高考數學理科模擬試卷五

1、2018年高考數學(理科)模擬試卷(五)(本試卷分第卷和第卷兩部分滿分150分，考試時間120分鐘)第卷(選擇題滿分60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意)12016山東重點中學聯(lián)考定義集合ABx|xA且xB，若集合M1,2,3,4,5，集合Nx|x2k1，kZ，則集合MN的子集個數為()A2 B3 C4 D無數個22017河南平頂山檢測設復數z1，z2在復平面內對應的點關于虛軸對稱，且z12i，則z1()A43i B43i C34i D34i32016湖北七校聯(lián)考已知命題“已知a，b，c為實數，若abc0，則a，b，c中至少有一個等于0”，在該命

2、題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為()A0 B1 C2 D342017沈陽模擬已知且sincosa，其中a(0,1)，則tan的可能取值是()A3 B3或 C D3或52016吉大附中一模“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當其主視圖和側視圖完全相同時，它的俯視圖可能是()62016重慶測試設x，y滿足約束條件若zaxy的最大值為3a9，最小值為3a3，則a的取值范圍是()A(，

3、1 B1，)C1,1 D(，11，)72016洛陽第一次聯(lián)考已知(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5則2a23a34a45a5()A10 B5 C1 D082017四川聯(lián)考已知P是ABC所在平面外的一點，M、N分別是AB、PC的中點，若MNBC4，PA4，則異面直線PA與MN所成角的大小是()A30 B45 C60 D9092017蘭州診斷若將函數f(x)sin(2x)cos(2x)(00)的直線l與拋物線交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|FB|2|FA|，則AB的長度為()A. B2 C. D.112017南昌調研 18世紀法國數學家蒲豐(GeorgeLouis Lec

4、lerc de Buffon)做了一個著名的求圓周率的實驗，如圖，在桌面內均勻畫出相距為a的一簇平行直線，細針長度為l，隨機向桌面拋擲針的次數是n，其中針與平行線相交的次數是m，則圓周率的估計值為()A. B. C. D.122016天津高考已知函數f(x)(a0，且a1)在R上單調遞減，且關于x的方程|f(x)|2x恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是()A.B.C.D.第卷(非選擇題滿分90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132016山東高考執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為_142016北京高考雙曲線1(a0，b0)的漸近線

5、為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點若正方形OABC的邊長為2，則a_.152017太原質檢已知向量與的夾角為120，|2，|3，若向量，且，則實數的值為_162017杭州模擬已知在ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2sinB(a2b2c2)sinA0，tanA，則角A等于_三、解答題(共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)172017湖北聯(lián)考(本小題滿分12分)在等比數列an中，an0(nN*)，a1a34，且a31是a2和a4的等差中項，若bnlog2an1.(1)求數列bn的通項公式；(2)若數列cn滿足cnan1，求數列cn

6、的前n項和182016武漢調研(本小題滿分12分)一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費時間，為此進行了5次試驗，測得的數據如下：零件數x(個)1020304050加工時間y(分鐘)6268758189(1)如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程；(2)根據(1)所求回歸直線方程，預測此車間加工這種零件70個時，所需要的加工時間附：b，ba.192016山東高考(本小題滿分12分)在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線(1)已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH平面ABC；(2)已知EFFBAC2，ABBC，求二面角FBCA

7、的余弦值202016湖北八校聯(lián)考(本小題滿分12分)定義：在平面內，點P到曲線上的點的距離的最小值稱為點P到曲線的距離在平面直角坐標系xOy中，已知圓M：(x)2y212及點A(，0)，動點P到圓M的距離與到A點的距離相等，記P點的軌跡為曲線W.(1)求曲線W的方程；(2)過原點的直線l(l不與坐標軸重合)與曲線W交于不同的兩點C，D，點E在曲線W上，且CECD，直線DE與x軸交于點F，設直線DE，CF的斜率分別為k1，k2，求.212016河南六市聯(lián)考(本小題滿分12分)已知函數f(x).(1)求f(x)在1，a(a1)上的最小值；(2)若關于x的不等式f2(x)mf(x)0只有兩個整數解，

8、求實數m的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分222016黃岡質檢(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標方程為.(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)過點P(0,2)作斜率為1的直線l與曲線C交于A，B兩點，試求的值232016廣州綜合測試(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設函數f(x)|x|x|.(1)當a1時，求不等式f(x)的解集；(2)若對任意a0,1，不等式f(x)b的解集為空集，求實數b的取值范圍參考答案(五)一、選擇題(本題共12小題，每小題5

9、分，共60分，每小題只有一個選項符合題意)12016山東重點中學聯(lián)考定義集合ABx|xA且xB，若集合M1,2,3,4,5，集合Nx|x2k1，kZ，則集合MN的子集個數為()A2 B3 C4 D無數個答案C解析1,3,5N，MN2,4，所以集合MN的子集個數為224個，故選C.22017河南平頂山檢測設復數z1，z2在復平面內對應的點關于虛軸對稱，且z12i，則z1()A43i B43i C34i D34i答案D解析因為復數z1，z2在復平面內對應的點關于虛軸對稱，且z12i，所以z22i，2i，z1(2i)(2i)34i，故選D.32016湖北七校聯(lián)考已知命題“已知a，b，c為實數，若ab

10、c0，則a，b，c中至少有一個等于0”，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為()A0 B1 C2 D3答案D解析原命題為真命題，逆命題為“已知a，b，c為實數，若a，b，c中至少有一個等于0，則abc0”，也為真命題根據命題的等價關系可知其否命題、逆否命題也是真命題，故在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為3.42017沈陽模擬已知且sincosa，其中a(0,1)，則tan的可能取值是()A3 B3或 C D3或答案C解析解法一：由sincosa可得2sincosa21，由a(0,1)及，得sincos0且|sin|cos|，從而tan(1,0)，故選C.解法二

11、：用單位圓中三角函數線的知識可知，0，從而tan(1,0)，故選C.52016吉大附中一?！澳埠戏缴w”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當其主視圖和側視圖完全相同時，它的俯視圖可能是()答案B解析俯視圖是正方形，曲線在其上面的投影恰為正方形的對角線且為實線，選B.62016重慶測試設x，y滿足約束條件若zaxy的最大值為3a9，最小值為3a3，則a的取值范圍是()A(，1 B1，)C1,1 D(，11

12、，)答案C解析依題意，在坐標平面內畫出不等式組表示的平面區(qū)域及直線axy0，平移該直線，當平移到經過該平面區(qū)域內的點(3,9)時，相應直線在y軸上的截距達到最大；當平移到經過該平面區(qū)域內的點(3，3)時，相應直線在y軸上的截距達到最小，相應直線axy0的斜率的取值范圍是1,1，即a1,1，a1,1，選C.72016洛陽第一次聯(lián)考已知(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5則2a23a34a45a5()A10 B5 C1 D0答案D解析看似二項式展開，實則是導數題目求導得10(2x1)4a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x0，得a110，令x1，得2a23a34a45a

13、50，故選D.82017四川聯(lián)考已知P是ABC所在平面外的一點，M、N分別是AB、PC的中點，若MNBC4，PA4，則異面直線PA與MN所成角的大小是()A30 B45 C60 D90答案A解析取AC的中點O，連接OM、ON，則OM綊BC，ON綊PA，ONM就是異面直線PA與MN所成的角由MNBC4，PA4，得OM2，ON2，cosONM，ONM30，即異面直線PA與MN所成角的大小為30.故選A.92017蘭州診斷若將函數f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象向左平移個單位長度，平移后的圖象關于點對稱，則函數g(x)cos(x)在上的最小值是()A B C. D.答案D解析f(x)

14、sin(2x)cos(2x)2sin2x，將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數解析式為y2sin2cos2x的圖象該圖象關于點對稱，對稱中心在函數圖象上，2cos2cos0，解得k，kZ，即k，kZ.00)的直線l與拋物線交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|FB|2|FA|，則AB的長度為()A. B2 C. D.答案C解析依題意知P(1,0)，F(xiàn)(1,0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|FB|2|FA|，得x212(x11)，即x22x11，P(1,0)，則AB的方程為ykxk，與y24x聯(lián)立，得k2x2(2k24)xk20，則(2k24)24k40，即k20，且

15、a1)在R上單調遞減，且關于x的方程|f(x)|2x恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析當x0時，f(x)單調遞減，必須滿足0，故0a，此時函數f(x)在0，)上單調遞減，若f(x)在R上單調遞減，還需3a1，即a，所以a.結合函數圖象，當x0時，函數y|f(x)|的圖象和直線y2x有且只有一個公共點，即當x0時，方程|f(x)|2x只有一個實數解因此，只需當x0時，方程|f(x)|2x恰有一個實數解根據已知條件可得，當x0，即只需方程f(x)2x恰有一個實數解，即x2(4a3)x3a2x，即x22(2a1)x3a20在(，0)上恰有唯一的實數解判別式4(2a

16、1)24(3a2)4(4a27a3)4(a1)(4a3)，因為a，所以0.當3a20，即a0，即a時，因為(2a1)b成立，所以輸出i的值為3.142016北京高考雙曲線1(a0，b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點若正方形OABC的邊長為2，則a_.答案2解析由OA、OC所在直線為漸近線，且OAOC，知兩條漸近線的夾角為90，從而雙曲線為等軸雙曲線，則其方程為x2y2a2.OB是正方形的對角線，且點B是雙曲線的焦點，則c2，根據c22a2可得a2.152017太原質檢已知向量與的夾角為120，|2，|3，若向量，且，則實數的值為_答案解析由條件可知|2

17、，|3，于是233.由，得0，即()()0，所以|2(1)|20，即9(1)(3)40，解得.162017杭州模擬已知在ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2sinB(a2b2c2)sinA0，tanA，則角A等于_答案解析在ABC中，a2sinB(a2b2c2)sinA0，a2sinB2abcosCsinA0，asinB2bcosCsinA0，sinAsinB2sinBcosCsinA0，又sinA0，sinB0，cosC，且0C0(nN*)，a1a34，且a31是a2和a4的等差中項，若bnlog2an1.(1)求數列bn的通項公式；(2)若數列cn滿足cnan1，求數列cn的

18、前n項和解(1)設等比數列an的公比為q，且q0，在等比數列an中，由an0，a1a34，得a22，(2分)又a31是a2和a4的等差中項，所以2(a31)a2a4，把代入，得2(2q1)22q2，解得q2或q0(舍去)，(4分)所以ana2qn22n1，則bnlog2an1log22nn.(6分)(2)由(1)得，cnan12n2n，(8分)所以數列cn的前n項和Sn2222n12n12.(12分)182016武漢調研(本小題滿分12分)一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費時間，為此進行了5次試驗，測得的數據如下：零件數x(個)1020304050加工時間y(分鐘)6268758

19、189(1)如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程；(2)根據(1)所求回歸直線方程，預測此車間加工這種零件70個時，所需要的加工時間附：b，ba.解(1)設所求的回歸直線方程為bxa.列表：xi1020304050yi6268758189xiyi620136022503240445030，75，x5500，xiyi11920,511250.(4分)b0.67，ab750.673054.9，回歸直線方程為0.67x54.9.(8分)(2)由(1)所求回歸直線方程知，x70時，0.677054.9101.8(分鐘)預測此車間加工這種零件70個時，所需要加工時間為101.8分鐘(12分)192

20、016山東高考(本小題滿分12分)在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線(1)已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH平面ABC；(2)已知EFFBAC2，ABBC，求二面角FBCA的余弦值解(1)證明：設FC的中點為I，連接GI，HI，在CEF中，因為點G是CE的中點，所以GIEF.(2分)又EFOB，所以GIOB.因為OB平面GHI.所以OB平面GHI.(3分)在CFB中，因為H是FB的中點，所以HIBC.同理BC平面GHI.(4分)又OBBCB，所以平面GHI平面ABC.(5分)因為GH平面GHI，所以GH平面ABC.(6分)(2)解

21、法一：連接OO，則OO平面ABC.又ABBC，且AC是圓O的直徑，所以BOAC.以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz.(7分)由題意得B(0,2，0)，C(2，0,0)過點F作FM垂直O(jiān)B于點M，所以FM3，可得F(0，3)(9分)故(2，2，0)，(0，3)設m(x，y，z)是平面BCF的法向量，由可得可得平面BCF的一個法向量m.(10分)因為平面ABC的一個法向量n(0,0,1)，所以cosm，n.(11分)所以二面角FBCA的余弦值為.(12分)解法二：連接OO.過點F作FM垂直O(jiān)B于點M，則有FMOO.(7分)又OO平面ABC，所以FM平面ABC.(8分)可得FM3.

22、過點M作MN垂直BC于點N，連接FN.可得FNBC，從而FNM為二面角FBCA的平面角又ABBC，AC是圓O的直徑，所以MNBMsin45，(9分)從而FN，可得cosFNM.(10分)所以二面角FBCA的余弦值為.(12分)202016湖北八校聯(lián)考(本小題滿分12分)定義：在平面內，點P到曲線上的點的距離的最小值稱為點P到曲線的距離在平面直角坐標系xOy中，已知圓M：(x)2y212及點A(，0)，動點P到圓M的距離與到A點的距離相等，記P點的軌跡為曲線W.(1)求曲線W的方程；(2)過原點的直線l(l不與坐標軸重合)與曲線W交于不同的兩點C，D，點E在曲線W上，且CECD，直線DE與x軸交

23、于點F，設直線DE，CF的斜率分別為k1，k2，求.解(1)由題意知：點P在圓內且不為圓心，故|PA|PM|22|AM|，(2分)所以P點的軌跡為以A、M為焦點的橢圓，設橢圓方程為1(ab0)，則所以b21，故曲線W的方程為y21.(4分)(2)設C(x1，y1)(x1y10)，E(x2，y2)，則D(x1，y1)，則直線CD的斜率為kCD，又CECD，所以直線CE的斜率是kCE，記k，設直線CE的方程為ykxm，由題意知k0，m0，由得(13k2)x26mkx3m230，x1x2，y1y2k(x1x2)2m，(8分)由題意知，x1x2，所以k1，所以直線DE的方程為yy1(xx1)，令y0，

24、得x2x1，即F(2x1,0)可得k2，所以k1k2，即.(12分)212016河南六市聯(lián)考(本小題滿分12分)已知函數f(x).(1)求f(x)在1，a(a1)上的最小值；(2)若關于x的不等式f2(x)mf(x)0只有兩個整數解，求實數m的取值范圍解(1)f(x)(x0)，令f(x)0，得f(x)的單調遞增區(qū)間為；令f(x)0，得f(x)的單調遞減區(qū)間為.(1分)x1，a，當1時，f(x)在上為增函數，在上為減函數又f(2)ln 2f(1)，若2，f(x)的最小值為f(a)，(5分)綜上，當12時，f(x)的最小值為f(a).(6分)(2)由(1)知，f(x)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，且在上，ln 2xln e10，又x0，則f(x)0.又f0，當m0時，由不等式f2(