數(shù)學(xué)十個核心概念學(xué)習(xí)心得

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課標(biāo)十個核心概念心得在標(biāo)準當(dāng)中設(shè)計了十個核心概念，和原來的標(biāo)準實驗稿相比有所增加，有數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。標(biāo)準指出:“在數(shù)學(xué)課程中,應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要,數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！睆倪@10個核心概念中不難看出,核心概念不是指具體的內(nèi)容本身,而是指內(nèi)容本身所反映出來的基本思想、思維方法,也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該具備的感悟、觀念、意識、能力等。核心概念反映了一類課程內(nèi)容的核心,是

2、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo),也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵。與實驗稿相比,在這10個核心概念中,有4個是新增加的,它們分別是運算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識;有3個是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的,它們分別是數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念;剩下的3個,既保持了原有名稱,也基本保持了原有內(nèi)涵。在目標(biāo)里邊，可以看到了對這些核心概念的一些具體解釋，相當(dāng)于目標(biāo)的一些要素。但是同時也能發(fā)現(xiàn)它們之間是密切聯(lián)系的，所以核心概念有一個承上啟下的作用。上面連著目標(biāo)，下面聯(lián)系著內(nèi)容，是非常重要的，所以也把它稱為核心概念。（一）為什么要設(shè)計核心概念在這次課程標(biāo)準修訂過程中，除了前面說的這些理念，怎么設(shè)計這個課程標(biāo)準，也進行了一個討論，

3、在提出設(shè)計的過程中有兩件事情是重要的，一個就是希望課程的這些東西，形成一個整體，如何整體的把握課程需要反復(fù)強調(diào)。從知識技能，從過程方法，從情感態(tài)度價值觀，幾個方面來構(gòu)架整個數(shù)學(xué)課程。這是一個滲透在整個標(biāo)準的研制過程中。第二件事，就是在研制的過程中，希望能夠凸顯出需要給予高度的重視的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因為它反應(yīng)了數(shù)學(xué)最要緊的東西，最本質(zhì)的東西，不僅應(yīng)該把它當(dāng)做目標(biāo)，也應(yīng)該把它和內(nèi)容有機的結(jié)合起來。記得當(dāng)時在討論的時候，就在過去義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，能不能用一些詞，把這些東西彰顯出來，經(jīng)過討論，提出了十個核心概念。（二）核心概念的理解1、數(shù)感標(biāo)準去掉了原來實驗稿中對于數(shù)感描述中與運算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨立為

4、另一個核心概念：運算能力。標(biāo)準將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維。標(biāo)準將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果的估計。數(shù)與數(shù)量，實際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。比如，曾經(jīng)有一個例子，一位學(xué)生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應(yīng)該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對應(yīng)的數(shù)量

5、之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。比如，學(xué)生在觀察兩個變量之間對應(yīng)的數(shù)據(jù)時，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進行初步的判斷。數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。比如，學(xué)生在觀察兩個變量之間對應(yīng)的數(shù)據(jù)時，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進行初步的判斷。由上面對于數(shù)感的理解不難看出，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，需要創(chuàng)設(shè)情境建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系；需要學(xué)生對于單位數(shù)量（比如1平方米）有比較準確的把握；需要能從多種角度來表示一個數(shù)，比如，0.25就是1/4；還需要對數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介

6、于1和1.5之間。數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識，即能用數(shù)學(xué)的視角去觀察現(xiàn)實，能以數(shù)學(xué)的思維研究現(xiàn)實，能用數(shù)學(xué)的方法解決實際問題。它使人將數(shù)與現(xiàn)實情境聯(lián)系起來，令人眼中看到的世界有了量化的意味。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，應(yīng)該注意以下兩個方面：引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物；注重解決實際問題。2、符號意識首先，標(biāo)準將“符號感”更名為“符號意識”，更加強調(diào)學(xué)生主動理解和運用符號的心

7、理傾向。符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這一條強調(diào)了符號表示的作用。知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一條，強調(diào)了“符號”的一般性特征。因為用數(shù)進行的所有運算都是個案，而數(shù)學(xué)要研究一般問題，一般問題需要通過符號來表示、運算和推理。因此一方面符號可以像數(shù)一樣進行運算和推理，另外通過符號運算和推理得到的結(jié)論是具有一般性的。符號感是人對符號的意義、符號的作用的理解，以及主動地使用符號的意識和習(xí)慣。符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒?/p>

8、解決用符號所表達的問題。發(fā)展學(xué)生的符號感可以同時從兩方面進行：結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容，及時教給學(xué)生一些數(shù)學(xué)符號；鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地使用自己的獨特符號。3、空間觀念是培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力需要的基本要素除了將實驗稿中最后一條獨立為另一個核心概念“幾何直觀”外，標(biāo)準對于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法?？臻g觀念表現(xiàn)為對現(xiàn)實世界里的物體的形狀、大小、位置、變化及相互關(guān)系的理解與把握?？臻g觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)

9、系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。把發(fā)展學(xué)生的空間觀念落到實處，可采取以下相應(yīng)的措施：增加平移、旋轉(zhuǎn)與對稱、物體的相對位置、認識方向和路線圖、測量不規(guī)則圖形等知識；削弱單純的求積計算、減少計算的量、控制計算的數(shù)，并允許學(xué)生適當(dāng)使用計算工具；改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式。4、幾何直觀幾何直觀是標(biāo)準中新增的核心概念，主要是指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用”。5、數(shù)據(jù)分析觀

10、念標(biāo)準將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析。進一步，“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法：體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。6、運算能力如前所述，運算能力是標(biāo)準新增加的核心概念。標(biāo)準指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。從上面的表述中不難看出，運算能力首先是會算和算正確；而會算不是死記硬背，要理解運算的道理，還要尋求合理簡潔的運算途徑解決問題等。7、統(tǒng)計觀念的發(fā)展與培養(yǎng)統(tǒng)計觀念是人對統(tǒng)計活動的體會與理解，是自覺應(yīng)

11、用統(tǒng)計方法解決問題的意識。統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。發(fā)展小學(xué)生的統(tǒng)計觀念，可采用的方法：組織學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程；通過豐富的實例，幫助學(xué)生理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，引導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表表示數(shù)據(jù)的不同特征；3.培養(yǎng)學(xué)生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取信息的意識，讀懂統(tǒng)計圖表，并能與同伴交流。8、大力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識應(yīng)用意識是綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有

12、一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題。應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，應(yīng)注意以下幾點：指導(dǎo)學(xué)生選好題目；明確活動目標(biāo)；強調(diào)自主性與交流的要求；總結(jié)與評價。9、模型思想標(biāo)準首先說明了模型思想的價值，即建立了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。小學(xué)階段有兩個典型的模型“路程速度×時間”、“總價單價×數(shù)量”，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現(xiàn)實世界中的“故事”，就可以幫助我們?nèi)ソ鉀Q問題。

13、10、注重發(fā)展學(xué)生的推理能力合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。歸納推理、類比推理和統(tǒng)計推理是合情推理的主要形式。推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力,應(yīng)該做到以下兩點：首先,把培養(yǎng)學(xué)生的推理能力貫穿在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中。其次，把推理能力的培養(yǎng)落實到標(biāo)準的四個內(nèi)容領(lǐng)域之中。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運

14、算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。課程標(biāo)準提出了數(shù)感符號意識等核心概念，為什么提出這些核心概念？小學(xué)生的空間觀念一般表現(xiàn)為：頭腦里有常見平面圖形和立體圖形的數(shù)學(xué)模型，知道這些形體的名稱、形狀、結(jié)構(gòu)特點，看到某個物體能夠想到其數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)名稱，想到某個模型或者聽到某個名稱，能夠在身邊找到相應(yīng)的物體；從正面、側(cè)面和上面觀察某個簡單的物體，能夠用分別看到的圖形表示這個物體的形狀與結(jié)構(gòu)；能夠想象出簡單幾何體的表面展開圖，能夠根據(jù)表面展開圖想象出幾何體；能夠把稍復(fù)雜的組合形體分解成若干簡單形體；能夠數(shù)學(xué)地描述物體的運動方式以

15、及所在位置?？梢姾诵母拍畈皇侵改骋粋€或某幾個具體的數(shù)學(xué)知識，而是許多相關(guān)數(shù)學(xué)知識的概括提升；核心概念不是另外教學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而是蘊涵在相關(guān)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)之中的上位概念。核心概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想，反映了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征以及數(shù)學(xué)思維方式。數(shù)學(xué)內(nèi)容的四個方面都以10個核心概念中的一個或幾個為統(tǒng)領(lǐng)，學(xué)生對這些核心概念的體驗與把握，是對這些內(nèi)容的真正理解和掌握的標(biāo)志。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。課程標(biāo)準提出了數(shù)感符號意識等核心概念，為什么提出這些核心概念？小學(xué)生的空間觀念一般表現(xiàn)為：頭腦里有常見平面圖形和立體圖形的數(shù)學(xué)模型，知道這些形體的名稱、形狀、結(jié)構(gòu)特點，看到某個物體能夠想到其數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)名稱，想到某個模型或者聽到某個名稱，能夠在身邊找到相應(yīng)的物體；從正面、側(cè)面和上面觀察某個簡單的物體，能夠用分別看到的圖形表示這個物體的形狀與結(jié)構(gòu)；能夠想象出簡單幾何體的表面展開圖，能夠根據(jù)表面展開圖想象出幾何體；能夠把稍復(fù)雜的組合形體分解成若干簡單形體；能