運籌學(xué)教程第二版適用黃皮第三版胡運權(quán)著課后答案全

1、運籌學(xué)教程（第二版）習(xí)題解答page 36 January 2011School of Management第一章習(xí)題解答1.1用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題。并指出問 題具有惟一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解還是無可 行解。min Z = 2xt + 3x.+ 6x2 > 62.Y + lx2 > 4xx2 > 0max Z =+ x26X + lOx2 < 1205<Xj <105 < x2 < 8max Z = 3比 + 2x22旺 +< 2st/ 3比 +4x2 > 12 >0max Z = 5Y + 6x22xf - x2

2、 > 2 2比 + 3x2 < 2xpx2 > 0運冷學(xué)教程第一章習(xí)題解答min Z = 2Xj + 3x?4x)+ 6心 > 6()st/ 2x)+ 2x2 > 4xnx2 > 0無窮多最優(yōu)解，旺= 1*2 = *，Z = 3是一個厳優(yōu)解max Z = 3X + 2.t?2x)+ x? S 23X + 4x2 > 12n > 0該問題無解page 36 January 2011運妙Y：找程School of Management第一章習(xí)題解答max Z = X + x26 + 10x1205<Xj <105 S 心 S 8唯垠優(yōu)解，

3、比=102 =6憶=16max Z =+ 6x?- x2 > 2-2x)+ 3x2 < 2xrx2 > 0該問題仃無界解page 56 January 2011School of Managementpage 66 January 2011School of Management(1)st<第一章習(xí)題解答School of Management12將下述線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式。min Z =3.q + 4x? - 2x3 + 4x(+ 2x3 - x4 = -2Xj +x? -心 + 2x4 5 14 一 2q + 3x2 + x3 - x4 2 2 0,兀無約束pa

4、ge 56 January 2011運您學(xué)教程第一章習(xí)題解答mii)Z=-* +4v? 一2§ +5兀 -x? +2q= -2H+x廠兀+2qS14一 2q +Ar? -x4 2 2 心無約束max Z = 3xt - 4x2 + 2x, - 5x4l + Sx424xt +x2 - 2x3 + 乳創(chuàng)-x42 = 2比+大2-勺+ 2心一2斗2+心=144- 3x2 +x3 -+ x42 - x6 = 2»xpx2,x5.r4Px42,A6 >0 |JSchool of ManagementStnun Z = 2xt - 2x2 + (-Xj + x2 += 42兀

5、+ x w, M 6 X < 0,x2 > 0.® 無約束page 76 January 2011第一章習(xí)題解答max Z = 2x + 2x2 一 3xn + 3.rJ2-+ x2 + xu 一 xn = 4 2xB + x2 - xn + xi2 + x4=6運Q學(xué)教程page 87 January 2011School of ManagementminZ = 5X( - 2x + 3x< + 2x4Xj + 2x2 + 3兀 + 4x4 = 72x + 2x2 + £ + 2x4 = 3Xt 0,(y = 1,4)第一章習(xí)題解答1.3對下述線性規(guī)劃問

6、題找出所有基解，指出哪 些是基可行解，并確定最優(yōu)解。max Z = 3Xj + x + 2xt12.ta + 3巧 +6心 + 3匚=9(1)St <8xJ + 兀2 - 45 + 2.v5 = 103比-x6 = 0X, >0.(/=!,- .6)page 116 January 2011School of Management第一章習(xí)題解答基可行解X0X)3X30x40X53.50z3001.50803/0003500.750002|2.25max Z = 3“ + jc? + lx312 X + 3x2 + 6心 + 3= 98Xj + x? - 4x, + 2xs = 10

7、 3“ -X6 =0xj > oxy = 1,- ,6)School of Managementpage 96 January 2011運咎學(xué)教程基可行解第一章習(xí)題解答XX2X3X4Z00.520500115丄2/5011/50;第一章習(xí)題解答page 116 January 2011運農(nóng)學(xué)教程第一章習(xí)題解答1.4分別用圖解法和單純形法求解下述線性規(guī)劃 問題，并對照指出單純形表中的各基可行解對應(yīng)圖解 法中可行域的哪一頂點。max Z = 10xB + Sx2+ 4x, S 9+ 2x2 < 82 0max Z = 2© + x23“ + 5x2 < 15St+ 2x

8、2 < 24School of Management旺宀> 0page 126 January 2011School of Management第一章習(xí)題解答1.5上題(1)中，若目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax Z = cx( + 討論c,d的值如何變化，使該問題可行域的每個頂 次使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。page 136 January 2011解：得到最終單純形表如下：運茅學(xué)教程第一章習(xí)題解答cd00Cr基 bX】X2X3X。dx2 3/2CX1015/14-3/4 f10-2/14500-5/14d+2/14c 3/14d-10/14cSchool of Managementpage 146

9、January 2011School of Management當(dāng)c/d在3/10到5/2之間時最優(yōu)解為圖中的A點；當(dāng) c/d大于5/2且c大于等于0時最優(yōu)解為圖中的B點；當(dāng)c/d 小于3/10且d大于0時最優(yōu)解為圖中的C點；當(dāng)c/d大于 5/2且c小于等于0時或當(dāng)c/d小于3/10且d小于0時最優(yōu)解 為圖中的原點。運駕學(xué)教程"III第一章習(xí)題解答1.6考慮下述線性規(guī)劃問題:max Z = CX + c2x2 «IlxI + «l2x2</?I a2xaux2<b2X, x2 > 0式中，lWqW3,4Wc2W6,lW“W3,2Wa 8Wb|W1

10、2,2Wa“W5,4W 亦 W6. 10b214,« 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值舖下界和上界。School of Management解：上界對應(yīng)的模型如下（c,b取大，a取小）page 156 January 2011max Z = 3冊 + 6x2 -lx, + ZXj < 12st.< 2x + 4x2 < 14“20最優(yōu)值（上界）為：21page 176 January 2011School of Management運Q學(xué)教程page 186 January 2011School of Managementpage 176 January 2011運用學(xué)敦料第一章習(xí)題

11、解答第一章習(xí)題解答解：下界對應(yīng)的模型如下（c.b取小，a取大）max Z = x. + 4x.3x + 5x2 < 8St/4,t| + 6x2 < 10“，心°最優(yōu)值（下界）為：6.4School of Management1.7分別用單純形法中的大M法和兩階段法求解 下列線性規(guī)劃問題，并指出屬哪一類解。maxZ = 3x, - x2 + Zv3x +x? +x3 2 6-2x>22x2 -x3 =0xy>0,(y = l,-,3)該題是無界解。運寫學(xué)教程第一章習(xí)題解答minZ = 2xt +3心 +兀£ +4x, +2“ >8 st： 3x

12、( + 2x? 6 xpx2>0該題是無窮多最優(yōu)解。94最優(yōu)解Z :片=&,勺=-,x3 =0,Z = 6School of Management第一章習(xí)題解答page 196 January 2011運咎學(xué)教程maxZ = 4.V, +x2 3斗 +x? =3 銘 +3x=6X、+2x2 +x4 =4 xy>0,(j = l,.,4) 該題是唯一最優(yōu)解：2917“I =-,2 =-,X3=l,X4=0>Z = ypage 206 January 2011School of Management第一章習(xí)題解答(4)st<maxZ = 1 Ox, +15.v? +

13、12©5耳+3兀2 +兀3 <9一5召 +6形 +15x,152v, +小 +禺 >5 哥上0,(八1,3) 該題無可行解。School of Managementpage 216 January 2011運選學(xué)敦程第一章習(xí)題解答1.8已知某線性規(guī)劃問題的初始單純形表和用單純形法迭代后得到下面表格，試求括弧中未知數(shù)a/值。項冃X)X2X5X4X、6(b)(c)(d)1()U3(e)01C廠z.a-I200x, (0(g)211/20x54(h)(i)11/21c-z0-7jk(/),b=2, c=4, d=2, g=l, h=0J=3, f=5, e=2,1=0, a=3

14、,j=5, k- -1.5page 226 January 2011School of Management運寫學(xué)教程設(shè)X和X®滿足:第一章習(xí)題解答1.9若X("、X均為某線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，證明在這兩點連線上的所有點也是該問題的最優(yōu)解。max Z = CTXAX = bx 2 0對J；任何兩點連線上的點 X滿足:X =aX (l,+(l-t/)X(2)也是町行解，且C1 X =C7aX l，, + Cr(l-a)X 2,=CTaX (l) -aCTX2> -¥CT X(2)School of Managementpage 236 January 2011

15、第一章習(xí)題解答1.10線性規(guī)劃問題max Z=CX,AX=b, XO,設(shè)= CrX(2>,所以X也是最優(yōu)解.page 256 January 2011School of ManagementX。為問題的最優(yōu)解。若目標(biāo)函數(shù)中用C*代替C后，問 的最優(yōu)解變?yōu)楂E，求證(C*-C) (X*-X°) NOax Z= CX的最優(yōu)解，故 cx°_cx 2 0;X 是m axZ=C*X的最優(yōu)解，故 C*X"-C*X°0;(Ce-C)(X*-X°)= C(X°-X*) + C*(Xt-X°)>0運咎學(xué)教程page 276 Janu

16、ary 2011School of Management運農(nóng)學(xué)歆程第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答1.11考慮線性規(guī)劃問題min Z=+ 2x? + xK -4x4x, + x2 x4 =4+20(05/X 2x, - x2+ 2x4 =5 + 7#(n)rpx2>xnx4 2 0模型中a, B為參數(shù)，要求：(1)組成兩個新的約束(i)" = (i) + (ii), (iijl*= (ii) 一 2(i),根據(jù)(i)', (ii)'以百宀為基變0 列出 初始單純形表；?page 25School of Management6 January 2011|(i) 勺+勺

17、-兀=3+20|嚴(yán)1-0 |cla21-4cB基 bX|x2x3x4aXj 3+2卩2x2 1-p0 11-11 0 05003ay運農(nóng)學(xué)救程第一章習(xí)題解答(2) 在表中，假定3=0,則a為何值時，X,七為 問題的最優(yōu)基變量；解：如果卩=0,則當(dāng)3WaW4時,X.,花為問題的最優(yōu) 基變量；(3) 在表中，假定a =3,則B為何值時，X】，X2為 問題的最優(yōu)基。解：如果a=3,則當(dāng)1W卩W1時，xpage 276 January 2011第一章習(xí)題解答基變量。1. 12 線性規(guī)劃問題nmx Z=CX, AX=b, XNO, 如獷是該問題的最優(yōu)解，又入0為某一常數(shù)，分別討 論下列情況時最優(yōu)解的變化

18、。目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax Z=XCX；(2) 目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax Z=(C+X)X；(3) 目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax Z = C/X*X,約束條件變?yōu)?AX=Xbo解：(1)最優(yōu)解不變；a(2) C為常數(shù)時最優(yōu)解不變，否則可能發(fā)生變化!(3) 最優(yōu)解變?yōu)?X/入。/page 286 January 2011第一章習(xí)題解答page 296 January 2011第一章習(xí)題解答1.13某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物出售，設(shè)每頭動物每天 至少需700g蛋白質(zhì)、30g礦物質(zhì)、lOOmg維生素?，F(xiàn)有 五種飼料可供選用，各種飼料每kg營養(yǎng)成分含量及單 價如下表所示。飼料蛋白質(zhì)（g）礦物質(zhì)（gj維生素（mg）價格（元/kg）I0

19、.50.2 20.51.00.7 J30.20.20.44622L 180.50.8School of Management要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費用 最省的選用飼料的方案。（建立這個問題的線性規(guī)劃 模型，不求解）設(shè)兀農(nóng)示第i種飼料數(shù)量J = 1,23,4,5min Z = 0.2.1 + 0.7屯 + 0.4x3 + 0.3a4 + 0.8.q3xl + 2xl + Xj + 6x4 + 18心 2 700xt + 0.5xa + 0.2心 + 2x4 + 0.5x5 > 300.5.v, + x2 + 0.2jCj + 2xa + 0.8.x, 2 100x,.>

20、;0,/ = 1,23,4,5page 316 January 2011School of Management第一章習(xí)題解答1. 14某醫(yī)院護(hù)士值班班次、每班工作時間及各 班所需護(hù)士數(shù)如下頁表格所示。page 316 January 2011運寫學(xué)教程班次工作時間所需護(hù)士數(shù)(人)16:00 10:0060210:0014:0070314:00-18:0060418:00-22:0050522:00-2:002062:00 6:0030School of Managementpage 336 January 2011School of Management第一章習(xí)題解答(1)若護(hù)士上班后連續(xù)工

21、作8h,該醫(yī)院最少需多少 名護(hù)士，以滿足輪班需要；設(shè)兀農(nóng)示第i班開始上班的護(hù)七人數(shù)J = 12345.6 min Z = jq + 兀 + x3 + 心 + £ + 兀Xi + 尤6 2 60h + x? 70x2 + Xj 2 60jci + x4 50x4 + x5 2 20+ x6 30石20J = 12345.6,且為整數(shù)第一章習(xí)題解答(2)若除22： 00上班的護(hù)士連續(xù)工作8h外(取消第6 班)，其他班次護(hù)士由醫(yī)院排定上1-4班的其中兩個 班，則該醫(yī)院又需多少名護(hù)士滿足輪班需要。解:第5班一定要30個人，page 336 January 2011運咎學(xué)教程第一章習(xí)題解答Sc

22、hool of Management設(shè)"表示第i班開始上班的護(hù)士人數(shù)心123.4 min Z = Jr】+ 七 + x3 + 30yHXi + y2lx2 + y3lx3 + y4lx4 > 60.第_班約束 兒=1兒+兒2 +兒+九=2yl2xt + ynx2 + yi2xi + yvx4 > 70,第二班約束 >，22=1*>，21 + >，22 + + >，«=2 yBxt + y23x2 4- y3JXj + y4J.v4 2 60,第三班約束 兒3 =1兒】+兒2 +“+* =2VjXj + y24x2 + yMx, + yux

23、4 > 50,第四班約束 >'幟=1兒I+* + >" +* =2E A0,凡是0-1變= 1.23.4page 346 January 2011School of Management商品數(shù)量（件）每件體積 曲/件）每件重暈（t/件）運價 （元/件）A60081000B10006700C80056001.15 -艘貨輪分前、中、后三個艙位，它們的養(yǎng)積欝隸鑑需器品豔札現(xiàn)有3種貨物待體保壽象詼矣蕙鑫理轟花皺翳豐蠶聲前、后艙分別與中艙之間載重量比例的偏差不超過15 %,前、后艙之間不超過10%。問該貨輪應(yīng)裝載A/ B, C各多少件運費收入才最大?試建立這個問題的

24、線性規(guī)劃模型。School of Managementpage 356 January 2011運農(nóng)話教程第一章習(xí)題解答項目前艙中艙后艙最大允許載重量（t）200030001500容積（誡）400054001500page 376 January 2011School of Managementpage 396 January 2011第一章習(xí)題解答MAX=1000 (X(l,l)+X(l,2)+X(lz3)+700(X(2,l)+X(2,2)+X(2,3)+600(X(3,l)+X(3,2)+X(3,3)SUBJECT TOX (i, j)表示第商品i在艙j的裝載量，i, j=l, 2,3

25、商品數(shù)量約束：Z1 X(l,l)+X(l,2)+X(l,3)<=6002 X(2,1)+X(2,2)+X(2,3)<=10003 X(3,1)+X(3,2)+X(3,3)<=800page 37School of Management6 January 2011第一章習(xí)題解答商品容積約束:410X(1, 1)+5X(2,1) +7X(3, 1)<=40005】10X(1,2)+5X(2,2)+7X(3,2)<=5400610X( 3)+5X(2,3) +7X(3, 3)<=1500最大載重量約束：78 X(lr 1)+6X(2# 1) +5X(3,1)<

26、;=200088 X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)<=30009】8 X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)<=150011page 396 January 2011運至學(xué)教程第一章習(xí)題解答重量比例偏差約束:108X(1)+6X(2,1)+5X(3, 1) <=2/3 (1+0 15) 8X(1，2)+6X(2,2)+5X(3,2)8X(1,l)+6X(2rl)+5X(3r1)>«2/3 (1-015)8X(1,2)+6X(2r2)+5X(3,2)8X(1，3)+6X(2,3)+5X(3,3)<=1/2 (1+015)8X(1，2)+6

27、X(2,2)+5X(3,2)8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)>=1/2 (1-0.15) 8X(1.2)+6X(2,2)+5X(3,2)8X(lr 3)+6X(2r 3)+5X(3,3)<=3/4 (1+0.1) A 8X(l,l)+6X(2rl)+5X(3rl)a8X(1,3)+6X (2,3) +5X (3,3) >=3/4 ( Xf、 8X(lrl)+6X(2r1)+5X(3, 1)School of Management第一章習(xí)題解答全面1.16某廠生產(chǎn)I, II兩種食品，現(xiàn)有50名熟練工 人，每名熟練工人每h可生產(chǎn)食品110kg或食品II6kg。由 于

28、需求量將不斷增長（見下頁表格），該廠計劃到第8周末 前培訓(xùn)出50名新工人，組織兩班生產(chǎn)。已知一名工人每 周工作40h, 名熟練工人用2周時間可培訓(xùn)出不多于3名 新工人（培訓(xùn)期間熟練工人和被培訓(xùn)人員均不參加生產(chǎn)）。 熟練工人每周工資360元，新工人培訓(xùn)期間工資每周120 元，新工人培訓(xùn)結(jié)束后工作每周工資240元，且生產(chǎn)效率 同熟練工人。培訓(xùn)過渡期，工廠將安排部分熟練工人 班，加班l(xiāng)h另加付12元。又生產(chǎn)食品不能滿足訂貨 求，推遲蛭的賠償費分別為：食品I為0.50元/ （kg周）；銅11為0.60元/ （kg-周）。工廠應(yīng)如 安排，使各項費用總和最小，試建立線性規(guī)劃模型。page 416 Janu

29、ary 2011School of Management運零學(xué)弐程"IlliI第一章習(xí)題解答食'周次品123456678I10 10 12 12 16 16 16 20 20"n67.2 8.4 10.8 1212121212設(shè)x(i), y(i)表示從事兩個產(chǎn)品生產(chǎn)的人數(shù)， xx (i), yy(i)表示從事生產(chǎn)兩個產(chǎn)品的加班小時數(shù), fl (i) , f2 (i)表示兩個產(chǎn)品推遲交貨的數(shù)量，page 416 January 2011School of Management運弟學(xué)教程第一章習(xí)題解答MIN=Z360X(i) +S360Y(i)+Z360W(i) +Z

30、12XX(i)+Z12yy(i) +0.5Zfl(i)+0.6Ef2 (i) +(120+120)Xn(i)+240Z(7-i)n(i)n(i)=nx(i)+ny(i) N(8)=0-3 W(i) + N(i) <=XX(i) <=1000YY(i) <=1000page 426 January 2011School of Management運咎學(xué)教程第一章習(xí)題解答x(l)+y (l)+w(l)=50; x(2) +y (2)+w(l)+w(2)=50;(a(1) |i#gt#2:x(i) +y(i)+w(i-1)+w(i)=50); sum(a(i)|i#le#s:n(i)=50; for(a(i):gin(x(i); for(a(i) :gin(y(i)； for (a(i) :gin(w(i) ) ;/for(a(i) :gin(n(i)；School of Managementpage 456 January 2011第一章習(xí)題解答1-17時代服裝公司生產(chǎn)一款新的時裝，據(jù)預(yù)測今 后6個月的需求量如下表所示。每件時裝用工2h和10元 原材料費，售價40元。該公司1月初有4名工人，每人 每月可工作200h,月薪2000元。該公司可于任何一個 月初新雇工人，但每雇1人需一次性額外支出1500元， 也可