高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)部分難題匯總

1、函數(shù)部分難題匯總1 .函數(shù)y = /（x）的圖象與直線x = l的公共點(diǎn)數(shù)目是（）A. 1 B. 0 C. 0 或1 D. 1 或 2解答：解；若函數(shù)在行1處有意義，在函數(shù)尸）x ）的圖象與直線爐1的公共點(diǎn)數(shù)目是1， 若函數(shù)在x=i處無(wú)意義，在兩者沒(méi)有交點(diǎn)，,有可能沒(méi)有交點(diǎn)，如果有交點(diǎn)，那么僅有一個(gè).故選C.2 .為了得到函數(shù)），= /（2x）的圖象，可以把函數(shù)y = /（l 2x）的圖象適當(dāng)平移，這個(gè)平移是（）A.沿X軸向右平移1個(gè)單位 B.沿式軸向右平移1個(gè)單位2C.沿X軸向左平移1個(gè)單位 D.沿X軸向左平移1個(gè)單位2分析：由五磁產(chǎn)f（ 2）和裁尸f （1侖）中曲系好劇,攤磴出，即#（12

2、 ） zf-2 （6）然后腓f （Z）優(yōu)或中2代力的形式，卷的轆，就決 定了林平移頻向都醐度.解串展:平移前的,（12）射（“），平移廉生，町”幡7“小局8"另“即加侖”的心中-排為了骸裁尸H女）的豳，可研的勤團(tuán)1%）的翻沿瑙啦平移;俏鮑.的窗.3 .設(shè)/W =I八、則5）的值為（）L/（x + 6）,（x<10）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13設(shè) f(x) =V3 j x 5= 1 0""5）,皿。贓的值為（）考點(diǎn)；函數(shù)的值.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：胡求f（ 8）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求x去L0內(nèi)的函數(shù)值即可求出

3、其值.&-3，x>10出十5), x<10Af< 8)=ff ( 13)=f( 10 ) =10-3=7 故選c.3,則產(chǎn)于0T）的定義域是（）4 .已知函數(shù))R3+O定義域是2,:A. 0,c. H5, 5B. -1, 4D. -3, 71x15.函數(shù)y = U + x的圖象是（）解答：解：函數(shù)尸中為可化為：當(dāng)x> U時(shí)，y=l+x ；它的圖象是一條過(guò)點(diǎn)COj 1）的射線；當(dāng)x< U時(shí)，y=-Hx ,它的圖象是一條過(guò)點(diǎn)（0,-1）的射線；對(duì)照選項(xiàng)，故選D.6.若偶函數(shù)/（X）在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）3A. /(-t)</(-1)&l

4、t;/(2)B. /(-1)</(-1)</(2)C. /(2)</(-1)</(-1)D. /(2)</(-1) </(-1)解白：解：,£ 1 乂）是偶函數(shù)3-23-2衛(wèi).£“）在（"ri）上是增函數(shù).即f(2) < f(故選D.<)3-2一7 .如果奇函數(shù)/（x）在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最大值為5,那么/（x）在區(qū)間-7,-3上是（）A.增函數(shù)且最小值是-5B.增函數(shù)且最大值是-5C.減函數(shù)且最大值是-5D.減函數(shù)且最小值是-5解密：解：因?yàn)槠婧瘮?shù)£（ x ）在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，所以£（

5、尤）在區(qū)間-7 , -3上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)£（ x）在區(qū)間3/ 7±f（3） e，5，則£（ 乂）在區(qū)間-7 ,-3上有£ （-3 ）丁尸£（ 31:-5 ,11，久故選B.8 .已知/（x） = aY+以一4其中出為常數(shù)，若/（2） = 2,則/（2）的值等于（）A. -2 B. -4 C. -6 D. -10分析：先把x=-2代入代數(shù)式4不七-4得出8a+21的值來(lái)，再把2代人它，改-4，即可求出答案.解答：解： f （ -2 ） =-8a-2b-4=2"a+2b=-6 jf （ 2 ） =8a+Zb-4=-6-4=-10故選

6、D9.若函數(shù)f（x）滿足八噸黑?藍(lán)0）的值雙）人B 0分析：本.題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)篁性質(zhì)，要求式2009)的值則函數(shù)的函數(shù)值必然呈周期性變化，由函數(shù)的解析式'log 7(l-x)，xWOf(x)=2,我們列出函數(shù)的前若干項(xiàng)的值 > 然后婦納出函數(shù)的周期,即可求出乳2009)的值.jf(x-l)-f(x-2), x>0解答：解：由已知牡(T "log步1 > f(0)=0, f( l)=f( O)-f(-l)=-B£(3)=f( 2)-f( 1 )=-1-(-1)=0 jf(4)=f( 3)-f(2)=0-(-l )=1>

7、£(6)=f( 5)-£(4)=0>所以函數(shù)M X)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).所以“2009 )=f(5)=i>故選C.故選C.|lg 40 Y X « 10io .已知函數(shù)y = fW =1若 azb,c 互不相等，且 f(a) = f(b) = /(c),則x + 6,1024兒的取值范圍是()A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24)分析：畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)£( a)=f( b) =f ( c) >不妨c,求出abc的范圍即可.解：作出函數(shù)ft Q的圖象如圖，解答；不妨設(shè)&<

8、b< c jga=lgb=-c+6S (0,1)戰(zhàn)二 1 , 0< -1c+&< 1則壯。二eW ( 10, 12).故答案為：(10, 12)11.函數(shù)y =雉工的定義域是分析：利用有意義需乂聲0:開(kāi)偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于0 :分母不為0 :列出不等式阻求出定義域.解答：健.|x |-x>0解得x< 0故函數(shù)的定義域?yàn)镕 ,。 故答案為(-8,0)12.方程1±匚=3的解是O1 + 3”分析：將方程兩邊乘以1+于,令t=3x，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，從而解出* .解答：解.叵匚今1+3"1 1+3-3 1+3工,令3"則1+

9、卜3+31，解得舄，Ax=-1 , 故答案為：爐T-13 .(以設(shè)函數(shù))，=必+ 2。+ 1,當(dāng)一1«工41時(shí)，)，的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)。的范圍 o分析：先考慮a=0時(shí)不成立；再考慮aW。時(shí)有二-1) f( 1> <0,從而解不等式即可解答；解：叼。時(shí)，不成立；當(dāng)a長(zhǎng)。時(shí)有£( 7 ) £1 1) <0>解得,故答案為弓，114 .設(shè)奇函數(shù)/*)的定義域?yàn)?5,5,若當(dāng)xe 0,5時(shí)，/(X)的圖象如右圖，則不等式/(x) <0的解是仁加分析：先由國(guó)象求出當(dāng)然。時(shí)不等式的解集，再由奇函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)X <。時(shí)不等式的解集，由此可

10、得不等式的密集.解答：解：由圖象可知：當(dāng)x>u時(shí)“£(1C)<0=2< X< 5> £( X)>0=0< X< 2；當(dāng)x<。時(shí) 9 x > 0 n 因?yàn)閒 ( x )為奇函數(shù) > 所以f ( x ) < 0=f ( "x ) < D=f ( -x ) > 0=r0 < -x < 2 j 解得一2< x< 0 .練上不等式f( x) < 0的解集為僅卜2< x<0>或2< x<5 .故答案為：裊|-2G0,或2Yx<

11、5.15 .若函數(shù)/。)=(-2)一+出一1n + 3是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是分析：利用偶函數(shù)的定義£(=)=£(%)，解出 血值，化簡(jiǎn)儀乂)的解析式通過(guò)解析式求出門芯)的遞激區(qū)間.解密：解：二函數(shù)£ ( K ) = ( 12 ) /+ ( I ) "3是偶函數(shù)f ( "X ) =f ( X ) 9即(kr2 ) x，- ( k-l ) x+3=(k-2 ) x，+ C irl ) x+3 x) =-x2+3, f(x)的遞減區(qū)間是(0+8). 故答案為CO, +oo). 16.已知函數(shù)/(幻=/一2如+ 3-伏。0)在1,3有最大值5和最小值

12、2,求。、b的值分析：利用對(duì)稱軸x=l1，3是* x)的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以找出關(guān)于抵b的表達(dá)式，求出冬b的值.解密：解：£( x)=ax2-2ax+3-b ( &>0)的對(duì)禰軸召L , L , 3是£( x )的遞增區(qū)間， ( x ) =£( 3) =5> 即3a-b+3=5 £( z尸£( 1 )二2，即&- b+3二2' '：-；"得W，b=|故 b=I'17.函數(shù)其X )的定義域?yàn)镽，且f ( X )的值不值為U，又對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，n，總有f加)f (n)=jn

13、f伊+rrf啰成立.(1 )求f(D)的值；(2)求證：HF(七)二0對(duì)任意的賊立：C 3 )求所有滿足條件的函數(shù)£( x ).解答：解：S 令A(yù)f：( 0)=0.'.f ( 0) =0令E, f2 (m)=2m£隱=4號(hào)f 骸0二對(duì)于任意的tt,f仕)="2 (2t)50二即證C 3 )令m=2a=2x-f(2k)(x)=2xf 修)(K)= f"( x) +xf ( x )當(dāng)fG)4時(shí)恒成立，當(dāng)五“)美0時(shí)有,A£2( 2x) =£( k)+k2=4x£( x)f ( X ) =X .18.已知函數(shù)/(X)的定義

14、域?yàn)?一1)，且同時(shí)滿足下列條件：(1) /(X)是奇函數(shù)：(2) /(幻在定義域上單調(diào)遞減：(3) /(1-) + /(1-/)<0,求。的取值范圍。分析：先根據(jù)奇函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形然后依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域建立不等式組 > 解之即可.解答：解：,我(X)是奇函數(shù)£(1-G < -£( 1-)二£(F-1,£1/)在定義域上單調(diào)理減 -l<l-a<lJ-a> ?-1.".O< a< 119.已知遇r實(shí)數(shù)二J(xWR) .2八+11求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)*產(chǎn)£(C在(-8 -g )上是增函數(shù)

15、；(2)當(dāng)£( Q是奇函數(shù)時(shí)，若方程(x) =log2( x+O總有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)七的取值范圍.分析：（1）獅螃數(shù)的公娟球?qū)Х▌t，可賴X）的導(dǎo)融F （ X）=-4，所脂（-8，+8）上F （ X）朝或，從嵇繇于任意實(shí)熱，戶（X）在（- gH廠就在壯商酗心）兩嘀而，從而得魏數(shù)的竭近）昔團(tuán)柳函舸，加酸為：鏟此強(qiáng)/慟臥 （X）二1。生（l+t ）變捌3M,最后利用基本不等觸分趣教的最值，即可得到實(shí)數(shù)t的取值殖困.解答 超：（1） vf（x）=a-（xeR）2”1/.f（ K）的導(dǎo)數(shù)為£ （ 乂”蘭必把二匕工? >0在（CO -3 ）上值成立 ”1）,酒1廣由于任意實(shí)數(shù)名，產(chǎn)

16、£ （ 乂）在（8，+8 ）上是增自數(shù)；2（2）物f（ k）是壯的奇函新所以f （0）二二0，可隈大2、*2.刊西1y令廣焉'可獴?&，X j&g'（-151）.*徽f(shuō) （ x ）的皮畫投為:f1收）=1。澧（-1<X<1） 由1。籍白口。年收廿）程若二對(duì)19即-1+含二/19 :1）胎-2型221-K當(dāng)且僅當(dāng)1X二高，E&=1 短時(shí)等號(hào)成立，所以，毗取值范圉是2也-2, +叫）.20.已知函數(shù)/*）的定義域是（0,+s）,且滿足/（.q） = /（x） +/（），），/（!） = 1, 2如果對(duì)于0 v x v )1都有f(x)&

17、gt; f(y) f(1)求1):(2)解不等式 /(一五)+ /(3-x)>-2o分析：腳直法令呼If二0由f伊1，f (0) =01將-潟為£(4)1再格£(-工)玨(3-G轉(zhuǎn)化力也(3)"原不不等拉(飛)任(3飛“-2.轉(zhuǎn)化為(丁3) 小£(4), 再稚刪定財(cái)解.解答：靜：(I)覦于濯£(】)“( 1H£(1)W£( DR(4分)(2)由f(夕二3 £(1)=Dj能題意，可整W2出(1) wfZ (吩)f(4)=f(2)+f(2)=-2(8).B.f(-X)4f(3-x)=fx(x-3)>f(4)

18、(M) 為(0,枷)上的激函數(shù)-x>0=x<0工，3-x>0=k<3(14分)x(x-3)=HWxW4.辭-1 = 0，原科軾的雌為H，O).(的)21.當(dāng)X£O,1時(shí)，求函數(shù)/(幻=/+(2 - 6。)工+ 32的最小值。分析)先求艇黜6)二占(2%)娟箍對(duì)稱軌為Ma-L由于此間眠一個(gè)麗定陶的脾,物至甘刎?cái)?shù)糠小值解咨：解:越額視稱軸鼠瑞T1。當(dāng)30<。屈 <%，LP(x)二£(。)瑞:; j mm當(dāng)3" 1J 肱凈IJ L _ (X)二f 二36市；10-O<3rl<l,即衿懶 j Enj11(x)=f(31)1.

19、上肺i)蹦副他1:生咿iL.(i)=f(0)421心力匕(X)二f二3衣6就；去埼曲，,：<)"( 3a-l) X 沁1.1 1 122.已知/（x）r 2.Y_1 + 2p0）*判斷人力的奇偶性；證明/（x）0.解答：解：fI）的敕域（F,O）U （28E（-x）f （舌卷、（哀中（之學(xué)4）二一+,，（"2 T 2故£（乂）是偶函數(shù).（2）證明：當(dāng)盟0時(shí)，291,2兀1）0,£（x）=a-4）0.2r 2當(dāng)x0時(shí)因?yàn)閒是偈函數(shù)所以f（x）=f（-x） 0.粽上所述，均有£（工）。.）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，下面只要化簡(jiǎn)E（ -x）.23已知函數(shù)&

20、#163;(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,崔有£C+y)=£(x)飪(y)且當(dāng)x>Q”(x)0.(I)判斷f(x)的奇偶性，并證明之；(II)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明之.考點(diǎn)抽費(fèi)函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷.專題：計(jì)篁題；證明題.分析：(I )令爐片減律令y為-%, £(G+f(-x)=£(Q)R,即可判斷£(x)的奇偶性；(II)利用單調(diào)性的定義即可判斷f( x )的單調(diào)性，在此任取x., “-，鵬毛Q，可證得六(x.)-£(x) <0,問(wèn)題得到解決,解答：解(I )函數(shù)為奇函數(shù),八2分)證明：函數(shù)f ():)的定義域?yàn)镽，而在f ( x+y )=f ( x ) +f ( y )中，令y為F，則有£(Q"£(x)+£(-x)(4分)又將乂 j y都取。代人得f C 0)二0 j即:f ( "x ) ="f ( x