高三物理競賽輔導講座（光學）教案人教版

1、物理競賽輔導講座（物理光學）（）基礎知識一、 光的本性的認識過程簡介微粒說（牛頓·英國） 電磁說（麥克斯韋·英國）波動說（惠更斯·荷蘭）光子說（愛因斯坦·美籍德國人）波粒二象性（德布羅意·法國）二、 光的波動性1、光的速度v，波長，頻率和折射率n 1）光的速度，真空中的光速為C=3.0×108m/s 在折射率為n的介質中的光速為v=C/n 2）光的頻率，波長，波速v三者之間的關系為v=·2、惠更斯菲涅耳原理 1）惠更斯菲涅耳原理：由波源發(fā)出的波，在同一時刻t時，波所達到的各點的集合所構成的面，叫做此時刻的波陣面（簡稱波面，又

2、稱波前），在同一波陣面上各點的相位都相同，且波陣面上各點都可看作為新的波源（次級波源，所以這些波源都是相干波源）向外發(fā)射子波，子波相遇時相互疊加歷時t后，這些子波的包絡面就是t+t時刻的新的波陣面，且波的傳播方向與波陣面垂直。(如圖1所示)2）惠菲原理是波動光學的理論基礎，光的干涉與衍射現象是光的波動性的體現。3）平面波、球面波及柱向波（1） 平面波：波陣面是一個平面的波，其傳播方向與平面垂直。（2） 球面波：波陣面是一個球面的波，其傳播方向為沿球面的半徑方向。（3）柱面波：波陣面是一個柱面的波。3、光程 1）光程：光在介質中傳播的幾何路程r與介質折射率n的乘積n·r。2）引入光程這

3、個概念后，就可以將其在介質中走過的幾何路程換算為光在真空中（同一時間間隔內）的等價路程，從而可以對光在不同介質中所走的路程折算為真空中的光程進行比較。例，在t時間內，光在折射率為n的介質中走過的幾何路程為r=m（為光在該介質中的波長，并設光在真空中的波長為0，且n=0/，則在時間t內光在真空中的幾何路程r0=m·0=m·n=n·m=n·r。3）由于光在兩介質界面上發(fā)生反射時，可能會出現“半波損失”，即反射光與入射光相位可能相差，計算光程時應增加（或減?。┌雮€波長，即可能要加上一個附加光程差=，而是否出現半波損失，需不需要增加此項，則由界面兩側的介質的折射

4、率決定。當光由光疏介質進入光密介質，在界面反射時會出現半波損失。當光由光密介質進入光疏介質，在界面反射時不會出現半波損失。4、光的干涉1） 條件：相干光源頻率相同，相位差恒定，振動方向相同。（1）任何兩個獨立光源都不能滿足相干條件，不能發(fā)生干涉現象。（2）而從同一光源分離出來的兩列光波可滿足相干條件。2） 分波陣面法產生的光的干涉（雙縫干涉）分波陣面法是把由同一光源發(fā)出的光波的波陣面分成兩部分或更多部分，形成相光波，使它們相遇而產生的干涉現象。（1）揚氏雙縫干涉如右圖2所示，單色光照射到單縫S上，S成為線光源，光從S射出后照射到S1、S2上，由于雙縫S1、S2到S等距，位于同一波陣面上，則成為

5、同相相干光源，從S1、S2射出的光在屏L3上疊加，可看到明暗相間的干涉條紋，若照射光為白光，可看到彩色的干涉條紋。若雙縫S1、S2間的距離為d，雙縫到屏L3之間的距離為l，O為S1、S2的中垂線與L3的交點，屏上一點P到O點的距離為y。由幾何知識可知，光源S1、S2到P點的光程差=PS2PS1=y若S1、S2為同相光源，當為波長的整數倍時，P為加強點（亮條紋），當為半波長的奇數倍時，P為減弱點（暗條紋）所以，當=y=k （k=0，±1，±2）即屏上y=k （k=0，±1，±2）的位置出現亮條紋當=y=(k) （k=0，±1，±2）即屏

6、上y= (k) （k=0，±1，±2） 的位置出現暗條紋其中k=0時的明條紋為中央明條紋，稱為零級明條紋，k=1,2時，分別為中央明條紋兩側的第1條、第2條，明（暗）條紋，稱為一級、二級明（暗）條紋。相鄰兩明（或暗）條紋間的距離y=，該式表明，雙縫干涉所得到的干涉條紋間的距離是均勻的，在d、L一定的條件下，所用光波波長越長，其干涉條紋間距越寬，而由此推得=y，則可用來測定光源的波長。不同顏色（頻率不同）在同一雙縫干涉裝置的干涉規(guī)律：光的顏色：紅紫干涉條紋間距：大小波長：大小頻率：低高（2）類雙縫干涉a、菲涅耳雙面鏡如右圖3所示，夾角很小的兩個平面鏡L1、L2構成一個雙面鏡（

7、圖中已經擴大了）點光源S經雙面鏡成的像S1、S2就是兩個相干光源。 b、埃洛鏡如右圖4所示，一個與平面鏡L的距離很?。〝盗考?.1mm）的點光源S，它和通過平面鏡L所成的像S 是相干光源，經平面鏡反射的光線與未經反射的光線疊加在屏上形成干涉條紋。c、雙棱鏡如右圖5所示，當光垂直入射到雙棱鏡上，經雙棱鏡上下兩半折射后，成為兩束傾角均為的相干平行光，屏與雙棱鏡之間的距離為d，當dL0時，兩束光在屏上重疊的區(qū)域為零，干涉條紋數為， 最少當d=L時，兩光束在屏上重疊的區(qū)域最大，干涉條紋數最多。d、對切雙透鏡如圖6所示，過光心將透鏡對切，拉開一小段距離，中間加擋光板（圖a），或錯開一定距離（圖6），或兩

8、片切口各磨去一部分再膠合（圖c），置于透鏡原主軸上的點光源或平行于原主軸的平行光線，經對切透鏡折射后，在疊加區(qū)也可發(fā)生干涉。3）分振幅法產生的光的干涉（薄膜干涉）當一束光射到兩種透明介質的界面上時，光能一部分反射、一部分折射，每部分光的振幅都比入射光振幅小，這種分光方法叫分振幅法。薄膜干涉就是用分振幅法產生干涉現象的，也是常見的干涉現象。當透明薄膜的厚度與光波波長可以相比時，入射到薄膜表面上的光束從薄膜前后兩個表面反射的光束來自于同一入射光的兩部分，這樣兩部分光頻率相同，因光經過的路徑不同，因此有恒定的相差，這樣的兩部分光相遇就產生了干涉，常見的是厚度不均勻薄膜表面上的等厚干涉條紋和厚度均勻的

9、薄膜在無窮遠處形成的等傾干涉條紋。 等傾干涉條紋如右圖7所示，光線a入射到厚度為h，折射率為n的薄膜的上表面，其反射光線為a1，折射光線為b，光線b在下表面發(fā)生反射和折射，反射光線是b1，折射光線是c1，光線b1再經過上、下表面的反射和折射，依次得到b2、a2、c2等光線，其中a1、a2兩光線疊加，c1、c2兩光線疊加能產生干涉現象。 等厚干涉條紋當一束平行光入射到厚度不均勻的透明介質薄膜上，在薄膜表面上也可以產生干涉現象，由于薄膜上下表面的不平行，從上表面反射的光線b1和從下表面反射并透出上表面的光線a1也不平行。如右圖8所示，兩光線a1和b1的光程差的精確計算比較困難，但在膜很薄的情況下，

10、A點和B點距離很近，因而可認為AC近似等于BC，并在這一區(qū)域的薄膜厚度可看作相等設為h。其光程差近似為=2hcosr=2h,當i保持不變（平行光束），光程差僅與膜的厚度h有關，凡厚度相同的地方光程差相同，從而對應同一條干涉條紋，將此類干涉條紋稱為等厚干涉條紋。劈尖膜如圖9所示兩塊平面玻璃片，一端疊合，另一端夾一薄紙片（為了便于說明問題和易于作圖，圖中紙片的厚度已經予以夸大），這時，在兩玻璃片之間形成的空氣薄膜稱為空氣劈尖，當光線射向空氣膜時在空氣膜上、下表面反射后形成的兩列光波是由同一入射波產生的，具有相干性，產生干涉。牛頓環(huán)在一塊光平的玻璃片B上，放曲率半徑R很大的平凸透鏡A，在A、B之間形

11、成一劈尖形空氣薄層如圖10所示，當平行光束垂直地射向平凸透鏡時可以觀察到，在透鏡表面出現一組干涉條紋，這些干涉條紋是以按觸點O為中心的同心環(huán)稱為牛頓環(huán)。5、光的衍射按幾何光學觀點，自點（或線）光源發(fā)出的光波照射障礙物后到達屏上，在屏上將出現障礙物的幾何影子，給障礙物遮掉的區(qū)域沒有光，未遮到的區(qū)域有均勻的光強，分界線清晰。但在事實上，尤其是障礙物較小時，結果完全不是這樣，陰影區(qū)域有光線進入，影外光強分布也不均勻，這是光的直線傳播規(guī)律所不能解釋的，這種現象稱為光的衍射，它是波動所具有的另一個重要特征。光的衍射可分為兩類：菲涅耳衍射和夫瑯和（禾）費衍射。1） 菲涅耳衍射在菲涅耳衍射中，入射波和衍射波

12、均為球面波，各子波到達屏上某點時，由于相位差的不同而出現子波干涉，在屏上呈現明暗相間條紋。2） 夫瑯和費衍射在夫瑯和費衍射中，入射波和衍射波都是平面波。在這種衍射中沿同一方向傳播的各子波將在無限遠處疊加。在實際觀察中都利用會聚透鏡把沿各方向衍射的平行光分別會聚在位于焦平面的屏上進行疊加，由于沿各方面衍射的子波疊加時的相位差不同而出現子波干涉，從而呈現明暗相間的條紋。常見的夫瑯和費衍射有圓孔、單縫、雙縫衍射和光柵衍射，它們的衍射條紋也是明暗相間的，但要注意它們與雙縫干涉條紋的區(qū)別。（1）泊松亮斑：法國著名的數學家泊松當時指出：按照菲涅耳的理論，如果讓平行光垂直照射不透光的圓盤，那么在圓盤后面的光

13、屏上所留下的黑影中央將會出現一個殼斑，這是因為垂直圓盤的平行光照射時，圓盤邊緣將位于同一波陣面上，各點的相位相同，它們所發(fā)生的子波到達黑影中央的光程差為零，應當出現增強干涉，即應有一個亮斑，這種現象當時人們從未看到也從未聽說過，泊松原想以不能觀察到這一亮斑來否定菲涅耳原理和惠更斯的光的波動理論，但菲涅耳后來用實驗得到了這個亮斑，從而有力地證明了光的波動理論。（2）單縫的夫瑯和費衍射裝置如圖11所示，S為與狹縫平行的線光源，置與L1的前焦平面上，由惠更期菲涅耳原理可計算出屏上任一點P的光強為I（）=I0sin2/2式中，=bsin，為波長，b為狹縫寬度，為P點對L2中心軸線所張的角，I0為中心點

14、光強。單縫的夫瑯和費衍射圖像和光強分布如圖11和圖12所示，在衍射光強分布中，可知sin=m/b，m=±1，±2時，I=0，暗條紋。其中心條紋對應的夾角為2/b，屏上的寬度則為f（f為L2的焦距），它表明當狹縫寬度b變小時，中心衍射亮條紋變寬。（3）圓孔的夫瑯和費衍射用圓孔和點光源分別代表圖11中的狹縫和線光源，在屏上便可得到小圓孔的衍射條紋，其衍射條紋和光強分布如圖13所示，D為小圓孔的直徑，中央亮斑稱為愛里斑，愛里斑邊緣對L2中心光軸的夾角為1.22/D。（4）衍射光柵由大量等寬等間距的平行狹縫所組成的光學元件稱為衍射光柵，將衍射光柵放置在圖11的狹縫位置上，在衍射屏上

15、便可觀察到銳利的亮條紋，這些亮條紋所對應的角度應滿足：dsin=m，m=0，±1，±2這個式子稱為光柵方程，其中d為兩狹縫之間的間距，m為光柵級數，從方程中可以看出，不同的波長，其亮條紋所對應的不同，所以光柵可用來作光譜分析儀中的色散元件。6、光的偏振1）光的偏振現象，說明了光是一種橫波2）光的偏振實驗，用兩塊偏振片來觀察某一普通的軸光源，保持一塊不動，旋轉另一塊偏振片（繞與偏振片垂直的方向，即光傳播方向轉動），我們會發(fā)現每旋轉360°，觀察到的光強會由暗變亮，再變暗，再變亮，交替變化兩次，這就是光的偏振現象。3） 自然光，偏轉光部分偏振光常見的普通光源，發(fā)出的光

16、含有和光傳播方向垂直的各個方向的光振動，這種光稱自然光，自然光通過某些物質的反射、折射或吸收后，只保留某一方向上的光振動，這種光叫做偏振光，若某一方向的光振動比另一方向上的光振動要強，這種光稱為部分偏振光。4）自然光射到兩種不同介質的界面時，其反射光和折射光均為部分偏振光，當反射光線與折射光線垂直時，反射光為偏振光，而折射光則為部分偏振光。7、光的電磁說1）麥克斯韋在研究電磁場理論時發(fā)現：光波和電磁波都可以在真空中傳播，都是橫波，在真空中傳播速度也相同，據此他認為光是一種電磁波；2）光波為電磁波譜的一部分，可分為可見光、紅外線、紫外線等；3）產生機理：由原子內部電子運動（受激發(fā)）產生的。8、光

17、的色散1）光的色散與光譜2）色散現象表明：(1) 白光是復色光由單色光復合而成，各單色光的頻不同；(2) 同一介質對不同光的折射率不同，n紫n紅(3) 各種色光在真空中的傳播速度相同為c，而頻率不同（紅紫），波長不同（紅紫），進入介質后，各單色光的頻率不變而波長、傳播速度都發(fā)生了變化，同一介質中，紅紫）。9、光譜與光譜分析1）光譜的分類 連續(xù)光譜 發(fā)射光譜光譜 明線光譜原子特征譜線 原子光譜吸收光譜(暗線光譜) 2）光譜分析：通過對原子特征譜線的分析，可快速準確的知道物質的組成。三、光的量子性 1、光子說 1）光電效應現象及其規(guī)律 （1）光電效應：物體因受到光（包括不可見光）的照射而有電子逸出

18、的現象，叫做光電效應。所逸出的電子叫光電子，光電子定向移動形成的電流叫光電流。（2）光電效應實驗現象（實驗原理圖如圖）a、 飽和光電流與入射光的強度成正比；b、 反向截止電壓與入射光的頻率有線性關系，隨著入射光的頻率的增大而增大；c、 要使某種金屬產生光電效應，入射光的頻率必須大于或等于某一頻率，這一頻率叫極限頻率，各種不同金屬具有不同的極限頻率。d、 無論光的強度如何，只要光的頻率大于或等于金屬的極限頻率，當光一照射到金屬表面，馬上就有光電子逸出，低于極限頻率的光，無論強度多大，照射時間多長，都沒有光電子逸出。（3）光電效應的規(guī)律a、 單位時間內從金屬表面逸出的光電子數目與入射光的強度成正比

19、；b、 光電子的最大初動能隨著入射光的頻率的增大而線性增大，而與入射光的強度無關；c、 各種不同的金屬具有不同的極限頻率，如果照射光的頻率小于金屬的極限頻率，無論照射光的強度多大，照射時間多長，都不會產生光電效應；d、 光電效應具有瞬時性，從光照到光電子逸出，所需時間一般不超過109秒。2）光子說：（1905，愛因斯坦）（1）內容：空間傳播的光（以及其它電磁波）都是不連續(xù)的，是一份一份的，每一份叫做一個光子，光子的能量與它的頻率成正比。（2）光子的能量、質量、動量光子的能量：E=h光子的質量：由愛因斯坦質能方程 E=mc2得m=E/c2=h/c2=光子的動量p=h/c=h/其中h為普朗克恒量

20、h=6.63×1034J/s，c為光速，為光的頻率，為光的波長（3）愛因斯坦的光電效應方程（能量守恒）mv2=hW（4）康普頓效應當用可見光或紫外線作為光電效應的光源時，入射的光子將全部被電子吸收，但如果用x射線照射物質，由于它的頻率高、能量大，不會被電子全部吸收，只需交出部分能量，就可以打出光電子，這樣光子本身的能量減少，頻率降低，波長變長，這種現象稱為康普頓效應?？灯疹D效應可利用光子與散射物質中自由電子的彈性碰撞來解釋，而這一解釋的成功，是對光子說的有力支持，并說明在作用過程中，光子電子系統是遵從動量守恒定律的。（5）光壓從光子具有能量這一假設出發(fā)，除了可解釋康普頓效應外，還可以

21、直接說明光壓的作用。光壓就是光子流產生的壓強，從光子的觀點看，光壓的產生是由于光子把它的動量傳遞給物體的結果。光壓的數值為P=(1+)/c，其中為入射光線，為物體表面的反射系數。光壓存在這一事實，進一步證明，光不但具有能量，還具有動量，這有力直接證明了光的物質性，證明光子和電子、原子、分子、實物一樣，是物質的不同形式。2、波粒二象性1） 光的波粒二象性光的干涉、衍射和偏振表明光具有波動性，而光電效應又表明光具有粒子性，也就是說光具有波粒二象性。一般說來，個別光子產生的效果顯示出粒子性，而大量光子則顯示出波動性，很容易觀察到低頻光子的波動性。對于高頻光子，容易觀察到的則是其粒子性。從統計的觀點來

22、看，光波絕不是我們所認識的機械波，而是屬于一種幾率波，光強的地方，實際上是指光子到達的幾率較大的地方，而暗處則指光子到達的幾率極小的地方。2）德布羅意波1924年，德布羅意指出二象性并不是光子才具有，一切實物粒子都具有波粒二象性；所有實物粒子都能在用能量E和動量p對其粒子性的描述的同時，還能用頻率和波長對其作波的描述，其能量E和頻率、動量p和波長的關系分別為：E=hp=因為 p=mv則有 =又因為實物粒子的運動質量和靜止質量之間的關系為 m=， =·這種波叫做德布羅意波，又稱物質波。對于德布羅意波的概念，已由電子衍射實驗作出證明。同樣，這種波也絕不是我們熟悉的機械波，而是一種幾率波。

23、3、黑洞黑洞是指光子無法脫離其引力，因而接收不到從它發(fā)射出的光子，所以稱為黑洞?？梢哉J為光子具有質量m=設星體是一個質量為M，半徑為R的均勻球，則質量為m的光子在星球表面所受到的引力為f=G=G光子以光速c作半徑為R的圓周運動的向心加速度a=當引力大于向心力時，光子不會外溢，即fma，也就是：G從上式可得：R=Rc可以認為Rc=就是黑洞的臨界半徑（從廣義相對論所得結論為Rc=）。對于太陽，可估算它演變成黑洞時的臨界半徑的數量級為103m。4、引力紅移引力紅移是指由于引力的作用，我們觀察星體的光比星體表面發(fā)射的光的波長長。因為可見波長最長的光是紅光，也即光譜向紅端移動，稱為引力紅移。根據廣義相對

24、論的等效性原理，引力質量和慣性質量是等價的。光子能量以及光子地球系統的勢能滿足能量守恒定律。即光子的能量加引力勢能為常量，而光子的能量E=h，引力勢能為mgh，其中m=h/c2。所以當高度改變h，頻率就會改變h=mgh=h即=這說明頻率發(fā)生了紅移。（）例題與習題 1、在楊氏雙縫干涉裝置中，光源S發(fā)出的單色光的波長為588nm，當屏位于P1位置時，測得屏上干涉條紋的間距為x1=0.1470cm，現將屏遠離S到P2位置，平移距離為20cm，此時條紋間距變?yōu)閤2=0.1764cm，試求雙縫的距離d以及屏P1到雙縫的間距D。(d=0.40mm，D=1.0×102cm)2、如圖所示，夾角很小的

25、平個平面鏡L1、L2構成一個雙面鏡（圖中角被夸大了），點光源S經雙面鏡生成的像S1和S2，就是兩個相干光源，若已知=20，縫光源S與兩鏡交線的距離為R=10cm，單色光的波長為=6×102nm，屏與兩虛像光源平行，屏與兩縫交線相距210cm，(1) 屏上干涉條紋的間距多大，在屏上最多能看到多少條干涉條紋；(2) 若光源距兩鏡交線的距離增大一倍，干涉條紋如何變化。x=1.13mm N=22 條紋間距減半3、如圖所示某射電天文臺的接收天線位于海平面上的高度為h=2.00m處，當一顆能發(fā)射波長為=21.0cm的電磁波的射電星，從海平面升起時，接收機將相繼地記錄下一系列極大值和極小值，(1)

26、確定觀察到極大值和極小值電磁波的方向，用與海平面的夾角表示該方向；(2)當射電星從海平面上方出現時，試問接收到的電磁波的強度是增加還是減?。?）接收到極大值時 sin=(k) k=1、2 接收到極小值時 sin=k k=0、1、2 2）增加4、一薄透鏡的焦距f=10cm，其光心為O，主軸為MN，現將透鏡對半切開，剖面通過主軸并與紙面垂直。1） 將切開的二半透鏡各沿垂直于剖面的方向拉開，使剖面與MN的間距均為0.1mm，移開后的空隙用不透光的物質填充成干涉裝置，如圖所示，P為單色點光源，=5500A°，PO=20cm，OB=40cm，(1)用作圖法畫出干涉光路圖；(2)算出屏B上呈現的

27、干涉條紋的間距；(3)如屏B向右移動，干涉條紋的間距將如何變化？ 2）將切開的二半透鏡沿主軸MN方向移開一小段距離，構成干涉裝置，如圖所示，P為單色光源，位于半透鏡L1的焦點F1外，(1)用作圖法畫出干涉光路圖；(2)用斜線標出相干光束交疊區(qū)；(3)在交疊區(qū)內放一觀察屏，該屏與MN垂直，畫出所呈現的干涉條紋的形狀。3）在本題2問的情況下，使點光源P沿主軸移到半透鏡L1的焦點F1處，試回答第2問中各問。x=2.75×104m5、利用劈尖狀空氣隙的薄膜干涉可以檢測精密加工工件表面質量，并能測量表面紋路的深度，測量的方法是：把待測工件放在測微顯微鏡的工作臺上，使待測表面向上，在工件表面放一

28、塊具有標準光學平面的玻璃，使其光學平面向上，將一條細薄片墊在工件和玻璃板之間，形成劈尖狀空氣隙，如圖所示，用單色平行光垂直照射到玻璃板上，通過顯微鏡可以看到干涉條紋，如果由于工件表面不平，觀測中看到如圖上部所示彎曲的干涉條紋，請根據條紋的彎曲方向，說明工件表面的紋路是凸起還是下凹？證明紋路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示為h=，式中為入射單色光的波長，a、b的意義如圖。 下凹6、為了測出光波波長的近似值，可以做如下實驗，取兩塊75毫米×25毫米的薄玻璃片，將一端捏緊，另一端嵌進一片薄鋁片，如圖，已測得鋁片嵌進玻璃的長度為5毫米，其厚度為0.02毫米，現用單色光垂直照射，觀察到從A端數起第7條暗紋的距離是x=8.0毫米，問這種單色光的波長為多少？=0.76×106m7、討論折射率為n，厚度為d的透明薄膜反射干涉條紋的分布規(guī)律。 提示：=2ndcosr8、在一塊平板玻璃片A上，放一曲率半徑R很大的平凸透鏡如圖，在A、B之間形成一劈形空氣薄層。當平行光束垂直地射向平凸透鏡時，由于透鏡下表面所反射的光和平板玻璃上表面反射的光發(fā)生干涉，將呈現干涉條紋，這稱為牛頓環(huán)。證明干涉條紋暗環(huán)半徑