高等數(shù)學(xué)期末考試模擬測(cè)試題含答案

1、高等數(shù)學(xué)(一)模擬測(cè)試題模擬測(cè)試一一、判斷題()1、數(shù)列Xn有界是數(shù)列4收斂的充分條件。()2、函數(shù)f(X)在點(diǎn)Xo連續(xù)是f (X)在點(diǎn)Xo可導(dǎo)的必要非充分條件。()3、函數(shù)f(X)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)。()4、若函數(shù)f''(Xo) 0 ,則Xo是f(X)的拐點(diǎn)。()5、f'(X)dX f (X) C,C 是任意常數(shù)。二、選擇題2X3, X 1,1、設(shè) f(X) 3，則 f (X)在 X 1 處的()2/X , X 1(A)左、右導(dǎo)數(shù)都存在；(B)左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在；(C)左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)存在；(D)左右導(dǎo)數(shù)都不存在。2、已知函數(shù)f(X), x a,b則下列選項(xiàng)

2、中不滿足羅爾定理?xiàng)l件的是()。(A)在a,b上連續(xù)；(B)在(a,b)可導(dǎo)；(C)對(duì)任一 X (a,b),f'(x) 0； (D) f(a) f(b)。3、若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是sin x ,則f(x)的一個(gè)原函數(shù)是()(A) 1 sinx；(B) 1 sinx；(C) 1 cosx ； (D) 1 cosx。X tr., 2 _，、4、設(shè)函數(shù) F(X) edt ,則/ '(X)dx ()，一、2 2 2 _(A) e e；(B) e e ；(C) e ；(D) e。5、下列說法錯(cuò)誤的是(A)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必有界；(B)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最小值最大值;(C)閉區(qū)間上函

3、數(shù)必有界；(D)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必可積。三、填空題._ 32. .1、曲線y 2x x 1在點(diǎn)(1,2)處的切線萬程為 i2、lim(1 2x)x 。x2,x 1,，一 3、若函數(shù)f(x)在x 1處連續(xù)且可導(dǎo)，則ax b, x 14、 2 4sin3xdx 。1 dx5、 (“收斂”、或“發(fā)散”)。1 x四、綜合題1、計(jì)算下列極限:(2) lim(1-x 1 x2 1六)。1 cos2x(1) lim;x 0 xsin x2、sin x已知函數(shù)y x , x 0,求dy。3、設(shè)函數(shù)yy(x)由方程yxey1所確定，求d2ydx2-225 -4、計(jì)算下列積分:，一、2,(1) x cosxdx;

4、(2)4 dx1 1- x5、討論函數(shù)y1/45(x6x2 8x7)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、極值以及拐點(diǎn)。6、2 一 .一一計(jì)算拋物線y 2x與直線yx 4所圍成的圖形的面積。模擬測(cè)試、判斷題()1、如果數(shù)列Xn收斂，那么數(shù)列Xn 一定有界。2、limXsin x-227 -)3、函數(shù)y 3fX在x 0處連續(xù)也可導(dǎo)。4、5、 5函數(shù)y lnsin x在一，上滿足羅爾te理的條件。6 6初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)一定有原函數(shù)。二、選擇題1、當(dāng)x 0時(shí)，變量2x 3x 2是比*的()(A)等價(jià)無窮??；(B)同階但非等價(jià)無窮??；(C)高階無窮小；(D)低階無窮小。2 .x _22、設(shè) f(x)連續(xù)，F(xiàn)(x

5、) o f (t2)dt,則 F (x)()，-、 一.4.2一.4._一.4._一,2.(A) f(x)；(B) xf(x)；(C) 2xf (x ) ；(D) 2xf (x )。3、設(shè) f (xo) f (xo) 0, f (xo) 0 ,則()(A) f (xo)是f(x)的極大值；(B) f(xo)是f(x)的極大值；(C) f(xo)是f(x)的極小值；(D) (x0, f(x)是曲線y f(x)的拐點(diǎn)。.1 cxsin - .x 0 一4、設(shè)f (x)x ,則在x 0處函數(shù)f(x)()0, x 0(A)不連續(xù)；(B)連續(xù)，不可導(dǎo)；(C)可導(dǎo)；(D)不可導(dǎo)，也不連續(xù)。5、若f (x)

6、的一個(gè)原函數(shù)是cosx,則f (x)的導(dǎo)函數(shù)是()(A) sinx；(B) sinx；(C) cosx ；(D)cosx。三、填空題1、2、1 cosx2x2dx在xp 一時(shí)收斂。3、f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)是f(x)在點(diǎn)x0可微的條件。4、x函數(shù)f(x) lnx - k在(0,)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 e5、d 1 t2e dt dx cosx四、綜合題1、計(jì)算題lim(1 1)x(4)2、3、4、x2xe dx ；求參數(shù)方程求由曲線y證明：當(dāng)x3x2tanx sin x(2) lim3;x 0 sinx3(5) xsin xdx ；ln .1 t2arctant八, x0時(shí)，1 x(6)所確定的函數(shù)的

7、一階導(dǎo)數(shù)4及x軸所圍成的圖形繞ln(1 x) x。y ln ln x，求 dy ；-2 x sin x ,2dx。0 1 cosx電及二階導(dǎo)數(shù)d)。 dxdxy軸旋轉(zhuǎn)而圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積。-229 -模擬測(cè)試三-231 -、判斷題1、若lim f(x)g(x)和 lim f(x)都存在,則 lim g(x)也存在。 x ax ax a()2、若 f (x)的一個(gè)原函數(shù)是 sin x ,則 f'(x)dx cosx C °()3、由不定積分的性質(zhì)，d( arctanxdx) arctanx。()4、若 f(x)在a,b上單調(diào)遞增，則x (a,b),有 f'(x) 0。(

8、)5、f(x)在a,b上可積是f (x)在a,b上有界的必要條件。二、選擇題1、當(dāng)x0時(shí)，關(guān)于函數(shù)f (x) JT_x 仃有()(A)與x是等價(jià)無窮??；(B)與x是同階非等價(jià)無窮小；(C)是比x高階的無窮小；(D)是比x低階的無窮小。2、若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是 cosx,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是()(A) sinx；(B) sinx；(C) cosx；(D)cosx。x3、設(shè)常數(shù)k 0,函數(shù)f(x) lnx 一 e(A) 3;(B) 2;2、 1 ,4、若 f'(x2) (x 0),則 f(x)( x(A) 2x C ；(B) ln x C ;5、函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，則 x

9、k在(0,)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()(C) 1；(D) 0。(C) 2Tx C;(D) 1=a,b, F(x)f(t)dt,()(A)不一定連續(xù)；(B)連續(xù)但不可導(dǎo)；(C)可導(dǎo)； (D)不一定可導(dǎo)。模擬測(cè)試四三、填空題1、limx 01:1x2xe cosx,1 3x ,.2、右 y e cosx ,貝U dy3、若 F(x)x1(25)dt(x 0),則F(x)的單調(diào)區(qū)間是4、1x(x2一dx1)-235 -15、由曲線 y 一與直線y x及x 2所圍成的圖形的面積 A四、綜合題1、計(jì)算下列各題。ex 1lx-已知xt22，求dx2dxx2 2x 32、討論函數(shù)yx4 6x2 8x 7的單調(diào)性，凹

10、凸性，極值點(diǎn)與拐點(diǎn)。0 ,證明：在(0,a)內(nèi)，存3、證明題:若函數(shù)f(x)在0,a上連續(xù)，在(0,a)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)在一點(diǎn)，使得f( ) f'( ) 0。5(2)證明：方程x 3x 1至少有一個(gè)根介于1和2之間。4、求由曲線y x2 2x 3與直線y x 3所圍成的圖形面積。、判斷題)1、函數(shù)y 3/x在x 0處連續(xù)也可導(dǎo)。一一1 一八)2、y 0是函數(shù)y 的水平漸近線。 x.、一11 口一,)3、當(dāng)x 時(shí)，變重二sin 一是無否小。1時(shí)收斂，p 1時(shí)發(fā)散；。x dx , )4、反常積分p-在p1 x)5、f(x)在a,b上有界是f (x)在a,b上可積的必要條件。二、選擇題1、

11、數(shù)列xn有界是數(shù)列收斂的(A)必要條件;(B)充分條件；(C)充要條件;(D)無關(guān)條件。2、下列極限正確的是(A) lim(1-)xe;(B)sin x lim x x(C)limx 0(D) lim xsin 0 x3、下列積分中，其值為0的是()1(A) xcosxdx;12(B) x2dx;1(C)1xsinxdx;1(D)22 c7 dX。工 x2 14、設(shè) f(x)x 1則x 1是f(x)的(A)可去間斷點(diǎn);(B)跳躍間斷點(diǎn);(C)第二類間斷點(diǎn)(D)連續(xù)點(diǎn)。5、設(shè)f (x)的一個(gè)原函數(shù)是e2x,則 f(x)(A) e2x ；(B)2x2e ；(C)2x4e ；(D) 4e 2x。三、

12、填空題1、函數(shù)曲線y 2x3x2 1在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為2、f(x) xcosX, x 0 在 x 0 處連續(xù)，則 a a,x 03、函數(shù) y ex的n階麥克勞林公式為 。2.x 24、設(shè) f(x)連續(xù)，F(xiàn)(x) o f(t2)dt,則 F (x) b 15、反常積分 -dx在時(shí)收斂。a (x a)q四、綜合題1、計(jì)算下列各題2(1) lim(1 x)sinx, 11 、(3) li"(一 T)x 0 sin x e 12x(2)arctan xdxx 1(4)4 dx1 1 . xdyo dxx at2(5)求由方程a確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y bt3(6)求由方程xy exy確定

13、的隱函數(shù)y y(x)的導(dǎo)數(shù)dy。dx2、證明：若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(x1)f(x2) f(x3),其中a x x2 x3 b,證明在(x，x3)內(nèi)至少存在一點(diǎn)使f ( ) 0。3、求函數(shù)y x3 x2 x 1的單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸區(qū)間，拐點(diǎn)。，八1一八八，一4、計(jì)算曲線y 一與直線y x及x 2所圍成的圖形面積。 x5、設(shè)(x)為可微函數(shù)y f(x)的反函數(shù)，且f(1) 0,證明1 f (x)1(t)dt dx 2 xf(x)dx。 0 00模擬測(cè)試五-237 -一、判斷題ex 2. x 0 一()1、設(shè)f(x)在x 0處連續(xù)，則a 2。a x, x 0()2、設(shè)在0

14、,1上 f ”(x) 0,則 f'(1) f (0)f(1)f'(0)。()3、連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)。()4、當(dāng)x 0時(shí)，x 1x 1是x2的等價(jià)無窮小。()5、函數(shù)f(x)x3 9x 2在0,3上滿足羅爾定理的點(diǎn)J3。、選擇題1、當(dāng)x x0時(shí)，x , x都是無窮小，則當(dāng) x x0時(shí)()不是無窮小。(A) x x ；(C ) ln1 (x) (x)；2、 x 1x7 dx=()(B)2 x(D )(A) 0；(B) 1 一2(C ) ；(D)1 ,2 .x cost cos t3、曲線 y 1 sin t 上對(duì)應(yīng)t -點(diǎn)處的法線斜率為(A) 1 72;(B) 72 1;(C)1

15、 & ; (D) 1 5/2 o4、設(shè)函數(shù)f x連續(xù)，則在下列變上限定積分定義的函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是(x(A) t f t f t dt ;x，2,(C)0tf t 出；(B) xt f t f t dt ;0x 2(D) 0tf t dt.e dt5、極限 lim -()x 0 V(A) 1；(B) 0；(C) -1；(D) -2。三、填空題sin 3x1、 lim。x 0 2x2、曲線y 2x 3x3在x = 1處對(duì)應(yīng)的切線方程為 。3、已知隱函數(shù)方程：4x xey 2 0,則y'=。14、設(shè) f(x)在-1,1上為偶函數(shù)，則 1xx f(x)dx 。5、設(shè)由曲線y x3

16、 3x 2與它在點(diǎn) x0,y(x0)處的切線圍成的圖形面積為A,則x0是函數(shù)y x3 3x 2的極大值點(diǎn)時(shí)，A= 。四、綜合題1、計(jì)算下列積分：, 、 x sin x ,k(1)dx(2) e dx1 cosx2x 1, x 1,(3) f x dx,其中 f x 1 2 0x , x 1.224 xlog2xdxx y2、設(shè)函數(shù)y y x由方程e sin(xy)1確定，求y (x)以及y (0)。3、求函數(shù)y3_2_ 、.、.x 3x 9x 1的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間及極值。4、設(shè) f xxexk 1x 0A在點(diǎn)x 0處可導(dǎo)，則k為何值?x 05、RcostRsint求山dx26、設(shè) lim(x

17、2x2 xax b)6,求a、b的值。-255 -第一章習(xí)題參考答案習(xí)題1.11. (1)不同；(2)不同；(3)相同；(4)不同.1. 一一 12. (1) I、，)(2)xx 2 2 k ,k Z;(3)xx 2 .(4) ( 2,2);，、，、，、1(5)1,3;(6) 2,0;,1；(8)(2,0)U(0,).1；(4) y ex2 * 4(3)單調(diào)遞增；3. ( 2,2).4. (1) y x23；(2)5. (1)單調(diào)遞增；3(4) (, 3單調(diào)遞減,y x-;(3) y 3xx 1(2)單調(diào)遞增33,)單調(diào)遞增；(5) (,0單調(diào)遞增，0,)單調(diào)遞減.6. (1)奇函數(shù)；(2)偶

18、函數(shù)；(3)奇函數(shù)；(4)非奇非偶函數(shù)；(5)偶函數(shù)；(6)奇函數(shù).(4)不是周期函數(shù).8.略.9.略.7. (1)是周期函數(shù)，周期l ;(2)不是周期函數(shù)；1,x0,e,x1,0,x0,;gf(x)1,x1,1,x0.1/e,x1.(3)是周期函數(shù)，周期l萬;10. fg(x)11 .略.2 V12 .設(shè)總造價(jià)為y ,底邊長(zhǎng)為x ,四周單包面積造價(jià)為k,則y 2kx 4k (x 0).x13. m akks,4、-k(s a), 5s a,s a.習(xí)題1.21. (1)收斂，0;(2)收斂，3;(3)收斂，0;(4)收斂，1;(5)發(fā)散；(6)收斂，0;(7)發(fā)散；(8)發(fā)散.2. (1)

19、1;(2) n 4.3. (1)錯(cuò)誤；(2)錯(cuò)誤；(3)錯(cuò)誤；(4)錯(cuò)誤.4. (1)正確；(2)錯(cuò)誤；(3)正確；(4)錯(cuò)誤.5. 略.6. 略.習(xí)題1.31 .， 70002 . X .302 .3 . lim f(x) 0 , lim f(x) 1 , lim f(x)不存在. x 0x 0x 04 .略.5 .略.6 .略.7. lim f(x)x 01,lim f(x)x 0lim f(x) 1.x 0Pmg(x)1,limg(x)1 , lim g(x)不存在.習(xí)題1.41.不一定.例如:4x, 2x,當(dāng)x0時(shí)都是無窮小，但一當(dāng)x 0時(shí)不是無窮小.7 .略.8 .略.9 . (1)

20、 2;(2) 1.10 y *$m*在(，)內(nèi)無界，當(dāng)x 時(shí)，此函數(shù)不是無窮大習(xí)題1.51. (1)正確；(2)錯(cuò)誤；(3)錯(cuò)誤.2. (1)錯(cuò)誤；(2)錯(cuò)誤；(3)錯(cuò)誤；(4)正確.一，、一，一、，、一，、13. (1) 6;(2)-1;(3);(4) 2;(5)- ;(6)0;(7) 2x;，、，、，、，、1，、 1，、， 、(8) -1;(9)2;(10)2;(11) - ;(12)-;(13);(14)52習(xí)題1.62/ 、1/ 、1-1, 、.1. (D12. (1) e3. 略.(2) 3;(3)2;(4)1;(5)1;(6)1;x； (8)1.522211(2) e ;(3) ;

21、(4) - .ee習(xí)題1.71 .略.(4)一 ，212 . (1) ;(2) 0(m n),1(m n), (m n) ;(3);323 .略.習(xí)題1.81. (1) “*)在(，1)U(1,)上連續(xù)，x 1為跳躍間斷點(diǎn);(2) ”*)在(，)內(nèi)連續(xù).2. (1) x 1為可去間斷點(diǎn)，x 2為第二類間斷點(diǎn)；(2) x 0和x k 萬為可去間斷點(diǎn)，x k (k 0)為第二類間斷點(diǎn);(3) x 0為第二類間斷點(diǎn)；(4) x 1為跳躍間斷點(diǎn).x, x 1,3. f (x)0, x 1, x 1和x 1為第一類間斷點(diǎn).x x 1.4. (1)正確；(2)錯(cuò)誤.習(xí)題1.9811. 連續(xù)區(qū)間為(，3)U

22、( 3,2)U(2,) , lim f(x) - , lim f (x)-,x 35 x 02ljm2 f (x)12. (1)底；(2) 1;(3) ;(4) 2;(5) cosa ;(6) 1.2313. (1)1； 0；(3)e3；(4)2. aa b.習(xí)題1.101.略.2.略.3.略.總習(xí)題一1. (1)必要，充分；(2)必要，充分；(3)必要，充分；(4)充分必要2. (1)0;(2) 1;(3)e；(4)1;(5)Obc ;(6) 1.21-3. (1) a b 1 ;(2) a 1,b ;(3) a 6,b7.24. p 5,q 0時(shí)，f(x)為無窮小；p R,q 0時(shí)，f (

23、x)為無窮大.5. a 0.6.略.考研訓(xùn)練題1.定義域?yàn)椋? .2.略.3. a 1,b2.4. lim xn 1n5. nimxn 26. 21n27 . x 1是f x的間斷點(diǎn)，且為第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn).8 .當(dāng)a 1,b e時(shí)，x 1為可去間斷點(diǎn).9.略. 210. B.11A.12.D.13B.14D.15B.16D.17.1.18.4e .19. .2.20.C.21.略.22.略.23.2.24.C .25.B.26.B.27.-.628.(1) a 1; (2) k 1. 29.C. 30.B. 31.B. 32. A. 33. A. 34.D. 35. A.36. a1

24、時(shí)，f(x)在x 0處連續(xù);a 2時(shí)，x 0為f (x)的可去間斷點(diǎn).1.-20；5.(1)6.8.(1)11.1.第二章習(xí)題參考答案習(xí)題2.12. (1) A; (2) 2A; (3) A;56x5; (2) 7x2 ; (3) 3xexln3 3xex;2連續(xù)但不可導(dǎo);(2)(4)(4)X0Afd). 3.(5) -3x4；B. 4. A.(6) 2.6x1.6.t°(1)(3)(6)(8)2.(1)3.5.12.T t一2 一y 3x 28xcosx ln x2xsin xx xxe 2e /3; yxtan xsecx xsec3(1) V0(D8 2x53；(5) ysin

25、 2x ；(6) y(9) y2arcsin x“x 2 37. y3x 2連續(xù)且可導(dǎo).13. (1) 80;習(xí)題2.29.(2)a 2,b略.10.6.22_ _x 一 x;(2) y 15x ln 2 2 3e ;(4) 3ex(cosx sin x) ; (5) y2 12xcosxln x xcosx x ln xsin,2xtan xsecxx(ln xr;(3)3 17 .25 154. y 2x ; y3sin(4x2)；(10)/ 、3x2(3) y 6xe122;；y 2xsecxtan x .(4)2x1 x2 '(8)xe4 2x ?1 e6.(1) y1 (1

26、2x)2y x(1 x23% (3)e 2 ( cos3x23sin 3x);(4) y；(5)7.8.,1 x 2.x(1)(4)(6)(9)(D(3) y(4) y9. (1)(3) y1（6）2(8)x(1x(a2一a22ln x)21 x2/2x(6)(9)2xcos2x sin 2xsecx ； (10) ycscx.x2 arcsin 2 ,4(2)csc2x.(3)ln x22 ln x2<x(1 x)earctan ；x(5)ny nsinxcosnx一一 一 nnsinxsin nx.(x 1)22(x21)arccosx arcsinx,1x2 (arccos)2(8

27、) yln(ln x) ln x x,1 x2(10) y2xx xe f (e ).1xc0sx2f 2(sinln2 2x fx ，入e (2x2t4e2t2 .(e 1)sin x (cosx) f (e2x)(cosx) 2e2xf (e2x)2 2xf (e )(2x)2).x2) f(sinx2).g(tan x)T(1 x x，、1，、1. (1) y 4 -r. (2) yxf 2x(2) y2sec x g(tan x)22sin x sin x222xsin x cosx .tan1(4)Tx(5) yc 2.22x sin e xsin2x arcsin-. 22y門.習(xí)

28、題2.3, 2x 14e . (3) y 2cosxx .xsin x .(4) y 2e sin x(4)(a2x2)32 (6)2 1 x2k2,2sec xtan x ;(8)2 arctan x2x2，(9)412x 6x,3 八3 .(10)(x 1)x/12e (- x x(11)ex (6x 4x3);(12)2x1 x22. 2073603.(1) y一 4 -9x f (x)_36xf (x ); (2) y(x) f(x) ff 2x2(x)4.略.5. (1)4ex cosx；(2)250-x2sin2x122550xcos2x sin 2x26.(1)(n) yn!.(

29、2) 2n1sin 2x(3)-17.1.2.3.(4)(n) yex(xn) .n-1(1)(4)(D1 n!nn 2習(xí)題2.4(2)3ay 2x2y 3ax(3)xye xeyeyx ex ye 1 xx y1 xe(5)xy(6)R2二y2csc2 (xy)cot3(xy).ey(1ey) 2 x(1Ly 3 xe4x4 2xy34y.x 2, xln12x255 5x 5x2 22x5 x2 24.6.7.8.1.2.xsin x 1 ex -算切線:切線:(1)(1)(3)bxay4x3yx, ecot x 21 excost tsint1 sint tcost0；法線：ax by法

30、線:3x 4y 65. ,3b21 t3.4 3t-e .9(3)1 3t24t3習(xí)題2.50.1dydy(6) dy(4)1 t24t0.8,12 xdx(8) dy3. (1)(5)4. Vx sin 3 x0.1dx.0.08,8dx.(2)dy(sin 2x2xcos2x)dx.2ln 1 x-wcos 38xtan(1 2x2) sec2 (12 x c.arctanx0.04 R2dx.(5) dy2x e_ 2(2x 2x )dx.x dx. (7)2x2)dx.dydx,1 x2，dx(2) x3 c.(3) sinx(4)1 , -e2xc.5. (1)(2) -0.9650

31、9; (3) 9.9867;x2"1cos2x 2c.(4) 2.00526.略總習(xí)題21. (1)充分；必要；(2)充要；(3)充要.2. n!3. D. 4.5. (1) f 0 f 0 f 01 ；(2) f01, f00, f 0不存在.6.連續(xù)但不可導(dǎo).7.(1)cosx / c、；(2)cosx；(3)cosx ;(4)xe2x e8. (1) y2sin2x2cos x2- x2cos2xlnx；(2)3x(1x2)9.(1) y(n)1)(11 n x)m ; (2)(n) y1)n 2(x 1)nn!.10.11.(1)dydxtan ,d2y1.B.2.B .7.

32、(D8.9.(3)(D(2) y10. (1)dx2sec 3acsc (2)考研訓(xùn)練題3.略.4.ln 282 x5.a 0,b2xsin-； x(2)(4)xsin x 3 ln x . x21 _2ln xdydx2.6.dydx1 d2yt, dx71 t212. 1.0074fx dx0,x0,2x,x 0.,/22、，(1 x )csc x x(1 x)cscxcotx.d2y2x y; dx2(12 2x )x1-x2()ef()cotx13xln xx3 x2x22xy2x y 3；(3) dyln21 dx.dy d2y2e2 3e 70 t 0 e; 2 t 011. dx

33、 dx412. A.13.D.14.D.15.C.16 C 17-22 略xg(x) g(x)28. (1)2f (x)x0U 若 x2dz30.1.31.-2. 32.dx23. A. 24.略 25. -26. 0. 27. 2e323；若 x o.0.C d2z C CC,c0=0,2 x 0=1. 33. -3.34 y 2x.dx35.2x y 12 0.第三章習(xí)題參考答案習(xí)題3.1略習(xí)題3.2 /、3/、11. (1) 1；(2) 2;(3) cosa；(4)二；(5)-58，、，、，、，、，、11 ；(8)3;(9)1 ;(10)1;(11)-;2/1，、 a，、，、(13)2;

34、(14) e ；(15)1 ；(16)1.(6)(12)2.略3.略 4.連續(xù)習(xí)題3.31.56 21(x 4) 37( x 4)2 11(x 4)3 (x 4)4.1 Q2.略 3.略4.略 5.略 6.略 7. x x2 x32!3118.略 9.略 10. (1) 3 ; (2) 1 ; (3).1(n 1)!(xn).習(xí)題3.41. f x在R上單調(diào)遞減.2. f x在R上單調(diào)遞增.3. (1)增區(qū)間為(，1和3,)，減區(qū)間為 1,3； (2)增區(qū)間2,),減區(qū)間(0,2;1 1.(3)增區(qū)間 1,1，減區(qū)向-,0 , (0,-, 1,)2 2(4)增區(qū)問一、1 一、 1(5)增區(qū)間,

35、)，減區(qū)間(，一22-257- 2 _ 2(6)增區(qū)間(,a和a,),減區(qū)間-a,a .33增區(qū)間0,n ,減區(qū)間n,).(8)在,上單調(diào)增加，在-,上單調(diào)減少k Z.22323 22.1 一.16.當(dāng)a -時(shí)，f e a4. D.5.略.一、一1 ,10,有一個(gè)實(shí)根;0,無實(shí)根；當(dāng)a 1時(shí)，f - e a一.-1 .1當(dāng)0 a 時(shí)，f 10, f(x) 0,有兩個(gè)實(shí)根;e a7 .不一定，f x x sin x在， 內(nèi)單調(diào)，但f x在 ，內(nèi)不單調(diào)8 . (1)極小值-47,極大值17; (2)有極小值0; (3)當(dāng)x1有極大值1,當(dāng)x 141極大值-1,當(dāng)x 0時(shí)有極小值0; (4)無極值點(diǎn)

36、；(5)有極小值41; (6)極小201值0,極大值4; (7)略；(8) e; (9) 3; (10)無極值點(diǎn).9 .略10.當(dāng)a為2時(shí)，取得極大值3.5 一11 . (1)最大值80,最小值-5; (2)最大值-14,最小值11; (3)最大值一，取4小值76-5 ;12 .函數(shù)在1處取得最大值-29.13.函數(shù)在-3處取得最小值27.14.函數(shù)在1處取得最大值1. 15.圍城一個(gè)長(zhǎng)為10m ,寬為5m的長(zhǎng)方形使得 2面積最大.16.當(dāng)r 3：-取得最小值，此時(shí)h 2 3, d : h 1:1.18.V2V 220.能.21. 1800.22. 60.，12-6arctan -19.43習(xí)

37、題3.51.(1)凸；(2)凹；(3)凹.2.3 502(1) 一，5 12533，一凸區(qū)間，一， 凹區(qū)間；(2) 2, 2e 2 , -,2凸區(qū)間,55-273 -2,凹區(qū)間；（3）無拐點(diǎn),凹區(qū)間.(4) ( 1,e 1),(1,e) - ， 11,凸區(qū)間，-1,1凹區(qū)間；（5）15一,ln 一241 一、，凹區(qū)間,2凸區(qū)間；（6）(1, 7)，0,1凸區(qū)間,1,凹區(qū)間3.略 4.5.6.3,c 24,d 16.7.8.是.9.略.習(xí)題3.61.2.2.3. 2,4.6. 560.7. 45400 N .8.1.略2. (1) B .(2)9.略10. (1)2； (2)15.略16.略.1

38、7.略.1.略.2.略.3.略.7.；(3)8.9.10.16.凹區(qū)間13,20.略21.當(dāng)3.略一；（3）21；4 ,3asin tcos t(12y 28. 9. x總習(xí)題三4.28.略.19.ak.5.11.略.4a 3,考研訓(xùn)練題4.略.5.略.6.略.(4)/、 11；(5).28C.11.略.12.略.11 1，一；拐點(diǎn) 一，一33 33 . tan2tr2104略 6.略12.略.7.略13.略.17.略.8.略13.略.14.略.18.略1時(shí)原方程有一個(gè)實(shí)根，當(dāng) k 1時(shí)，原方程有三個(gè)實(shí)根14.3 . 321251615.略.19.略22 略 23.D .k 4時(shí)，兩曲線24.

39、當(dāng)k 4時(shí)，兩曲線沒有交點(diǎn)；當(dāng) k 4時(shí)，兩曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)25略 26.略27.略 28.略 29.略 30.略 31.略 32.略33.略34.略11.一, ，35. D. 36. 1 k -.37.極小值 f(1)2.38.C.In 22239.極大值 y(1) 1；極小值 y( 1) 0 .40.B.41.ee.42A43.D.44.略八八八1145.略 46.C.47.3.48.略49. y 4x 3.50.C.51.D.52. y X .2453.D.54.C.55.C.56.C.57.,1 或-,11.略2.(1)(6)(10)(13)(16)(19)(22)(25

40、)3.略1. (1)(9)12 .(D-5(6)(9)第四章習(xí)題參考答案22 c; (2) 一 丫 , x c;5 x習(xí)題4.1 2Vxc;33c (,x，c;c；2ex5 4c; 5x c;(8)335x 2 n 2 2x c; (11) - - x2x23 3531n x3e xIn 3一 c;1c； (14)(17) 2xsin xc； (20)1x4 3x2 2x42x C;(12)2T753arctanx 2arcsinx c (15)cotx tanx c； (23)arctanxc； (26)步2vxex2 x c;,21n- c; (18) tanx secx c;31cotx

41、 2cotxc；c；c； (21) sin x cosxx c; (24)cosc；x arctan x習(xí)題4.2c；1一; a2;3(2)(10)5t ec ;(2)Isinx21一 cosx2(12)ln ln ln x1-;71-;518c;1;2(11)3 2x(7)c; (10)c; (13)(4)1;102;（6）112;(8)2;11/ 、/ 、5;(-;(13)-1；(14)-1；1c ;(3) 1ln1 2xc; (4) 2 cosJt ; (5)c;3x3a c;(8)1一 cos 33一 sinx2cosx23 c;,、11(11) -tan11c；1arcsin xc; (14)102arccosxc; 21n10(15)arctan xc；(16)xln xc; (17) ln tanx/、13c; (18) sinx - sin x3c；(19)1 sin 241;(20) cosx21cos5x1013c; (21) secx 3secxc；(22)arctan exc；(23)2xarcsin -4x1(24)十 ln 2、22 x22 x2(25)21n x 2 31lnx 3c； (26)1arccos c;x(27) Vxx9 3arccos-3 lxc；