2019高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破——概率：隨機(jī)事件的概率學(xué)案

1、隨機(jī)事件的概率【考點(diǎn)梳理】1.概率和頻率(1) 在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn) 的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A) =nn為事件A出現(xiàn)的頻率.(2) 對(duì)于給定的隨機(jī)事件 A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A).2.事件的關(guān)系與運(yùn)算定義付號(hào)表示包含關(guān)系若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A或稱事件A包含于事件DB?A（或A? B相等關(guān)系若B?代代且A?B,那么稱事件A與事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件

2、B發(fā)生， 則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AUB（或 A+ B父事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生， 則稱此事件為事件A與事件B的父事件(或積事件)AnB（或AB互斥事件若AnB為不可能事件，那么稱事件A與事件B互斥AnB=?對(duì)立事件若AnB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件AnB=?且AUB=Q3.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1) 概率的取值范圍：0P(A)5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的 200 名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表:出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A

3、為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；(2) 記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%，求P(B)的估計(jì)值；(3) 求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.解析(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)60 + 50小于 2 的頻率為200= 0.55，故 RA)的估計(jì)值為 0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1 且小于 4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)36+ 25 + 7+ 490=0.8.因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.5大于 1 且小于 4 的頻率為 200 = 0.3，故P(E)的

4、估計(jì)值為 03(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的 200 名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85ax0.30 +ax0.25 + 1.25ax0.15 + 1.5ax0.15 +1.75aX0.10+2aX0.05=1.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a.考點(diǎn)三、互斥事件與對(duì)立事件的概率【例 3】某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100 元商品得 1 張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1 000 張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1 個(gè)，一等獎(jiǎng) 10 個(gè)，二等獎(jiǎng) 50 個(gè).設(shè) 1 張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事

5、件分別為A,B, C,求：(1)P(A) ,RE) ,P(C)；(2) 1 張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1 張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.1解析(1) RA = 1000,10 1P( B=1 000=100,1 1 1故事件A,B, C的概率分別為 1000,而,20.=AuBuC A, B, C兩兩互斥， F(M)=P(AU BUC)=P(A)+P( B+F(C)=1+10+50=61=1 000=1 000,P(C)=501 000120.設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M則M故 1 張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率約為611 000(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N,則事件N與“1張獎(jiǎng)券

6、中特等獎(jiǎng)或(2)1 張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、6中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件,711 989.F(N)=1-RAUB)=1-QDo。+而而i 000，一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是間接法，先求該事件的對(duì)立事件的概率，再由F(A)=1 -F(A)求解當(dāng)題目涉及“至多”“至少”型問(wèn)題，多考慮間接法.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下:排隊(duì)人數(shù)012345 人及 5 人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多 2 人排隊(duì)等候的概率;(2)至少 3 人排隊(duì)等候的概率.解析記“無(wú)人排隊(duì)等候”為事件A, “1 人排隊(duì)等候”為事件B,“ 2 人排隊(duì)等候”為事

7、 件 C,“ 3 人排隊(duì)等候”為事件 D, “ 4 人排隊(duì)等候”為事件 E, “ 5 人及 5 人以上排隊(duì)等候”為事 件F,則事件A,B, C, D, E,F彼此互斥.(1) 記“至多 2 人排隊(duì)等候”為事件G,則 G=AUBUC,所以F(G=P(AUBUC) =P(A) +F(B)+P(C)=0.1 + 0.16 + 0.3 = 0.56.(2) 法一 記“至少 3 人排隊(duì)等候”為事件H,則H= DUEUF,所以F(H) =P(DUEUF) =P(D) +F(日 +P(F) = 0.3 + 0.1 + 0.04 = 0.44.法二 記“至少 3 人排隊(duì)等候”為事件H ,則其對(duì)立事件為事件G故 1 張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為【類題通法】1