1.2幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)ppt課件

1、一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率; 物理意義：物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。物理意義：物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。2.2.求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的基本步驟的導(dǎo)數(shù)的基本步驟: :00()()f xxf xyxx給定函數(shù)給定函數(shù)y=f(x)y=f(x)令當(dāng)令當(dāng)x x無限趨近于無限趨近于0 0無限趨近于無限趨近于yxyy3.函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù) 在在x=x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值,即即 .這也是求函這也是求函數(shù)在點(diǎn)數(shù)在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。 )(0

2、xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf 4.函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是就是曲線曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率.5.求切線方程的步驟：求切線方程的步驟：（1求出函數(shù)在點(diǎn)求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲，得到曲線在點(diǎn)線在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。0()fx（2根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即即000( )( )().y f xf x x x1.求函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)。0)()(xccxxfxxfxy因?yàn)?0limlim

3、00 xxxyy所以0 ()CC 公式一：為常數(shù)物理意義：物理意義： 若若yc表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y0 可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即，即 一直處于靜止?fàn)顟B(tài)一直處于靜止?fàn)顟B(tài).幾何意義：常數(shù)函數(shù)在任何一點(diǎn)處的切線都平行于幾何意義：常數(shù)函數(shù)在任何一點(diǎn)處的切線都平行于x軸。軸。y=cyxO1)()(xxxxxxfxxfxy因?yàn)?1limlim00 xxxyy所以2.求函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)1x 公式二： 物理意義：若物理意義：若yx表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，那么表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，那么 y1 可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度為可

4、以解釋為某物體的瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動的勻速運(yùn)動. 幾何意義：表示幾何意義：表示y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1y=xyxO探究？探究？(1)從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？(2)這三個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加得最快？哪一這三個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加得最快？哪一個(gè)增加得最慢？個(gè)增加得最慢？(3)函數(shù)函數(shù)y=kx(k0)增減的快慢與什么有關(guān)？增減的快慢與什么有關(guān)？在同一平面直角坐標(biāo)系中，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出畫出y=2x,y=3x,y=4x的的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù)。求它們的導(dǎo)數(shù)。探探 究：究：

5、在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)函數(shù)y2x， y3x，y4x的圖象，并的圖象，并根據(jù)定義，求出它們的導(dǎo)數(shù)根據(jù)定義，求出它們的導(dǎo)數(shù).xyO123456781234xy2 xy3 xy4 從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？這三個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加得最這三個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加得最 快？哪一個(gè)增加得最慢？快？哪一個(gè)增加得最慢？ 直線的斜率直線的斜率. y = 4x增加得最快，增加得最快， y = 2x增加得最慢增加得最慢.函數(shù)函數(shù)ykx (k)增的快慢與什么有關(guān)？增的快慢與什么有關(guān)？當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),導(dǎo)數(shù)越大導(dǎo)數(shù)越大,遞增越快；遞增越快；當(dāng)當(dāng)k

6、0時(shí)時(shí),導(dǎo)數(shù)越小導(dǎo)數(shù)越小,遞減越快遞減越快.3.求函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)4.求函數(shù)y = f(x) =- 的導(dǎo)數(shù)1x5.求函數(shù)y = f(x) = 的導(dǎo)數(shù)x動手試試：動手試試：xxxxxxfxxfxy22)()()(因?yàn)閤xxxyyxx2)2(limlim00所以3.求函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)xxxxxxxx2)(2222y=x2yxO22xx公式三：（ ） 幾何意義：幾何意義：y2x表示函數(shù)表示函數(shù)yx2圖象上每點(diǎn)圖象上每點(diǎn)(x,y)處的切線的斜率為處的切線的斜率為2x，說明隨著，說明隨著x的變化，切線的斜率的變化，切線的斜率也在變化：也在變化：(1)當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，隨著時(shí)，隨著x的增

7、加，的增加，yx2增加得越來越快增加得越來越快. 物理意義：若物理意義：若yx2表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，那表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，那么么y2x可以解釋為某物體做變速運(yùn)動，它在時(shí)刻可以解釋為某物體做變速運(yùn)動，它在時(shí)刻x的瞬的瞬時(shí)速度為時(shí)速度為2x.22xx公式三：（ ）3.求函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)xxxxxxfxxfxy11)()(因?yàn)?2001)1(limlimxxxxxyyxx所以4.求函數(shù)y = f(x) =- 的導(dǎo)數(shù)1xxxxxxxxxxx21)()(211xx 公式四：（ ）畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象的圖象.根據(jù)圖象根據(jù)圖象,描述它的變化情況描述它的變化情況,并并求出曲線在點(diǎn)求出曲

8、線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程處的切線方程.xy121-1-2-2-112xy求切線方程的步驟：求切線方程的步驟：（1求出函數(shù)在點(diǎn)求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線在點(diǎn)得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy f xxf xyxxxxxx 因?yàn)?011limlim2xxyyxxxxx 所以5.求函數(shù)y = f(x) = 的導(dǎo)數(shù)xxxxxxxxxx 12xx公式五：（）xxxx121.( )2.( ),3.( ),14.( ),5.( )yf

9、xCyf xxyf xxyf xxyf xx1y 21 yx 2yx0y ( )nf xx猜想:當(dāng)時(shí)nRn-1公式：y =nx y =?12yx例例1 1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小結(jié)：對于簡單函數(shù)的求導(dǎo)關(guān)鍵是學(xué)會合理轉(zhuǎn)化關(guān)系小結(jié)：對于簡單函數(shù)的求導(dǎo)關(guān)鍵是學(xué)會合理轉(zhuǎn)化關(guān)系式，即求導(dǎo)過程中，可以根據(jù)函數(shù)的特征，將式子結(jié)式，即求導(dǎo)過程中，可以根據(jù)函數(shù)的特征，將式子結(jié)構(gòu)適當(dāng)調(diào)整，如根式，分式可轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，進(jìn)而選構(gòu)適當(dāng)調(diào)整，如根式，分式可轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，進(jìn)而選擇合適的求導(dǎo)公式，以便可以直接利用公式求解擇合適的求導(dǎo)公式，以便可以直接利用公式求解.).2(,) 1 (3fxy求已知213333)

10、(xxxy 解解：12) 2 (3) 2 (2f312222)( xxxy解解：2722712) 3(2) 3(3f).3(,1)2(2fxy求已知例例2:2:小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，大大減小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，大大減小了運(yùn)算量，而且對于原來用定義無法解決的函數(shù)求小了運(yùn)算量，而且對于原來用定義無法解決的函數(shù)求導(dǎo)也找到了一個(gè)新的思路。導(dǎo)也找到了一個(gè)新的思路。1.( ),(1)4,.af xxfa 已知且求實(shí)數(shù)課堂練習(xí)課堂練習(xí))() 1 (5)(. 2fxf，則如果函數(shù)CA. 5 B. 1 C. 0 D.不存在不存在)()41,21( . 32處切線的傾斜角為在點(diǎn)

11、曲線xy 45.D 4.C 6.B 4.AC小結(jié)小結(jié)3.能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點(diǎn)、切線斜率能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點(diǎn)、切線斜率有關(guān)的較為綜合性問題有關(guān)的較為綜合性問題.1.記熟幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)論，并能熟練使用；記熟幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)論，并能熟練使用； (幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法步驟幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法步驟.) 注意：在今后的求導(dǎo)運(yùn)算中，只要不明確要求用定義證注意：在今后的求導(dǎo)運(yùn)算中，只要不明確要求用定義證 明，上述幾個(gè)結(jié)論直接使用明，上述幾個(gè)結(jié)論直接使用.2.幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義.11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.