初一上數(shù)學講義-方程的意義(基礎)知識講解

1、方程的意義（基礎）知識講解【學習目標】1 .正確理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的區(qū)別與聯(lián)系；2 .正確理解一元一次方程的概念，并會判斷方程是否是一元一次方程及一個數(shù)是否是方程 的解；3 .理解并掌握等式的兩個基本性質(zhì) .【要點梳理】【高清課堂：從算式到方程一、方程的有關概念】要點一、方程的有關概念1 .定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.要點詮釋：判斷一個式子是不是方程，只需看兩點：一 .是等式；二.是含有未知數(shù).2 .方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解要點詮釋：判斷一個數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點：.它（或它們）是方程中未知數(shù)的值；將它（或它們）分別

2、代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解， 否則不是.3 .解方程：求方程的解的過程叫做解方程 .4 .方程的兩個特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必須含有字母（或未知數(shù)） .【高清課堂：從算式到方程二、一元一次方程的有關概念】要點二、一元一次方程的有關概念定義：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是 1 ,這樣的方程叫做一元一次方 程.要點詮釋：“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：首先是一個方程；其次是必須只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是 1；分母中不含有未知數(shù).【高清課堂：從算式到方程三、解方程的依據(jù)一一等式的性質(zhì)】要點三、等式的性質(zhì)1

3、 .等式的概念：用符號“=”來表示相等關系的式子叫做等式.2 .等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1:等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即：如果厘二上，那么"土匚=七土二（c為一個數(shù)或一個式子）.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果0二b ,那么加二乩；如果值=占（c W，那么一二一. e c要點詮釋：（1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進行變形，等式兩邊必須同時進行完全相同的變形；（2）等式性質(zhì)1中，強調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式 不一定成立，如x=0中，兩邊加上一得xd二一，這個等式不成立； 工A X（3）等

4、式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個數(shù)時，這個除數(shù)不能為零.【典型例題】類型一、方程的概念卜列各式哪些是方程? 3x-2 =7; 2m-3n=0;2 5 ;x 1【答案與解析】 4+8= 12; 3x2-2x-1 =0;s 285 x x -.53 3x-6 ; x+23;解：雖是等式，但不含未知數(shù)；不是等式;表示不等關系，故、均不符合方程的概念.、符合方程的定義，所以方程有：、.【總結(jié)升華】方程的判斷必須看兩點，一個是等式，二是含有未知數(shù).當然未知數(shù)的個數(shù)可以是一個，也可以是多個.舉一反三:【變式】下列四個式子中，是方程的是（）A. 3+2=5 B.x=1 C.2x 【答案】B.2. （2015

5、春?孟津縣期中）下列方程中，以A. 4x - 1=3x+2B. 4x+8=3C.5 （x+1） =4 （x+2） - 1 D.x+4=3 【答案】C.-3<0 D. ax=2為解的方程是(x+1) +1(2x 1)2+2ab+b2【總結(jié)升華】檢驗一個數(shù)是不是方程的解，根據(jù)方程解的概念，只需將所給字母的值分別代 入方程的左右兩邊，若兩邊的值相等，則這個數(shù)就是此方程的解，否則不是.舉一反三:【變式】下列方程中，解是 x=3的是（）A . x+1 = 4 B . 2x+1 =3 C . 2x-1 =2 D . -x 1 73類型二、一元一次方程的相關概念3 .（2016春?南江縣期末）在下列方

6、程中x 2+2x=1,L-3x=9,Lx=0,3-1=2231y - 21=y+二是一元一次方程的有（）個.| 3 | 3A. 1 B . 2C. 3 D . 4【思路點撥】 根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程，可以逐一判斷.【答案】B.【解析】解：X 2+2x=1,是一元二次方程； ±-3x=9,是分式方程；J-x=0,是一元一次方程；3 - -1=2|-,是等式，不是方程；7 - 2 =y+l是一元一次方程；一元一次方程的有2個，故選：B.【總結(jié)升華】本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關鍵是熟記一元一次方程的定義.舉一反三：【變式

7、】下列方程中是一元一次方程的是 (只填序號).2x-1 =4;x=0; ax= b;1 51.x【答案】.類型三、等式的性質(zhì)CL.用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍為等式，并說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)， 以及怎樣變形得到的.44(1)如果一x 11 5 ,那么一x 5；33(2) 如果 ax+by= -c ,那么 ax= - c+；，一 43(3) 如果 一t 一,那么t =.【答案與解析】解：(1). 11 ;根據(jù)等式的性質(zhì) 1,等式兩邊都加上 11;(2) .(-by);根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊都加上-by ;(3) .;根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊都乘以-.164【總結(jié)升華】先從不需填空

8、的一邊入手，比較這一邊是怎樣變形的，再根據(jù)等式的性質(zhì)，對另一邊也進行同樣的變形.舉一反三：【變式】下列說法正確的是 ().A .在等式ab = ac兩邊都除以a,可得b=c.B.在等式a=b兩邊除以c2+1,可得 -a b.c2 1c2 1C .在等式b c兩邊都除以a,可得b=c. a aD .在等式2x = 2a-b兩邊都除以2,可得x=a-b.【答案】B.類型四、設未知數(shù)列方程C5.根據(jù)問題設未知數(shù)并列出方程：一次考試共有25道選擇題，做對一道得 4分，做錯或不做一道倒扣 1分.若小明想考80分，他要做對多少道題？【答案與解析】解：設小明要做對 x道題，則有(25-x)道做錯或沒做的題，依題意有：4x-(25-x) X 1 = 80.可以采用列表法探究其解工的值25242322214某一(25幻XI的值10095908580顯然，當 x=21 時，4x-(25-x) X1 = 80.所以小明要做對21道題.【總結(jié)升華】 根據(jù)題意設出合適的未知量，并根據(jù)等量關系列出含有未知量的等式.舉一反三：【變式】根據(jù)下列條件列出方程.(l)x 的5倍比x的相反數(shù)大10;(2) 某數(shù)的3比