廣東省湛江市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）

1、2012-2013學(xué)年廣東省湛江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）復(fù)數(shù)z=2i的虛部是（）A2B1C1Di考點：復(fù)數(shù)的基本概念專題：計算題分析：利用復(fù)數(shù)的虛部的意義即可得出解答：解：復(fù)數(shù)z=2i的虛部是1故選C點評：熟練掌握復(fù)數(shù)的虛部的意義是解題的關(guān)鍵2（5分）對于相關(guān)系數(shù)r下列描述正確的是（）Ar0表明兩個變量線性相關(guān)性很強Br0表明兩個變量無關(guān)C|r|越接近1，表明兩個變量線性相關(guān)性越強Dr越小，表明兩個變量線性相關(guān)性越弱考點：變量間的相關(guān)關(guān)系專題：概率與統(tǒng)計分析：兩個變量之間的相關(guān)性和相關(guān)系數(shù)的大小有關(guān)，r的絕對值

2、越接近于1，表面兩個變量的線性相關(guān)性越強，r的絕對值越接近于0，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)解答：解：兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，r的絕對值越接近于1，表面兩個變量的線性相關(guān)性越強，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)，故選C點評：本題考查相關(guān)系數(shù)，要想知道兩個變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關(guān)計算，才能做出判斷3（5分）觀察數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，則第20項是（）A6B20C7D5考點：數(shù)列的概念及簡單表示法專題：探究型分析：通過觀察數(shù)列得出規(guī)律，數(shù)列中的項是有正整數(shù)構(gòu)成，1個1，2個2，3個3，4個4，n個n，構(gòu)成，只要判

3、斷第20項是哪個正整數(shù)即可解答：解：由數(shù)列得出規(guī)律，1個1，2個2，3個3，4個4，n個n，構(gòu)成，設(shè)正整數(shù)為n時，此時共有項，由得n（n+1）40，因為當(dāng)n=5時，5×6=30不成立當(dāng)n=6時，6×7=4240，成立所以第20項是6故選A點評：本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的規(guī)律確定數(shù)列的項，由數(shù)列觀察出數(shù)列項的特點是解決本題的關(guān)鍵4（5分）對下列三種圖形，正確的表述為（）A它們都是流程圖B它們都是結(jié)構(gòu)圖C（1）、（2）是流程圖，（3）是結(jié)構(gòu)圖D（1）是流程圖，（2）、（3）是結(jié)構(gòu)圖考點：結(jié)構(gòu)圖；流程圖的作用專題：圖表型分析：根據(jù)流程圖和結(jié)構(gòu)圖的定義分別判斷三種圖形是流程圖還是結(jié)構(gòu)

4、圖解答：解：（1）表示的是借書和還書的流程，所以（1）是流程圖（2）表示學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的一個流程，所以（2）是流程圖（3）表示的是數(shù)學(xué)知識的分布結(jié)構(gòu)，所以（3）是結(jié)構(gòu)圖故選C點評：本題主要考查結(jié)構(gòu)圖和流程圖的識別和判斷，屬于基礎(chǔ)題型5（5分）回歸直線方程必定過點（）A（0，0）BCD考點：線性回歸方程專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，得到線性回歸方程=bx+a表示的直線必經(jīng)過（，得到結(jié)果解答：解：線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，線性回歸方程=bx+a表示的直線必經(jīng)過故選D點評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是理解線性回歸方程過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，是基礎(chǔ)題6

5、（5分）推理：“矩形是平行四邊形，正方形是矩形，所以正方形是平行四邊形”中的小前提是（）ABCD考點：演繹推理的基本方法專題：規(guī)律型分析：根據(jù)推理，確定三段論中的：大前提；小前提；結(jié)論，從而可得結(jié)論解答：解：推理：“矩形是平行四邊形，正方形是矩形，所以正方形是平行四邊形”中大前提：矩形是平行四邊形；小前提：正方形是矩形；結(jié)論：所以正方形是平行四邊形中的小前提是：正方形是矩形故選B點評：本題考查演繹推理的基本方法，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題7（5分）極坐標(biāo)對應(yīng)的點在以極點為坐標(biāo)原點，極軸為橫軸的直角坐標(biāo)系的（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化專題：計算題分析：

6、由題意可得=1，=，求得它的直角坐標(biāo)為（，），從而得出結(jié)論解答：解：由題意可得=1，=，x=cos=，y=sin=，故它的直角坐標(biāo)為（，），故選B點評：本題主要考查把點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題8（5分）已知直線a平面，直線b，則下列結(jié)論一定不成立的是（）AabBa和b相交CabDa和b共面考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，可得A項可以成立；根據(jù)線面平行的定義加以分析，可得a和b不可能相交，得B一定不成立；在正方體中舉例說明，可得C項可以成立；由A的分析可知D項可以成立由此可得本題答案解答：解：對于A，若直線a平面，=b

7、，則由直線a平面，可得ab，故A可以成立；對于B，因為直線a平面，所以直線a與平面無公共點而b，直線b上的所有點都在平面內(nèi)，故a、b不可能相交由此可得B不一定成立；對于C，設(shè)a是正方體ABCDA'B'C'D'上底面的棱AB所在直線，平面是下底所在的平面，則直線a平面，且直線A'D'所在直線b與直線a垂直，故“ab”可能成立對于D，由A的分析知存在ab成立，此時a、b共面，故D可以成立故選：B點評：本題給出直線與平面平行，判定平面內(nèi)的直線與已知直線的位置關(guān)系著重考查了空間線面平行的定義、判定與性質(zhì)，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題9（5分）復(fù)數(shù)z1=

8、x+yi，z2=yxi，且z1+z2=3+i，則|z1|=（）A3B5CD考點：復(fù)數(shù)求模專題：計算題分析：利用復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)冪的計算公式即可得出解答：解：復(fù)數(shù)z1=x+yi，z2=yxi，且z1+z2=3+i，x+yi+yxi=3+i，解得=故選D點評：熟練掌握復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)冪的計算公式是解題的關(guān)鍵10（5分）參數(shù)方程（t為參數(shù)）表示（）A一條直線B一條射線C拋物線D兩條射線考點：直線的參數(shù)方程專題：直線與圓分析：由題意得|x|=|t+|2，可得x的限制范圍，再根據(jù)y=2，可得表示的曲線是什么解答：解：曲線C的參數(shù)方程（t為參數(shù)）|x|=|t+|=|t|+|2，可得x的限制范圍是x2或x2，再

9、根據(jù)y=2，可得表示的曲線是：y=2（x2或x2），是兩條射線，故選D點評：本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是利用已知條件消去參數(shù)二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）直線cossin=0的傾斜角是考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的一般式方程專題：直線與圓分析：先將原極坐標(biāo)方程cossin=0，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系化成直角坐標(biāo)方程，再設(shè)此直線的傾斜角為，則tan=1，且 0，從而得到 的值解答：解：將原極坐標(biāo)方程cossin=0，化成直角坐標(biāo)方程為：xy=0，直線 xy=0的斜率為 1，設(shè)此直線的傾斜角為，則tan=1，且 0，=，故答案為：點評：本題考查

10、點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得12（5分）圓（為參數(shù)）的圓心坐標(biāo)是（0，1）考點：圓的參數(shù)方程專題：直線與圓分析：消去參數(shù)，把圓的參數(shù)方程化為普通方程，由方程可得圓心坐標(biāo)解答：解：圓的普通方程為：x2+（y+1）2=4，所以圓心坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）點評：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化、圓的參數(shù)方程，屬基礎(chǔ)題13（5分）如圖所示的程序框圖所輸出的結(jié)果為考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：程序框圖可知，其功能是求和，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論解答：解：由程序框圖可知，其功能是求

11、和=故答案為：點評：本題考查程序框圖，考查等比數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2002廣東）已知函數(shù)，那么=考點：函數(shù)的值專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)所求關(guān)系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）為定值，最后即可求出所求解答：解：，f（）=f（x）+f（）=1f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=故答案為：點評：本題主要考查了函數(shù)的值的求解，找出規(guī)律進行解題可簡化計算，當(dāng)項數(shù)較少時也可逐一進行求解，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（共6小題，滿分80分）15（12分）計算：（1）（3+2i）+（2i）（1+i）；（2）i201

12、3（1+i）（2i）；（3）考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算專題：計算題分析：各題直接按照復(fù)數(shù)的運算法則計算即可解答：解：（1）原式=（321）+（211）i=0（4分）（2）原式=i2012i（1+i）（2i）=i（1+i）（2i）=（1+i）（2i）=1+3i（8分）（3）原式=（12分）點評：本題考查復(fù)數(shù)的運算法則除法的運算法則，關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，實現(xiàn)分母實數(shù)化16（12分）求直線sin=1與圓=4cos相交的弦長考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題：直線與圓分析：將原極坐標(biāo)方程=4cos兩邊同乘以后化成直角坐標(biāo)方程，再將sin=1也化成極坐標(biāo)方程，后利用直角坐標(biāo)方程進行求解即可

13、解答：解：由sin=1得y=1（2分）=4cos2=4cosx2+y2=4x（x2）2+y2=4（6分）圓心（2，0）到直線y=1的距離等于1，圓的半徑為2（8分）由垂徑定理得：弦長（12分）點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得17（14分）學(xué)校為開運動會招募了16 名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有12人和4人喜愛運動，其余不喜愛（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表；喜愛運動不喜愛運動總計男1216女414總計30（2）是否有99%的把握認為性別與喜愛運動有關(guān)？考

14、點：獨立性檢驗的應(yīng)用專題：計算題分析：（1）經(jīng)計算可得男、女志愿者中分別有4人和12人不喜愛運動，可得表格；（2）根據(jù)公式得=6.467，對照數(shù)表可得結(jié)論解答：解：（1）經(jīng)計算可得男、女志愿者中分別有4人和12人不喜愛運動，可得下表：喜愛運動不喜愛運動總計男12416女41014總計161430（4分）（2）根據(jù)公式得=6.467（9分）K26.4675.024，且p（K25.024）=0.025有97.5%的把握認為性別與喜愛運動有關(guān)（12分）沒有99%的把握認為性別與喜愛運動有關(guān)（14）點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)運算是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題18（14分）已知a，b是非零實

15、數(shù)，討論關(guān)于x的一元二次方程（a2+b2）x2+4abx+2ab=0根的情況考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求出根的判別式，分類討論，即可確定關(guān)于x的一元二次方程（a2+b2）x2+4abx+2ab=0根的情況解答：解：=（4ab）24（a2+b2）2ab=2ab（8ab4a24b2）=8ab（ab）2（8分）a，b是非零實數(shù)（1）當(dāng)a=b0時，=0，此時原方程有兩個相等的實數(shù)根（10分）（2）當(dāng)ab時，當(dāng)ab0，即a，b同號時，0，此時原方程沒有實數(shù)根（12分）當(dāng)ab0，即a，b異號時，0，此時原方程有兩個不相等的實數(shù)根（14分）點評：本題考查方程根的討論

16、，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19（14分）在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y統(tǒng)計的結(jié)果如下面的表格：x12345y23445（1）在給出的坐標(biāo)系中畫出x，y的散點圖；（2）用最小二乘法求線性回歸方程；（3）根據(jù)所求回歸方程預(yù)測當(dāng)x=6時y的值考點：回歸分析的初步應(yīng)用專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點圖；（2）利用公式，計算回歸系數(shù)，即可得到回歸方程；（3）x=6代入回歸方程，即可得到結(jié)論解答：解：（1）散點圖如圖所示；（5分）（2）（7分）=（10分）（11分）（12分）（3）當(dāng)x=6時，預(yù)測y的值為5.7（14分）點評：本題考查回歸分析的初步運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題20（14分）已知橢圓（為參數(shù)）（1）求該橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率；（2）已知點P是橢圓上任意一點，求點P與點M（0，2）的距離|PM|的最大值考點：橢圓的參數(shù)方程；橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：