電量、電性、質(zhì)量 無關(guān)若vE/B,電場力大，粒子向電場力方向偏，電 場力做正功，動能增加.若v>E/B,洛侖茲力大，粒子向磁場力方向偏， 電場力做負(fù)功，動能減少.例1某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點(diǎn) O以 速度V0向右射去，從右端中心a下方的b點(diǎn)以速度 vi射出；

2、若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B,該粒子將打到a點(diǎn)上 方的c點(diǎn)，且有ac=ab,則該粒子帶 電；第二次 射出時的速度為。解：B增大后向上偏，說明洛倫茲 力向上，所以為帶正電。由于洛倫茲力 總不做功，所以兩次都是只有電場力做 功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對值相11m 11 mv121 mv021 mv；1 mv2,v22v2v22222例2如圖所示，一個帶電粒子兩次以同樣的垂直于場線的初速度v0分別穿越勻強(qiáng)電場區(qū)和勻強(qiáng)磁場區(qū), 場區(qū)的寬度均為L偏轉(zhuǎn)角度均為 一 求E ： B21解：分別利用帶電粒子的偏角公式。在電場中偏轉(zhuǎn)：tan魯，在磁場中偏轉(zhuǎn)：sin黑，由以上兩式 mv°mv0可得E可

3、以證明：當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時，側(cè)移必然B COS'不同（電場中側(cè)移較大）；當(dāng)側(cè)移相同時，偏轉(zhuǎn)角必 然不同（磁場中偏轉(zhuǎn)角較大）。例3如圖所示，從正離子源發(fā)射的正離子經(jīng)加速電壓助口速后進(jìn)入相互垂直的勻 強(qiáng)電場E （方向豎直向上）和 勻強(qiáng)磁場B （方向垂直于紙面向外）中，發(fā)現(xiàn)離子向 上偏轉(zhuǎn)，要使此離子沿直線穿過電場 ？A .增大電場強(qiáng)度E,減小磁感強(qiáng)度BB .減小加速電壓U ,增大電場強(qiáng)度EC .適當(dāng)?shù)丶哟蠹铀匐妷篣 D .適當(dāng)?shù)販p小電場強(qiáng)度E解析：正離子進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的區(qū)域中，受到的電場力F=qE,方向向上，受到的洛 侖茲力f = qVB ,方向向下，離子向上偏，說明了電 場力

4、大于洛侖茲力，要使離子沿直線運(yùn)動，則只有使 洛侖茲力磁大或電場力減小，增大洛侖茲力的途徑是 增大加速電場的電壓U或或增大磁感強(qiáng)度B,減小電 場力的途徑是減小場強(qiáng)E.對照選項的內(nèi)容可知C、D正確.？2 .質(zhì)譜儀如圖所示組成：離子源O,加速場 一。二 U,速度選擇器（E,B）,偏轉(zhuǎn)場B2, 匚丁信奉就蘇 膠片.°原理：加速場中 qU= ? mv2選擇器中：v=E/B i偏轉(zhuǎn)場中：d = 2r）qvB2=mv2/r 比荷：m彘質(zhì)量m等 作用：主要用于測量粒子的質(zhì)量、比荷、研究同位素.的例1質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量 和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造 原理如圖所示，離子源 S產(chǎn)生的各種 不

5、同正離子束（速度可看作為零），經(jīng)加 速電場加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁 場，到達(dá)記錄它的照相底片 P上，設(shè)離子在P上 位置到入口處Si的距離為x,可以判斷：（AD）A.B.C.D.若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大 若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小 只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同只要x相同，則離子的荷質(zhì)比一定相同 u 工 .一M:消:二：H例2質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu) 造原理如圖所示。離子源 S產(chǎn)生帶電 量為q的某種正離子，離子產(chǎn)生出來 時速度很小，可以看作是靜止的。粒子從容器 A下 方小孔Si飄入電勢差為U的加速電場，然后經(jīng)過小 孔S2和S3后沿著

6、與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度 為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片 D上。(1)小孔Si和S2處的電勢比較，哪處的高？ q在 小孔Si和S2處的電勢能，哪處高？如果容器A接地 且電勢為0,則小孔Si和S2處的電勢各為多少？(設(shè) 小孔極小，其電勢和小孔處的電極板的電勢相同 )(2)求粒子進(jìn)入磁場時的速率和粒子在磁場中運(yùn) 動的軌道半徑。(3)如果從容器下方的Si小孔飄出的是具有不同 的質(zhì)量的帶電量為q的正離子，那么這些粒子打在照 相底片的同一位置，還是不同位置？如果是不同位 置，那么質(zhì)量分別為m,m 1,m 2,m 3,的粒子在照相底片 的排布等間距嗎？寫出說明。解析：(1)由于電荷量為帶正電的粒

7、子，從容器 下方的Si小孔飄入電勢差為U的加速電場，要被加 速，Si和S2處的電勢比較，Si處的高，從小孔Si到 S2電場力做正功，電勢能減小，所以粒子在小孔Si處的電勢能高于在S2處。如果容器A接地且電勢為 0,而小孔Si和S2處的電勢差為U,所以小孔Si和 S2處的電勢各為0和-U。(2)設(shè)從容器下方的Si小孔飄出的是具有不同的 質(zhì)量的電荷量為q的粒子，到達(dá)S2的速度為V,經(jīng)S3進(jìn)入射入磁場區(qū)，根據(jù)能量守恒，有1 2一 mv2qUv=2qU設(shè)粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動的半2徑為R,由洛倫茲力公式和牛頓定律得：mt qBv Rmv 1 2UmR 械 B q（3）在磁場中偏轉(zhuǎn)距離d=2

8、R 2%2件 qB B q由于是具有不同的質(zhì)量的粒子，所以距離d不同，這些粒子打在照相底片的不同位置。從上式可以看出，在磁場中偏轉(zhuǎn)距離d與質(zhì)量的平方根成正比， 所以質(zhì)量分別為m,m 1,m 2,m 3,的粒子在照相底片的排 布間距不等。例3 （2008重慶卷）如圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意 圖.在以。為圓心，OH為對稱軸，夾角為2a的扇形 區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場.對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn).CM垂 直磁場左邊界于 M ,且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小 發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向 上的分速度均為 V0.若該離子束中比荷為2的離子都 能匯聚到D,試求

9、:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向(提示：可考慮沿CM 方向運(yùn)動的離子為研究對象)；(2)離子沿與CM成e角的直線CN進(jìn)入磁場，其 軌道半徑和在磁場中的運(yùn)動時間；(3)線段CM的長度.25.解：(1)設(shè)沿CM方向運(yùn)動的離子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R由 R 工 qvoB mv22RR=dqd得B=強(qiáng) 磁場方向垂直紙面向外(2)設(shè)沿CN運(yùn)動的離子速度大小為v,在磁場中的軌道 半徑為R',運(yùn)動時間為tvcos。=vov=上 cos_ mv qB=dcos法一：設(shè)弧長為st=s vs=2(0 +口)XR't= 2() RV0法二：離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期T=t=T X=2()

10、V0方法一：CM=MNcot 0MN d 二 R sin( ) sincos以上3式聯(lián)立求解得CM =dcot方法二：設(shè)圓心為A,過A做AB垂直NO, 可以證明NM =BO . NM=CMtan 0又 BO=ABcot=R' sin 6 cot =d-sin cot cos CM =dcot3.回旋加速器如圖所示組成：兩個 D形盒，大型電磁 鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫間可形成 電壓U作用：電場用來對粒子（質(zhì)子、氛核 ,a粒子等）加速，磁場用來使粒子回旋從而能反復(fù)加 速.高能粒子是研究微觀物理的重要手段.要求：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期等于交變電源 的變化周期.關(guān)于回旋加速器的幾個問題

11、：(1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是靜電屏蔽， 使帶電粒子在圓周運(yùn)動過程中只處在磁場中而不受 電場的干擾，以保證粒子做勻速圓周運(yùn)動(2)回旋加速器中所加交變電壓的頻率f,與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的頻率相等：f 1普T 2 m(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式Ek 2mv2管來計算，在粒子電量，、質(zhì)量m和磁感應(yīng) 強(qiáng)度B 一定的情況下，回旋加速器的半徑 R越大， 粒子的能量就越大.(4)決定帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動時間長短的因素：帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動時間長短，與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期有關(guān)，同時還與帶電粒在 磁場中轉(zhuǎn)動的圈數(shù)有關(guān)。設(shè)帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的 圈數(shù)為n ,加

12、速電壓為U。因每加速一次粒子獲得222 A能量為qU,每圈有兩次加速。結(jié)合 Ekn=W知，2m22 22 2- 4.2nqU = *,因此n=3 。所以帶電粒子在回旋 2m 74mU2 22加速器內(nèi)運(yùn)動時間t =nT =理工."二*4mU qB 2U回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，例1如圖所示.它的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交 流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻 強(qiáng)電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得 到加速。兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底 面，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，通過兩盒間的窄 縫時反復(fù)被加速，直到達(dá)到最大圓周半徑時通過特殊 裝置被引出。如果

13、用同一回旋加速器分別加速僦核（1H）和口粒子（：He）比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動能的大小，有【B 】A.加速氤核的交流電源的周期較大，氤核獲得的 最大動能也較大B.加速氤核的交流電源的周期較大，氤核獲得的 最大動能較小C.加速晁核的交流電源的周期較小，僦核獲得的 最大動能也較小D.加速晁核的交流電源的周期較小，僦核獲得的 最大動能較大例2一個回旋加速器）當(dāng)外加電場的頻率一定時）可 以把質(zhì)子的速率加速到v,質(zhì)子所能獲得的能量為E, 則:這一回旋加速器能把a(bǔ)粒子加速到多大的速度?這一回旋加速器能把a(bǔ)粒子加速到多大的能量？這一回旋加速器加速a粒子的磁感應(yīng)強(qiáng)度跟 加速質(zhì)子的磁感應(yīng)強(qiáng)

14、度之比為？2解：由qvnB=m且得Vn=qBrn rnm由周期公式丁電52Bm得知，在外加電場的頻率q定時，弋為定值，結(jié)合式得V=VoqB222由式Ekn=，及弋為定值得，在題設(shè)條件 2m qB7,粒子最終獲得動能與粒子質(zhì)量成正比。所以a粒獲得的能量為4Eo4.由周期公式"=t 2m得白嶼=2： 1。 qBBh mHq磁流體發(fā)電機(jī)（等離子體發(fā)電機(jī)）如圖所示，由燃燒室 O燃燒電離成的正、負(fù)離子（等離子體）以高速。噴入偏轉(zhuǎn)磁場 B中,在洛 侖茲力作用下，正、負(fù)離子分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)、積累）從而在板 電場.兩板間形 qvB=qU/d 時電間形成一個向下的 成一定的電勢差.勢差穩(wěn)定U =

15、dvB 這就相當(dāng)于一個可以對外供電的電源.v兩金屬板的例1目前，世界上正在研究一種新型 發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī).如圖所示， 表示了它的原理：將一束等離子體噴 射入磁場，在場中有兩塊金屬板 A、 B,這時金屬板上就會聚集電荷，產(chǎn) 生電壓.如果射入的等離子體速度均為 板長為L,板間距離為d,板平面的面積為S,勻強(qiáng) 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于速度方向，負(fù)載 電阻為R,電離氣體充滿兩板間的空間.當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn) 定發(fā)電時，電流表示數(shù)為I.那么板間電離氣體的電阻 率為（A）A.S(詈 R)B.S(胃 R)d Id Is SBdvS , BLvC. ( R)D. ( R)L IL I例2磁流體發(fā)電是一種新型

16、發(fā)電方式，圖 1和圖2 是其工作原理示意圖。圖1中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管， 其中空部分的長、高、寬分別為1、a、b,前后兩個 側(cè)面是絕緣體，上下兩個側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電 極，這兩個電極與負(fù)載電阻R相連。整個發(fā)電導(dǎo)管處 于圖2中磁場線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動，并通過專用管道導(dǎo) 出。由于運(yùn)動的電離氣體受到磁場作用， 產(chǎn)生了電動 勢。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時 電離氣體流速為v0,電離氣體所受摩擦阻力總與流速 成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差p維持恒定，求

17、：(1)不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力 F多 大；(2)磁流體發(fā)電機(jī)的電動勢 E的大??；(3)磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率 P。: 電*t律觀勘方Plfy龍電等臂：(1)不存在磁場時，由力的平衡得F abp2)設(shè)磁場存在時的氣體流速為v,則磁流體發(fā)電機(jī) 電動勢E Bav回路中的電流IBavrlbT電流I受到的安培力2 2B a vRlbl設(shè)F為存在磁場時的摩擦阻力，依題意FvFvo存在磁場時，由力的平衡得ab p FsF根據(jù)上述各式解得E 警1 B av(0b P(RL /P abv p3)磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率 由能量守恒定律得p曰abvo p-21 B av0b p(Rl -

18、a)bl5.電磁流量計.電磁流量計原理可解釋為：如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性材料制成，其中 有可以導(dǎo)電的液體向左流動.導(dǎo)電 液體中的自由電荷（正負(fù)離子）在洛侖茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a,b間出現(xiàn)電勢差.當(dāng)自 由電荷所受電場力和洛侖茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定。由 Bqv=Eq=Uq/d ,可得 v=U/Bd.流量 Q=Sv=兀 Ud/4B例1電磁流量計廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體（如污 水）在管中的流量（在單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面 的流體的體積）。為了簡化，假設(shè)流量計是如圖1111所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部 分的長、寬、高分別為圖中的 a、b、c。流量計的 兩端與輸送

19、流體的管道相連接（圖中虛線）。圖中流 量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料。 現(xiàn)于流量計所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場， 磁場方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時，在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流的兩端連接，I表示測得的電流值。已知流體的電阻率為 ，不計電流表的內(nèi)阻， 則可求得流量為（）A- 2br a）B- !（aR c）c 料b）d .淮學(xué) 例2為了診斷病人的心臟功能和動脈中血液粘滯情 況需測量血管中血液的流速和流量.如圖11-4-4為電磁流量計的示意圖，將血管置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的 勻強(qiáng)磁場中，測得血管兩側(cè)電壓為U,已知管的直徑 為d,試求出血液

20、在血管中的流速 v為多少？流量Q（單位時間內(nèi)流過的體積）是多少？（重力不計）圖 11-4-4解析：血液是導(dǎo)電液體，含有大量的正負(fù)離子 .設(shè)血 液中正負(fù)離子向右流動的速度為 v,由于洛侖茲力的 作用，正離子向管道a的一側(cè)集中，負(fù)離子向管道b 的一側(cè)集中，a、b間形成電勢差.當(dāng)正負(fù)離子所受電 場力與洛侖茲力達(dá)到平衡時，離子不再偏移，此時ab之間有了穩(wěn)定電勢差 U,形成一個勻強(qiáng)電場.離子 在電場中受力平衡，則 E=：,Eq=qvB.所以v=U Bd設(shè)在時間八t內(nèi)流進(jìn)管道的血液體積為 V,則流量Q=v=j22Lt=ut t 4B .答案：*果 Bd 4B6.霍爾效應(yīng)B 19將導(dǎo)體放在沿x方向的勻強(qiáng)磁場中，并通有沿y 方向的電流時，在導(dǎo)體的上下兩側(cè)面間會出現(xiàn)電勢 差，這個現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。利用霍爾效 應(yīng)的原理可以制造磁強(qiáng)計，測量磁場的磁 感應(yīng)強(qiáng)度。磁強(qiáng)計的原理如圖39所示，電路中有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面為邊長等于 a的正方 形，放在沿x正方向的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體中通有沿 y 方向、電流強(qiáng)度為I的電流，已知金屬導(dǎo)體單位體積 中的自