第一輪復(fù)習(xí)自己絕對經(jīng)典導(dǎo)數(shù)第一輪

1、導(dǎo)數(shù)題型分類解析(2016 版)一.導(dǎo)數(shù)的概念1 .導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量 x,那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量 y=f(x0+ x) f (x0),比值一y叫做函數(shù)y=f (x)在xjij x0+ x之間的平均變 x化率，即上=3x取極限，得導(dǎo)數(shù)f'flxm。子 f(x0)o如果當(dāng)x 0時，有極限，我們就說函數(shù) xxxy=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并把這個極限叫做f (x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f' (x0)或 y' I xx，即 f(x0) =lim= lim f°x) f(x0)xxo，0/ x 0 x x 0x由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求

2、函數(shù) y=f (x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟:求函數(shù)的增量y =f (x0 + x)-f (x0); 求平均變化率例1:若函數(shù)y f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x°(")則眄的y _ f(x0x) f(x0)值為()A. f d)B . 2f(x°)C. 2f (x°) D .0例 2:若 f'(x。)3,則 limf(x0h)f (x0 3h)()h 0hA. 3 B .6 C .9 D .122.導(dǎo)數(shù)的意義:物理意義：瞬時速率，變化率幾何意義：切線斜率klxm0f(xn) f(x0)f (Xo)XnXo代數(shù)意義：函數(shù)增減速率例3:12015

3、高考北京】某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況：加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2015年5月1日2015年5月15日注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為()A. 6 升B. 8 升C. 10 升D. 12 升例4:已知函數(shù)f x f cosx sinx,則f 的值為 44例 5:已知 f x x2 3xf 2 ,則 f 2 3.導(dǎo)數(shù)的物理意義：如果物體運動的規(guī)律是 s=s (t),那么該物體在時刻t的瞬間速度v=s (t)。如果物體運動的速度隨時間的變化的規(guī)律是v=v (t),則該物體在時刻t的加速度

4、 a=v' (t)。例6: 一個物體的運動方程為 s 1 t t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么 物體在3秒末的瞬時速度是 例7:汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖像可能是()二：導(dǎo)數(shù)的運算1.基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：C 0 ;（C為常數(shù)）nx（sinx） cosx;（cosx） sin x;（ex） ex;（ax） ax ln a ;ln xlogx - logae.x例8:下列求導(dǎo)運算正確的是A.log 2 x1x ln 2C.3x3xlog3e2x cosx2xsin xf0 x sinx, f1f°

5、;x , f2 xf x ,fn 1 x fnf2005 x真題:1.已知f xx 2006，則 f 0 為2:導(dǎo)數(shù)的運算法則法則1:兩個函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即:'''（u v） u v .法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即： （uv） u v uv .若C為常數(shù)，則（Cu）' CuCu' 0 Cu' Cu.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Cu）Cu .法則3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積， 減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子

6、的積，再除以分母的平方:u u'v uv'2 （v 0）。v v3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如y=f （x ）的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟:分解求導(dǎo)回代。法則：y/1 X = y/1U 年底或者£ (x) f ( )* (x).例10： (1)函數(shù)y x3嚙2*的導(dǎo)數(shù)是(2)函數(shù)xne2x1的導(dǎo)數(shù)是 例 11: y (1 cos2x)3 ; (2) y sin21 x三：利用已知條件求原函數(shù)解析式中的參數(shù)例12:已知多項式函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f/(x) 3x2 4x,且f(1) 4,則f(x)=.例13:已知函數(shù)f(x) x3 ax2 bx c,它的圖象過點A(0, 1

7、),且在x 1處的切線方程為2x y 1 0,則f (x)=.四：切線相關(guān)問題1. 已知曲線上的點求切線方程例14:曲線y = x3 2x+4在點(1,3)處的切線的傾斜角為()A . 30° B .45° C . 60° D . 120°例15:設(shè)函數(shù)f(x) ax A (a,b G Z),曲線y f(x)在點(2,f(2)處的切線方程為y=3.(1)求f(x)的解析式(2)證明：曲線y f(x)上任一點的切線與直線 x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.2 .已知曲線外的點求切線方程例16:已知曲線y x2,則過點P(1, 3),且

8、與曲線相切的直線方程為 .例17:求過點(-1,-2)且與曲線y 2x x3相切的直線方程.3 .已知切線方程的斜率或傾斜角求切線方程例18:曲線f(x) = x3+x- 2在Po處的切線平行于直線y= 4x- 1,則Po點的坐標(biāo)為()A . (1,0) B . (2,8) C . (1,0)和(1, 4) D . (2,8)和(1, 4)例19:若曲線y x4的一條切線l與直線x 4y 8 0垂直，則l的方程為()A . 4x y 3 0 B . x 4y 5 0 C . 4x y 3 0 D . x 4y 3 0五：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1 .無參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)性問題例20:證明：函數(shù)f(x)

9、叱在區(qū)間(0, 2)上是單調(diào)遞增函數(shù). x例21:確定函數(shù)f(x) 2x3 6x2 7的單調(diào)區(qū)間.2 .含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例22:已知函數(shù)f(x)1x3 1(1 a)x2 ax,求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間。 32例23:已知函數(shù)f(x) ln x ax2 (2 a)x ,討論f (x)的單調(diào)性.例25:12015高考廣東，理19】設(shè)a 1 ,函數(shù)f(x) (1 x2)ex a.(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 證明：f(x)在 ，上僅有一個零點；例26:12015高考江蘇，19】已知函數(shù)f(x) x3 ax2 b(a,b R).試討論f(x)的單調(diào)性；例27 ：已知f x in x ax討

10、論y f x的單調(diào)性六：結(jié)合單調(diào)性和極值求參數(shù)的取值范圍例28：已知函數(shù)f(x) 3x3 2x2 1在區(qū)間 m,0上是減函數(shù)，則 m的取值范圍是 -例29:已知函數(shù)f x mx3 x2 x m R ,函數(shù)f x在區(qū)間2, 內(nèi)存在單調(diào) 3遞增區(qū)間，則m的取值范圍.例30:已知函數(shù)f x x3 ax2 x 1 a R ,若函數(shù)f x在區(qū)間 -,1內(nèi)單調(diào) 33遞減，則a的取值范圍 .1 o 1例 31:已知函數(shù) f (x) - x (2 a)x (1 a)x(a 0).右 f(x)在0 , 1上單調(diào)遞 32增，則a的取值范圍.例32:已知函數(shù)f(x) x3 ax在R上有兩個極值點，則實數(shù) a的取值范

11、圍是 .例33:已知函數(shù)fxx2 alnx,若gx fx 2在1, 上是單調(diào)函數(shù)，求實x, .1n 8 x 1 m 0, n 0在區(qū)間一，2單調(diào)遞 2數(shù)a的取值范圍例34:如果函數(shù)f x - m 2 x22減，則mn的最大值為()(A) 16(B) 18(C) 25真題：【2015高考重慶】設(shè)函數(shù)f x 3x* a R e(1)若f x在x 0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y f x在點1,f 1處的切線方程；(2)若f x在3, 上為減函數(shù)，求a的取值范圍。七：恒成立問題及存在性成立問題1.轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)問題求最值問題例35:已知函數(shù)f x 21ax2 lnx, a 0 , (1)若a

12、 1 ,求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間 和極值(2)當(dāng)x 1,2時，不等式f x2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍例36:已知函數(shù)f x x3 2x2 x. (1)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若x 0, f x ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍例37:已知函數(shù)f(x) x3 ax2 bx c在x2與x 1時都取得極值，(1)求a,b的3值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若對x 1,2,不等式f(x) c2恒成立，求c的取值范圍。例38:已知函數(shù)f(x) x3 ax2圖象上一點P(1,b)處的切線斜率為3,t 6g(x) x3 -x2 (t 1)x 3 (t 0)當(dāng) x 1,4時，不等式 f(x) g(

13、x)恒成立，求 實數(shù)t的取值范圍。例39:已知f (x) x3 6ax2 9a2x ,當(dāng)a 0時，若對 x 0,3有f(x) 4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.例40:已知函數(shù) f(x) ax3 bx2 3x(a,b R),在點(1, f (1)處的切線方程為y 2 0.若對于區(qū)間2,2上任意兩個自變量的值 x1，x2,都有| f(xi) f (x2) | c,求實數(shù)c的最小值 2例41 :設(shè)函數(shù)f x V3sin工.右存在f x的極值點xo滿足x02f x0m2,m則m的取值范圍是()A. ,66,B. , 44,C. , 22,D. , 14,【2015高考新課標(biāo)2,理21(本題滿分12分)設(shè)

14、函數(shù) f (x) emx x2 mx.(I )證明：”*)在(，0)單調(diào)遞減，在(0,)單調(diào)遞增；(II)若對于任意x1,x2 1,1,都有|f(x)f(x2)| e 1,求m的取值范圍.2.分離不開的轉(zhuǎn)化為根的分布問題例42 :已知x 1是函數(shù)f (x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一l個極值點，其中m,n R,m 0,當(dāng)x 1,1時，函數(shù)y f (x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3ml求m的取值范圍.例43:已知函數(shù)fxlx3 x2 mx2 m2x在1,1上為減函數(shù)，則m的取值范圍3為 八：函數(shù)的極值最值問題1.不含參數(shù)的極值最值問題例44:下列函數(shù)的極值：22(1)yx7x6

15、；(2)yxlnx.45:函數(shù) f(x)=x 3+ax2+bx+c,曲線 y=f(x )在點 x=1 處的切線為 l:3x-y+1=0 ,若x=2時，y=f(x )有極值.(1)求 a,b,c 的值； (2)求 y=f(x )在-3 , 13上的最大值和最小值2.含有參數(shù)的最值問題例47:已知函數(shù)f(x尸x2eax(a>0),求函數(shù)在1, 2上的最大值.例48:已知f x lnx ax,求函數(shù)在1, 2上的最大值.1例49:設(shè)a 0,且a 1 ,函數(shù)fx -x2 a 1 x alnx.求fx的極值點 2設(shè)函數(shù)f(x)=-x(x-a)2(x Q R),其中a R. (1)當(dāng)a=1時，求曲線

16、y=f(x)在點(2, f(2)處的切線方程；(2)當(dāng)a才0時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.例 50:已知 f (x) xlnx, g(x) 1x2 x a . 2(1)當(dāng)a 2時，求函數(shù)y g(x)在0,3上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在t,t 2(t 0)上的最小值;3.導(dǎo)函數(shù)的圖像與函數(shù)極值的關(guān)系例52:f (x)的導(dǎo)函數(shù)f/(x)的圖象如右圖所示，則f (x)的圖象只可能是()(A)(B)(C)(D)1 C例53:函數(shù)y 1x3 4x 1的圖像為()3例54:函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f (x)在 (a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f (x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)

17、有極小值點 個數(shù)為 例55:已知函數(shù)y xf(x)的圖象如圖所示(其中 f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，F(xiàn)面四個圖象中y f(x)的圖象大致是()例56:已知函數(shù)y = f(x)的導(dǎo)函數(shù)A.函數(shù)f(x)有1個極大值點,B.函數(shù)f(x)有2個極大值點, C.函數(shù)f(x)有3個極大值點, D.函數(shù)f(x)有1個極大值點,例57:函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，A.0 v f(2)v f v f(3)-f(2)y = f' (x)的圖象如右，則()1個極小值點2個極小值點1個極小值點3個極小值點F列數(shù)值排序正確的是(B.0v f(3)vf(3)-f(2) vC.0vf(3) v f v f(

18、3)-f(2) 九：零點問題(轉(zhuǎn)化為最值問題)D.0 vf(3)-f(2)V f (2) V f (3 1 2 3 4 5 x例58:已知函數(shù)f x x3 3ax2 3bx的圖象與直線12x y 1 0相切于點1, 11 .(1)求a,b的值；(2)若函數(shù)g x f x c有三個不同的零點，求 c的取值范圍.例:59 :已知函數(shù)f x ax3 bx2 cx ,在x1處取得極值，且在 x=0處切線斜率為-3 .(1)求函數(shù)f x的解析式.(2)若過點A2,m可作曲線y f x的三條切線，求實數(shù) m的取值范圍.例61 :已知函數(shù)f (x) ax3 3(a 2)x2 6x 3,曲線y f(x)與x有

19、3個交點，求 2a的范圍。例62:已知函數(shù)f(x) 1x3 x2, g(x) 1 kx,且f(x)在區(qū)間(2,)上為 323增函。(1)求實數(shù)k的取值范圍。(2)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個不同的交 點，求實數(shù)k的取值范圍.九:優(yōu)化問題：1 .設(shè)計產(chǎn)品規(guī)格問題例63:如圖在二次函數(shù)f (x) 4x x2的圖像與x軸所圍成的圖形中有一個內(nèi)接矩形ABCD求這個內(nèi)接矩形的最大面積例64:圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最?。? .利潤最大問題例66:某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3<a<5)

20、的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為 x元(9&X011)時，一年的銷售量為(12-x) 2萬件.(1)求分公司一年的利潤 L (萬元)與每件產(chǎn)品的售價 x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q (a).例67:某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格， 銷售量可以增加，且每星期多賣出商品件數(shù)與商品單價的降低值x (單位：元，0 x 21)的平方成正比，已知商品單價降低 2元時，一星期多賣出24件.(1)將一星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大十一：構(gòu)造計算類題型：例68

21、:對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x 1)f'(x) 0,則必有()A f(0) f (2) 2f (1) B f (0) f(2) 2f(1)C f(0) f (2) 2f(1) D f (0) f(2) 2f 例69:函數(shù)f x在定義域 R內(nèi)可導(dǎo)，若f x f 2 x ,且當(dāng)x ,1時，1x 1 ? f x 0、設(shè) a f 0 ,b f ,c f3、的 a, b,c 的大小關(guān)系為2例70:設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在 R ( x 0)上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)xv0 時，f (x)g(x) f (x)g (x) >0.且g 30 .則不等式f x g x 0的解集是例

22、71 :函數(shù)f x的定義域為 R, f 1 2 ,對任意x R, f x 2 ,則f x 2x 4的解集為例72: f(x)是定義在(0+°°)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 xf (x) f (x)0,對任意正數(shù)a、b,若a b ,則必有(A. af(b) bf(a)B. bf a af bC. af(a)bf(b)D. bf b af a例73:已知f(x) f (x)R恒成立，則下列式子一定正確的是(A. f (2014)f(0)e2014,f(2014)e2014f(0)B. f(2014)f(0)e2014,f(2014)e2014f(0)C. f(2014)f(0)e

23、2014,f(2014)e2014f (0)D.不確定【2015高考新課標(biāo) 2,理12設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù),f(1) 0 ,當(dāng) x 0 時,xf (x)f(x) 0,則使得 f(x)0成立的x的取值范圍是A.(,1)U(0,1)(1,0)U(1,)C.(,1)U( 1,0)D.(0,1)U(1,)【2015高考新課標(biāo)1,理12】設(shè)函數(shù) f(x)=ex(2x1)axa,其中a< 1,若存在唯一的整數(shù)小,使得f(x0) 0,則a的取值范圍是(/ 4) (C) , 力(D)3一,2e1)【2015高考福建，理10若定義在R上的函數(shù)f x滿足f x滿足f x k 1 ,則下列結(jié)論中一