廣東省珠海市金海岸中學高考數(shù)學 2.1《參數(shù)方程的概念》復(fù)習教案 新人教A版選修4-4

1、廣東省珠海市金海岸中學高考數(shù)學（選修4-4）復(fù)習教案：2.1參數(shù)方程的概念目標點擊：1 理解參數(shù)方程的概念，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義；2 熟悉參數(shù)方程與普通方程之間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握他們的互化法則；3 會選擇最常見的參數(shù)，建立最簡單的參數(shù)方程，能夠根據(jù)條件求出直線、圓錐曲線等常用曲線的一些參數(shù)方程并了解其參數(shù)的幾何意義；4 靈活運用常見曲線的參數(shù)方程解決有關(guān)的問題.基礎(chǔ)知識點擊：1、 曲線的參數(shù)方程在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)， (1) 并且對于t的每一個允許值，由方程組(1)所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么方程組(1)叫做這條曲線的參

2、數(shù)方程.聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù).2、 求曲線的參數(shù)方程求曲線參數(shù)方程一般程序：3、 曲線的普通方程 相對與參數(shù)方程來說，把直接確定曲線C上任一點的坐標（x,y）的方程F（x,y）0叫做曲線C的普通方程.4、 參數(shù)方程的幾個基本問題(1) 消去參數(shù)，把參數(shù)方程化為普通方程.(2) 由普通方程化為參數(shù)方程.(3) 利用參數(shù)求點的軌跡方程.(4) 常見曲線的參數(shù)方程.5、 幾種常見曲線的參數(shù)方程(1) 直線的參數(shù)方程 ()過點P0()，傾斜角為的直線的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）t的幾何意義：t表示有向線段的數(shù)量，P()為直線上任意一點.()過點P0()，斜率為的直線的參數(shù)方程是

3、（t為參數(shù)）（2）圓的參數(shù)方程()圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))的幾何意義為“圓心角”()圓的參數(shù)方程是 （為參數(shù)）的幾何意義為“圓心角”（3）橢圓的參數(shù)方程()橢圓 () 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）()橢圓 ()的參數(shù)方程是 （為參數(shù)）的幾何意義為“離心角” (4)雙曲線的參數(shù)方程()雙曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）()雙曲線的參數(shù)方程是 （為參數(shù)）的幾何意義為“離心角”（5） 拋物線的參數(shù)方程 (p>0) 的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)） 其中t的幾何意義是拋物線上的點與原點連線的斜 率的倒數(shù)（頂點除外）.考點簡析：參數(shù)方程屬每年高考的必考內(nèi)容，主要考查基礎(chǔ)知識、基本技能，從兩個方面考查（1）參數(shù)

4、方程與普通方程的互化與等價性判定；（2）參數(shù)方程所表示的曲線的性質(zhì). 題型一般為選擇題、填空題.一、 參數(shù)方程的概念一）目標點擊：1、 理解參數(shù)方程的概念，能識別參數(shù)方程給出的曲線或曲線上點的坐標；2、 熟悉參數(shù)方程與普通方程之間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握他們的互化法則；3、 能掌握消去參數(shù)的一些常用技巧：代人消參法、三角消參等；4、 能了解參數(shù)方程中參數(shù)的意義，運用參數(shù)思想解決有關(guān)問題；二）概念理解：1、例題回放：問題1：（請你翻開黃崗習題冊P122,閱讀例題） 已知圓C的方程為，過點P1(1,0) 作圓C的任意弦， 交圓C于另一點P2,求P1P2的中點M的軌跡方程. 書中列舉了六種解法，其中解法六

5、運用了什么方法求得M點的軌跡方程？此種方法是如何設(shè)置參數(shù)的，其幾何意義是什么？ 設(shè)M() ，由 ，消去k,得，因M與 P1不重合，所以M點的軌跡方程為（） 解法六的關(guān)鍵是沒有直接尋求中點M的軌跡方程,而是通過引入第三個變量k（直線的斜率），間接地求出了x與y的關(guān)系式，從而求得M點的軌跡方程.實際上方程（1）和（）（2）都表示同一個曲線，都是M點的軌跡方程.這兩個方程是曲線方程的兩種形式.方程組（1）是曲線的參數(shù)方程，變數(shù)k是參數(shù)，方程（2）是曲線的普通方程.由此可以看出參數(shù)方程和普通方程是同一曲線的兩種不同的表達形式.我們對參數(shù)方程并不陌生，在求軌跡方程的過程中，我們通過設(shè)參變量k,先求得曲線

6、的參數(shù)方程再化為普通方程，進而求得軌跡方程.參數(shù)法是求軌跡方程的一種比較簡捷、有效的方法.問題2：幾何課本3.1曲線的參數(shù)方程一節(jié)中，從研究炮彈發(fā)射后的運動規(guī)律， 得出彈道曲線的方程.在這個過程中，選擇什么量為參數(shù)，其物理意 義是什么？參數(shù)的取值范圍？ 通過研究炮彈發(fā)射后彈道曲線的方程說明：1） 形如的方程組，描述了運動軌道上的每一個位置() 和時間t的對應(yīng)關(guān)系.2） 我們利用“分解與合成”的方法研究和認識了形如的方程組表示質(zhì)點的運動規(guī)律.3)參數(shù)t的取值范圍是由t的物理意義限制的.2、曲線的參數(shù)方程與曲線C的關(guān)系在選定的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程 t （*）與曲線C滿足以下條件：（1） 對

7、于集合D中的每個t0，通過方程組（*）所確定的點（） 都在曲線C上；（2） 對于曲線C上任意點（），都至少存在一個t0，滿足則 曲線C 參數(shù)方程 t3、曲線的普通方程與曲線的參數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系 曲線的普通方程0是相對參數(shù)方程而言，它反映了坐標變量與y之間的直接聯(lián)系；而參數(shù)方程 t是通過參數(shù)t反映坐標變量與y之間的間接聯(lián)系.曲線的普通方程中有兩個變數(shù)，變數(shù)的個數(shù)比方程的個數(shù)多1；曲線的參數(shù)方程中，有三個變數(shù)兩個方程，變數(shù)的個數(shù)比方程的個數(shù)多1個.從這個意義上講，曲線的普通方程和參數(shù)方程是“一致”的.消去參數(shù)恰當選擇參數(shù) 參數(shù)方程 普通方程 ； 普通方程 參數(shù)方程這時普通方程和參數(shù)方程是同一曲線

8、的兩種不同表達形式.問題3：方程（）；方程（）是參數(shù)方程嗎？ 參數(shù)方程與含參數(shù)的方程一樣嗎？方程（）表示圓心在原點的圓系，方程（）表示共漸近線的雙曲線系。曲線的參數(shù)方程 （t為參數(shù)，t）是表示一條確定的曲線；含參數(shù)的方程0卻表示具有某一共同屬性的曲線系，兩者是有原則區(qū)別的.三）基礎(chǔ)知識點撥：例1：已知參數(shù)方程 0,2)判斷點A(1,)和B(2,1)是否在方 程的曲線上. 解：把A、B兩點坐標分別代入方程得 (1)，(2)，在0,2)內(nèi)，方程組(1)的解是，而方程組(2)無解，故A點在方程的曲線上，而B點不在方程的曲線上.1、參數(shù)方程化普通方程例2：化參數(shù)方程（t0,t為參數(shù)）為普通方程，說明方

9、程的曲線是什么圖形.解: 由(2)解出t，得t=y1，代入(1)中，得 (y1)即 (y1)方程的曲線是頂點為(0,1),對稱軸平行于x軸，開口向左的拋物線的一部分. 點撥：先由一個方程解出t，再代入另一個方程消去參數(shù)t,得到普通方程，這種方法是代入消參法.例3：當tR時，參數(shù)方程（t為參數(shù)），表示的圖形是（ ） A 雙曲線 B 橢圓 C 拋物線 D 圓 點撥：解法1使用了代數(shù)消元法，解法2觀察方程（1）、（2）的“外形”很像三角函數(shù)中的萬能公式，使用了三角消參法. 當x和y是t的有理整函數(shù)時，多用代入或加減消元法消去參數(shù)； 當x和y是t的有理分式函數(shù)時，也可以用代入消參法，但往往需要做 些技

10、巧性的處理.至于三角消參法，只在比較巧合的情況下使用.例4：將下列方程化為普通方程： (1) （為參數(shù)） (2) （t為參數(shù)） 解:(1)做(cos2+sin2+sin)(1+sin)0 0，但由于，即0. 參數(shù)方程只表示拋物線的一部分，即（0） (2)解方程組得(1) (2) (1)×(2)得1 從知1（提示應(yīng)用均值定理） 所求的普通方程為1 (1)點撥：(1)從方程組的結(jié)構(gòu)看含絕對值，三角函數(shù)，通過平方去絕對值，利用三角消參法化為普通方程； (2)觀察方程組的結(jié)構(gòu)，先利用消元法，求出，,再消t.方法總結(jié)：將參數(shù)方程化普通方程方法：（基本思想是消參） (1)代入消參法； (2)代數(shù)

11、變換法（，×，÷，乘方） (3)三角消參法 注意：參數(shù)取值范圍對取值范圍的限制.(參數(shù)方程與普通方程的等價性） 2、普通方程化參數(shù)方程例5：設(shè)，為參數(shù)，化方程為參數(shù)方程。 解：消y得 由于R，所以和所確定的取值范圍是一致的，故主要任選其一構(gòu)成參數(shù)方程即可.所求的參數(shù)方程為R例6：以過點A(0,4)的直線的斜率k為參數(shù)，將方程416化成參數(shù)的 方程是 . 解：設(shè)M()是橢圓416上異于A的任意一點，則， (0）以代入橢圓方程，得=0, 另有點 所求橢圓的參數(shù)方程為 或方法總結(jié)：將普通方程化參數(shù)方程方法：消去x 已知 四）基礎(chǔ)知識測試：1、曲線（t為參數(shù)）與軸交點的坐標是（ ）

12、 A （1，4） B （，0） C （1，3） D （±，0）2、在曲線（t為參數(shù)）上的點是（ ） A （0，2） B （1，6） C （1，3） D （3，4）3、參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是（ ） A 直線 B 拋物線 C 橢圓 D 雙曲線 4、與參數(shù)方程（t為參數(shù), tR）表示同一曲線的方程是（ ） A （t為參數(shù), tR） B （t為參數(shù), tR） C （為參數(shù), R） D （t為參數(shù), tR） 5、曲線 （0<<1）的參數(shù)方程是（ ）A （為參數(shù), ,kZ） B （t為參數(shù), t0） C （為參數(shù), 為銳角）D （為參數(shù), , kZ）6、 根據(jù)所給條件，把下列方程化為參數(shù)方程：(1) ,設(shè)，是參數(shù)，為正常數(shù)；(2) , ,