分類討論思想

1、1.分類討論思想 當(dāng)數(shù)學(xué)問題不宜統(tǒng)一方法處理時(shí)，我們常常根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，按照一定的分類方法或標(biāo)準(zhǔn)，將問題分為全而不重，廣而不漏的若干類，然后逐類分別討論，再把結(jié)論匯總，得出問題的答案的思想。這就是主要考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。 一：【要點(diǎn)梳理】1.數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)可以將其分割成若干個(gè)小問題或一系列步驟，從而通過問題的局部突破來實(shí)現(xiàn)整體解決，正確應(yīng)用分類思想，是完整接替的基礎(chǔ)。而在學(xué)業(yè)考試中，分類討論思想也貫穿其中，命題者經(jīng)常利用分類討論題來加大試卷的區(qū)分度，很多壓軸題也都設(shè)計(jì)分類討論。由此可見分類思想的重要性，在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究隊(duì)形性質(zhì)的差異，分個(gè)中不同情況予以

2、觀察，這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的解題策略，掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分級(jí)問題、解決問題的能力都是十分重要的。 2.分類討論設(shè)計(jì)全部初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，其關(guān)鍵是要弄清楚引起分類的原因，明確分類討論的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該按可能出現(xiàn)的情況做出既不重復(fù)，又不遺漏，分門別類加以討論求解，再將不同結(jié)論綜合歸納，得出正確答案。3.熱點(diǎn)內(nèi)容 (1).實(shí)數(shù)的分類。(2).絕對(duì)值、算術(shù)根(3).各類函數(shù)的自變量取值范圍(4).函數(shù)的增減性： (5).點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與直線的位置關(guān)系。(6).三角形的分類、四邊形的分類二：【例題與練習(xí)】1.在平面直

3、角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。請(qǐng)你在坐標(biāo)上確定點(diǎn)P，使得三角形AOP成為等腰三角性，在給出坐標(biāo)西中把所有這樣的點(diǎn)P都找出來，畫上實(shí)心點(diǎn)，并在旁邊標(biāo)上P1，P2，P3（有k個(gè)就表到P1，P2，Pk,不必寫出畫法0）2.由于使用農(nóng)藥的原因，蔬菜都回殘留一部分農(nóng)藥，對(duì)身體健康不利，用水清晰一堆青菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)于水清晰一次的效果如下規(guī)定：用一桶水可洗掉青菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥越多，但總還有農(nóng)藥殘留在青菜上，設(shè)用x桶水清洗青菜后，青菜上殘留的農(nóng)藥量比本次清晰的殘留的農(nóng)藥比為y，（1）試解釋x=0，y=1的實(shí)際意義（2）設(shè)當(dāng)x取x1,x2使對(duì)應(yīng)的y值分別為y1,y2,如果x

4、1x21，試比較y1，y2，的關(guān)系（直接寫結(jié)論）（3）設(shè)，現(xiàn)有a(a0)桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分2份后清洗兩次，試問哪種方；案上殘留的農(nóng)藥比較少？說明理由.3.田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事，傳說戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌個(gè)有等級(jí)為上、中、下的三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)，有一天，齊王要與田忌塞馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹馬，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)（1）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？（2）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣

5、，而田忌的馬隨即出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫雙方對(duì)陣的所有情況）4.填空：（1）要把一張值為10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值2元、1元的人民幣，那么有種換法。（2）已知（2005-x）2=1，則x=（3）若，則直線y=kx+k的圖像必經(jīng)過第象限。（4）一次函數(shù)y=kx+b的自變量取值范圍是-3小于等于x小于等于6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5小于等于y小于等于2。則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為5.選擇：（1）若x2+4(m-2)x+16是完全平方式，則m等于（ ）A.6 B. 4 C. 0 D. 4或0（2）若圓O所在平面內(nèi)的一點(diǎn)P到圓O上的點(diǎn)的最大距離為a,最小距離為b(ab)，則

6、此圓的半徑為（ ） A.； B.； C.； D.（3）已知圓O的直徑AB=10cm。CD為圓O的弦，且點(diǎn)C，D到AB的距離分別為3cm和4cm,則滿足上述條件的CD共有（ ）A.8條 B.12條 C.16條 D.以上都不對(duì)6.如圖，已知等邊三角形ABC所在平面上有點(diǎn)P，使PAB，PBC，三角形PAC都是 等腰三角形，問具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有多少個(gè)？請(qǐng)你畫畫7.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)出3，4，5從袋子中隨即取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回；在取出一個(gè)小球用一個(gè)小球上的數(shù)字作為數(shù)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)，試問：按這樣方法能組成哪些兩位數(shù)？十位數(shù)上

7、的數(shù)字比個(gè)為上的數(shù)字合為9的概率是多少？用列表發(fā)或畫數(shù)狀圖加以說明。8.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，從2006年1月1日起，個(gè)所得稅的起征點(diǎn)從800元提到1600元。 月工資個(gè)人所得稅稅率表(與修改前一樣):(1)某同學(xué)父親2006年10月工資是 3000元（未納稅），問他要納稅多 少？(2)某人2006年8月納稅150.1元，那么此人本月的工資（未納稅）是多少元？此所得稅法修改前少納稅多少元？全月應(yīng)納稅所得額稅率(%)不超過500元的部分5超過500元至2000元的部分10超過2000元至5000元的部分15(3)已知某人2006年9月激納個(gè)人所得稅a（0a200）元,求此人本月工資（未納稅）是多少元？9.已知：如圖所示，直線切O于點(diǎn)C，AD為O的任意一條直徑，點(diǎn)B在直線上，且BAC=CA D(A D與AB不在一條直線上)，試判斷四邊形ABCO為怎樣的特殊四邊形？10. (1)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A (1，0)求b的值；設(shè)P為此拋物線的頂點(diǎn)，B（a，0）（a1）為拋物線上的一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)如果以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求線段PQ的長(zhǎng) (2)已