圓圓環(huán)和扇形知識(shí)點(diǎn)歸納完整版

1、圓圓環(huán)和扇形知識(shí)點(diǎn)歸納Document serial number【NL89WT-NY98YT-NJ8C"kNNUU酬更108】圓 環(huán) 和 扇 形 知 識(shí) 歸 納一、知識(shí)總結(jié)1.圓（1）定義：一條線段圍繞著它固定的一端在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，它的另一端就會(huì) 畫(huà)一條的封閉曲線，這條封閉曲線就叫作圓。（2）圓心、半徑和直徑：圓內(nèi)中心的點(diǎn)叫作圓心，用。表示；連結(jié)圓心和圓上 任意一點(diǎn)的線段，叫作圓的半徑，用r表示；過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線 段，叫作圓的直徑，用d表示。（3）圓的性質(zhì)：在同一個(gè)圓里，半徑有無(wú)數(shù)條，所有的半徑都相等。（4）圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，叫圓周率。圓周率用希臘字母“/&

2、quot;（讀Mi）表示。圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。經(jīng)過(guò)精密計(jì)算，n=3. 1415926 般取圓周率的近似值丸了3. 14。（5）圓心周長(zhǎng)：周長(zhǎng)二直徑X圓周率二半徑義圓周率義2。表達(dá)式：（6）圓的面積：面積二圓周率義半徑的平方。表達(dá)式：S=Tir-o常見(jiàn)命題例1兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。（）（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】考查了圓的直徑的定義，少了 “經(jīng)過(guò)圓心”，所以是錯(cuò)誤的。【答案】X例2圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是3. 14。（）（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】考查了圓周率，圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3. 14是它的近似值。所以是錯(cuò)誤的?！敬鸢浮縓例3如圖，陰影部分是一個(gè)正方形，它的面積是36cm2,求圓

3、的周長(zhǎng)和面積。,【分析】考查了圓的周長(zhǎng)和面積的求法，先算出圓的半徑，圖中圓的半徑等于正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式求出邊長(zhǎng)，即為圓的半徑，然后根據(jù)公式求出圓的周長(zhǎng)和面積?！敬鸢浮繄A的半徑步二36函:所以r=6cm。所以/2 n 尸2X3. 14X6=37. 68 （cm2）n/=3. 14X6X6=113.04 （cm:）2.扇形（1）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫作如。用 表示。以& S為端點(diǎn)的弧 讀作圓弧N6或弧力反（2）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角。如乙4仍就是圓心角。（2）扇形的定義：山圓的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫作扇形。下 圖的陰影部分就是扇形，它的半徑是以或加。在同一

4、個(gè)圓中，扇形的大小與 這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。（3）扇形的弧長(zhǎng)：/二竺（1表示扇形的弧長(zhǎng)，表示扇形的圓心角，r表示 180扇形的半徑）。（4）扇形的面積：S= （S表示扇形的面積）。 360常見(jiàn)命題例4兩個(gè)扇形，圓心角大的扇形的面積大。（）（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】考查扇形的面積公式，圓心角大，半徑不能確定，所以面積不一定 大，所以是錯(cuò)誤的。【答案】X例51個(gè)扇形的半徑是3cm,圓心角是90。，它的面積是（）cm2o【分析】直接利用扇形的面積公式計(jì)算。【答案】$二怨一;U=3：% 065 （cm:）3603.圓環(huán)（1）定義：兩個(gè)半徑不等的圓，當(dāng)圓心重合時(shí)，兩圓之間的部分叫作圓環(huán)，如 下圖陰影部分

5、就是一個(gè)圓環(huán)。（2）外圓和內(nèi)圓：我們通常把較大的圓叫外圓，半徑用斤表示；較小的圓叫內(nèi) 圓，半徑用r表示。（3）圓環(huán)的面積計(jì)算：圓環(huán)的面積等于外圓的面積減去內(nèi)圓的面積。表達(dá)式：H JI r：= n （萬(wàn)一步）。常見(jiàn)命題例6某公園一個(gè)圓形花壇的半徑是5m,在它的周圍有一條寬2m的鵝卵石小 路，求這條小路的面積是多少？【分析】考查圓環(huán)的面應(yīng)用，外圓等于（5+2） m,內(nèi)圓等于5m,利用圓環(huán)的面 積公式求解?！敬鸢浮抗试?-?） =3. 14X （5+2） 2-53=75. 36 （m2）二、歸納練習(xí)1 .填空題。（1）一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大4倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大（）倍，面積擴(kuò)大（）倍。（2）一個(gè)圓形電風(fēng)扇的

6、半徑是10cm,它的面積是（）cm3o< 3）個(gè)環(huán)形的外圓直徑是10cm,內(nèi)圓直徑是6cm,它的面積是（）cm'。（4）李叔叔有個(gè)扇子，它的半徑是7cm,圓心角的度數(shù)是160° ,這個(gè)扇子的 面積是Ocm） （保留兩位小數(shù)）（5）畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)18. 84cm的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)是（）cm。2 .選擇題。（1）一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12. 56分米，它的面積是（）平方分米。A. 78.5B. 125.6C. 12.56（2） n的值是一個(gè)（）。A.有限小數(shù)B.循環(huán)小數(shù)C.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（3） 一張長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)8cm,寬6cm,在這張長(zhǎng)方形的紙中剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（）

7、cm：oA. 28. 26B. 50. 24C. 43. 96（4） 一個(gè)圓形花壇的半徑是3米，在花壇一周鋪一條寬1米的碎石小路，小路的面積是（）平方米。A. 28. 26B. 21.98C. 15. 7（5）圓的位置是由（）決定的。A.半徑B.圓心C.直徑3 .解答題。(1)草坪上的一個(gè)噴水裝置向四周噴水，能噴到最遠(yuǎn)的距離上15m,這個(gè)噴水 裝置的噴射面積是多少平方米？(2)在一個(gè)圓形噴水池的周長(zhǎng)是37.68m,繞著這個(gè)水池修一條寬2m的水泥 路，求路面的面積。參考答案1. (1) 416 (2) 314 (3) 50. 24 (4) 68. 38 (5) 32. (1) C (2) C (

8、3) A (4) B (5) B3. (1) 3. 14X15706. 5 (m2)(2)水池的半徑為:37. 684-3. 144-2=6 (m)路面的面積為:3. 14X (6+2) 2-62=87. 92 (m2)三、趣味知識(shí)法國(guó)天才數(shù)學(xué)家格洛阿因思想激進(jìn)而坐牢。出獄后他去找老朋友魯柏借 宿?？墒桥撮T人告訴他，兩周前魯柏已被人刺死，家里匯來(lái)的巨款也被洗劫 一空。悲痛、失望之余，他向女看門人了解兇手抓到了沒(méi)有現(xiàn)場(chǎng)有沒(méi)有留下什 么線索女看門人說(shuō)，警察勘察現(xiàn)場(chǎng)時(shí)、只看到魯柏手里死死捏著沒(méi)吃完的半塊 蘋(píng)果餡餅，令人費(fèi)解，也著實(shí)可憐。餡餅是她送給魯柏品嘗的，因?yàn)樗麄兪峭?鄉(xiāng)。她認(rèn)為作案人可能就在本公寓內(nèi)，因?yàn)榘赴l(fā)前后她在值班室，沒(méi)有人進(jìn)公 寓來(lái)。不過(guò)這座四層樓的公寓，每層15間，住有100多人，情況也較復(fù)雜，這 可能是警察到目前還未能破案的原因。數(shù)學(xué)家思索著，最后，請(qǐng)女看門人帶他到三樓，在314號(hào)房門前他停下 問(wèn)：“這房間誰(shuí)住過(guò)”女看門人答道：“是米塞爾?！?“此人如何”“他愛(ài)賭 錢，好喝酒。昨天已經(jīng)搬走了。”“真可惜！這個(gè)米塞爾就是兇手！ ”數(shù)學(xué)家肯定地說(shuō)。女看門人覺(jué)得非常奇怪，忙問(wèn)：“有什么根據(jù)”數(shù)學(xué)家分析說(shuō)：“魯柏手里的餡餅就是一條線索。餡餅，英語(yǔ)叫pie', 而希臘語(yǔ)pie'則是"，即通常說(shuō)的圓周率。人們?cè)谟?jì)算時(shí)一般取314的 值。魯柏是一