(新)初中數(shù)學(xué)勾股定理典型練習(xí)題匯總(附答案)

1、（新）初中數(shù)學(xué)勾股定理典型練習(xí)題匯總（附答案）初中數(shù)學(xué)勾股定理練習(xí)題(附答案)例1若aABC三邊長滿足下列條件，判斷ABC是不是直角三 角形？若是，請說明哪個教角是直角.(l)BC=|r AB=f AC=1;(2 ) SBC 中，nA , /B , NC 所對的邊分別為 a , b , c , a=M - 1 r b=2n,c=n2+l ( n >1 )【例2】如果ABC的三邊分別為a. b、c,且滿足a2+b2+c2+50 = 6a + 8b + 10c,判斷AABC 的形狀。【例3】如圖，3CB和YCD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90 D為AB邊上一點(diǎn)。求證：4ACE學(xué)B

2、CD ;若AD=5 , BD=12 ,求DE的長。【例4】觀察下列等式:32+42=52 ; 52+122=132 ;72+242=252 ; 92+402=412按照這樣的規(guī)律，第七個等式是：例5如圖,已知在正方形ABCD中,F為DC的中點(diǎn),E為CB的 等分點(diǎn)且CB=4CE.求證：AF±FE .【例6】如圖，已知ABC電nC=9（T,D為AB的中點(diǎn)E、F分別在AC. BC 上，且 DE ± DF.求證：AE2 + BF2 = EF2 .課堂同步練習(xí)一、選擇題：1、若鰻a , b , c組成Rt，則它們的比可能為（）A.2 :3 :4 B.3:4:6C.5 : 12 :13

3、D.4 : 6 : 72、ABC中nA、nB、nC的對邊分別是a、b. c ,下列命題中的 假命題是（）A.如果NCZB=ZA，則aABC是直角三角形B.如果C2=b2 - a2 ,則4ABC是直角三角形，且NC=90°C.如果（c+a ） （ ca ）=b2 ,則SBC是直角三角形D.如果nA ：ZB：ZC=5:2:3,則SBC是直角三角形3、SBC 的三邊為 a. b、c ,且（a + b ） （ a b ） =c2 ,則（）ADABC是銳角三角形B.c邊的對角是直角C.ABC是鈍角三角形D.a邊的對角是直角4、下列命題中，其中正確的命題的個數(shù)為（）RfABC中，已知兩邊長分別為

4、3和4,則第三邊長為5 ;有 一個內(nèi)角與其他兩個內(nèi)角的和相等的三角形是直角三角形；三角 形的三邊分別為af bf cf §a2+c2=b2f則/C=90。；在SBC 中,NA：NB"C = 1:5:6，則aABC是直角三角形.A.1個B.2個C .3個D .4個5、如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB. CD. EF、GH條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形的線段是（）ACD、EF. GH B.AB、CD、GH C.AB、EF、GH DAB、CD、EF7/A/<6、如圖，四邊形 ABCD 中，ZB=ZD=9O°, zA=45° , AB=3 ,C

5、D=1,則BC的長為（）A.3 B. 2C.l+6 D . 3-27、如圖，有一塊地ABCD,已知AD=4米，CD=3米NADC=90°,AB=13米BC = 12米很!）這塊地面積為（）A.60 米 2B.48 米 2C.30 米 2D.24 米 28、SABC中，ZC = 9O°, c2=2b2，則兩直角邊a , b的關(guān)系是B a>bD.以上三種情況都有可能1>89、已知a , b , c為ABC的三邊長，且滿足a2c2 - b2c2=1 -b4，判斷aABC的形狀（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D,等腰三角形或直角三角形10、已知：在3B

6、C中，/A、NB、NC的對邊分別是a、b、c, 滿足 a2+b2+c2+338 = 10a + 24b +26c.試判斷SBC 的形狀（）oA.直角三角形B.等腰三角形（:.銳角三角形D.鈍角三角形11.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角3BC ,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)C的個數(shù)（）C . 8 D . 95（新）初中數(shù)學(xué)勾股定理典型練習(xí)題匯總（附答案）12、如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PAPB,PC,以BP為 邊作/PBQ=60。,且 BQ=BP,連結(jié) CQ.若 PA:PB:PC = 3:4:5 ,連結(jié) PQ,試判斷WQC的形狀()A.直角三角形B等腰三角形C.

7、銳角三角形D.鈍角三角形13.有個三角形，分別滿足下列條件:(1) 一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和；(2)三個內(nèi)角之比為3:4: 5;(3 )三邊之比為5 : 12 : 13 ;(4)三邊長分別為7. 24、25 .其中直角三角形有 個.14、在SBC中，b、c分別是nA. nB. nC的對邊，®M+b2>c2,則nc為；謂M+b2 = c2,則nc為；gM+b2<c2,則nc為.15、已知一個三角形的三邊長分別是12 , 16,20 ,則這個三角形 的面積為.16、如圖,D為3BC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB=13, AD=12,AC = 15 , BD=5，則 BC 的長為

8、.17、已知“ b、（:是 ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式而不 + |a-b| = 0,51ijAABC 的形狀為。18、如圖,AB=5r AC=3 , BC邊上的中線AD=2，則4ABC的面19、如由積為個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點(diǎn)，可得到aABC ,則aABC中BC邊上的高20、如圖,SBC是邊長6cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上均速移動，它們的速度分別（新）初中數(shù)學(xué)勾股定理典型練習(xí)題匯總（附答案）為Vp=2cm/s , VQ=lcm/s ,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P. Q兩點(diǎn)停止 運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts，則當(dāng)t=s時,S

9、BQ為直角三、簡答題：21、如圖,有一塊地已知AD=4m,CD=3m/ADC=90。, AB = 13m,BC = 12 m.求這塊地的面積。22、如圖,是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米BC長 15米CD長為20米,DA長7米=90。求綠地ABCD的面積.323、已知ABC 三邊長 a,b,c 滿足 a2+b2+c2-12a-16b-20c + 200 = 0,請判斷ABC的形狀并說明理由.24、已知:4ABC的三邊分別為m2 - n2,2mn,m2+n2（m,n為正整 數(shù)且m > n）,判斷2BC是否為直角三角形.25.如圖,已知一塊四邊形草地ABCD,其中nA=45o,/

10、B=/D=90°,AB=20m,CD=10m,求這塊草地的面積.26、在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一 C處需要努破.已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的 另一?？空綛的距離為400米，且CA±CB ,如圖所示.為了安全 起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破 時，公路AB段是否有危險而需要暫時封鎖？請通過計算迸行說 明.11（新）初中數(shù)學(xué)勾股定理典型練習(xí)題匯總（附答案）勾股定理逆定理同步測試題1、下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A . 6,8 , 10 B . 5 , 12 , 13 C . 1 , 2 ,

11、3 D . 9 , 12 , 152、五根小木棒，其長度分別為7 , 15 , 20 , 24,25 ,現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）3、三角形的三邊長為a , b , c ,且滿足（a + b ） 2=c2+2ab ,則這 個三角形是（）A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角 三角形4、若ABC 的三邊 a. b. c,滿足（ab） （a2+b2-c2） =0, 則aABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C 等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形5、下列說法中，不正確的是（）A.三個角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形B.三個 角的度數(shù)之比為3:4:5的

12、三角形是直角三角形1（新）初中數(shù)學(xué)勾股定理典型練習(xí)題匯總（附答案）C.三邊長度之比為3:4:5的三角形是直角三角形D.三邊長度之比為5:12:13的三角形是直角三角形6、有長度為9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，可搭成（首尾連接）直角三角形的個數(shù)為（）A.1 個B.2 個C.3個D.4個7、有下列判斷:3BC中，,則ABC不直角三角形；SBC是直角三角形，“二90。，則/S;ABC中， /-川=/，則aABC是直角三角形；©gaABC是直角三角形，則 （"加陽="，正確的有（）A 4 個B、3 個C、2個D. 1個 8.如圖，矩形ABCD中

13、，AB=3 , AD=1 , AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M ,則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A.2B . 75-1c. Tio-iD,斯-1 0 12M9、如圖，有一塊地，已知 AD=4 米,CD=3 tK,zADC=90°,AB=13米BC = 12米，則這塊地的面積為（）A. 24平方米B. 26平方米C. 28平方米D.30平方米110、在下列條件中：中,nA:/B：nC = 1:2:3 ;三角形三 邊長分別為32,42,52 ;在 ABC中，三邊af bf c滿足（a+廣 ）（a-b）=c2 ;三角形三邊長分別為為大于整數(shù)），能確定aABC是直角三

14、角形的條件有（）A.1個B.2個C . 3個D .4個11、在 3BC 中，如果（a + b ） （a-b） =c2,那么/ = 90° .12、若三角形三邊分別為6,8 , 10 ,那么它最長邊上的中線長13、某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖4所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12 米,DA=13米，且ABJ_BC ,這塊草坪的面積是14、若一個三角形的三邊長分別為1、a、 8（其中a為正整數(shù)），則以a2、a. a + 2為邊的三角形面積為.15、在aABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15,則以兩個 這樣的三角形所拼成的長方形的面積是.16.如圖,RfABC 4i,zACB=

15、90o,zABC=60o,BC=2cm,D 為 BC 的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以lcm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A-B-A的方 向運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒，連接DE,當(dāng)aBDE是直角三角形時,t的值(新)初中數(shù)學(xué)勾股定理典型練習(xí)題匯總(附答案)17、如圖,一塊地，已知AD=4m,CD=3m/ADC=90°,AB=13m,BC=12 m.求這塊地的面積。18、如圖，已知/ADC = 90。，AD=8 , CD = 6 , AB=26 ,BC=24 .（1）證明：SBC是直角三角形.（2 ）請求圖中陰影部分的面19、如圖,在ABC中,N八8（：二45。4口，八81£1_八0：,垂足

16、分別為D、E,F為BC中點(diǎn),BE與DF,DC分別交于點(diǎn)G,H,zABE = ZCBE .(1)求證：BH=AC ；求證：BG2 - GE2 = EA2 .20、已知a. b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2 - b2c2=1，試判斷ABC的形狀.解：a2c2 - b2c2 = a4b4 , .12 (a2. b2) = (a2+b2) ( a2 - b2). .*.c2=a2+b2 . .“ABC是直角三角形.問：(1)在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代(2 )錯誤的原因為(3)本題正確的解題過程:1例題答案詳解【例1】解：(1).(尚)2+12若二(s)2 ,.BC2 +

17、 AC2=AB2 . ABC是直角三角形；(2 ) v ( n2 - 1) 2+ ( 2n ) 2=n4+2n2+l= (n2+l)2, /.M+b2=c2 , "ABC是直角三角形.例 2解析:由 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ,得:a2-6a+9 + b2-8b+16+c2-10c+25=0,/. (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0ov (a-3)2>0f (b-4)2>0f (c-5)2>0o /. a=3 , b=4 , c=5ev 32+42=52,.a2+b2=c2e由勾股定理的逆定理，得AABC 是直角三角形?！纠?】通過SAS

18、證明全等13【例 4】152+1122+113，【例5】提示：連結(jié)AE ,設(shè)正方形的邊長為4a ,計算得出AF, EF , AE的長，由AF2+ EF2 = AE?得結(jié)論.【例6】提示：延長FD到M使DM二DF,連結(jié)AM, EM .課堂同步參考答案1、C 2、B 3、D 4. B 5、C 6、D 7、D 8、C 9、D 10. A 11、C 12、A13、答案為3 .14. 兌角；直角；硼角.15、96（新）初中數(shù)學(xué)勾股定理典型練習(xí)題匯總（附答案）16、1417、等腰直角三角形18、6 .提示：延長AD到E ,使DE = AD，連結(jié)BE ,可得3BE 為Rf.19、歲2。.塞21、2422、【

19、解答】解：連接BD.如圖所示：vzC=90°r BC = 15 米，CD=20 米，.BD 二血西才二必旃 =25（米）;在3BD 中，vBD=25 米，AB=24 米,DA=7 米，242+72=252 ,即 AB2+BD2=AD2,.“ABD是直角三角形/.S 四邊形 abcd = Saabd + Sbcd4ABBD+-1BCCD24x7+暴 15x20 = 84 + 150 = 234 （平方米）;即綠地ABCD的面積為234平方米.23 . a = 6, b = 8f c = 10r 直角三角形24 .證明：（加2 -+ （2冽=遍- 2冽2 +«4 +4加?。┒?/p>

20、十2病幾十題"=（%2 +%2）2所以ABC是直角三角形.25、150m2 .提示：延長BC , AD交于E.26.解：公路AB需要暫時封鎖.理由如下：如圖，過C作CD，因為BC=400米，AC = 300米，zACB=90° ,所以根據(jù)勾股定理有 AB=500 米.因為 S，abc=AB<D=BC-AC 所以 CD=240 米 由于240米 250米，故有危險，因此AB段公路需要暫時封鎖.(新)初中數(shù)學(xué)勾股定理典型練習(xí)題匯總(附答案)同步測試題參考答案1、C 2、C 3、C 4、C 5、B 6、B 7、C 8、C9、A 10、B11、 90°.12、5 .13、3614、8 提示:7 < a < 9 , /.a = 8 .15、 10816、2,6,33,4.517、2418、解答】(1 )證明：.在 RfADC 中，ZADC = 9O° , AD=8 ,CD=6r/.AC2=AD2+CD2=82+62=100 ,. .AC = 10 (取正值).gABC 中,/AC2+BC2=102+242=676 , AB2=26