初中數(shù)學第一講應用題分析問題

1、初中數(shù)學第一講應用題分析問題初三數(shù)學在線面授課程初三數(shù)學在線面授課程上課老師：楊老師上課老師：楊老師上課時間：上課時間：20:00-21:0020:00-21:00初三數(shù)學春季強化課程初三數(shù)學春季強化課程第一講：應用題分析問題第一講：應用題分析問題初中數(shù)學第一講應用題分析問題要點：要點： 函數(shù)、方程、不等式型代數(shù)等量關系；函數(shù)、方程、不等式型代數(shù)等量關系； 幾何型圖形數(shù)量位置關系；幾何型圖形數(shù)量位置關系； 三角型數(shù)形結合關系；三角型數(shù)形結合關系； 生活型問題關系。生活型問題關系。初中數(shù)學第一講應用題分析問題 例例1 1：剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災命令：一：剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災

2、命令：一分隊立即出發(fā)前往分隊立即出發(fā)前往3030千米的千米的A A鎮(zhèn)；二分隊因疲勞可在營鎮(zhèn)；二分隊因疲勞可在營地休息地休息a a（0 0a a3 3）小時再往）小時再往A A鎮(zhèn)參加救災。一分隊出鎮(zhèn)參加救災。一分隊出發(fā)后得知，唯一通往發(fā)后得知，唯一通往A A鎮(zhèn)的道路在離營地鎮(zhèn)的道路在離營地1010千米處發(fā)生千米處發(fā)生塌方，塌方地形復雜，必須由一分隊用塌方，塌方地形復雜，必須由一分隊用1 1小時打通道路，小時打通道路，已知一分隊的行進速度為已知一分隊的行進速度為5 5千米千米/ /時，二分隊的行進速度時，二分隊的行進速度為（為（4 4a a）千米）千米/ /時。時。若二分隊在營地不休息，問二分隊幾

3、小時能趕到若二分隊在營地不休息，問二分隊幾小時能趕到A A鎮(zhèn)？鎮(zhèn)？若二分隊和一分隊同時趕到若二分隊和一分隊同時趕到A A鎮(zhèn)，二分隊應在營地休鎮(zhèn)，二分隊應在營地休息幾小時？息幾小時？初中數(shù)學第一講應用題分析問題下列圖像中，哪些圖像分別描述了一分隊和二分隊離下列圖像中，哪些圖像分別描述了一分隊和二分隊離A A鎮(zhèn)的距離鎮(zhèn)的距離y(y(千米千米) )和時間和時間x(x(小時小時) )的函數(shù)關系，請寫出的函數(shù)關系，請寫出你認為所有可能合理的代號，并說明它們的實際意義。你認為所有可能合理的代號，并說明它們的實際意義。初中數(shù)學第一講應用題分析問題分析：分析：(1)(1)若二分隊在營地不休息，則若二分隊在營地

4、不休息，則a=0a=0，速度為，速度為4 4千米千米/ /時，時，行至塌方處需行至塌方處需 （小時）。（小時）。1 10 0= = 2 2. .5 54 4因為一分隊到塌方處并打通道路需要因為一分隊到塌方處并打通道路需要 （小時）。（小時）。1010+1= 3+1= 35 5故二分隊在塌方處需停留故二分隊在塌方處需停留0.50.5小時，所以二分隊在營地不小時，所以二分隊在營地不休息趕到休息趕到A A鎮(zhèn)需鎮(zhèn)需 （小時）。（小時）。2 20 02 2. .5 5+ +0 0. .5 5+ += = 8 84 4初中數(shù)學第一講應用題分析問題分析：分析：(2)(2)一分隊趕到一分隊趕到A A鎮(zhèn)共需鎮(zhèn)共

5、需 （小時）。（小時）。3030+1= 7+1= 75 5若二分隊在塌方處需停留，則后若二分隊在塌方處需停留，則后2020千米需與一分隊同千米需與一分隊同行，故行，故4+a=54+a=5，則，則a=1a=1，這與二分隊在塌方處停留矛盾，這與二分隊在塌方處停留矛盾，舍去。舍去。若二分隊在塌方處不停留，則若二分隊在塌方處不停留，則 ，即，即 ，解得，解得 。經(jīng)檢驗。經(jīng)檢驗 ， 均符合題意。均符合題意。 4 4+ +a a7 7- -a a = =3 30 02 2a a - -3 3a a+ +2 2 = = 0 01 12 2a a = =1 1, ,a a = = 2 21212a =1,a

6、= 2a =1,a = 2答：二分隊應在營地休息答：二分隊應在營地休息1 1小時或小時或2 2小時。小時。初中數(shù)學第一講應用題分析問題（3 3）合理的圖像為（）合理的圖像為（b b），（），（d d）。）。分析：分析：圖像（圖像（d d）表明二分隊在營地休息時間恰當（）表明二分隊在營地休息時間恰當（1 1a a2 2），），先于一分隊趕到先于一分隊趕到A A鎮(zhèn)。鎮(zhèn)。圖像（圖像（b b）表明二分隊在營地休息時間過長（）表明二分隊在營地休息時間過長（2 2a3a3），），后于一分隊趕到后于一分隊趕到A A鎮(zhèn)。鎮(zhèn)。初中數(shù)學第一講應用題分析問題 例例2 2：某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒已知：某學

7、校對教室采用藥薰消毒法進行消毒已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y y（毫克）（毫克）與時間與時間x x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y y與與x x成反比成反比例（例（ 如圖所示），現(xiàn)測得藥物如圖所示），現(xiàn)測得藥物8 8分鐘燃畢，此時室內分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為空氣中每立方米的含藥量為6 6毫克，請你根據(jù)題中所提毫克，請你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題。供的信息，解答下列問題。（1 1）藥物燃燒時）藥物燃燒時y y關于關于x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式為為_，自變量，自變量x x的取值范圍是的取

8、值范圍是_；藥物燃燒后藥物燃燒后y y與與x x的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為_（2 2）研究表明，當空氣中每立方米）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于的含藥量低于1.61.6毫克時學生方可進教室，毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少多少分鐘后學生才那么從消毒開始，至少多少分鐘后學生才能回到教室？能回到教室？（3 3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3 3毫克且持續(xù)時毫克且持續(xù)時間不低于間不低于1010分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？否有效？為什么？初中數(shù)學

9、第一講應用題分析問題分析：分析：(1)(1)設正比例函數(shù)的解析式為設正比例函數(shù)的解析式為y=ky=k1 1x x，反比例函數(shù)的解析，反比例函數(shù)的解析式為式為y= y= ，將，將(8,6)(8,6)分別代入這兩個解析式中求出分別代入這兩個解析式中求出k k1 1= = ，k k2 2=48=48。2 2k kx x3 34 4正比例函數(shù)的解析式為正比例函數(shù)的解析式為y= x(0 x8)(y= x(0 x8)(即燃燒時的關即燃燒時的關系式系式) )；3 34 4反比例函數(shù)反比例函數(shù)( (即藥物燃燒后即藥物燃燒后) )的關系式為的關系式為y= y= 。4 48 8x x(2)(2)將將y=1.6y=

10、1.6代入代入y= y= 中可求得中可求得x=30 x=30，即至少，即至少3030分鐘后學分鐘后學生才能回到教室。生才能回到教室。4 48 8x x(3)(3)將將y=3y=3分別代入分別代入y= xy= x和和y= y= 中，得中，得x=4x=4和和x=16x=16。3 34 44 48 8x x16-41016-410此次消毒有效。此次消毒有效。初中數(shù)學第一講應用題分析問題課后練習：課后練習： 某地發(fā)生自然災害后，民政部門迅速組織了某地發(fā)生自然災害后，民政部門迅速組織了3030噸食物噸食物和和1313噸衣物的救災物資，準備于當晚用甲、乙兩種型號噸衣物的救災物資，準備于當晚用甲、乙兩種型號

11、的貨車將它們快速地運往災區(qū)的貨車將它們快速地運往災區(qū). .已知甲型貨車每輛可裝食已知甲型貨車每輛可裝食物物5 5噸和衣物噸和衣物1 1噸，乙型貨車每輛可裝食物噸，乙型貨車每輛可裝食物3 3噸和衣物噸和衣物2 2噸，噸，但由于時間倉促，只招募到但由于時間倉促，只招募到9 9名長途駕駛員志愿者。名長途駕駛員志愿者。(1)3(1)3名駕駛員開甲種貨車，名駕駛員開甲種貨車，6 6名駕駛員開乙種貨車，這樣名駕駛員開乙種貨車，這樣能否將救災物資一次性地運往災區(qū)？能否將救災物資一次性地運往災區(qū)？(2)(2)要使救災物資一次性地運往災區(qū)，共有哪幾種運貨方要使救災物資一次性地運往災區(qū)，共有哪幾種運貨方案？案？初

12、中數(shù)學第一講應用題分析問題答案：答案：3 35+65+63=333=333030，3 31+61+62=152=151313， 3 3名駕駛員開甲種貨車，名駕駛員開甲種貨車，6 6名駕駛員開乙種貨車，這名駕駛員開乙種貨車，這樣能將救災物資一次性地運到災區(qū)。樣能將救災物資一次性地運到災區(qū)。方方 案案方案一方案一 方案二方案二 方案三方案三 方案四方案四甲種貨車甲種貨車2 23 34 45 5乙種貨車乙種貨車7 76 65 54 4x=2x=2，3 3，4 4，5 5。安排甲、乙兩種貨車方案共有下表所示的安排甲、乙兩種貨車方案共有下表所示的4 4種。種。(2)(2)設安排甲種貨車設安排甲種貨車x x輛，則安排乙種貨車輛，則安排乙種貨車(9x)(9x)輛，由輛，由題意得：題意得：解得：解得：1.51.5x x5 5，x x為