精心整理完整分式講義

1、分式1.分式的概念：形如蘭（A,B是整式，且B中含有字母）。要使分式有意義，作為分母的整式B的值不能為B0,即BH0。要使分式的值為0,只能分子的值為0,同時保證分母的值不為0,即A=0,且1、式子2亠丄上一中，是分式的有（）x 52-“龍一1A.B.C.D.Y 4- ZJ2、分式耐中，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的即）A.分式的值為零C.若卄撲，分式的值為零B.分式無意義D.若叫時，分式的值為零3.4如果分式占的值為負(fù)數(shù)，則機(jī)取值范圍是（1111A. A* 5 B. A- 22222.分式的基本性質(zhì):1 1_x_ y1.不改變分式的值，使分式 的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以（）A 10 B 9

2、C 45 D 90c 廠日亦亠一（一） a_b-x + y x - y -a + b a + b2.-下列等式：- 二-:- 二一 ：二-；CC-XXCCC、一m _ n m -n .+ 亠砧曰/ 、- 二一-中，成衛(wèi)的是（ ）inmA. B. C. D. q丫23 不改變分式、的值,使分子、分母最高次項的系數(shù)為正數(shù)，正確的是（）-5x+2x-3A. 0 B.C. -1D. 1分式的分子，分母同時乘以,或除以-個不等于。的整式，分式的值不變。即務(wù)黔若分式無意義則x的值是（4.對于分式占，永遠(yuǎn)成立的是（）5.下列各分式正確的是（）3.最簡分式及分式的約分與通分：1）最簡分式:分子分母沒有公因式的

3、分式稱之為最簡分式。2）約分： 利用分式的基本性質(zhì)約去分子分母中所有公因式， 使所得的結(jié)果為最簡分式或是 整式。3）通分：利用分式的基本性質(zhì)，對分式的分子，分母同時乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式?值，把幾個不同分母的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形稱為通分。通分的第 一步是確左分式間的最簡公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幕的積作為公分 母，即最簡公分母?？偨Y(jié)：分式的通分，約分前都需要將分子，分母中的多項式因式分解】.化簡分式-口的結(jié)果是12 2x + 52x + 33 2d94.分式的運(yùn)算：1）分式的乘除法法則：分式乘分式，分子的積作為積得分子，分母的積作為積得分母：分 式除以分式，

4、把除式的分子，分母顛倒位巻后與被除式相乘。2）分式的加減法法則：同分母相加減，分母不變，分子相加減：異分母相加減，通分化為 同分母后再加減?？偨Y(jié)：分式的乘除進(jìn)行約分運(yùn)算：分式的加減進(jìn)行通分運(yùn)算。做混合運(yùn)算時，先乘方，再乘 除，后加減，有括號先做括號。A3x2+x + 2 A.:-3X2-X+ 25疋+2x-33X2+X-25X3-2X+ 33疋一兀-25X3-2X+ 3A.1 _ 2x-l x+1_ x + _牙2_11 _ xl7T(x-i)2a2+b2a + bC.宀2“+ 1=_,3x-4y1D.-=1一“8xy -6A- 2X2約分：（1）4/戻30肋4牆X X-1牙2_4心+2)2x

5、 1 x 3B.3把下列各式通分:(3) u b、-a-hr 4- 2計算：口X2-6X+ 9X2-4哎三蘭等于（）led 4cda+ 3 a2+6a + 9v* x 6r 3和等于它的倒數(shù)，則匸廠三戸肩A.一3 B 一2 C一1 D 0計算：(xy-x2) xyYX將分式化簡得一，則X應(yīng)滿足的條件是.+xx+化簡+等于()x 2x3x13115A.B.CD.2x2x6x6x3x計算丄x+y _7y得（)x_4y4y _ xx-4y計算a-b+A. 6xyzC 一6xyzD 6xyz2.3.4.5.6.7.8.10.11.12.B.lb:x c-2b23xD.3a2b2x2x + 6yA.x_

6、4yB.2x + 6yx-4yC. -2 D 2a-b + 2b2A.-a + bB a+bC.a2+b2a + bD. a-b的值是（）6254若=3,則a2+a2等于（）13.若亠二算二 + 4,則_ .1 ? 114.當(dāng)分式一-亠-一!一的值等于零時，則齊_對一1 x+1兀一115如果ab0,則的值的符號是_a-b a16.已知a+b二3, ab=b則-+ -的值等于_ b a172x + 2x-l17計算： 一 一:-Q -2x x -4x + 418計算：-一x-l x l19.先化簡，再求：- + -，其中滬二 。一3 -3a a 25.整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算:2）同底數(shù)的乘法：滬 /

7、=廠n為整數(shù)）：3）枳得乘方：他鳥廣二。經(jīng)”（n為整數(shù)）；4）幕的乘方：（a=）二a3 （m, n都是整數(shù)）5）同底數(shù)幕的除法：護(hù)（aHO, m、n為整數(shù)）:總結(jié)：=1 （aHO）：a/ （aHO, n為正整數(shù)）1.若m,n為正整數(shù),則下列冬式錯誤的是（）1）分式的乘方:c.=anmD anrn=一am2下列計算正確的是（）6254若=3,則a2+a2等于（）A. （-1）=-1 B. -0 5=1 23.若10” =25,則KT等于（）111A.- B. C.C. （-1廠=-1 D.（-才令（-“丫） =5已知x = l + 2p, y = l + 2二則用x表示y的結(jié)果是（D. 2-x6

8、._計算:（-1尸+（-1）曲二 S 為整數(shù)）7._計算:(-2-*尸=8化簡：(x +x一y J )(x2+)月)二_9已知:7,n= 3,7 = 5,則于心=_.11計算:分式方程及應(yīng)用：1）分式方程：分母中含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程2）解分式方程： 找出最簡公分母， 方程兩邊同時乘以最簡公分母化為整式方程后， 解整式 方程，把解代入最簡公分母驗算，使公分母為0的根，為增根，舍去。3）分式方程的應(yīng)用：檢驗所列方程是否為分式方程：求解后注意檢驗根是否為增根及是否 符合實(shí)際問題。1 21.滿足方程=的值是（）x-1x2A. 1B.2 C.OD.沒有324.若方程=有負(fù)數(shù)根，則&的

9、取值范圍是_.x + 3 x + k1+ r1n-am一nn一mem-neA.-B-C.-1一1一01一幺3.分式方程416 _3的解為x-2 x2-4口J tvrv/J 2已知 =仝二纟工1），則逢等于（）D.以上答案都不對.）A. x = O B. x = 2 C. x = 2 D無解.A. 9 B 1C. 7D. 11A.（27、X-13(1)宀3.(_6孑.(弓10.已知:5.當(dāng)x_時，分式匕的值等于丄.5 + x2r 3 X6若使口與齊互為倒數(shù)皿的值是7已知方程斜 一|的解+則尸8解下列分式方程：/、51,、736x-1 x + 3+x f一兀-1Xnj9.已知關(guān)于x的方程-2 =

10、-解為正數(shù)，求m的取值范圍.x 3x 310.當(dāng)m為何值時,解方程 + =會產(chǎn)生增根？x+11-x曠一111.某校用420元錢到商場去購買“84”消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶x元，則可列出方程為（）騎自行車行30千米到B地，甲比乙每小時少走3千米, 結(jié)果乙先到40分鐘。若設(shè)乙每小時走x千米，則可列方程（）人30302口30302廠30302“30302x x-3 3 x x + 3 3x + 3 x 3x-3 x 313.為了適應(yīng)國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速協(xié)調(diào)的發(fā)展，自2004年4月18日起，全國鐵路實(shí)施第五次 提速，提速后，火車由天津到上海

11、的時間縮短了7. 42小時若天津到上海的路程為1326千米,提速前火車的平均速度為千米/時，提速后火車的平均速度為y千米/時，則扒y應(yīng)滿足 的關(guān)系式（）人1326口1326廠1326 1326“1326 1326-A. x-y =- B y一欠=-C.- = 7.42 D - = 7.427.427.42 x yy x14.一個分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大5,如這個分?jǐn)?shù)的分子加上14,分母減去1,所得到的分?jǐn)?shù)為 原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，求這個分?jǐn)?shù).15 甲.乙兩人在相同時間內(nèi)各加工168個零件和144個零件，已知每小時甲比乙多加工8個零件，求甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？16. A、B兩地相距20 km,

12、甲騎車自A地岀發(fā)向B地方向行進(jìn)30分鐘后，乙騎車自B地岀 發(fā)，以每小時比甲快2倍的速度向A地駛?cè)?，兩車要距B地12畑的C地相遇，求甲、乙兩 人的車速.17有一項工程要在規(guī)泄日期內(nèi)完成.如果甲工程隊單獨(dú)做正好如期完成，如果乙工程隊單 獨(dú)做就要超過4天才能完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨(dú)做正好按期 完成，問規(guī)定日期是多少天？單元測試一、選擇題1、 分式，r,a _bo . *X +中最簡分式有（）cr一1”x-yA、1個B、2個C. 3個D. 4個A.420420 x x-0.5=20B.420420 x-0.5 x=20C.竺旦“5x x一20D.12.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)

13、,2、 下列訃算正確的是（)x)3、4、5、6、7、8、9、(/) =/ B、a2= a4C、D、W=1X若（x + 2）3（2x+ l） J有意義，則x的取值范圍是（XH-2B、x #= C、xH-2或xH丄2 2v2-43將方程一=2-去分母，整理后得到的方程是（x + 1x + 1x2-2x-3 = 0 B、x2-2x-5 = 0 C、X2-3 = 0D、化簡7的結(jié)果是（若分式方程 = +2無解,x+1x+1B、3C、D、XTx則川的值為（C、0D、k一1若分式 -的值為o,則X等于2 -3/ + 21B、1114+ =的解是(X2-4x = -2C、一1或1D、1或2方程x + 2 x

14、 2x = 2B、兒77 =貝0R & R、C、無解D、以上都不對c RRD、& =R R則甲、乙兩人合作完成c、R = R +R210、一件工作，甲單獨(dú)做a小時完成.乙單獨(dú)做“小時完成， 需要（）小時。1 11Ax- + -B.a bab二.填空題1、用科學(xué)記數(shù)法表示一0 0003097-2、分式丄，xB、1C、-a + babD、-a + b。（保留兩個有效數(shù)字）2xx2- 4y 2芒的最簡公分母是3、已知x =y + 3試用含x的代數(shù)式表示y,則y=時分式治有意義。 15、計算：-三1 x)X + 6、_方程上廠丄=丄的解是匸一3 x7、 若一件大衣標(biāo)價d元，按8折售出利

15、潤率為方,則這件大衣的進(jìn)價是8、若兀 + 才=3,貝ijx2+x2=_3k9、若關(guān)于x的方程=1-有增根，則 =x-11-x分式二.學(xué)習(xí)過程1.溫故知新：把下列各式因式分解(1)4心2 6b4a2=(2) Serb2+ 16=(3)(ab)、c_2 (ab)2c+ (/?) c=(4)1一m2-n2+ 2nin =(5)x2一y? -x + y =2.重點(diǎn)難點(diǎn)解析(1) .分式的概念A(yù)A如果A、B表示兩個整式就可以表示成一的形式.如果B中含有字母，那么式子二BB叫做分式.10、若4y-3x = 0,則匕工=三、計算X 列品+( (33、亡2一4a + b I ab;四、解下列方程1、丄=匕_3

16、x 22 x五、化簡求值、匸+4M+亠lx + 2廣一4丿jr-42、2、4、x-32x-45 +_=2X-1_3X-1x一16 x + 44-x其中x = /32、16x-1x2-6x + 92x + 6其中x = 441（2）.分式有意義、無意義的條件當(dāng)分式的分母不為零時，分式有意義.當(dāng)分式的分母為零時，分式無意義.（3）.分式的值為零的條件（1）分母的值不等于零（即使得分式有意義）：（2）分子的值等于零.（4）.分式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.3.例題巧解點(diǎn)撥一.考査分式定義例 1 下列各式，哪些是整式，哪些是分式？1 ax a

17、b x + 2x+11 .、1 ,八a +2ab + b2,-,-,- ,（X- y）, （“+/?）,-x 3 x-y a x-2兀4ya + b針對練習(xí)1：下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式？1xx2-131a - b-, - 9 -,-, -x2nx -12 + y83二考査分式有意義、無意義和值為零的條件2例 2（1）當(dāng)x為何值時，分式-有意義？1x1-1V2-1（2）-當(dāng)x為何值時，分式 的值為零？x -1（3）m取什么值時，分式豈的值是正整數(shù)？m一12針對練習(xí)：已知丫 =二廠，X取哪些值時，2-3x（Dy的值等于零？（2）分式無意義？（3） y的值是正數(shù)？（4） y的值是負(fù)數(shù)？

18、例 3 若分式 一1- 不論 m 取任何數(shù)總有意義，則 m 的取值范圍是（）X -2x + mA. m21：B ml：C mWl：D mvl。【典型考題】1.根據(jù)要求，解下列各題：x+ 2（1）兀為何值時，分式一 無意義?2x-3(7)(8)2 r + (2)x為何值時，分式二有意義?1-丄x三.考査分式的基本性質(zhì)例 4 填岀下列各等式中未知的分子或分母:例 5 不改變分式的值，使下列各分式的分子與分母的系數(shù)都化為整數(shù).1 1-x- y(1)- 71 1x + v53針對練習(xí)：不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最髙次項的系數(shù)為正數(shù)./、5-6x + x2一齊 E (xHO,yHO)中的分

19、子.分母的同時擴(kuò)大2倍,那么分式的值()x + yc 八內(nèi)& 4士Sub + 4Z?卄亠-f-化簡求值：2 宀 2，其沖b = 3通分與最簡公分母9.指出下列各組分式的最簡公分母。x+ ya1-ab a-b(2)ab=(j0.3x + 0.25 y(2)- -0.4x-0.07y例 6把分式A.擴(kuò)大2倍約分與最簡分式6下列各式中最簡分式是B.縮小2倍C.改變D.不改變u _bA.-h-aB.2amC 科7.把下列各分式約分:一心(4)6abc516戻c-48trc2(2)(5)一32/戾c24 気/2/(xy)d(y-x)-4nrn2匕b2+b疋一25x2-5%tn2-3m9_亦(9)宀力+3cr+“一6(3)(4)(牙+2)(x_2)，2(2-x)10.通分:(1)拓展與提高+1例 13 已知=4,x例 14 如果a-b b_c c例 15 設(shè) = (b9c,0),求證:b d例 16 已知丄+ 1 = 5，求已的值.x yx + 2xy + y分式的計算(-)分式的乘除竺竺 3 遲5b32ay -3y22 1t bea