高中數(shù)學《直線方程-兩點式和截距式》課件1 北師大版必修2

1、1、直線方程的、直線方程的點斜式點斜式,斜截式斜截式： y - y1= k ( x - x1 ), y=kx+b這個方程是由直線上這個方程是由直線上一點一點和直線的和直線的斜率斜率決定的；決定的； 當直線當直線L的傾斜角為的傾斜角為0時直線的方程為時直線的方程為k = 0 ；當直線當直線L的傾斜角為的傾斜角為90 時，直線沒有斜率，它的時，直線沒有斜率，它的方程不能用點斜式表示，這時方程為方程不能用點斜式表示，這時方程為 x = x1 。斜截式是點斜式的特殊情況斜截式是點斜式的特殊情況.若直線若直線l 經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點 P1（x1，y1）、）、P2（x2，y2）（x1x2 、y1y2), 則直

2、線的方程是則直線的方程是yy1y2y1xx1x2x1直線方程的直線方程的兩點式兩點式：1。兩個點確定一條直線。兩個點確定一條直線2。不包括直線。不包括直線 x= x1， y = y1 . 使用條件使用條件當堂鞏固1.已知直線已知直線l過過P1(1,2),P2(3,5)求直線求直線l的的 方方程。程。2.已知直線已知直線l過過P1(1,3),P2(2,3)求直線求直線l的的 方方程。程。3.已知直線已知直線l過過P1(3,2),P2(3,1)求直線求直線l的的 方方程程。 例例1. 已知直線已知直線 l 與與x 軸的交點為軸的交點為（a,0）,與與 y 軸的交點為（軸的交點為（0,b）,其中其中

3、 ab 0, 求直線求直線l 的方程的方程 .如果直線與如果直線與x軸交于點（軸交于點（a,0）,則則稱稱a 為直線在為直線在x軸上的截距軸上的截距（或稱（或稱為橫截距）為橫截距）.已知直線與已知直線與x軸的交點為（軸的交點為（a,0）,與與y軸的交點為（軸的交點為（0,b）,其中其中ab0 ,則直線則直線的方程為的方程為 1.axyb直線方程的直線方程的截距式截距式：ba,注：注：（1） 表示截距；表示截距；（2）截距式不能表示過原點以及與坐標軸平）截距式不能表示過原點以及與坐標軸平行的直線。行的直線。直線方程的直線方程的截距式截距式： 例例2.三角形的頂點是三角形的頂點是A（- 5, 0）

4、、）、 B（3, - 3）、）、C（0, 2）.求這個求這個三角形三邊所在直線的方程三角形三邊所在直線的方程.直線方程直線方程的名稱的名稱直線方程直線方程使用條件使用條件點斜式點斜式y(tǒng) - y1= k ( x x1 )斜截式斜截式y(tǒng)=kx+b兩點式兩點式截距式截距式1 12 21 11 12 21 1x xx xx xx xy yy yy yy y1 1b by ya ax x(1)直線方程由一點和傾斜方向決直線方程由一點和傾斜方向決定定.(2)不能表示和不能表示和x軸垂直的直線方軸垂直的直線方程程(x=x1).(3)斜截式是點斜式的特殊情況。斜截式是點斜式的特殊情況。(1)直線方程由兩個點決

5、定。直線方程由兩個點決定。（2）不能表示與數(shù)軸平行的直線）不能表示與數(shù)軸平行的直線方程（方程（ x=x1，y=y1)(3)截距式兩點式的特殊情況。截距式兩點式的特殊情況。（4）對于截距式，還不能表示過）對于截距式，還不能表示過原點的直線。原點的直線。思考思考 1.在在 x 軸上的截距是軸上的截距是 2, 傾斜角傾斜角為為 45的直線方程是的直線方程是_.2. 直線直線 axb y 1（ab0)與兩與兩坐標軸相交所圍成的三角形的面積坐標軸相交所圍成的三角形的面積是多少是多少?3.若直線若直線 過點過點 P（5，2）且在兩）且在兩坐標軸截距相等，求此直線的方坐標軸截距相等，求此直線的方程程.思考：思考：反之，平面內(nèi)任意一條直線是