第三章平穩(wěn)時(shí)間序列分析

1、第3章 平穩(wěn)時(shí)間序列分析一個(gè)序列經(jīng)過(guò)預(yù)處理被識(shí)別為平穩(wěn)非白噪聲序列，那就說(shuō)明該序列是一個(gè)蘊(yùn)含著相關(guān)信息的平穩(wěn)序列。3.1 方法性工具3.1.1 差分運(yùn)算一、p階差分記xt為Xt的1階差分：Xt Xt Xt 1記Xt 為Xt的 2階差分：xtxtxt1xt2xt1xt2以此類推：記 pXt為X的p階差分：pxtp 1xtp 1xt 1二、k步差分記 kXt為Xt的k步差分：kXt xt xt k3.1.2延遲算子一、定義延遲算子相當(dāng)與一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過(guò)去撥了一個(gè)時(shí)刻。記B為延遲算子，有Xt 1 BXt2Xt 2 B XtpXt p B Xt延

2、遲算子的性質(zhì)：1.B012 .若 c 為任一常數(shù)，有 B(c xt) c B(xt) c xt 13 .對(duì)任意倆個(gè)序列2和 yt,有B(xt yt) xt 1 yt 14. BnXtXt nn5.(1 B)n ( 1)iC；Bi,其中 C； i 0n!i!(n i)!二、用延遲算子表示差分運(yùn)算1、p階差分pXt(1 B)p x2、k步差分kXt Xt Xt k (1 Bk)xt3.2 ARMA模型的性質(zhì)3.2.1 AR 模型定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為p階自回歸模型，簡(jiǎn)記為 AR(p)：Xt01 xt 12xt 2p 0,E( t) 0,Var( t)< EXs t 0, s tpxt p

3、t2,E( s t) 0,s t(3.4)AR(p)模型有三個(gè)限制條件:條件一：p 0。這個(gè)限制條件保證了模型的最高階數(shù)為條件二：E( t) 0,Var( t)序列。條件三：EXs t 0, s t o這個(gè)限制條件說(shuō)明當(dāng)期的隨機(jī)干擾與過(guò)去的序列值無(wú)關(guān)。通常把AR(p)模型簡(jiǎn)記為:Xt 01Xt 12Xt 2pxt p t(3.5)00時(shí)，自回歸模型式(3.4)又稱為中心化 AR(p)模型。非中心化AR(p)序列可以通過(guò)下面變化中心化AR(p)系列。令Xt則 yt為 xt的中心化序歹U。AR(p)模型又可以記為:(B)Xtt,其中(B)1B2B2pBp稱為p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式二、AR模型平穩(wěn)性判

4、斷P45【例3.1】考察如下四個(gè)AR模型的平穩(wěn)性:(1)80.8xt 1 t(2)%1.1xt(3)xt xt 1 0.5xt 2(4)Xtxt 10.5Xt 2 t擬合這四個(gè)序列的序列值，并會(huì)繪制時(shí)序圖，發(fā)現(xiàn)(3)模型平穩(wěn)，(2)(4)模型非平穩(wěn)1、特征根判別任一個(gè)中心化AR(p)模型 (B)xtt都可以視為一個(gè)非齊次線性差分方程。則其齊次線性方程同時(shí)等價(jià)于:證明：設(shè)401Xt 1(B)xt 0的特征方程為:p為齊次線性方程(B)xt (1AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是它的2Xt 2xp1BAR模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根，即1, 2, p為齊次線性方程pXt p t1Xp12Xp22B2p個(gè)

5、特征根(B)Xt(u)pBp)xt0的p個(gè)特征根。所以1, 2, p都在單位圓內(nèi)。0的根，都在單位圓外。0的p個(gè)特征根，任取 i,i (1,2 p),帶入特征方程:,1把Ui 一帶入 (B) 0中，有2, E( s t) 0,s t o這個(gè)限制條件實(shí)際上是要求隨機(jī)干擾序列 J為零均值白噪聲(Ui) 1p 0P根據(jù)這個(gè)f質(zhì)，(B)可以因子分解成： (B)(1 iB),i 1于是可以得到非其次線性方程P k(B)Xtt 的一個(gè)特解：xt f P(1 iB) i11 iB2、平穩(wěn)域判別使得特征方程xt 01xt 12xt 2PXt P 0的所有特征根都在單位圓內(nèi)的系數(shù)集合 1, 2， , P|特征根

6、都在單位圓內(nèi)被稱為AR(P)模型的平穩(wěn)域。(1)AR(1)模型的平穩(wěn)域AR(1)模型為：xtxt 1 t,其特征方程為:0，特征根為:。則AR (1)模型平穩(wěn)的充要條件是 1,則AR(1)模型的平穩(wěn)域是 11(2)AR(2)模型的平穩(wěn)域 2AR(2)模型為：xt1Xt 12Xt 2 t。其特征萬(wàn)程為：120 ,特征根為則AR (2)模型平穩(wěn)的充要條件是:21，且 1| 1,22因此可以導(dǎo)出:1) 21 212) 121 23) 211 21(11)(11(11)(12) 12) 1所以AR(2)模型的平穩(wěn)域: 1, 2 1 21,且12 1)【例3.1續(xù)】 分別用特征根判別法和平穩(wěn)域判別法檢驗(yàn)

7、如下四個(gè)AR模型的平穩(wěn)性:(1)xt 0.8xt 1 t(2)xt 1.1xt 1t(3)xtxt 1 0.5xt 2 t(4)xtxt 1 0.5xt 2其中tWN(0, 2)模型特征根判別平穩(wěn)域判別結(jié)論i0.80.81)平穩(wěn)2)1.13)4)1 、321.120.5, 120.5, 211.520.5, 121.5, 210.5非平穩(wěn)平穩(wěn)非平穩(wěn)三、平穩(wěn)AR模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1、均值假如AR(p)滿足了平穩(wěn)性條件,E%E( o1xt 12Xt 2pxtt)(3.12)由平穩(wěn)序列均值為常數(shù)的性質(zhì)得:ExtT),因?yàn)?tWN(0, 2),所以(3.12)等價(jià)于(11p)特別對(duì)于中心化 AR(p)模型

8、有Ext0。2、方差Green 函數(shù)。設(shè)p為平穩(wěn)AR(p)模型的特征根，則平穩(wěn)AR(p)模型可以寫成:Xtt(B)ki1 iB t iki( iB)j1 j 0ptkij 0 i 1t j ? Gj t jj 0(3.13)p其中Gjkii 1ij(j 1,2,),系數(shù)Gj(j12)稱為Green函數(shù)。記 G(B)pGjBj, i 1則(3.13)簡(jiǎn)記為:XtG(B) t(3.14)再將(3.14)帶入AR(p)模型(B)x t中,得到(B)G(B) t tGreen函數(shù)的遞推公式為:GoGj1kGj k, j k 11,2,其中k k ,k p0,k p(2)平穩(wěn)AR模型的方差。對(duì)平穩(wěn)AR模

9、型Xt G(B) t兩邊就方差，有G2 2j 0Var(xt) Var( GjBj j 0t) Var( Gj t j)j 0GjVar( t) 0等于常數(shù)G2 2 0AR(1)模型：(1iB)XtXt(1t1B)(1Bj)0Green 函數(shù)為：Gj ，(j 0,1,),由于 g2，這說(shuō)明平穩(wěn)序列x方差有界,j 0【例3.2】求平穩(wěn)AR(1)模型的方差。所以平穩(wěn)AR(1)模型的方差為:Var(xt)Gj2Var(0t)2j11123、協(xié)方差函數(shù)又由【例在平穩(wěn)模型xtE(Xt k)E( t% k)0，k01Xt 12Xt 2pXtt等號(hào)兩邊同時(shí)乘Xt k( k1),再求期望,1E (xt 1Xt

10、 k )2 E(xt 2Xt k )p E (Xt p Xt k )E( tXtk)1 , k E(XtXt k),可以得到自協(xié)方差函數(shù)的遞推公式:(3.17)3.3】求平穩(wěn)AR(1)模型的自協(xié)方差函數(shù)。平穩(wěn)AR(1)模型的自協(xié)方差函數(shù)的遞推公式是:又由2【例3.2知,0 2,所以平穩(wěn)AR(1)模型的自協(xié)方差函數(shù)的遞推公式是:112【例3.4】求平穩(wěn)AR(2)模型的自協(xié)方差函數(shù)。求平穩(wěn)AR(2)模型的自協(xié)方差函數(shù)的遞推公式為:1 k 12 k 2,特別地，當(dāng)k=1時(shí)，有1102 1,即10- 011利用Green函數(shù)可以推出 AR(2)模型的協(xié)方差:120(12)(112)(112)所以平穩(wěn)A

11、R(2)模型的協(xié)方差函數(shù)的推導(dǎo)公式為:1220(12)(112)(112)01 01 1k 1 k 12 k 2, k 24、自相關(guān)系數(shù)(1)平穩(wěn)AR模型自相關(guān)系數(shù)的推導(dǎo)公式。由于k 式(3.17)兩邊同時(shí)除以 °,可以得到自相關(guān)系數(shù)的推導(dǎo)公式: 0k 1k,k 0k 1 k 12 k 2pkp平穩(wěn)AR(1)模型的自相關(guān)系數(shù)推導(dǎo)公式:平穩(wěn)AR(2)模型的自相關(guān)系數(shù)推導(dǎo)公式:k2 k 2, k 2(2)自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。 平用I AR模型自相關(guān)系數(shù)有連個(gè)顯著的特性:一、拖尾性二、呈負(fù)指數(shù)衰減5、偏自相關(guān)系數(shù)(1)偏自相關(guān)系數(shù)的定義。定義3.3對(duì)于平年I序列%,所謂滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是

12、指在給定中間k-1個(gè)隨機(jī)變量Xt1,xt2,Xtk1條件下,或者在剔除中間k-1個(gè)隨機(jī)變量xt 1,xt2, xtk1的干擾后，xtk對(duì)xt的影響的相關(guān)度量。kkxt,xt 1|xt 1 ,x( 2，,為 k 1(2)偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。對(duì)于平年I序列xt,用過(guò)去的k期序列值xt 1,xt 2,xtk1xt 1k2xt 2E(x EXt)(Xtk段tk)E(xt k Ext k)2(3.12),Xt k 1對(duì)x作k階自回歸擬合，即kkxt kt式中，E( t) 0,E txs 0( s t)o在式(3.12)兩邊同時(shí)乘xtk，并求期望，得l k1 l 1 k2 l 2kk l k,11，取前k

13、個(gè)方程構(gòu)成的方程組：1k1 0k2 1kk k 12 k1 1k2 0kk k 2k k1 k 1k2 k 2kk 0該方程組成為Yule-Walker方程。用矩陣表達(dá)(3.27)則kkDk ,其中D為式(3.27)的行列式, 偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性。DkDk為把D中第k個(gè)列向量換成(3.27)等號(hào)右邊的自相關(guān)系數(shù)響亮后構(gòu)成的行列式。平穩(wěn)的AR(p)模型的偏自相關(guān)系數(shù)具有p步截尾性。指kk 0,k p ,只要當(dāng)k>p時(shí),Dk 0。AR(1)模型的偏自相關(guān)系數(shù)為:kkAR(2)模型的偏自相關(guān)系數(shù)為:kk1122,k 20,k 23.2.2 MA一、定義定義模型3.4具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為q階

14、移動(dòng)平均(moving average)模型，簡(jiǎn)記為MA(q):使用XtE(3.32)2 _t) 0,Var( t),E(t s)0,s tMA(q)模型需要滿足兩個(gè)限制條件:條件一:q 0 ,這個(gè)限制條件保證了模型的最高階數(shù)為q。條件二:E( t) 0,Var( t)2,E( t s) 0,s t ,即隨機(jī)干擾項(xiàng) t為零均值白噪聲序列2 tWN(0, 2)通常把MA(q)模型簡(jiǎn)記為：xt(3.33)0時(shí)，模型(3.33)稱為中心化 MA(q)模型，而對(duì)非中心化模型只需做一個(gè)簡(jiǎn)單的位移ytxt,就可以轉(zhuǎn)化證中心化 MA(q)模型。使用延遲算子，中心化 MA(q)模型又簡(jiǎn)記為:Xt(B) t ,

15、2式中(B) 11B 2 BqBq ,稱為q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。二、MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1、常數(shù)均值當(dāng)q 時(shí),MA(q)模型具有常數(shù)均值:Ext E( t 1 t1t q)如果該模型為中心化MA(q)模型，則該模型均值為零。2、常熟方差Var(xt) Var(q)(1;)23、臼協(xié)方差函數(shù)只與滯后階數(shù)相關(guān)，目階截尾k E(XtXE(k)tq)(q)(112：)2,ki)2,10,k4、臼相關(guān)系數(shù)q階截尾1,kMA(1)模型的自相關(guān)系數(shù)為1 1,k 0Uk 1I 0,k 1(112i)T1 q )0,k qMA(2)模型的自相關(guān)系數(shù)為,1,k 0I 0,k5、偏自相關(guān)系數(shù)拖尾當(dāng)q 時(shí)，MA(q)

16、 模型一定為平穩(wěn)模型。階截尾。MA模型，我們就要給模型增加約束條件。這個(gè)約束條件稱(2)MA(q)模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾，自相關(guān)系數(shù)三、MA模型的可逆性為了保證一個(gè)給定的自相關(guān)函數(shù)能夠?qū)?yīng)唯一的 為MA模型的可逆性條件。(1)可逆的定義MA(1)模型具有如下結(jié)構(gòu)式，他們的自相關(guān)系數(shù)正好相等:模型2: xtt模型2: X1 1b模型 1： Xtt t 1把這兩個(gè)MA(1)模型表示成兩個(gè)自相關(guān)模型形式:模型1：匚 t1 B一個(gè)MA模型能MA模型。(3.34)顯然， 1時(shí)，模型1收斂，而模型2不收斂； 1時(shí)，模型1不收斂，而模型2收斂。若夠表示成收斂的AR模型形式，那么該 MA模型則稱為可逆模型。一

17、個(gè)自相關(guān)系數(shù)唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)可逆 (2)MA(q) 模型的可逆性條件。MA(q)模型可以表示為：一t(B)式中(B) 11B2B2qBq ,稱為q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。1 11假定一,一，,一是該系數(shù)多項(xiàng)式的 q個(gè)根，則(B)可以分解成：12qq(3.35)(B)(1 kB)k 1Xt t q(1 kB)把(3.35)式帶入(3.34),得(3.36)這個(gè)條件稱為x (11B) (1 qB)k 1, ，一 1式(3.36)收斂的充要條件是：k 1,等價(jià)于MA(q)模型的系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外，一 1kMA(q)模型的可逆性條件。3、逆函數(shù)的推導(dǎo)公式如果一個(gè)MA(q)模型滿足可逆性條件，它就可以

18、寫成如下兩種等價(jià)形式：；(B) t Xt (a)It (B)Xt (b)把(b)式帶入(a)式，得(B) (B)Xt Xt,'Io 1由待定系數(shù)法可以得到逆函數(shù)的推導(dǎo)公式：51Ii jli j,111 j 1i,k qi式中，j I" ， t I(B)XtIiBxtIixt i0,k qi 1i 1P641例3.6續(xù)】考慮【例3.6】中的四個(gè) MA模型的可逆性，并寫出可逆 MA模型的逆轉(zhuǎn)形勢(shì)。4、MA模型偏自相關(guān)系數(shù)拖尾k Q MA(q)模型延遲k階偏自相關(guān)系數(shù)為:kIl k lkkk所以 MA(q)模型偏自相關(guān)系數(shù)拖尾。2-J-0222，由于 1l k l不會(huì)恒等于零, (

19、112q )l 03.2.3 ARMA一、定義定義3.5模型把具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為ARMA(p,q):xt01Xt 12Xt 2pXtp 0,E( t)EXs tQVar( t) 0, s t2,E( st)0,s t(3.38)0 ,該模型稱為中心化ARMA(p,q)模型。中心化ARMA(p,q)模型可以簡(jiǎn)記為:Xt1Xt2Xt 2pxt p(3.10)引入延遲算子后，中心化ARMA(p,q)模型又可以表示為:(B)xt(B) t式中,(B) 1iB顯然,(B) 1iB2B22B2pBp,qBq，為p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式 為q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式q 0時(shí),Mz 1p

20、 0時(shí),ARMA( p, q)模型就退化成AR( p)模型 ARMA(p,q)模型就退化成MA(q)模型二、平穩(wěn)條件與可逆條件對(duì)于一個(gè)ARMA(p,q)模型，容易推導(dǎo)出ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件是:(B) 0的根都在單位圓外。ARMA(p,q)模型可逆的條件是：(B) 0的根都在單位圓外。即，當(dāng) (B) 0, (B) 0的根都在單位圓外是，稱ARMA(p,q)模型為平穩(wěn)可逆模型。三、傳遞形式與逆轉(zhuǎn)形式對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)可逆 ARMA(p,q)模型，它的傳遞形式為:1 _Xt(B) (B) tGj t j j 0式中，G1,G2, 為Green函數(shù)?？梢缘玫?ARMA(p,q)模型下的Green

21、函數(shù)的推導(dǎo)公式為:GoGk1kjGk j k, k 1可以得到ARMA(p,q)模型的逆轉(zhuǎn)形式為:1(B) (B)IiXt jj 1式中，Il,l2, 為逆函數(shù)?？梢缘玫紸RMA(p,q)模型下的逆函數(shù)的推導(dǎo)公式為:IljIkj k,k 1k,1k 0,j四、ARMA(p,q)1、均值模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對(duì)于一個(gè)非中心化平穩(wěn)可逆的ARMA(p,q)模型:Xt01Xt 12Xt 2p xt p t i t i兩邊同時(shí)求均值:Ext2、自協(xié)方差函數(shù)k E(XtXt k)2 GiGi ki 03、自相關(guān)系數(shù)GG koG2ii 0考察AR(p)、 MA(q) 、ARMA(p,q)模型的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系

22、數(shù)，可以總結(jié)出模型自相關(guān)系數(shù)k偏自相關(guān)系數(shù) kkAR(p)拖尾p階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾? 怎樣判斷平穩(wěn)性？? 什么是平穩(wěn)性？這里指寬平穩(wěn)。如果序列xt滿足下列條件，則稱為是平穩(wěn)的。I.E(xt), t2Var(Xt)2, t3.Cov(Xt,Xs) Cov(xt k, Xs k), s,t, k性質(zhì)3的一個(gè)推論是，對(duì) s,t,k,Corr (xt, Xs) Corr (xt k,Xs k)，記為k,稱為延遲為k的自相關(guān)系數(shù)k s t平穩(wěn)性的直觀含義是序列的前二階矩不隨時(shí)間的推移而改變”，這使得我們可以把不同時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)放在一起作 統(tǒng)計(jì)推斷.觀察時(shí)序圖根據(jù)平穩(wěn)性的

23、定義，平穩(wěn)序列具有常數(shù)均值和常數(shù)方差的性質(zhì)，因此其時(shí)序圖應(yīng)該在一個(gè)常數(shù)值附近波動(dòng)，且波 動(dòng)的范圍有界；具有明顯趨勢(shì)性和周期性的序列通常不是平穩(wěn)序列；例如：10621975年也了頭奶牛月產(chǎn)1J13'陽(yáng)90070060050Q -li iiiiii |r i ir iri|，i rr i ii |，riri r» | i，iir|，rir" 1 !O1JAN«2 Ol.TAXfS 1 O1 JANGfi O1 JAN6S O1JAN7O Ol JA>T7S O 1 JA7 1 Ot JAM76匕jIj%H ：r向超鬲沾A度時(shí)rr I*? 自相關(guān)圖檢驗(yàn)(A

24、CF)往往很快的衰減到零。因此衰減很慢的序列很可能是非平穩(wěn)序列通常只具有短期的自相關(guān)，即自相關(guān)函數(shù) 平穩(wěn)的。例如前面三個(gè)例子里面對(duì)應(yīng)的自相關(guān)圖分別如下:鄴 Covariance Carral it ion - 9 8 7 方 5*3E1QI £345 百 TEF I5id Eri”021741,10J1. tMOOO0119SC9rG7O0. &L392.1cF4*H* *0.1666672茯33亂 W30.0.2723613M679.BHQi 7C719,0. 33719415115. B2 7Oi 的氫3及 SS262351323 k 7S0. M374.*東算*，*點(diǎn)才

25、金/0. 4162576UB22.350. 54378,和+赳牛忖吊0. 440227103獲+銀 50. 47631.步口 率*ES：¥f.0. 459568aS59?, 1710. 39543.件+1="杼BD. 472110G既工恭7也加州0. IS1253105維基油90. 242OB.*0.487131113】g5X陶0. H652.* 0. «MN611235兀0630105782|.* F0. 19167513-717.129-. D3298.*_.D. igie&i11-2356,7flZ110sM.*0. 1919:36U 7657.86

26、1- l«825,«d娓8916-4&7o+O21- 21503 Le*Q.494IBC17-5&J5,938-, 25969,*-7花iflT6C工站9506470. 3006M1。-75：3.2793MQT 1.*+*id BC5717-0-E3UQ.855301 BOL5E21TME.9I2-. 41713*0. ROO*22-S4(«.37s- 43279*0.29jOL中國(guó)秒產(chǎn)賦門和美用Ionrka m m加rd errnri河頭肥牛每.月F均產(chǎn)量自相關(guān)國(guó)CovarianceCorrtlfiilcn-1967651321L01234567

27、8a1Std Errorin.T.03, 58SI.00000*曰*-*1-*QU2b：. 73-10. 391E7料聾*率加k*Ol 0771838080, 2S9Q. 77B1Bj, 1311096 1-10.飆 3Q. KQ279'0.1B04n5陰工3：1o. is&ceBi* *9*4*0. 1&1939H45. 713a.43315B斗 *40. L73Z75SifOLSM0.37606*和軍0,179462I3DG.E270. 41477.n4*t市0.1340931716. 7G1Oh 451： jC. 1BBS715S33. 65 pd湖81*+*+*

28、=fc*o. i更q用LD門”IMOl 6«6=e.a.拿*44* * *0.2053LO179iSO. 3整0.?855_u. 21BM9120773. 2S40. 8W1*申 審，*“事叱7舔IS7； M3, 6390 74499*««««* MU.?515E31 =1621.2690. 657E7一* 和術(shù)(L.&43sg1 -5 JBL 621D.帖驪80. S733SCI163；r 0010. 3G3E5j*兒口腐62173176.S190. 30甘95*C.SI371IV244fi 一 甌 g0. 2S491_*+0. 23

29、33431994. 458Q. 38743*口 2W07203328. 6690. 32057m(J.2864S924324,9280. 11653/*左010885572259,933Q. 52B71n0,292113corks standard北京市盤高氣用11用艮隹L"(.-.iv.ij i i| . ?Correlation 19 8 7 6 5 15 2 1(>12 5 4 5 5 7 8?1Sid Erroi02%瓊山L 即*：*?* *1,01F.狷標(biāo)口-17511,*=*?*0 H14：1-0, MW 1076-.003540.14c69S3。一 16J2O0.

30、 18026巾I T(J. 1-156954C 05 «320. 023050. 1500813?.-0 421428-16IW*«(1 1501F<lg0. 253S130.翼&664* ,0. 1537017-0.06 7569-02623*Q.此繪E-O.OOti 紀(jì)；4-.00324(0.15S051g0.05 7247-.0222SiB0； L 5 505310Q. 14W17Q.廝翼1¥ ,0.165117ii0.。安托10037151* ,0J5554g12-0. 2E7799-10-122M0.155727ij也兼必90. 10156

31、* »tl.L4OllOGS0. OfrBl0 lfiS12315F.Q69M3-.02695 *(J. 15842516-0. U0643-.04306,中*0 15851717a. ii 勰4gC. MW2* ,0,1587S115-0.213M3-.M313*1ta0.1590171。-0. 390438-.12S79*0.1»B8120優(yōu)跖mw0.1B17B* *Oh UI9 IS?1T IE新EE-0fifl92*0 16Ef22-fl 11"；-MS州*0. 166423。fandrd errors? 什么是白噪聲？ 2如果序列Xt滿足 E(Xt),V

32、ar(Xt)2,Cov(Xt，Xs) 0, txtWN( , 2)如果Xt還服從正態(tài)分布，則稱為高斯白噪聲。? 白噪聲是純隨機(jī)序列，它具有性質(zhì)， k 0, k因此我們可以通過(guò)檢驗(yàn)卜列假設(shè)來(lái)檢驗(yàn)序列是否是白噪聲H0： 12m 0 Hl： km?2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 LB(Ljung-Box) 統(tǒng)計(jì)量LB n(n 2) k i n k在原假設(shè)成立的條件下，LB近似服從自由度為 m的卡方分布 m LBs ,則稱xt為白噪聲序列(White Noise),記為m,使得k 0m 1/2時(shí)拒絕原假設(shè)。例如工時(shí)前面的北京市最高溫度數(shù)據(jù)做白噪點(diǎn)椅臉,結(jié)果如fAxiiocorrelation C3ieck for 5

33、*bite KoieToL*-Chi-DF陛 1 . - 一 - - rtuzo-c Qxrr e i ax i cr-z65. 5B60.4713-0. 175-o.oai0. 1E0D. 023-0. 1610. 099125.71120. S76O-0.003-o. 0220. 053Q.O37-0, 104133.6門Q7F0.5 0ga 027-0, Q IS.-Q+際注：為什么只需要檢驗(yàn)前 6期，12期或者前18期的自相關(guān)呢？這是因?yàn)橐粋€(gè)平穩(wěn)序列通常只存在短期的自相關(guān), 如果短期之間都不存在顯著的自相關(guān)，則更長(zhǎng)期的延遲之間就更不會(huì)存在自相關(guān)了；相反的，如果存在顯著的短期自 相關(guān)，則

34、該序列必然不是白噪聲；怎樣計(jì)算自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)? 樣本自相關(guān)系數(shù)(SACF)n k(Xt X)(Xt k x) t 1(xt x)2? 樣本偏臼相關(guān)系數(shù)(SPACF)kk其中，D?12?11D?kDkD1221p,q,也就是模型定階;PACF怎樣識(shí)別模型？所謂的模型識(shí)別就是選取是適當(dāng)?shù)腁RMA模型的理論ACF和理論模型自相關(guān)系數(shù)(ACF)偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)HE(力模型拖尾階截尾必&幻模型。階裁尾拖尾期和以模型拖尾拖尾理論上講，我們可以根據(jù)上述特點(diǎn)確定模型的階，但在實(shí)際操作中具有下列障礙a) SACF,SPACF不會(huì)出現(xiàn)理論上的完美截尾情況；本應(yīng)截尾的SACF和SPACF仍

35、會(huì)出現(xiàn)小值震蕩的情況;b)平穩(wěn)序列通常只具有短期相關(guān)性，當(dāng)k足夠大是，SACF和SPACF總會(huì)衰減到零值附近做小值震蕩。?什么時(shí)候認(rèn)為k 0?由于-近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此當(dāng)k 0時(shí),se( ?k)P k20.05se( ?k)于是有P 2se(?k) ?k 2se(?k) 95%因此，當(dāng)SACF落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)是，我們認(rèn)為 k 0 ；? 怎樣判斷截尾還是拖尾？如果有SACF在最初的d階明顯大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差，而后幾乎 95%的SACF都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，且這種過(guò)程很突 然，則可以視為是“截尾”；反之，如果超過(guò)5%的SACF都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，或者 SACF衰減到零的過(guò)程比較緩慢連續(xù)

36、，則通常不是 截尾；例如：【例2.5】 1950-1980年北京那個(gè)城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄的占比哲覃”和I*M.72&323 21.5DM11 13 293557 t4_ «SI3：5 lci. oeo-i»?二二；: s_g-irs 4第111 L3-iiUmiM押氣”-i iSK-rL.03CX' 0.70246D.39B39二一二-5-11-3 -119 七二I 11m 4 4i 1 - 七-r> A© : CE二二-c / u -9 -J IT- 5 3 - = _.J- T z -ttWztttUtt44xt* .xtS才*».

37、*.Etd ErsrwD naixsT 二：1136B ：二K二 0. ：53« dZUL儲(chǔ) o. sriBtt O.±".BM5 o. za的鋪 二*&!3 G. Z36K7 0.236W" _ ：'Bar;二江二 MUtocanrc.atict"Lv Cw7-il«ic4i. -LB87 6i1S2l0l231S67B9l1&.7024fi_*«*»*：D.201Z4Ja”13C, 00512 I-.4-D. 12611. »*.SG.223.HE.SD.01 XK-.7Q.

38、BCWE*.Sf.SSMl.+*,9-0.06ZM.10HJ. 104KJ-*.tifi. (WST。BH ,口. 05319,*.Chi-r”mTC!-Er >CkiEq0JJLUL.CM.1ri,?' Jv".""5. ISOM)L0- _020. 5950 Ci0.32SD.35S0!03吧B712OWL0.憎0P160口眠r 03"T,C；7CJ7因此，我們可以考慮用如下的AR(1)模型來(lái)擬合該數(shù)據(jù)(1B)(xt) t3.8 3,8 對(duì)美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列建模OVER5H0RT序列時(shí)序圖over

39、;haxt2000-100：200-d&vAura rsrrtlat i 皿二口 1 E33116 350-1720.see416 531-rjo. 027l.OOOQO -50172 0.1219521O7fi*3 +，*>*00 1321530 16;6210. 164221* .1271. 9770.079filo. lessao63. 9S26560.01873_0. 160557e3骷一圓30.1L637_(L 1695937-73S. 3-.216240 171000S859. S610.55174.一0. 175732g-659. 957-.：93150. 1819

40、47:a191. 0940.05594*0.185510ii-353. 992-1D3M0.105SO61211.寬 71150.01223-o. isfisie13TH. 5030.2LS01a.0. 15683411-201. 8E5-osm. *0. 191243Lac Cov&rianctCorr+1*士工ok-1 9 B 7 6 5 1 5 2 1 0 145678915td Emrtankt m ;tiftdij d an er;Parti«l Auiccozra-Lation=C'«rrt 1 at 工 m-190765/p>

41、73915 &一 isgii1213147, iQ37： -0.17&55-0,311W-0.26277-o.15323 0.04263-0.19105Q. 1SM7 0.05047-0.MW6-0.15W-0.2193：0.096070.10302 m * 卡*+ tft + tt*AutMOTrelatioR Cheek for Nbiw*Chi-Ph -Square DF ChiSci啟”).2460. 002 2Tk SO4二二二-O. 5iiD.DSOt). 01 &0. 11712SI 37120. 0017-0. 216。二二-0. 1930.056-0.

42、 1040. 012,AuitoeorTe-1 at ion"MA(1)模型來(lái)對(duì)該數(shù)據(jù)建模因此,【例3.9 我們可以選取如下的Xt對(duì)1880-1985年全球氣表平均溫度改變值差分序列(原數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，已經(jīng)做過(guò)平穩(wěn)化處理了)原數(shù)據(jù)的時(shí)序圖TSQC "皿10卬19鄲3CWyetx差分后的時(shí)序圖dift> 5 ：二加工&9。13口。L&1G 19ZC 3 ;際 L95D L" ： 1ST ： LE>E： 1B9C1 T - 3 I - 5 - _*.J fl J 1 3 1 5 5 - rru n- nJ 1 3 >- -1r4 F -J

43、-l - P 二：- raT MA一：一 L 一*«*y« sr-tEC-V£T1 szica匚 0TT" e 1 " " L 3EJ-t g sI 7 6 3 *3 2 1 0 1 5s i6 7 t 51Std Hrror3口尤ME1. 030M3ttr* * * k&Th QQ 即 33 一玉LQ*HGL將T閑口.一寸.g2 27忸liaM.w-C. 1«3M43Th 00317K工知5支依咫.0.003393730. D«55B*a ion)1式5一二.M1W90二*”與 *_C. 1072SS5

44、K43L7TD. ：15.國(guó)2 3.4A1207f, gK 兩_ 1r中r*r*5 I30. 00210150. 10-190« ,C. 11S555鼻7 00：1195*. ：05S*JBL LUkISBia也&. FM1*0. 117360tif. 0302314-.C-115J.C. 11.BZ.ZB1.2fl. 0003572a瓦 M3：S*CL 115a61.3f國(guó)門配，-WT3S* *10. LW»it<o. on二n石v押t -0.1106713Y . 001 "89.鄧的,. *.一："二ISo. ueroiE0. 034*

45、7* 0. 1：6155t7F, M1K74- W7Mr *1e. 1C&SZ13-工ow&a詰-.g£：LC. 1 二口 tS419-CW： 1001-.：oie?"K.L12M93：30. 8冢IKD. L5545*.C 12151721f. 000，01211一.C. 1ZZM?：.0033-Sil6. 0«招*B. UMS9：3O.0W7376I&. 03677* g.f . KI弭、而-19177 *5 mu-. 3止tm n&cdird error tL%£ CflFTein ： W-G 25：Hi7 T網(wǎng)-C. 25655 -：匚二 -0. 31 111d的看都 -0.2SM9 -0.03122-C. 03也01中P 3 3花