高考數(shù)學(xué)山東文試題及解析

1、2017年山東文1.(2017年山東文)設(shè)集合M=x|x-1|1，N=x|x2，則MN=（ ）A.（-1，1） B.（-1，2） C.（0，2） D.（1，2）1.C【解析】由|x-1|1得0x2，故MN=x|0x2x|x2=x|0x2.故選C.2. (2017年山東文)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=（ ）A.-2i B.2i C.-2 D.22. A【解析】由zi=1+i得（zi）2=（1+i）2，即-z2=2i，所以z2=-2i.故選A.3. (2017年山東文)已知x,y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33. D 【解析】畫

2、出約束條件表示的可行域，如圖陰影部分所示，平移直線x+2y=0，可知當(dāng)其經(jīng)過直線x-2y+5=0與y=2的交點（-1，2）時，z=x+2y取得最大值，為zmax=-1+2×2=3.故選D.4. (2017年山東文)已知cos x=，則cos 2x=（ ）A.- B. C.- D.4. D 【解析】由cos x=得cos 2x=2cos2x-1=2×（）2-1=.故選D.5. (2017年山東)已知命題p:xR,x2x10；命題q:若a2b2,則a<b.下列命題為真命題的是( )A.pqB.p¬qC.¬pqD.¬p¬q解析:由x0

3、時x2x10成立,知p是真命題；由12(2)2,12,知q是假命題,所以p¬q是真命題.故選B.6. (2017年山東文)執(zhí)行下面的程序框圖,當(dāng)輸入的x的值為4時,輸出的y的值為2,則空白判斷框中的條件可能為（ ）A.x3 B. x4C.x4D. x56. B 【解析】輸入x的值為4時，由x+2=6，log24=2可知x=4不滿足判斷框中的條件，只能是x4.故選B.7. (2017年山東文)函數(shù)y=sin 2x+cos 2x的最小正周期為（ ）A. B. C. D.2 7. C 【解析】因為y=sin 2x+cos 2x=2sin（2x+）,所以其最小正周期T=.故選C.8.(201

4、7·山東高考)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A3,5 B5,5C3,7 D5,7解析：選A由兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得6560y，解得y5，又它們的平均值相等，所以×56626574(70x)×(5961676578)，解得x3.9.(2017·山東高考)設(shè)f(x)若f(a)f(a1)，則f()A2 B4C6 D8解析：選C當(dāng)0a1時，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去)ff(4)2×(41

5、)6.當(dāng)a1時，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，無解綜上，f6.10.(2017·山東高考)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為_f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.解析設(shè)g(x)exf(x)，對于，g(x)ex·2x，則g(x)(ex·2x)ex·2x(1ln 2)>0，所以函數(shù)g(x)在(，)上為增函數(shù)，故符合要求；對于，g(x)ex·3x，則g(x)(ex&#

6、183;3x)ex·3x(1ln 3)<0，所以函數(shù)g(x)在(，)上為減函數(shù)，故不符合要求；對于，g(x)ex·x3，則g(x)(ex·x3)ex·(x33x2)，顯然函數(shù)g(x)在(，)上不單調(diào)，故不符合要求；對于，g(x)ex·(x22)，則g(x)ex·(x22)ex·(x22x2)ex·(x1)21>0，所以函數(shù)g(x)在(，)上為增函數(shù)，故符合要求綜上，具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為.答案11. (2017年山東文)已知向量a=（2,6）,b=（-1，）,若ab,則=_11. -3 【解析】由ab

7、可得-1×6=2=-3.12.(2017年山東)若直線1(a0,b0)過點(1,2),則2ab的最小值為_.8【解析】由直線1(a0,b0)過點(1,2)可得1,所以2ab(2ab)4428.當(dāng)且僅當(dāng),即b4,a2時等號成立.13.(2017年山東) 由一個長方體和兩個圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為.2【解析】由三視圖可知長方體的長、寬、高分別為2,1,1,圓柱的高為1,底面圓半徑為1,所以V2×1×12××12.14. (2017年山東文)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x-3，0時,f

8、(x)=6-x,則f(919)=_14. 6 【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知f（x）是周期函數(shù)，且T=6，所以f（919）=f（6×153+1）=f（1）=f（-1）=6.15.(2017年山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線1(a0,b0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p0)交于A,B兩點.若|AF|BF|4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為.y±x 【解析】由拋物線定義,得|AF|BF|yAyB4×,所以yAyBp.由消去x,整理,得a2y22pb2ya2b20,所以yAyBp,得ab.所以漸近線方程為y±x.16.(2017年山東

9、)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.（1）若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.【解析】（1）由題意,從6個國家中任選兩個國家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3共15個.所選的兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有A1,A2,A1,A3,A2,A3共

10、3個,所以所求事件的概率為P1.（2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3共9個,包含A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有A1,B2,A1,B3共個,所以所求事件的概率為P2.17.(2017年山東文)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=3,·=-6,SABC=3,求A和a.17.解：因為·=-6,所以bccos A=-6，因此tan A=-1，又0A，所以A=，又b=3，所以c=2.由余弦定理a2=b2+c2-2b

11、ccos A，得a2=9+8-2×3×2×（-）=29，所以a=.18.(2017年山東文)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD 的交點,E為AD的中點,A1E平面ABCD.（1）證明：A1O平面B1CD1;（2）設(shè)M是OD的中點,證明：平面A1EM平面B1CD1.18.解：（1）取B1D1的中點O1，連接CO1，A1O1，由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1OC，A1O1=OC，因此四邊形A1OCO1為平行四邊形，所以A1O平行O1C，又O1C平面B1CD1，

12、A1O平面B1CD1，所以A1O平面B1CD1.（2）因為ACBD,E，M分別為AD和OD的中點,所以EMBD,又A1E平面ABCD,BD平面ABCD,所以A1EBD，因為B1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1，又A1E，EM平面A1EM，A1EEM=E.所以B1D1平面A1EM，又B1D1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1.19. (2017年山東文)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=6,a1a2=a3. （1）求數(shù)列an的通項公式；（2）為各項非零的等差數(shù)列,其前n項和Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求數(shù)列的前n項和Tn.19.解：（1）設(shè)an的公比為

13、q，由題意知a1(1+q)=6,a12q=a1q2.又an0，解得a1=2，q=2，所以an=2n.（2）由題意知S2n+1=（2n+1）bn+1，又S2n+1=bnbn+10，所以bn=2n+1,令cn=，則cn=，因此Tn=c1+c2+cn=+，又Tn=+，兩式相減得Tn=+（+）-所以Tn=5-.20. (2017年山東文)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2,aR.（1）當(dāng)a=2時,求曲線y=f(x)在點(3,f(3)處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.20.解：（1）由題意f(x)=x2-ax

14、，所以，當(dāng)a=2時，f(3)=0，f(x)=x2-2x，所以f(3)=3，因此，曲線y=f（x）在點（3，f（3）處的切線方程是y=3（x-3），即3x-y-9=0.（2）因為g(x)= f(x)+(x-a)cos x-sin x,所以g（x）=f(x)+cos x-(x-a)sin x-cos x,=x(x-a)-(x-a)sin x=(x-a)(x-sin x),令h（x）=x-sin x，則h（x）=1-cos x0，所以h（x）在R上單調(diào)遞增，因為h(0)=0，所以，當(dāng)x0時，h(x)0；當(dāng)x0時，h(x)0.當(dāng)a0時，g(x)=(x-a)(x-sin x)，當(dāng)x（-，a）時，x-a0

15、，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x（a,0）時，x-a0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x（0,+）時，x-a0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=a時，g(x)取到極大值，極大值是g(a)=-a3-sin a，當(dāng)x=0時，g(x)取到極小值，極小值是g(0)=-a.當(dāng)a=0時，g(x)=x(x-sin x)，當(dāng)x（-，+）時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；所以g(x)在（-，+）上單調(diào)遞增，g(x)無極大值也無極小值.當(dāng)a0時，g(x)=(x-a)(x-sin x)，當(dāng)x（-，0）時，x-a0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x（0，a）時，x-a0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增減

16、；當(dāng)x（a，+）時，x-a0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=0時，g（x）取到極大值，極大值是g（0）=-a；當(dāng)x=a時，g（x）取到極小值，極小值是g（a）=-a3-sin a.綜上所述，當(dāng)a0時，函數(shù)g（x）在（-，a）和（0,+）上單調(diào)遞增，在（a，0）上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是g(a)=-a3-sin a，極小值是g(0)=-a；當(dāng)a=0時，函數(shù)g（x）在（-，+）上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)a0時，函數(shù)g（x）在（-，0）和（a，+）上單調(diào)遞增，在（0，a）上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是g(0)=-a，極小值是g(a)=-a3-sin a.

17、21. (2017年山東文)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C：+=1 (a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為2.（1）求橢圓C的方程；（2）動直線l:y=kx+m(m0)交橢圓C于A,B兩點,交y軸于點M.點N是M關(guān)于O的對稱點,N的半徑為|NO|. 設(shè)D為AB的中點,DE,DF與N分別相切于點E,F,求EDF的最小值.21.解：（1）由橢圓的離心率為，得a2=2(a2-b2)，又當(dāng)y=1時，x2= a2-，得a2-=2，所以a2=4,b2=2，因此橢圓方程為+=1.（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，聯(lián)立方程得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0，由0得m24k2+2.