2016年梅州市中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、梅州市2016年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷 、選擇題：每小題 3 分，共 21 分.每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的 1 計(jì)算(-3) +4 的結(jié)果是 A - 7 B - 1 C 1 D 7 答案：C 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算。 解析：原式=一 3 + 4= 4 3= 1,選 C。 2 .若一組數(shù)據(jù) 3, X , 4, 5, 6 的眾數(shù)是 3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 A 3 B 4 答案：B C 5 D 6 考點(diǎn)： 眾數(shù)和中位數(shù)的概念。 解析：因?yàn)楸姅?shù)為 3,所以，x = 3, 原數(shù)據(jù)為： 3, 3, 4, 5, 6, 所以，中位數(shù)為 4。 3 如圖， 幾何體的俯視圖是 主觀方向卩 a* D.

2、答案：D 考點(diǎn)：三視圖。 解析：俯視圖是物體上方向下做正投影得到的視圖，上方向下看，看到的是 D。 2 3 4 分解因式a b - b結(jié)果正確的是 2 2 2 A b(a b)(a-b) B b(a-b) C b(a -b ) 答案：A 考點(diǎn)：因式分解，提公式法，平方差公式。 解析：原式=b(a2 -b2) = b(a b)(a -b) CD / AB, / B=55 E 則/ 1 等于 A 55 B 45 C 35 D 25 參考公式：拋物線 2 y = ax bx c的對(duì)稱軸是直線 2a， 頂點(diǎn)是(-衛(wèi) 2a 4acb2 4a 2 D b(a b) 答案：C 考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理，兩直線

3、平行的性質(zhì)定理。 解析：/ A= 90 55= 35,因?yàn)?CD/ AB,所以，/ 1 = Z A= 35。 6 二次根式 2 - *有意義，則x的取值范圍是 A x 2 B x ： 2 C. x _2 D x 乞 2 答案：D 考點(diǎn)：二次根式的意義。 解析：由二次根式的意義，得： 2x_ 0,解得：x乞2 - 1 7 對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算 “ ”為：a ： b 耳，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn) a b 1 1 2 算例如：仁3 2 .則方程x _ (-2) 1的解是 1-3 8 x -4 A X=4B. X=5 C. X=6 D x=7 答案：B 考點(diǎn)：考查學(xué)習(xí)新知識(shí)，應(yīng)用新知識(shí)解決問(wèn)題的

4、能力。 1 1 2 解析：依題意，得：x ： (-2) ，所以，原方程化為： = 1 , x-4 x-4 x-4 1 即： =1,解得：x= 5。 x -4 二、填空題：每小題 3 分，共 24 分. 8 .比較大?。?2_ - 3. 答案： 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小的比較。 解析：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值較大的數(shù)反而小，因?yàn)樨?2 | 3。 9 .在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同外，其余都相同的小球.如果口袋中裝 一 一 1 一 有 3 個(gè)紅球且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為 -，那么口袋中小球共有 _ 個(gè). 5 答案：15 考點(diǎn)：概率的計(jì)算。 3 1 解析：設(shè)小球共有 x個(gè)，則 ，解得：x=

5、 15。 x 5 10 .流經(jīng)我市的汀江，在青溪水庫(kù)的正常庫(kù)容是 6880 萬(wàn)立方米.6880 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 答案：6.88 107 考點(diǎn)：本題考查科學(xué)記數(shù)法。 解析：科學(xué)記數(shù)的表示形式為 a 10n形式，其中1科a|：10 , n為整數(shù)，6880 萬(wàn)=68800000 = 6.88 107。 11. _ 已知點(diǎn) P (3 - m, m)在第二象限，則 m 的取值范圍是 _ . 答案：m 3 考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)，解不等式組。3-m 0 12. 用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為 64cm2的矩形設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為 X cm,則可列方程為 答案：x(20 -x) =64 考點(diǎn)：矩形的面積

6、，列方程解應(yīng)用題。 解析：矩形的一邊長(zhǎng)為 xcm，則另一邊長(zhǎng)為(20-x)cm，因?yàn)榫匦蔚拿娣e為 64cm2, 所以，x(20-x)=64 13. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 AD 的中點(diǎn)，EC 交對(duì)角線 BD 于點(diǎn) F，若SREC =3 , 4 平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，三角形的相似的判定與性質(zhì)。 因?yàn)?E 為 AD 中點(diǎn)， 是以 CD 為底的等腰三角形，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 答案 考點(diǎn) 解析 AD/ BC,所以， DF0A BFC, 所以, S.DEF S .DCF EF 1 FCS，所以，S DEF =3 S DEC = 1 , 又SDE ，所以, S BCF 4

7、 S BCF = 4。 14.如圖，拋物線 y = x2 +2x + 3與y軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) D (0, 1),點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).若 PCD 則 S BCF D 和4豳 答案：(1 _ .2,2)；(寫(xiě)對(duì)一個(gè)給 2 分) 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象，等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程。 解析：依題意，得 C( 0,3),因?yàn)槿切?PCD 是等腰三角形，所以，點(diǎn) P 在線段 CD 的垂直平分線上, 1 y = 2 2 線段 CD 的垂直平分線為：y= 2,解方程組： 2 ，即：_x2 2x 3 = 2 , y = -x +2x + 3 解得：x =1 _、2，所以，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(1 _ 2,

8、2) 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 ABO 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 ABiCi的位置，點(diǎn) B、O 分別落在點(diǎn) Ci處，點(diǎn) Bi在 x軸上，再將 AB1Ci繞點(diǎn) Bi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A1B1C2的位置，點(diǎn) C?在 x軸上，將 A1B1C2 3 繞點(diǎn) C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A2B2C2的位置，點(diǎn) A在 x軸上，依次進(jìn)行下去 .若點(diǎn) A ( , 0), B ( 0, 2),則 2 點(diǎn) B2016的坐標(biāo)為 _ 1） B X k / I . 二 0 衛(wèi) 民( 七 A2 C力A4 x 第15題圖 答案:(6048, 2) 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形的變換 一旋轉(zhuǎn)，規(guī)律探索，勾股定理。 3 5 5 3 解析：OA =

9、, OB = 2,由勾股定理，得： AB = ，所以，OC2= 2 + -I = 6, 2 2 2 2 所以，B2 (6,2),同理可得：B4 (12,2), B6 (18,2), 所以，B2016 的橫坐標(biāo)為：1008 6 = 6048,所以，B2016 (6048,2) 三、解答下列各題：本題有 9 小題，共 75 分解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟. 16.本題滿分 7 分. 計(jì)算： （二-5） 2 cos 45 - -3 （擴(kuò) 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)運(yùn)算，三角函數(shù)。 廠2 解析： 原式 1 2 3 2 . 4 分 2 = 11-3 2 =1 . . 17.本題滿分 7 分. 我市某校開(kāi)展了以

10、 夢(mèng)想中國(guó)”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品現(xiàn)將 從中挑選的 50 件參賽作品的成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下: 等級(jí) 成績(jī)（用 m 表示） 頻數(shù) 頻率 A 90 m 100 X 0.08 B 80 m 90 34 y C m x2滿足捲 x2 = -x1 x2，求k的值. 考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系。 解析：(1 )原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 二=(2k 1)2 -4(1) =4k -3 0, . 3 分 解得：k 3 . (2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得 捲+x2 = (2k +1) , X2 = k2 +1 . . 6分 X1 X2 二-X1 X2 , - (2k 1

11、) = -(k2 1), 解得：k =0或k = 2 , . 8 分 S扇形BOC 60 二 22 360 k =2 . 9 分 又 22.本題滿分 9 分. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，BD 丄 AD，/ A=45 E、F 分別是 AB、CD上的點(diǎn)，且 BE=DF，連接 EF 交 BD 于 0. (1) 求證：BO=DO ; (2) 若 EF 丄 AB,延長(zhǎng) EF 交 AD 的延長(zhǎng)線于 G,當(dāng) FG=1 時(shí)，求 AE 的長(zhǎng). 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，三角形例行的判定，兩直線平行的性質(zhì)。 解析：(1)證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， DC / AB, .1 分 / OBE =Z OD

12、F . .2 分 在厶 OBE 與厶 ODF 中， OBE =/ODF 匕 BOE =/DOF BE =DF OBE ODF ( AAS ). . 3 分 BO = DO . . 4 分 (2)解：T EF 丄 AB, AB / DC , / GEA= / GFD=90 . / A=45 , / G= / A=45 . . 5 分 AE=GE . 6 分 / BD 丄 AD , / ADB=Z GDO=90 . / GOD= / G=45 . . 7 分 DG = DO OF = FG=1 . 8 分 由(1)可知，OE= OF=1 GE = OE+OF + FG=3 AE=3 . 9 分 (

13、本題有多種解法，請(qǐng)參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分 .) 23. 本題滿分 10 分.(為方便答題，可在答題卡上畫(huà)出你認(rèn)為必要的圖形) 如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90 AC=5cm,/ BAC=60 , 動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) B 出發(fā)，在 BA 邊上以每秒 2cm 的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) C 出發(fā)，在 CB 邊上以每 秒.3 cm 的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 (0 t - 5 )，連接 MN . (1 )若 BM=BN, 求 t 的值； (2) 若厶 MBN 與厶 ABC 相似，求 t 的值； (3) 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 ACNM 的面積最小？ 并求出

14、最小值. 考點(diǎn)：三角形的面積，三角形相似的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。第 23 題圖 此時(shí)，y最小=豐也 1 分 解析：(1)V在 RtAABC 中，/ ACB=90 , AC=5，/ BAC=60 , AB =10 , BC =5.3 . . 1 分 由題意知 BM = 2t, CN 二.3t, BN 二 5 3 -、3t, 由 BM = BN 得 2t =5.3 - .3t , . 2 分 解得：t = 5 3 =10 3 -15. 2 3 (2)當(dāng) MBNs ABC 時(shí), 當(dāng) NBMABC 時(shí), (3)過(guò) M 作 MD 丄 BC 于點(diǎn) D,可得：MD =t . 設(shè)四邊形 ACNM 的面

15、積為y , 哩妙，即亠 AB BC 10 5 3 2t 533t 解得：t NB AB BM BC 5 3 - 3t 10 2t 2t 解得: t5 7 當(dāng) 15時(shí) 7時(shí)， 根據(jù)y的值最小. 此時(shí)，y最小=豐也 1 分 1 1 y = S.ABC - S.BMN - 2 AC BC - BN MD 1 5 5 3 -(5 3- 3t) U)2 75.3 . 2 2 8 24. 本題滿分 10 分.（為方便答題，可在答題卡上畫(huà)出你認(rèn)為必要的圖形） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=x2 bx c過(guò) A, B, C 三點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐 標(biāo)是（3,0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（0,-3），動(dòng)點(diǎn) P

16、 在拋物線上. （1） _ b = _, c = _ ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 _ ;（直接填寫(xiě)結(jié)果） （2） 是否存在點(diǎn) P,使得 ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐 標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； （3）過(guò)動(dòng)點(diǎn) P 作 PE 垂直 y 軸于點(diǎn) E,交直線 AC 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 x軸的垂線.垂足為 F，連 接 EF，當(dāng)線段 EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn) P 的 坐標(biāo). 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)， 三角形中位線定 理，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)綜合解決問(wèn)題的能力。 解析：（1） 2 - 3 （ 1,0）. （2）存在. 第一種情況，當(dāng)以 C 為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò) 點(diǎn) C

17、 作CP!丄 AC,交拋物線于點(diǎn) P!.過(guò)點(diǎn) / OA=OC ,Z AOC =90 / OCA= / OAC=45 . ACP1=90 / MCP1 =90 -45 =45 = Z C P1M . MC=MP1. . 5 分 由（1）可得拋物線為y = x2 - 2x - 3 . 設(shè) R（m,m2 -2m -3），則 2 m = -3 -（m -2m -3）, 解得：=0 （舍去），m2 =1. m2 _ 2m - 3 - -4 . 則 P1的坐標(biāo)是(1, - 4) . . 6 分 第二種情況，當(dāng)以 A 為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn) A 作 AP2丄 AC,交拋物線于點(diǎn) P2,過(guò)點(diǎn) P2作 y 軸的垂 線，垂足是 N , AP2交 y 軸于點(diǎn) F. 二 P2N / x 軸. 由/ CAO=45 , / OAP2=45 FP2N=45 AO=OF= 3. - P2N=NF . 設(shè) R(n, n2 _2n _3)，貝y _n = (n2 _2n _ 3)-3. 解得：n4=3 （舍去），n2二 2 . n2 2n 一3=5 , 則 P2的坐標(biāo)是（-2,5）. 綜上所述，P 的坐標(biāo)是（1,_ 4）或（-2,5）.