圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算

1、1 直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算 1.齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算 為了保證在預(yù)定壽命內(nèi)齒輪不發(fā)生點(diǎn)蝕失效，應(yīng)進(jìn)行齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算。因此，齒輪接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則為：齒面接觸應(yīng)力H小于或等于許用接觸應(yīng)力HP，即HHP 赫茲公式 由于直齒輪在節(jié)點(diǎn)附近往往是單對(duì)齒嚙合區(qū)，輪齒受力較大，故點(diǎn)蝕首先出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)附近。因此，通常計(jì)算節(jié)點(diǎn)的接觸疲勞強(qiáng)度。 圖a表示一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪在節(jié)點(diǎn)接觸的情況。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用一對(duì)軸線平行的圓柱體代替它。兩圓柱的半徑1、2分別等于兩齒廓在節(jié)點(diǎn)處的曲率半徑，如圖b所示。由彈性力學(xué)可知，當(dāng)一對(duì)軸線平行的圓柱體相接觸并受壓力作用時(shí)，將由線接觸變?yōu)槊娼佑|，其接觸面為一狹長(zhǎng)矩形，在

2、接觸面上產(chǎn)生接觸應(yīng)力，并且最大接觸應(yīng)力位于接觸區(qū)中線上，其數(shù)值為 式中 H-接觸應(yīng)力（Mpa） Fn-法向力（N） L-接觸線長(zhǎng)度（mm） rS-綜合曲率半徑（mm）； -正號(hào)用于外接觸，負(fù)號(hào)用于內(nèi)接觸 ZE-材料彈性系數(shù)（），其中E1、E2分別為兩圓柱體材料的彈性模量（MPa）；m1、m2分別為兩圓柱體材料的泊松比。 上式表明接觸應(yīng)力應(yīng)隨齒廓上各接觸點(diǎn)的綜合曲率半徑的變化而不同，且靠近節(jié)點(diǎn)的齒根處最大（圖c、d）。但為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常控制節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力。 節(jié)點(diǎn)處的參數(shù) （1）綜合曲率半徑 由圖可知，代入rE公式得 式中：，稱為齒數(shù)比。對(duì)減速傳動(dòng)，u=i；對(duì)增速傳動(dòng)，u=1/i。 因，則有

3、（2）計(jì)算法向力 （3）接觸線長(zhǎng)度L 引入重合度系數(shù)Ze，令接觸線長(zhǎng)度 將上述參數(shù)代入最大接觸應(yīng)力公式得 接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式 令，稱為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)。 則得 (1) 齒面接觸疲勞強(qiáng)度的校核公式 齒面接觸疲勞強(qiáng)度的校核公式為 (2) 齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式 設(shè)齒寬系數(shù) ，并將代入上式，則得齒面接觸疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式 式中:d1-小齒輪分度圓直徑（mm）； ZE-材料彈性系數(shù)()，按下表查??； 注：泊松比m1m20.3 ZH-節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，考慮節(jié)點(diǎn)處輪廓曲率對(duì)接觸應(yīng)力的影響，可由下左圖查取。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，a=250，ZH=2.5 Ze-重合度系數(shù)，考慮重合度對(duì)單位齒寬載荷的影響，其值可由下右圖

4、查取 接觸疲勞強(qiáng)度公式應(yīng)用說(shuō)明 在齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算中，配對(duì)齒輪的接觸應(yīng)力應(yīng)相等，即H1=H2。但兩齒輪的許用接觸應(yīng)力分別與各自齒輪的材料、熱處理、應(yīng)力循環(huán)次數(shù)有關(guān)，一般不相等，即HP1=HP2。因此，在使用設(shè)計(jì)公式或校核公式時(shí)，應(yīng)取HP1和HP2中較小者代入計(jì)算。 2. 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算 計(jì)算準(zhǔn)則 為了保證在預(yù)定壽命內(nèi)不發(fā)生輪齒斷裂失效，應(yīng)進(jìn)行齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算。其計(jì)算準(zhǔn)則為：齒根彎曲應(yīng)力F小于或等于許用彎曲應(yīng)力FP，即 受力的簡(jiǎn)化 由于齒輪輪體的剛度較大，因此可將輪齒看作為懸臂梁。其危險(xiǎn)截面可用30切線法確定（如下左圖），即作與輪齒對(duì)稱線成30角并與齒根過(guò)渡圓弧相切的兩條切線，通過(guò)

5、兩切點(diǎn)并平行于齒輪軸線的截面即為輪齒危險(xiǎn)截面。 30切線法確定危險(xiǎn)截面 最大彎矩的載荷作用點(diǎn) 理論分析可知：齒根產(chǎn)生最大彎矩的載荷作用點(diǎn)應(yīng)為單對(duì)齒嚙合區(qū)的外界點(diǎn)D（如上右圖），但計(jì)算比較復(fù)雜，通常用于高精度齒輪傳動(dòng)（6級(jí)精度以上）的彎曲強(qiáng)度計(jì)算。對(duì)于制造精度較低（如7、8、9級(jí)精度）的齒輪傳動(dòng)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常假設(shè)全部載荷作用于齒頂并僅由一對(duì)齒承擔(dān)。對(duì)由此引起的誤差，用重合度系數(shù)Ye予以修正。 如上左圖所示，作用于齒頂?shù)姆ㄏ蛄n，可分解為相互垂直的兩個(gè)分力：切向分力FncosaF使齒根產(chǎn)生彎曲應(yīng)力和切應(yīng)力，徑向分力FnsinaF使齒根產(chǎn)生壓應(yīng)力。其中切應(yīng)力和壓應(yīng)力起得作用很小，疲勞裂紋往往

6、從齒根受拉邊開(kāi)始。因此，只考慮起主要作用的彎曲拉應(yīng)力，并以受拉側(cè)為彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。對(duì)切應(yīng)力、壓應(yīng)力以及齒根過(guò)渡曲線的應(yīng)力集中效應(yīng)的影響，用應(yīng)力修正系數(shù)Ysa予以修正。 齒根疲勞彎曲強(qiáng)度計(jì)算公式 設(shè)力臂為hF，危險(xiǎn)截面寬度為SF，齒根危險(xiǎn)截面的名義彎曲應(yīng)力為 式中：，稱為齒形系數(shù)。 (1)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核公式 計(jì)入載荷系數(shù)K、重合度系數(shù)Ye、應(yīng)力修正系數(shù)Ysa，則得齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的校核公式為 將代入上式，可得齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式 式中 YFa-為載荷作用于齒頂?shù)凝X形系數(shù)，用以考慮齒廓形狀對(duì)齒根彎曲應(yīng)力sF的影響。YFa是無(wú)因次量，凡影響齒廓形狀的參數(shù)（如Z、x、等）都影響YF

7、a（下上圖），而與模數(shù)無(wú)關(guān)。YFa值可由下下圖查取。 YSa-應(yīng)力修正系數(shù)，其值可由下圖查取。 Ye-重合度系數(shù)，根據(jù)重合度ea計(jì)算，按 FP-許用彎曲應(yīng)力（Mpa）,按式 計(jì)算。 彎曲強(qiáng)度公式應(yīng)用說(shuō)明 在齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算中，配對(duì)齒輪的齒形系數(shù)YFa、應(yīng)力修正系數(shù)Ysa、許用彎曲應(yīng)力FP可能不相同。因此，在校核計(jì)算時(shí)，兩齒輪要分別進(jìn)行；而在使用設(shè)計(jì)公式時(shí)，應(yīng)取YFa1Ysa1/FP1和YFa2Ysa2/FP2中的較大者代入計(jì)算。 2 齒輪傳動(dòng)的許用應(yīng)力和設(shè)計(jì)參數(shù)選擇 1.許用應(yīng)力 （1）許用接觸應(yīng)力HP 許用接觸應(yīng)力為 式中：Hlim-失效概率為1%時(shí)，試驗(yàn)的齒面接觸疲勞極限，由材料的Hl

8、im查取。圖中ML、MQ、ME表示對(duì)材料質(zhì)量和熱處理要求的等級(jí)（ML-低、MQ-中、ME-高），一般按MQ選擇Hlim。 ZN-接觸疲勞強(qiáng)度的壽命系數(shù)，其值可根據(jù)所設(shè)計(jì)齒輪的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N=60nkth（n為齒輪轉(zhuǎn)速，k為齒輪每轉(zhuǎn)一周同側(cè)齒面嚙合的次數(shù)，th為齒輪設(shè)計(jì)的工作小時(shí)數(shù)），由接觸疲勞強(qiáng)度壽命系數(shù)ZN查取。 ZW-工作硬化系數(shù)；考慮軟（大齒輪）硬（小齒輪）齒面組合傳動(dòng)過(guò)程中，小齒輪對(duì)大齒輪齒面產(chǎn)生冷作硬化，使大齒輪的許用接觸應(yīng)力得以提高，故引進(jìn)該系數(shù)。其值可按下式計(jì)算： 式中 HB為大齒輪齒面的布氏硬度值；當(dāng)HB130HBS時(shí)，取ZW=1.2；當(dāng)HB470HBS時(shí)，取ZW=1； ZX-

9、接觸疲勞強(qiáng)度的尺寸系數(shù)，考慮尺寸增大使材料強(qiáng)度降低的系數(shù),其值由圖查取； SH-接觸疲勞強(qiáng)度的最小安全系數(shù)，可由最小安全系數(shù)參考值查取。 (2) 許用彎曲應(yīng)力FP 許用彎曲應(yīng)力為 式中：Flim-失效概率為1%時(shí)，試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限，由齒輪材料彎曲疲勞極限應(yīng)力Flim查取。當(dāng)雙向受載時(shí)，應(yīng)將查得的Flim值乘以0.7 YN-彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)，可根據(jù)所設(shè)計(jì)的齒輪的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N,由抗彎疲勞強(qiáng)度壽命系數(shù)YN查取 YST-實(shí)驗(yàn)齒輪的應(yīng)力修正系數(shù),取YST=2.0； YX-彎曲疲勞強(qiáng)度的尺寸系數(shù)，由圖查取； SF-彎曲疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù)，可由最小安全系數(shù)參考值查取。 2. 齒輪傳動(dòng)的主要

10、參數(shù)選擇 幾何參數(shù)的選擇對(duì)齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸和傳動(dòng)質(zhì)量有很大影響，。在滿足強(qiáng)度條件下，應(yīng)合理選擇。 (1) 齒數(shù)比u 為了避免齒輪傳動(dòng)的尺寸過(guò)大，齒數(shù)比u不宜過(guò)大，一般取u7。當(dāng)要求傳動(dòng)比大時(shí)，可以采用兩級(jí)或多級(jí)齒輪傳動(dòng)。 (2) 模數(shù)m和小齒輪齒數(shù)z1 模數(shù)m直接影響齒根彎曲強(qiáng)度，而對(duì)齒面接觸強(qiáng)度沒(méi)有直接影響。用于傳遞動(dòng)力的齒輪，一般應(yīng)使m1.52mm,以防止過(guò)載時(shí)輪齒突然折斷。 標(biāo)準(zhǔn)齒輪zmin17，若允許輕微根切或采用變位齒輪，zmin可以少到14或更少。 對(duì)于閉式軟齒面齒輪傳動(dòng)，按齒面接觸強(qiáng)度確定小齒輪直徑d1后，在滿足抗彎疲勞強(qiáng)度的前提下，宜選取較小的模數(shù)和較多的齒數(shù)，以增加重合度，提高

11、傳動(dòng)的平穩(wěn)性，降低齒高，減輕齒輪重量，并減少金屬切削量。通常取z1=2040。對(duì)于高速齒輪傳動(dòng)還可以減小齒面相對(duì)滑動(dòng)，提高抗膠合能力。 對(duì)于閉式硬齒面和開(kāi)式齒輪傳動(dòng)，承載能力主要取決于齒根彎曲疲勞強(qiáng)度，模數(shù)不宜太小，在滿足接觸疲勞強(qiáng)度的前提下，為避免傳動(dòng)尺寸過(guò)大，z1應(yīng)取較小值，一般取z11720。 配對(duì)齒輪的齒數(shù)以互質(zhì)數(shù)為好，至少不要成整數(shù)比，以使所有齒輪磨損均勻并有利于減小振動(dòng)。 (3) 齒寬系數(shù)Fd 當(dāng)載荷一定時(shí)，F(xiàn)d選大值，可減小齒輪直徑和中心距，使傳動(dòng)更緊湊。但齒寬將增大，載荷沿齒向分布不均勻現(xiàn)象會(huì)更嚴(yán)重。因此應(yīng)合理選擇Fd。對(duì)于閉式固定傳動(dòng)比的齒輪傳動(dòng)，當(dāng)齒輪精度高并軸的剛度大時(shí)，

12、可選較大的值Fd。一般可參考齒寬系數(shù)Fd的推薦值選取。 對(duì)于基于中心距的齒寬系數(shù)Fa（b/a），與 的關(guān)系為Fd=Fa(u+1)/2（外嚙合），設(shè)計(jì)時(shí)可換算。 為保證裝配后的接觸寬度，通常取小齒輪齒寬b1比大齒輪齒寬b2大510mm，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)取b=b2大。 (4) 變位系數(shù)x 采用變位齒輪傳動(dòng)的主要目的：提高齒輪強(qiáng)度，改善傳動(dòng)質(zhì)量，避免根切，湊中心距等。為了實(shí)現(xiàn)這些目的，必須合理選擇變位系數(shù)。以下介紹一種線圖法，首先根據(jù)使用要求，以齒數(shù)和zS(=z1+z2)在圖外嚙合齒輪變位系數(shù)選擇范圍a上選擇適當(dāng)?shù)目傋兾幌禂?shù)xS(=x1+x2)。然后用圖外嚙合齒輪變位系數(shù)選擇范圍b分配變位系數(shù)x1和x2。

13、即以zS/2和zS/2的坐標(biāo)值求得交點(diǎn)，過(guò)交點(diǎn)按相鄰的兩條射線L作射線，再分別過(guò)橫坐標(biāo)z1和z2作垂線與該射線相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為變位系數(shù)x1和x2的值。 3 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算是以其當(dāng)量直齒輪為對(duì)象進(jìn)行的。因此，直齒圓柱齒輪的強(qiáng)度計(jì)算的方法原則上適用于斜齒輪傳動(dòng)，并考慮斜齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)，求出其強(qiáng)度計(jì)算公式。 1. 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算 斜齒圓柱齒輪的齒面接觸應(yīng)力仍按節(jié)點(diǎn)處計(jì)算，以法面齒形（當(dāng)量齒輪的齒形）進(jìn)行分析，并綜合考慮螺旋角的影響。 斜齒輪的計(jì)算法向力為 斜齒輪節(jié)點(diǎn)處的綜合曲率半徑應(yīng)按法面計(jì)算，其法面曲率半徑rn為 于是： 由于斜齒輪的接觸線是傾斜

14、的，對(duì)接觸疲勞強(qiáng)度產(chǎn)生有利的影響，故引進(jìn)螺旋角系數(shù)予以考慮。斜齒輪接觸線的長(zhǎng)度L不僅要考慮端面重合度ea，還要考慮軸向重合度e的影響。引入重合度Ze，則其平均長(zhǎng)度為 將上述關(guān)系式代入式 得 令 則齒面疲勞強(qiáng)度的校核公式為 取帶入上式，則得齒面接觸疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式 式中 ZH-節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，按圖節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH查取 Ze-重合度系數(shù)，按圖重合度系數(shù)Ze查取； Z-螺旋角系數(shù)，由下式計(jì)算 其他參數(shù)與直齒輪相同。 2 根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算 斜齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算，通常按其法面當(dāng)量齒輪進(jìn)行，各參數(shù)均為法面參數(shù)。由于斜齒輪的接觸線是傾斜的，輪齒多為局部折斷，其承載能力比直齒輪顯著增加。因此，螺旋角對(duì)齒根彎曲強(qiáng)度產(chǎn)生的有利影響，用螺旋角系數(shù)Y予以考