勾股定理難題

1、勾股定理難題1、如圖，分別以直角三角形 ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S、S2、S3表示，則不難證明 S=S2+S3 .如圖，分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S、S2、S3表示，那么S、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2)如圖，分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S、$、S3表示，請(qǐng)你確定 S、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；S、S、S3表示，請(qǐng)你猜想 S、S2、S3之間的關(guān)系?.(3)若分別以直角三角形 AB(三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用2、有一塊土地形狀如圖 3所示，./ B ：_D =90，AB=

2、2 0米，BC=15米，CD=7米，請(qǐng)計(jì)算這塊土地的面積。13、正方形ABCD中, F為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC= BC,猜想AF與EF的位置關(guān)系，并4說(shuō)明理由。4、有一個(gè)直角三角形紙片， 兩直角邊的長(zhǎng)AC=6cm,BC=8cm現(xiàn)將直角邊AC沿AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)?5、如圖6，在矩形紙片ABCD中, AB=3. 3，BC=6,沿EF折疊后，點(diǎn)C落在A(yíng)B邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在Q點(diǎn)處，AD與PQ相交于點(diǎn)H, BPE=30求BE、QF的長(zhǎng)求四邊形QEFH的面積6、a,b為任意正數(shù)，且ab，求證：邊長(zhǎng)為2ab、a 2- b2、a2+b2的三角形是直角三角形7

3、、已知 ABC中，a2+ b2 + c2 = 10a + 24b + 26c-338，試判定厶ABC的形狀，并說(shuō)明你的理由.8、已知a、b、c是厶ABC的三邊，且a2c2- b2c2 = a4 b4，試判斷三角形的形狀.2 2 29、如圖，已知： C =90 , AM =CM , MP _ AB于 p.求證：BP = AP BC .C10、已知：如圖，/ B=Z D=90,Z A=60, AB=4, CD=2 求：四邊形 ABCD勺面積DE 丄11、已知：如圖， ABC中，/ C= 90 , D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在 AC BC上，且DF.求證：AE + BF2 = EF.12、如圖，在等

4、腰厶 ABC中，/ ACB=90 , D E為斜邊 AB上的點(diǎn)，且/ DCE=45求證：dE=aD+bE。實(shí)數(shù)典型題1設(shè)的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求-16ab-8b 2的立方根。2. 已知5+ . 11的小數(shù)部分為a, 511的小數(shù)部分為b,求：(1) a+b的值；(2) a b 的值.3、 若3 .5的小數(shù)部分是a, 3-1 5的小數(shù)部分是b,則a b的值為()A 0 B 、1 C 、-1 D 、23. 若.102.01 =10.1，則一 .0.010201 =4. 已知.6 =2.4495 , 60 =7.7460。直接寫(xiě)出下列各式的值：(1) 0.6 = (2) .600 =,600

5、0 =5 .已知2m-3和m-12是數(shù)p的平方根，試求p的值6 已知某數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a-15,求這個(gè)數(shù).7. 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a,比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是（）A. a+2B. .a 2 c.、a +2 d. a+28. 如果a（a0）的平方根是土 m那么（）A.a2= m B. a= ni C. , a = nD. 土 . a = mi2Jy -2x + x +259. 已知:=0，求7 （ x + y） 20的立方根?！? x10. 若x、y都是實(shí)數(shù)，且y= Jx 3 + -J3 x +8，求x+3y的立方根.11 x, y, z適合關(guān)系式. 3x y-z-2 2x y-z=.

6、：x y-20022002-x-y,試求x,y,z 的值。12. ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，a和b滿(mǎn)足、a - 1 b2 - 4b 0，求c的取值范圍。113. 在Rt ABC中, z C=90 ,c為斜邊，a、b為直角邊，則化簡(jiǎn)（a - b c）2 2| c a- b|的結(jié)果為（）A.3 a+b cB. a 3b+3cC.a+3b 3cD. 2 a14.對(duì)于每個(gè)非零有理數(shù)a, b, c式子色誥亠+亟的所有可能的值有（a b c abc15.已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足1992a + la 1993 = a，那么a 19922的值是（）A.1991 B.1992C. 1993 D. 199416.在Rt

7、ABC中, z C=90 ,c為斜邊，a、b為直角邊，則化簡(jiǎn).（a_b，C）2 2| c a b|的結(jié)果為（）A. 3 a+b cB. a 3b+3cC. a+3b 3cD. 2 a17.J -3a +|8b -3 = 0，則 Vab =.18.3x-2y-1十卜+1=0 ,則.14x2 5y =19.| x 3|2-y =0 ,則、.xy =20.,（a -2）2 =2 -a，則a的取值范圍是221.=0，則(xy) 2003222a 1中0，則d4丿b23.當(dāng) a28.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是CBA設(shè) P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)為 x，以點(diǎn)A P、D為頂2xx

8、：2x 2x ：2a. y 二/B.y =f C. y =2xD. y=x|x +2X22xX2點(diǎn)的三角形的面積是 y則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）69.如圖，直線(xiàn)h _ X軸于點(diǎn)（1,0），直線(xiàn)12 x軸于點(diǎn)（2,0），直線(xiàn)13 X軸于點(diǎn)（3,0），直線(xiàn)In _ X軸于點(diǎn)（n,0）.函數(shù)y = x的圖象與直線(xiàn)h， l2，l3，ln分別交于點(diǎn) A， A， A3，A ；函數(shù)討二2x的圖象與直線(xiàn)h， l2，l3，ln分別交于點(diǎn)B，B2，B3，Bn.如果 OAB的面積記作四邊形AA2B2B|的面積記作S2,四邊形A2A3B3B2的面積記作Ss,10.如圖所示，在矩形 ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P

9、從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC, CD, DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為X , ABP的面積為y , 如果y關(guān)于X的函數(shù)圖象如圖所示，那么 ABC的面積是.11. 某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了 40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)（元）如下表:12.空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店 x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣(mài)出這 100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y （元）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x的取值范圍；（2） 為了促銷(xiāo)，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷(xiāo)售，其他的銷(xiāo)售利潤(rùn)不

10、變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高 于甲連鎖店銷(xiāo)售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？12.某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:類(lèi)別冰箱彩電進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）23201900售價(jià)（元/臺(tái)）24201980（1）按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼。農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的補(bǔ)貼？（2）為滿(mǎn)足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)85000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的5 .若使商場(chǎng)獲利最大,6請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算應(yīng)該購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電各多少臺(tái)？最大獲利是多少?14噸（含14噸）

11、時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每13. 某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過(guò)月超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元.(1) 求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？(2) 設(shè)每月用水量為 X噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫(xiě)出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 小英家3月份用水24噸，她家應(yīng)交水費(fèi)多少元？14. 某市實(shí)施“限塑令”后，20XX年大約減少塑料消耗約 4萬(wàn)噸.調(diào)查分析結(jié)果顯示，從 20XX年開(kāi)始，五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量y(萬(wàn)噸)隨著時(shí)間x(年)逐年成直線(xiàn)上升,y與X之

12、間的關(guān)系如圖所示(1) 求y與x之間的關(guān)系式；(2) 請(qǐng)你估計(jì)，該市20XX年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少二元一次方程組重點(diǎn)難點(diǎn)練習(xí)題一、填空題1、關(guān)于X的方程(m2 4X2 +(m+2k + (m+1)y = m+ 5，當(dāng)m時(shí)，是一元一次方程；當(dāng)m時(shí)，它是二元一次方程。3、若方程2x m4 + y 2n m =-是二元一次方程，則 mn 。2mx +3 ny = 13x - y = 64、已知5x-ny=n-2與4x*2y=8有相同的解，則m = _，n=2丄小2.5、已知a -a 2，那么a-a 1的值是。：x+2y=1, 2x+4y 26x9y6、如果丿那么+ =2x-3y=

13、2.2327、若（xy） +|5x 7y-2|=0，貝V x=，y=&已知 y= kx + b,如果 x= 4 時(shí)，y = 15； x = 7 時(shí)，y = 24,貝U k=； b =12、方程組3xy=6xy=i的解是。23c2a y = 313、如果二元一次方程組 、*十4尹三0的解是 尸 b，那么a+b=。15、已知6x 3y=16，并且5x+ 3y=6，則4x 3y的值為16、y=2是關(guān)于x、y的方程ax - by = 1 的一個(gè)解，且 a b = -3，則 5a - 2b =118、已知點(diǎn) A( y 15, 15 2x),點(diǎn)B (3x, 9y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則x的值是,y的值是二、選擇

14、題。3、三個(gè)二元一次方程2x+5y 6=0,3x2y9=0, y=kx 9有公共解的條件是k=(B . 3 C . 2 D . 14、如圖,8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,其中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為(A.400 cm2B. 500 cm C. 600 cm2D.675 cmx = -3ax+cy=16、已知y = _2是方程組icxby = 2的解，則a、b間的關(guān)系是()A、4b9a =1 B、3a 2b = 1 C、4b -9a = -1 D、9a 4b = 1三、解答題。21、在y= ax bx c中，當(dāng)x = 0時(shí)y的值是-7 , x = 1時(shí)y的值是-9, x = -1時(shí)y的值是

15、- 3,求a、b、c的值,并求x = 5時(shí)y的值。4、甲，乙聯(lián)賽中，某足球隊(duì)按足協(xié)的計(jì)分規(guī)則與本隊(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)積分310獎(jiǎng)金(元/人)15007000當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束時(shí)，該隊(duì)負(fù)3場(chǎng),共積19分.問(wèn):(1)該隊(duì)勝,平各幾場(chǎng)？(2)若每賽一場(chǎng),每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元,試求該隊(duì)每名隊(duì)員在12輪比賽結(jié)束后總收入。1 o3.(6分)已知2003(x+y)2與一 x+y 1的值互為相反數(shù)試求:(1)求 x、y的值.(2)計(jì)算x2003 + y2004的值2 2，弟弟因把c寫(xiě)錯(cuò)而解得 X = 一，求a+b+c的值. ly = 2.fax by = 2,20.在解方程組7時(shí)，哥哥正確地解得0x_7y =82x+ 3y = 3m + 7 28.(9分)已知點(diǎn)P(x,y)在第一象限，它的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組丿x _ y = 4m +1(1)試用m點(diǎn)表示點(diǎn)P的坐標(biāo).求m的取值范