2019屆湖南省長(zhǎng)沙市高三月考八理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019屆湖南省長(zhǎng)沙市高三月考八理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題i 命題“.I”的否定是（）A七農(nóng)亍療八_BF.C - D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)=:”一；：:.：斗四象限的充要條件是 （）A一 -B瑞-I-3.已知是等差數(shù)列，而=10，其前10項(xiàng)和片二70，則其公差扌 為（ ）A二_B -_C -_D-i彳44.設(shè)函數(shù)I |,將|的圖象向左平移一 個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象與原函數(shù)的圖象重合，則的最小值是 （）A -_ B 3_C. 6_ D 9（-為虛數(shù)單位），對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第I1 .V-15.設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足：|2A+.V5最大值的最優(yōu)解，則.的取值范

2、圍是（A（D 6）_B（0.6_（:i,是目標(biāo)函數(shù)?。 C 6_何）_D 他）在閉區(qū)間 * 上隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)x，執(zhí)行右圖程序框圖,）8.某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有（）種.A.27_ B.30_C.33_D.366.已知點(diǎn)是橢圓X16-上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，只斗分別為橢圓的左、0是坐標(biāo)原點(diǎn)，若;是兀零鳳的平分線上一點(diǎn)，LLXJJT LUWmtr且，則的取值范圍是（）A.-B.仲的C卡1D.(0.4右焦點(diǎn)，0M則輸出 不小于7.39的概率為 （9.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()4

3、|由皐、x|, 0 x 2f汴門，其中打 uNr :.，則的取值范圍是( )A. 一 _B.!_C.電二二二_D.Iii._中，甘s：分別為的重心和外心，且二，則 的形狀是 ()A.銳角三角形 _B.鈍角三角形 _C.直角三角形 _D.上述均不是12.用表示自然數(shù)-的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例:,10的因數(shù)有1,2,5,10,工1二：.：二3，那么 ( ).A.主心釦2B.434&C.訓(xùn)陽(yáng)2_ D.i、填空題9的因數(shù)有1,3,9,C.13.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果：叫嚴(yán)，若 在內(nèi)取值的概率為0.8,則芒在(-衛(wèi)2內(nèi)取值的概率為_ .14.已知(l-2.vyl + rn-)4的展開式中*

4、的系數(shù)為2,貝【J實(shí)數(shù)d的值為_16.設(shè)函數(shù)-i 1 ”. _,；(匚 ,-為自然對(duì)數(shù)底數(shù))，定乂在，:，-上函數(shù)f:.、|滿足：；i，且當(dāng).I時(shí)，廠!f,若存在三、解答題仃.已知、-.二廠宀亠：丫 ；,：-、；.，二：，且：一.(1)將|表示為的函數(shù)，并求，的單調(diào)增區(qū)間.(2)已知. 分別為_：.的三個(gè)內(nèi)角 厶上衆(zhòng)對(duì)應(yīng)邊的邊長(zhǎng)，若！= -.且=，求_：*的面積.15.與直線及-軸所圍成的圖形的面積是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為18.如圖，在四棱錐蘆一 W中，底面.是平行四邊形,.:：.)，垂中為 ，在 上，且PG =4,AG = -GD, BG丄GC.GB = GC =2貯是,的中點(diǎn).7F JTIt

5、(1)求異面直線t丁與 m所成角的余弦值；(2)若匸點(diǎn)是棱：:廣上一點(diǎn)，且I _ .，求一的值.19.為弘揚(yáng)民族古典文化，市電視臺(tái)舉行古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負(fù)10分根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完 個(gè)問(wèn)題后的總得分為”.(1)求且一i的概率；(2)記，求彩 的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望.20.已知曲線-，】一；1- |-，動(dòng)直線 與相交于兩點(diǎn)，曲線：在 ：處的切線相交于點(diǎn).(1)當(dāng) 時(shí)，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若直線 與：相切于點(diǎn) ，試問(wèn)：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)

6、，, 當(dāng)直線/斜率存在時(shí)，兩直線的斜率之積恒為定值？若存在求出滿足條件的點(diǎn)T、工的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.過(guò)點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交21.已知函數(shù)-I_/ .(1)若，匚 1在r - )=，存在實(shí)數(shù)兀 使/(r)2成立.(1)求實(shí)數(shù) 的值；(2)若 : mm，求證：一a2參考答案及解析第1題【答案】i【解析】試題分析；全稱命題的否定是特稱命題,所以量詞論一同否走.已知曲線：的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為【解析】試題分析：依題肓可得制：t即I 1-解得打疋一】J故選D.|/7+ 1 0所以當(dāng)走=1時(shí)曲的最小值是6,故選第5題【答案】【解析】第7題【答案】試題分析:作出不等式表示的平面區(qū)

7、域，如下團(tuán)：直線z = nx + 3y（口 0）化成斜裁式為,由于當(dāng)目標(biāo)函趾訴+外心0）過(guò)（2小時(shí)取最大值直線的截距也最尢由圈可知普m.所如 的取值范圍是&.燉）,故選c.第6題【答案】【解【解析】析】LtJLtJfUUUfIn 1 Eii iu試題分析；延長(zhǎng)斑M(jìn)交尸耳或其延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，出M尸=0碼M丄就P ,又為 今肚 的平分線#耳卜且皿為廳G的中點(diǎn)TO為F臣的中乩：3打F；Gt且 呻|知| - 衛(wèi)6阿肉卜網(wǎng)卜|眄卜|呵|.p砌耳眄2禺|卜（4一|卒|.:.4-22PF. 5故選扎【解析】第11題【答案】【解析】試題分析；my Lur uiy uuy off urr uuv uxr

8、1 imrLUV LLW HIT Iurr、ntn（M- （JtJ-.JCv-丄一4叢 一一（VJ -丄一 -乩二一-匚一-胡嚴(yán)；?36而進(jìn)-裁=30，二滬一F =30工滬二-30 .二 =_ =Q ,令ria/)=SU)4(2) + ffP)+L * Wl)：則/(jt+l)=g(l)+g(2)+ff(3)+L +g(2+1-l)嚴(yán)門丄2勺-、= 1-3+1 4-(2h+L-l) + s.(2)卡貳4)+L +2H+,-2) = - +g(l) + g2)+L +(2-2)二4*于何 即十1),分另瞰齊為】2L,坤累扣得/ + l)k/(l二4*4十L十護(hù)M(41/(l=g(l) = l ,

9、所氏如1)W(Z”L所決/何亡十或2)十岸+L +g(卯-1)=*切-1卄！，_空、420 IS _ 1AI令JT= 2016得&(】)+一列耳+L +g(2wu-l)=一-一 =中嚴(yán)_* 故選 X第13題【答案】o.g【解析】試題分析！由題育可務(wù)山正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為1 = 1 ,欄展其對(duì)稱性可知【解析】第15題【答案】P(2)-ll-P(02)=09【解析】第17題【答案】試題分析！由二項(xiàng)晨開式的通項(xiàng)公式得做幵式中工的系數(shù)為mC：-X；二滋一10二二丄第15題【答案】32【解析】卩冉r- -r- .$- .1 3試題分析： $= 彳sinT放 +： sin!sinriSv-l2sin

10、xdx=(casx)L3+(05x)1 =.i第16題【答案】【解析】血分析：設(shè)他73-撲,則A(-x) = -ft(x),又；r “時(shí)，-/(x)-x0仏(巧在(-口十巧單調(diào)遞減.由+ 得城巧2城1一0二：v-工,.又、Ir由xkg)卜兀*SM遞増鐵L得岸0=環(huán)J /-tfr+ 2x-zj = x J即口 =孑十兀在YC丐 2.J/J臺(tái)薛,(7丄一日邑23第18題【答案】試題分析； 利用向量垂直的坐標(biāo)未示得到尸表示為X的，通過(guò)三角恒等變換得到/(x) = 2阿2工十分 T，利用整體代換求得甌CO的單調(diào)増區(qū)間J ( 2)根協(xié)/ 的解析式6，求得貝詣?dòng)捎嘞叶ɡ淼玫侥颉埃桓鶕?dān)三角形面積公式得解.試

11、題解析：由樣丄百得 =a , 2x4-273 smxcosx j =0 ,良卩y = 2cos2sinxeosy = cos由+2kr2r H2 tT, fr s Z得玄x玉+ 氐刃-氐EZF26236即增區(qū)間為-蘭豐血二斗燈eZ .L 36一:+ c:-be ?所4 =(5 + r)3brf因?yàn)閔 + u = 4；所以加=4-所Scsin J = Ji .試題分析：(1)依題青，可以次G點(diǎn)為原點(diǎn)，G5 x GC x GP分別為x軸、$軸、二軸建立空 間直角坐標(biāo)系，求出向量盜FC的坐標(biāo)，由向量的夾角公式即可求得兩異面直線所成角的余弦值； 可設(shè)F(0j二),由朋丄岌和跟走共線得到點(diǎn)尸坐標(biāo)，求出其

12、長(zhǎng)度即可.試題解析：以G點(diǎn)為原為GB GC GP分另偽工軸、$軸、二軸建立空間直角坐標(biāo)系 ,則(2.0.0),LLUEllyC(020).P(0.0 4),故(l,l,0).G = (l,l,0),PC = (0,2,4)解：TSF(0v.r)，則DF = (0.v.r)-(-|.|.0)=(|.v-y-r),ULLM LLUTilly lilyDF丄GCIDF GC = 0 ，即(j (0-2,0) = 2-3 -0, y PF = xFC、即(0#二-4) = 2(027),Az=l ,故F(O.gl),UK3 lurP = (0,-,-3).C = (0.-?-l);10(2) 3 .【

13、解析】【解析】4與PC所成角的余弦值為穹.第19題【答案】81卸m=ir-【解析】【解析】試題分析：由題意可知：耳=20時(shí)，回答6個(gè)問(wèn)題后，正確4個(gè)，錯(cuò)誤2個(gè)，其中第一個(gè)題 一定是正確的.后面的5個(gè)題目存在兩種情況:一罡第二題正確，后面的4道可任意回答正確2個(gè)問(wèn)題5二是第二個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第三個(gè)問(wèn)題回答正確，則其余3個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè)，結(jié)合試峻 過(guò)程和相互獨(dú)立事件的概率公式即可求解；（2）回答完5適題，根據(jù)各題回答正確與錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)角度 共有6種情況：全對(duì)與全錯(cuò)，對(duì)I道錯(cuò) 道與對(duì)4道錯(cuò)I道， 對(duì)2道錯(cuò)3道與對(duì)3道錯(cuò)2道， 對(duì)應(yīng) 的得分分別是6OTOTO.30： -l （HO ,所以X的取值

14、為10.3（X50由n次獨(dú)立試殮中事件發(fā)生的概 率公式求得X取各值的概率得到分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析；（1當(dāng)乂=20時(shí)，即回答6個(gè)冋題后，正確4個(gè)，錯(cuò)誤2個(gè).若回答正確第1個(gè)和第2個(gè)問(wèn)題 ,貝“其余4個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè)冋題； 若第一個(gè)i可題回答正確， 第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤， 第三個(gè)問(wèn)題 回答正確，則其余三個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè).記回答每個(gè)問(wèn)題正確的概率為P ,則p = | .同時(shí) 回答每個(gè)問(wèn)題錯(cuò)誤的概率為扌.故所求概率為:（I）啦沁護(hù)護(hù)討 X加討牛普.（2）由T=|s5|可知龍的取值為10 30, 50.7 17 1 in可有F(I30) = C；(分(分+時(shí))憐=善,S S5 5o

15、1P(-Y = 30) = Cs5(|)5+ Cf(|)5=|y .故X的分布列為:X10 30 5040 30 118? 8? 81E(X)二1850第20題【答案】存在兩個(gè)定點(diǎn)石(0.-1)工(0.1)恒満足悩心 二丄. 16【解析】【解析】 試題分析： 設(shè)出直線方程/：嚴(yán)后我，聯(lián)立其與拋物線方程得到A B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再由 導(dǎo)數(shù)的幾何直義，直線的斜率就是它們分別在A.B兩點(diǎn)處切線的斜率，且心二 T ,可求得b = = j (2)利用兩點(diǎn)慳標(biāo)表示出直線MJ ,MB的方程，觀察可得直線/的方S程，別用與圓相切整理即得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，問(wèn)題得解.試題解析： 依題意直線/的斜率存在，設(shè)/jub

16、+b/gj%”)又由尸寧得方沁竝虧手 5 桿日6 ,.*. 8 +1 = 16 b =8/的方程為:V= 6 + ，恒過(guò)走車(0-耳).(2)設(shè),直線立：$-戸二中(乂_巧)，即中_$_ +扌=0宙此可得切線佃 的方程為從而動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為尸-罕二】，為焦點(diǎn)在P袖上的雙曲線.161) (0,得x2-8ix-8&+l見(jiàn)=一8& +1v=kxb同理，由直線與圓相切得第21題【答案】D 0/2 ；(2) lii2-y .【解析】【解析】試題分析；Cl)y =/(x)在4 +切上為増函數(shù)即/心)上0對(duì)* 4 皿)恒成立， 整理得oi-2+(l-2flr)x-n-20 ,在4十為)恒成

17、立,研究二為函數(shù)的團(tuán)象得實(shí)數(shù)的取值范圍;S的兩個(gè)極值點(diǎn)人比即為方程gG) = 2_ 242戈=比一 _T)= 的兩個(gè)不等實(shí)根，由韋達(dá)XX-C( (A-J-X2)(Xj 4-x2)-b(x-X2) = O,可設(shè)丑=F上的最小值，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性即可得到答案.試題解析；八工) =-+12x-a/IX+1由題意/仗)=宀+工一2乳一420 ,即fa)二仝+F2x30A-4)恒成立，整理 血+1處+1得十丫一2上0 ,即axJ-h(l-2)x-a-20 ,在4十*)，恒成立at+1設(shè)/r(x) =ax-4- (1 -Za)x -ci-2顯然a0其對(duì)稱軸為r = l-0 ,0 /2 = 21iix-2

18、ax十r2,g(T)= - 2a + 2x =十。3血a -2 2由題竜亠-40 ,=解得0i| ,2 2 Xj 4 x2= a1-軌=10(x)= ,少(耳)=111工】-cxy一6再.0(也)=1.兀-雖一妞 、定理可得到Ov丑,心)(pg可得1土X2上X2,可得0(0=里芋_12 ,也就是求其在仏丄卄1V 2J第22題【答案】仃證明見(jiàn)解折2)9.【解【解析】析】試題分析；根據(jù)圓的性質(zhì)可證得如C :竺BA,利用對(duì)應(yīng)邊成比例結(jié)合.4B = AC ,得證5可證ACD，二嘗工蘭乂M “?得解.AC ADpn試題解析；Cl)： CPD = ABCXD = D.ADPC -&D旳,一=一、AB RD2) / ZdCZ) =PC. CAP = CAPj:. MPC . MCD、.AP _ ACAC7BJAC2=AP AD = 9 第23題【答案】3+爲(wèi) 7 忑7【解析】試題分析： 把曲線 U 的極坐標(biāo)方程為2邁心購(gòu)-為 右邊展幵，兩邊同乘 Q 即可把極坐4標(biāo)方?呈化成直角坐標(biāo)方程$ 求岀；的直角坐標(biāo)萬(wàn)程，由1知曲線匚是以仏1)為圓心的圓 丿求出圓心到直袋q的距離，最大值再力吐圓半徑即可試題解析：Cl)p = 2-J1COB(-y) = 2(cos + sin、4貝卩p- =2( cos + /? sin 6?)