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文檔簡介
1、浙江省溫州市十校聯(lián)合體09-10學(xué)年第二學(xué)期高二期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(時(shí)間:100分鐘, 滿分:120分,本次考試不得使用計(jì)算器)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 拋物線的準(zhǔn)線方程是( )A B C D2命題p的否命題為r, 命題r的逆命題為s,則s是p的( ) A. 原命題 B. 逆命題 C. 否命題 D.逆否命題3設(shè)、分別是平面的法向量,則平面的位置關(guān)系是( )A平行 B垂直C相交但不垂直D不能確定 4函數(shù)的圖象如右圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象大致 是( )5“一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”是“”的( ) A必要不充
2、分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 6. 已知正方體中,若,則( )AB C D7過點(diǎn)(2,-2)且與有公共漸近線的雙曲線方程是( ) A. B. C. D.8. 若分別是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),A為橢圓上一點(diǎn),且,則的面積為( )A. 7 B. C. D. 9. 已知直線與曲線相切,則的值為( ).w.k.s.5.u.c.o.m A. 0 B. 1 C. D. 10如圖所示, 一圓柱被與底面成角的平面所截,其截口是一個(gè)橢圓,則這個(gè)橢圓的離心率為( ) A B C. D二、填空題(每小題4分,共28分)11全稱命題的否定是 ;12拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是3,則點(diǎn)M的
3、橫坐標(biāo)是 ;13已知點(diǎn),則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;14若函數(shù),則= ;15已知正方體的棱長為3,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn),求異面直線與所成角的余弦值 ;16過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦,使得弦被點(diǎn)平分,則此弦所在的直線方程為 ;17. 方程有三個(gè)不同的實(shí)根,則的取值范圍是 ;2009學(xué)年第二學(xué)期十校聯(lián)合體高二期中聯(lián)考理 科 數(shù) 學(xué) 答 題 卷(時(shí)間:100分鐘, 滿分:120分,本次考試不得使用計(jì)算器)一、選擇題(每小題4分,共40分)題號(hào)12345678910答案二、填空題(每小題4分,共28分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答題(本大題共4小題,共52分。解答應(yīng)
4、寫出文字說明,證明過程或演算步驟)18.(本題滿分12分)已知:命題p:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓。命題q:雙曲線的離心率。若為真,為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍。請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效19(本題13分)如圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,(),分別的中點(diǎn)。()求證:;()當(dāng)時(shí),求與平面所成角的正弦值。請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效20(本題13分) 已知函數(shù)在處取得極小值(I)求的單調(diào)區(qū)間;(II)若對(duì)任意的,函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像至多有一個(gè)交點(diǎn)求實(shí)數(shù)的范圍。請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效21(本題
5、14分)已知,記點(diǎn)P的軌跡為E.(I)求軌跡E的方程;(II)若直線l過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn),無論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),在x軸上總存在定點(diǎn),使恒成立,求實(shí)數(shù)的值.2009學(xué)年第二學(xué)期十校聯(lián)合體高二期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題4分,共40分)題號(hào)12345678910答案DDBDCDACAC二、填空題(每小題4分,共28分)11 12. 2_ 13. _ 14. 15. 16. 17. _三、解答題(本大題共4小題,共52分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)18.解: 命題p為真時(shí):15-m>2m>0,即0<m<5. 命題
6、p為假時(shí):. -2分命題q為真時(shí): -4分命題q為假時(shí): -5分由為真,為假可知: p,q一真一假. -6分p真q假時(shí): -8分 p假q真時(shí): -10分綜上所述: 或 -12分19解:()證明:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(如圖),ABCDEFxyPAD=1,PD=1,AB=(),則E(a,0,0), C(2a,0,0), A(0,1,0), B(2a,1,0), P(0,0,1),.得,。-2分由,得,即 , -4分 同理,又, -5分所以,EF平面PAB。 -6分()解:由,得,。 有, 。-7分設(shè)平面AEF的法向量為,則,解得于是。 -10分 設(shè)AC與面AEF所成的角為,與的夾角為, 則。所以,AC與平面AEF所成角的大小的正弦值為 -13分20解:(I), 由題意得: 解得 3 分當(dāng)或時(shí);當(dāng)時(shí) 是單調(diào)遞增區(qū)間,是單調(diào)遞減區(qū)間 6 分(II)由方程組 得至多有一個(gè)實(shí)根 8 分當(dāng)u>0時(shí)恒成立10 分令,則由此知函數(shù)在(0,2)上為減函數(shù),在上為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值,即為,于是13 分21. 解:(1)由知,點(diǎn)P的軌跡E是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支,由,故軌跡E的方程為4分 (2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消y得, 解得k2 >
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