高考物理典型方法及專題：15、與彈簧有關(guān)的物理問題

1、高考物理典型方法及專題：15、與彈簧有關(guān)的物理問題1.一個勁度系數(shù)為 K=800N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質(zhì)量均為 m=12kg物體A和B, 將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖所示。施加一豎直向上的 變力F在物體A上，使物體A從靜止開始向上做勻加速運動，當(dāng) t=0.4s時物體B剛離開地面(設(shè)整個勻加速過程彈 簧都處于彈性限度內(nèi)，取 g=10m/s2).求：(1)此過程中物體 A的加速度的大小。(2)此過程中所加外力 F所做的功。2.用一根輕質(zhì)彈簧懸吊一物體 A,彈簧伸長了 L,現(xiàn)該彈簧一端固定在墻上，另一端系一三棱體，先將彈簧壓縮 L,然后將物體A從三棱體的斜面上由靜止釋放，則當(dāng)A下滑過

2、程4中三棱體保持靜止。若水平地面光滑，三棱體斜面與水平地面成30。角，如圖所示。求：(1)物塊A的下滑加速度a;(2)物塊A與斜面之間的動摩擦因數(shù)。3.如圖所示，將質(zhì)量為 mA 100g的平臺A連結(jié)在勁度系數(shù)k 200N/m的彈簧上端，彈簧下端固定在地上， 形成豎直方向的彈簧振子，在A的上方放置mB mA的物塊B,使A、B一起上下振動，彈簧原子為 5cm.A的厚度可忽略不計，g取10m/s2.求：(1)當(dāng)系統(tǒng)做小振幅簡諧振動時，A的平衡位置離地面 C多高？(2)當(dāng)振幅為0.5cm時，B對A的最大壓力有多大？(3)為使B在振動中始終與 A接觸，振幅不能超過多大？4 .如圖所示，一質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈

3、簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上。 盒子內(nèi)裝一個光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體， 一直徑略小于此正方體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為 k=400N/m, A和B的質(zhì)量均為2kg。 將A向上提高，使彈簧從自由長度伸長10cm后，從靜止釋放，不計阻力，A和B 一起做豎2直方向的簡揩振動，g取10m/s 。已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對于同一彈簧，其彈性勢能A只決定于其形變的大小。試求：(1)盒子A的振幅；(2)小球B的最大速度。5 .如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的木塊相連，豎一，、-m，一，If直放置在水平地面上.問至少要向下壓多大的

4、力F于mi上，才可以使矢然撤11!去外力F后m2恰好離開地面？>回i-I 6 .如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的A、B兩重物用勁度系數(shù)為 k的輕質(zhì)彈簧豎直地連接起來，使彈簧為原長時，兩物從靜止開始自由下落，下落過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)。當(dāng)重物A下降距離h時，重物B剛好與地面相碰，假定碰后的瞬間重物B不離開地面（B與地面作完全非彈性碰撞）但不粘連。為使重物A反彈時能將重物 B提離地面，試問下落高度h至少應(yīng)為多少？（提示：彈簧形變量為x時的彈性勢能為 6=kx2）27 .如圖所示，光滑軌道上，小車 A B用輕彈簧連接，將彈簧壓縮后用細繩系在A、B上.然后使A、B以速度vo沿軌道向右運動，運動中

5、細繩突然斷開，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自 然長度時，A的速度剛好為0,已知A、B的質(zhì)量分別為 m、mB,且m<nB.求：(1)被壓縮的彈簧具有的彈性勢能&B有無(2)試定量分析、討論在以后的運動過程中，小車 速度為。的時刻？8 .如圖所示，光滑水平面上放有 A、B、C三個物塊，其質(zhì)量分別為mi=2.0gk ,mB=mc=1.0kg , 用一輕彈簧連接 A、B兩物塊，現(xiàn)用力壓縮彈簧使三物塊靠近，此過程外力做功72J,然后釋放，求：(1)釋放后物塊B對物塊C 一共做了多少功？(2)彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能為多大？9 .如圖所示，半徑分別為 R和r (R>r)的甲乙兩

6、光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道 CD相連，在水平軌道 CD上一輕彈簧a、b被兩小球夾住，同 時釋放兩小球，a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點，求：(1)兩小球的質(zhì)量比.(2)若ma mb m ,要求ab都能通過各自的最高點，彈簧釋放前至少具有多少彈性勢能。10 .如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在水平地面上，將一個質(zhì)量為m的物體輕輕放在彈簧上，當(dāng)彈簧被壓縮了 b時(在彈性限度內(nèi))物塊剛好速度為零，若換一個質(zhì)量為3m的物塊輕輕放在彈簧上，則當(dāng)彈簧也被壓縮了b時(1)此時質(zhì)量為3m的物塊加速度？尸二|(2)此時質(zhì)量為3m的物塊速度？例題3：如圖4所示.質(zhì)量為Llk重的

7、小物改放花雅量為1/-41的定幡 長木板的右端，物塊與木板間的動摩擦因效為0J,木板與水平面間的摩 擦不計，物地用勁度系數(shù)為*=2SNm的輕彈籍性住，彈簧另一端固定， 井蛤時整個裝置靜止,彈警處于原長狀器.現(xiàn)對木板施以木平向右.大 小為F-DN的恒力，重力加速度取LlUm J，物塊與木板向的M大靜摩 擦力與滑動摩康力大小相等，目知；彈膂的憚性勢能F-收2,其中才表 示彈簧的伸長量或壓縮量.求co小物塊的初始加速度：C）小物以所能達到的星大諫度;C）若彈簧舞一次拉伸最長時木板的速度為eL5|，ic則從開始運動 到彈簧第一次達到事員的過程中，因庠擦而產(chǎn)生的熱量.專題十五答案1.解：(1)開始時彈簧

8、被壓縮 X,對A: KX=mAgB剛要離開地面時彈簧伸長 X2,對B: KX=mg 又mi=nm=m代入得： Xi=X?整個過程 A上升：S=X+Xa=2mg/K=0.3m1根據(jù)運動學(xué)公式：S 'at22 2s2物體A的加速度：a 2s 3.75(m/s2) t(2)設(shè)A末速度為V則由：S V0 Vtt得:Vt 2. Xi=X2此過程初、末位置彈簧的彈性勢能不變，程中所加外力F做功為W根據(jù)動能定理：W mgs1 2W mgs - mVt49.5(J)2 .解：(1)當(dāng)彈簧豎直懸掛物體時：KL=mgD在A從三棱體上下滑時，對 A和三棱體組成的系統(tǒng)，在水平方向上。應(yīng)用牛頓規(guī)律：K L ma

9、cos30 4由、可得a 一g g4cos30 6(2)對物塊 A： mg sin 30 mg cos30 ma a.31tan30 0.244g cos30 33 .解：(1)振幅很小時，A、B間不會分離，將 A和B整體作為振子，當(dāng)它們處于平衡位置時，根據(jù)平衡條件得 kx0 (mA mB )g得形變量X。(如mB)g k(0.1 。1)200平衡位置距地面高度 h 10 x02S1.5(m/ s)彈簧的彈力做功為零%-0 m 0.01m 1cm(5 1)cm 4cm(2)當(dāng)A、B運動到最低點，有向上的最大加速度，此時 為A最大加速度am k(A x°)(mA mB)g mA mB取

10、B為研究對象，有N mBg mBam得A、B間相互作用力N mBg mBamO設(shè)此過A、B間相互作用力最大，設(shè)振幅kA 200 0.00522 m/s 5m/ s mA mB 0.1 0.1mB(g am) 0.1 (10 5)N 1.5N由牛頓第三定律知，B對A的最大壓力大小為 N N 1.5N (1分)(3)為使B在振動中始終與 A接觸，在最高點時相互作用力應(yīng)滿足：N 0取B為研究對象，mBg N mBa,當(dāng)N=0時，B振動的加速度達到最大值，且最大值am g 10m/s2 (方向豎直向下)因amA amB g ,表明A、B僅受重力作用，此刻彈簧的彈力為零，彈簧處于原長Ax0 1cm振幅不

11、能大于1cm4.解：(1)系統(tǒng)處于平衡位置時，彈簧壓縮X1 ,則2mg k X12 2 100.10m400盒子的振幅為Ax1x2 0.10 0.10 0.20m122m Vm22m / s(2) B運動到平衡位置時速度最大，從最高點到平衡位置的過程中，彈力做的正功與 負功相等，總功為零2mgA 0 Ek由動能定理：Vm .2gA 2 10 0.205.解：m2恰好離開地面的臨界條件是彈簧比原長再伸長x2 ,且kx2 m2 g和速度為零.(1)應(yīng)用簡諧振動的稱性求解：m2不離開地面， m1做簡諧振動，m2g 2m1gAX1 x2 2x0 則振幅：A x1 x2 x2 x0k k加壓力 F時 F

12、 m1g kxF k mg (m1 m?)g(2)應(yīng)用動能定理求解：對撤去力F至m2恰好離開地面全過程作用由動能定理得：/. kx1 0kx2 0m1g (x1 x2) x1 x2 022k 2 k 2m1g(x1 x2)x1x2 022力口壓力F時F mlg kx1由解得：F (m1 m2)g6.解：B觸地時，彈簧為原長， A的速度為：v J2ghA 壓縮彈簧，后被向上彈起彈簧又恢復(fù)原長時，因機械守恒，可知A的速度仍為:V 2ghA繼續(xù)向上運動拉伸彈簧，設(shè)法Va=0時彈簧伸長量為x,則要使此時B能被提前離地面, 應(yīng)有：kx=Mg1o1 o而在此彈黃被拉伸的過程對 A和彈黃有：一mV mgx

13、kx 22Mg M 2m由上幾式可解得：hK 2m7.解：（1）設(shè)彈簧第一次恢復(fù)自然長度時B的速度為Vb以A、B彈簧為系統(tǒng)動量守恒（RA+RB）Vo=mB V3J機械能守恒： 2 （RA+RB） V02+Ep=2 nB Vb2+ 心 35v0由、解出畢 ?。?）設(shè)以后運動過程中 B的速度為0時，A的速度為va,此時彈簧的彈性勢能為 用動量守恒（RA+RB） Vo=RA Va_機械能守恒 之（ra+叫 v2+&=2 rava2+ b'r _+用上） 口 （%+啊0弟0第。由、解出上因為Rl< RB所以Ep' V 0彈性勢能小于0是不可能的，所以B的速度沒有等于 0的

14、時刻8.解：（1）釋放后，在彈簧恢復(fù)原長的過程中B和C和一起向左運動，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后和C的分離，所以此過程 B對C做功。選取A B、C為一個系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長的過程中動量守恒（取向右為正向）：RaVa （Rb mc）Vc 0 1 212系統(tǒng)能重守恒： 一 mAvA （mB mC）vC W 72J2 218J1B對C做的功：W mcvC （2分）聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得： W2（2） B和C分離后，選取 A B為一個系統(tǒng)，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時，彈簧的彈性勢能 最大，此時A、B具有共同速度v,取向右為正向，由動量守恒：RaVa RbVb(RaRIb)V(vBVc) 1 o 1 o 1o彈黃的取大彈性勢

15、能：EP - mAvA - mBvB - （mA mB）v 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：&=48J9 .解.（1） a、b球恰好能通過各自的圓軌道白最高點的速度分別為va gRR 由動量守恒定律mava mbVb機械能守恒定律12一 mava2聯(lián)立得mamb-mava mag2R 2vbrv；R121國-mbvb - mbvbmbg2r 包22若mamb m ,由動量守恒定律得 vavb v當(dāng)a球恰好能通過圓軌道的最高點時,1(-mgR mg2R) 2 5mgR10 .解：（1）設(shè)每個小球質(zhì)量為 m,以u、U2分別表示彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩端小球的速度.由動量守恒和能量守恒定律有mu1 mu

16、2 mu0 （以向右為速度正方向）-mu12 -mu2 mu2 解得 u Uo, U2 0或u1 0, U2 Uo 222由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)， 彈性力使左端小球持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應(yīng)該取解：u1 0,u2 u0mv1 mv10（2）以必、v1分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩小球的速度,規(guī)定向右為速度的正方向，由動量守恒和能量守恒定律,1212-mv1-mv1E0解得w y且,且或 清v 產(chǎn).22- m m - m m在這一過程中，彈簧故應(yīng)取解：v1, E0 ,v1- m直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球向左加速， 右端小球向右加速， 馬 振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1