09數(shù)列知識點

1、數(shù) 列 知 識 點等差數(shù)列等比數(shù)列典 型 題定義 n，d為常數(shù)，叫公差 nq為常數(shù)，叫做公比1. 等差數(shù)列的通項公式為an8n1，則a1 ，d .2. 已知等差數(shù)列an中，a31，S60,則an .3. 在等比數(shù)列an中，a1 , a4 ,則an .4. 等比數(shù)列an中，若a32，a654，則a5 .通項公式 n n前n項和公式， (q1),當(dāng)q1時，中項a、A、b成等差數(shù)列，A叫做a、b的等差中項.或2Aaba、G、b成等比數(shù)列，G叫做a、b的等比中項.G 2ab （G±）5. 兩個數(shù)的等差中項是10，等比中項是6，則這兩個數(shù)是（ ）A.2,18 B.4,16 C.4,9 D.3,

2、126. 與的等差中項為 ，等比中項為 .解題技巧三個數(shù)成等差數(shù)列，一般設(shè)為：ad，a，ad.等差數(shù)列問題，常轉(zhuǎn)化為求其首項a1和公差d.三個數(shù)成等比數(shù)列,一般設(shè)為：,a,aq.等比數(shù)列問題，常轉(zhuǎn)化為求其首項a1和公比q.7. 有三個數(shù)成等比數(shù)列，和為21，積為216，則這三個數(shù)為 .8. 有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)的和是7，中間兩數(shù)的和是6，求這四個數(shù).判定方法nN定義法：若,d為常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列；等差中項法：2knb (k、b是常數(shù))；An2Bn (A、B是常數(shù))定義法：若，則數(shù)列是等比數(shù)列；等比中項法： 若，則數(shù)列是等比數(shù)列.9. 在數(shù)列中，已知22

3、，其中0，nN*.1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；2)若1，求和S 5.10. 已知數(shù)列an的前n項和是Sn5n2n則a6a7a8a9a10 .等差數(shù)列等比數(shù)列典 型 題特殊性質(zhì)anam+(nm)daaqnm (m,nN)11. 在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7250，則a2a8 .12. 在等差數(shù)列an中，a2a5a12a1536，則S16 .13. 等差數(shù)列an中，a620，則S11 .14. 等比數(shù)列an中， a3·a5100，則a4 .15. 數(shù)列an為等比數(shù)列，且an0，a2a42a3a5a4a625,那么a3a5 .若，則.若mnpq，則a·aap·a

4、q；每隔k項(kN)取出一項，按原來順序排列，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列.每隔k項(kN)取出一項，按原來順序排列，所得的新數(shù)列仍是等比數(shù)列.在等差數(shù)列中，從第二項起，每一項都是與它等距離的前后兩項的等差中項.在等比數(shù)列中，從第二項起，每一項都是與它等距離的前后兩項的等比中項.當(dāng)d0時，該數(shù)列為常數(shù)列.當(dāng)q1時，該數(shù)列為常數(shù)列. 任意兩個數(shù)都有等差中項，等差中項只有一個.只有同號的兩個數(shù)才有等比中項，等比中項有兩個.16. 2與6的等比中項 ,等差中項為 ,3、數(shù)列的一些性質(zhì)：性 質(zhì)典 型 題對任意數(shù)列,都有：17. 數(shù)列, 的通項公式為 .18. 若an中Snn2，則an ，a4a5a6an .任意數(shù)列的前n項和： (n)等比數(shù)列的一些性質(zhì)0，q0 對nN，0；q0 是擺動數(shù)列；0或0 q0；G 2ab僅是a、G、b成等比數(shù)列的必要條件，不是充分條件.如Gab0.19. 已知等比數(shù)列an中，an0，a1a32a2a4a3a536，則a2a4