圓柱齒輪傳動的強度計算

1、1 直齒圓柱齒輪傳動的強度計算 1.齒面接觸疲勞強度計算 為了保證在預(yù)定壽命內(nèi)齒輪不發(fā)生點蝕失效，應(yīng)進行齒面接觸疲勞強度計算。因此，齒輪接觸疲勞強度計算準(zhǔn)則為：齒面接觸應(yīng)力H小于或等于許用接觸應(yīng)力HP，即HHP 赫茲公式 由于直齒輪在節(jié)點附近往往是單對齒嚙合區(qū)，輪齒受力較大，故點蝕首先出現(xiàn)在節(jié)點附近。因此，通常計算節(jié)點的接觸疲勞強度。 圖a表示一對漸開線直齒圓柱齒輪在節(jié)點接觸的情況。為了簡化計算，用一對軸線平行的圓柱體代替它。兩圓柱的半徑1、2分別等于兩齒廓在節(jié)點處的曲率半徑，如圖b所示。由彈性力學(xué)可知，當(dāng)一對軸線平行的圓柱體相接觸并受壓力作用時，將由線接觸變?yōu)槊娼佑|，其接觸面為一狹長矩形，在

2、接觸面上產(chǎn)生接觸應(yīng)力，并且最大接觸應(yīng)力位于接觸區(qū)中線上，其數(shù)值為 式中 H-接觸應(yīng)力（Mpa） Fn-法向力（N） L-接觸線長度（mm） rS-綜合曲率半徑（mm）； -正號用于外接觸，負(fù)號用于內(nèi)接觸 ZE-材料彈性系數(shù)（），其中E1、E2分別為兩圓柱體材料的彈性模量（MPa）；m1、m2分別為兩圓柱體材料的泊松比。 上式表明接觸應(yīng)力應(yīng)隨齒廓上各接觸點的綜合曲率半徑的變化而不同，且靠近節(jié)點的齒根處最大（圖c、d）。但為了簡化計算，通常控制節(jié)點處的接觸應(yīng)力。 節(jié)點處的參數(shù) （1）綜合曲率半徑 由圖可知，代入rE公式得 式中：，稱為齒數(shù)比。對減速傳動，u=i；對增速傳動，u=1/i。 因，則有

3、（2）計算法向力 （3）接觸線長度L 引入重合度系數(shù)Ze，令接觸線長度 將上述參數(shù)代入最大接觸應(yīng)力公式得 接觸疲勞強度計算公式 令，稱為節(jié)點區(qū)域系數(shù)。 則得 (1) 齒面接觸疲勞強度的校核公式 齒面接觸疲勞強度的校核公式為 (2) 齒面接觸疲勞強度設(shè)計公式 設(shè)齒寬系數(shù) ，并將代入上式，則得齒面接觸疲勞強度的設(shè)計公式 式中:d1-小齒輪分度圓直徑（mm）； ZE-材料彈性系數(shù)()，按下表查取； 注：泊松比m1m20.3 ZH-節(jié)點區(qū)域系數(shù)，考慮節(jié)點處輪廓曲率對接觸應(yīng)力的影響，可由下左圖查取。對于標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，a=250，ZH=2.5 Ze-重合度系數(shù)，考慮重合度對單位齒寬載荷的影響，其值可由下右圖

4、查取 接觸疲勞強度公式應(yīng)用說明 在齒面接觸疲勞強度計算中，配對齒輪的接觸應(yīng)力應(yīng)相等，即H1=H2。但兩齒輪的許用接觸應(yīng)力分別與各自齒輪的材料、熱處理、應(yīng)力循環(huán)次數(shù)有關(guān)，一般不相等，即HP1=HP2。因此，在使用設(shè)計公式或校核公式時，應(yīng)取HP1和HP2中較小者代入計算。 2. 齒根彎曲疲勞強度計算 計算準(zhǔn)則 為了保證在預(yù)定壽命內(nèi)不發(fā)生輪齒斷裂失效，應(yīng)進行齒根彎曲疲勞強度計算。其計算準(zhǔn)則為：齒根彎曲應(yīng)力F小于或等于許用彎曲應(yīng)力FP，即 受力的簡化 由于齒輪輪體的剛度較大，因此可將輪齒看作為懸臂梁。其危險截面可用30切線法確定（如下左圖），即作與輪齒對稱線成30角并與齒根過渡圓弧相切的兩條切線，通過

5、兩切點并平行于齒輪軸線的截面即為輪齒危險截面。 30切線法確定危險截面 最大彎矩的載荷作用點 理論分析可知：齒根產(chǎn)生最大彎矩的載荷作用點應(yīng)為單對齒嚙合區(qū)的外界點D（如上右圖），但計算比較復(fù)雜，通常用于高精度齒輪傳動（6級精度以上）的彎曲強度計算。對于制造精度較低（如7、8、9級精度）的齒輪傳動，為了簡化計算，通常假設(shè)全部載荷作用于齒頂并僅由一對齒承擔(dān)。對由此引起的誤差，用重合度系數(shù)Ye予以修正。 如上左圖所示，作用于齒頂?shù)姆ㄏ蛄n，可分解為相互垂直的兩個分力：切向分力FncosaF使齒根產(chǎn)生彎曲應(yīng)力和切應(yīng)力，徑向分力FnsinaF使齒根產(chǎn)生壓應(yīng)力。其中切應(yīng)力和壓應(yīng)力起得作用很小，疲勞裂紋往往

6、從齒根受拉邊開始。因此，只考慮起主要作用的彎曲拉應(yīng)力，并以受拉側(cè)為彎曲疲勞強度計算的依據(jù)。對切應(yīng)力、壓應(yīng)力以及齒根過渡曲線的應(yīng)力集中效應(yīng)的影響，用應(yīng)力修正系數(shù)Ysa予以修正。 齒根疲勞彎曲強度計算公式 設(shè)力臂為hF，危險截面寬度為SF，齒根危險截面的名義彎曲應(yīng)力為 式中：，稱為齒形系數(shù)。 (1)齒根彎曲疲勞強度校核公式 計入載荷系數(shù)K、重合度系數(shù)Ye、應(yīng)力修正系數(shù)Ysa，則得齒根彎曲疲勞強度的校核公式為 將代入上式，可得齒根彎曲疲勞強度的設(shè)計公式 式中 YFa-為載荷作用于齒頂?shù)凝X形系數(shù)，用以考慮齒廓形狀對齒根彎曲應(yīng)力sF的影響。YFa是無因次量，凡影響齒廓形狀的參數(shù)（如Z、x、等）都影響YF

7、a（下上圖），而與模數(shù)無關(guān)。YFa值可由下下圖查取。 YSa-應(yīng)力修正系數(shù)，其值可由下圖查取。 Ye-重合度系數(shù)，根據(jù)重合度ea計算，按 FP-許用彎曲應(yīng)力（Mpa）,按式 計算。 彎曲強度公式應(yīng)用說明 在齒根彎曲疲勞強度計算中，配對齒輪的齒形系數(shù)YFa、應(yīng)力修正系數(shù)Ysa、許用彎曲應(yīng)力FP可能不相同。因此，在校核計算時，兩齒輪要分別進行；而在使用設(shè)計公式時，應(yīng)取YFa1Ysa1/FP1和YFa2Ysa2/FP2中的較大者代入計算。 2 齒輪傳動的許用應(yīng)力和設(shè)計參數(shù)選擇 1.許用應(yīng)力 （1）許用接觸應(yīng)力HP 許用接觸應(yīng)力為 式中：Hlim-失效概率為1%時，試驗的齒面接觸疲勞極限，由材料的Hl

8、im查取。圖中ML、MQ、ME表示對材料質(zhì)量和熱處理要求的等級（ML-低、MQ-中、ME-高），一般按MQ選擇Hlim。 ZN-接觸疲勞強度的壽命系數(shù)，其值可根據(jù)所設(shè)計齒輪的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N=60nkth（n為齒輪轉(zhuǎn)速，k為齒輪每轉(zhuǎn)一周同側(cè)齒面嚙合的次數(shù)，th為齒輪設(shè)計的工作小時數(shù)），由接觸疲勞強度壽命系數(shù)ZN查取。 ZW-工作硬化系數(shù)；考慮軟（大齒輪）硬（小齒輪）齒面組合傳動過程中，小齒輪對大齒輪齒面產(chǎn)生冷作硬化，使大齒輪的許用接觸應(yīng)力得以提高，故引進該系數(shù)。其值可按下式計算： 式中 HB為大齒輪齒面的布氏硬度值；當(dāng)HB130HBS時，取ZW=1.2；當(dāng)HB470HBS時，取ZW=1； ZX-

9、接觸疲勞強度的尺寸系數(shù)，考慮尺寸增大使材料強度降低的系數(shù),其值由圖查??； SH-接觸疲勞強度的最小安全系數(shù)，可由最小安全系數(shù)參考值查取。 (2) 許用彎曲應(yīng)力FP 許用彎曲應(yīng)力為 式中：Flim-失效概率為1%時，試驗齒輪的彎曲疲勞極限，由齒輪材料彎曲疲勞極限應(yīng)力Flim查取。當(dāng)雙向受載時，應(yīng)將查得的Flim值乘以0.7 YN-彎曲疲勞強度計算的壽命系數(shù)，可根據(jù)所設(shè)計的齒輪的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N,由抗彎疲勞強度壽命系數(shù)YN查取 YST-實驗齒輪的應(yīng)力修正系數(shù),取YST=2.0； YX-彎曲疲勞強度的尺寸系數(shù)，由圖查取； SF-彎曲疲勞強度的安全系數(shù)，可由最小安全系數(shù)參考值查取。 2. 齒輪傳動的主要

10、參數(shù)選擇 幾何參數(shù)的選擇對齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸和傳動質(zhì)量有很大影響，。在滿足強度條件下，應(yīng)合理選擇。 (1) 齒數(shù)比u 為了避免齒輪傳動的尺寸過大，齒數(shù)比u不宜過大，一般取u7。當(dāng)要求傳動比大時，可以采用兩級或多級齒輪傳動。 (2) 模數(shù)m和小齒輪齒數(shù)z1 模數(shù)m直接影響齒根彎曲強度，而對齒面接觸強度沒有直接影響。用于傳遞動力的齒輪，一般應(yīng)使m1.52mm,以防止過載時輪齒突然折斷。 標(biāo)準(zhǔn)齒輪zmin17，若允許輕微根切或采用變位齒輪，zmin可以少到14或更少。 對于閉式軟齒面齒輪傳動，按齒面接觸強度確定小齒輪直徑d1后，在滿足抗彎疲勞強度的前提下，宜選取較小的模數(shù)和較多的齒數(shù)，以增加重合度，提高

11、傳動的平穩(wěn)性，降低齒高，減輕齒輪重量，并減少金屬切削量。通常取z1=2040。對于高速齒輪傳動還可以減小齒面相對滑動，提高抗膠合能力。 對于閉式硬齒面和開式齒輪傳動，承載能力主要取決于齒根彎曲疲勞強度，模數(shù)不宜太小，在滿足接觸疲勞強度的前提下，為避免傳動尺寸過大，z1應(yīng)取較小值，一般取z11720。 配對齒輪的齒數(shù)以互質(zhì)數(shù)為好，至少不要成整數(shù)比，以使所有齒輪磨損均勻并有利于減小振動。 (3) 齒寬系數(shù)Fd 當(dāng)載荷一定時，F(xiàn)d選大值，可減小齒輪直徑和中心距，使傳動更緊湊。但齒寬將增大，載荷沿齒向分布不均勻現(xiàn)象會更嚴(yán)重。因此應(yīng)合理選擇Fd。對于閉式固定傳動比的齒輪傳動，當(dāng)齒輪精度高并軸的剛度大時，

12、可選較大的值Fd。一般可參考齒寬系數(shù)Fd的推薦值選取。 對于基于中心距的齒寬系數(shù)Fa（b/a），與 的關(guān)系為Fd=Fa(u+1)/2（外嚙合），設(shè)計時可換算。 為保證裝配后的接觸寬度，通常取小齒輪齒寬b1比大齒輪齒寬b2大510mm，強度計算時取b=b2大。 (4) 變位系數(shù)x 采用變位齒輪傳動的主要目的：提高齒輪強度，改善傳動質(zhì)量，避免根切，湊中心距等。為了實現(xiàn)這些目的，必須合理選擇變位系數(shù)。以下介紹一種線圖法，首先根據(jù)使用要求，以齒數(shù)和zS(=z1+z2)在圖外嚙合齒輪變位系數(shù)選擇范圍a上選擇適當(dāng)?shù)目傋兾幌禂?shù)xS(=x1+x2)。然后用圖外嚙合齒輪變位系數(shù)選擇范圍b分配變位系數(shù)x1和x2。

13、即以zS/2和zS/2的坐標(biāo)值求得交點，過交點按相鄰的兩條射線L作射線，再分別過橫坐標(biāo)z1和z2作垂線與該射線相交，交點的縱坐標(biāo)即為變位系數(shù)x1和x2的值。 3 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算是以其當(dāng)量直齒輪為對象進行的。因此，直齒圓柱齒輪的強度計算的方法原則上適用于斜齒輪傳動，并考慮斜齒輪傳動的特點，求出其強度計算公式。 1. 齒面接觸疲勞強度計算 斜齒圓柱齒輪的齒面接觸應(yīng)力仍按節(jié)點處計算，以法面齒形（當(dāng)量齒輪的齒形）進行分析，并綜合考慮螺旋角的影響。 斜齒輪的計算法向力為 斜齒輪節(jié)點處的綜合曲率半徑應(yīng)按法面計算，其法面曲率半徑rn為 于是： 由于斜齒輪的接觸線是傾斜

14、的，對接觸疲勞強度產(chǎn)生有利的影響，故引進螺旋角系數(shù)予以考慮。斜齒輪接觸線的長度L不僅要考慮端面重合度ea，還要考慮軸向重合度e的影響。引入重合度Ze，則其平均長度為 將上述關(guān)系式代入式 得 令 則齒面疲勞強度的校核公式為 取帶入上式，則得齒面接觸疲勞強度的設(shè)計公式 式中 ZH-節(jié)點區(qū)域系數(shù)，按圖節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH查取 Ze-重合度系數(shù)，按圖重合度系數(shù)Ze查??； Z-螺旋角系數(shù)，由下式計算 其他參數(shù)與直齒輪相同。 2 根彎曲疲勞強度計算 斜齒輪的齒根彎曲疲勞強度計算，通常按其法面當(dāng)量齒輪進行，各參數(shù)均為法面參數(shù)。由于斜齒輪的接觸線是傾斜的，輪齒多為局部折斷，其承載能力比直齒輪顯著增加。因此，螺旋角對齒根彎曲強度產(chǎn)生的有利影響，用螺旋角系數(shù)Y予以考