2020年高二數(shù)學(xué)上冊單元知識點考試題7

1、選修2-1第三章3.1?空間向量及其運算?說明：本試卷分第一卷和第二卷兩局部，第一卷 74分，第二卷 76分，共150分；答題時間120分鐘.一、選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)每題5分，共50 分).1.在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與A1A = c.那么下BD 的父點，右 A| B = a , A| D1 = b ,列向量中與B1M相等的向量是B.ac2 21 "1 r"C. 一a-bc1 1D.a -b c2 22 2在以下條件中，使M與A、B、C一定共面的是()A. OM 2OA O

2、BOC1 一1一1 B.OM-OA-OB-OC532C. MA MB MC0D. OM OA OB OC 0平行六面體ABCD A B C D 中，AB=4 , AD=3 , AABAD 900,BAA'DAA'60°，那么AC '等于()圖5 ,2.3.1 - 1 -A. a b c2 2A. 85B.85C. 52D. 504.與向量a i, 3,2平行的一個向量的坐標(biāo)是()A . ( - , 1, 1)B. (- 1,-3, 2)3C. ( 1 , -，一 -)D. ( 2，一 3, 2、2 )2 2uuu uuu5.A ( 1, 2,6), B( 1,

3、2, 6)0為坐標(biāo)原點，那么向量OA,與OB的夾角是)A. 0B.C.D. 32 26.空間四邊形 ABCD中，OA a,0B b,0C c,點M在0A上,()A 1 -2 1 A. 1abc2321 - b21 -C. 1a2且0M=2MA , N為BC中點，貝卩MN =12 - 2 - 1 -cD. - a - b c23327.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足AB? AC O,AC?AD O,AB?AD 0，貝卩 BCD 是A .鈍角三角形B .銳角三角形C.直角三角形D .不確定()A 1 2亠 1A. 1B .丄C.D.02229.A (1,1,1)、 B (2,2, 2)

4、、C (3, 2, 4),那么ABC的面積為( )8空間四邊形OABC中，OB=OC,AOB= AOC=600，那么 coSOABBC j =A.,3B.2 3C., 6D.6210.a(1 t,1 t,t),b (2,t,t),那么|a b|的最小值為( )A .三5B.555C.3.55D.115二、填空題：請把答案填在題中橫線上每題6分，共24分.11.假設(shè)a 2,3, 1 , b 2,1,3，那么a,b為鄰邊的平行四邊形的面積 為.12. 空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC, M、N分別是對 邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且MG 2GN，現(xiàn)用基 組 OA,OB,OC 表示

5、向量 OG，有 OG=XOA yOB zOC，貝S X、y、z 的值分別為 .13. 點 A(1 ,2, 11)、B(4, 2, 3), C(6,1, 4),貝S ABC 的形狀是14. 向量 a (2, 3,0) ,b (k,0,3)，假設(shè)a,b成 1200的角，那么 k=三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演 算步驟共76 分.15.12分如圖，正方體 ABCD A'B'C'D'的棱長為a, M為BD'的中點，點N在AC'上，且| A' N | 3| NC'|，試求 MN 的長.16. 12分如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=

6、2，原點O是BC的中點, 點A的坐標(biāo)是專, 0,點D在平面yOz上，且/ BDC=90°,/ DCB=30° .(1) 求向量0D的坐標(biāo)；(2) 設(shè)向量AD和BC的夾角為求cose的值圖17. (12分)假設(shè)四面體對應(yīng)棱的中點間的距離都相等，證明這個四面 體的對棱兩兩垂直.18. ( 12分)四棱錐P ABCD中，底WABCD是一個平行四邊形，AB =2 , - 1,- 4 , AD=4 , 2, 0 , AP= - 1, 2,- 1.(1) 求證：PA丄底面ABCD;(2) 求四棱錐PABCD的體積；(3) 對于向量 a=x1, y1,乙, b=x2, y2, Z2, c

7、=x3, y3, z3，定義一種運算：_(b) c =X1y2Z3+X2y3Z1 +X3y1Z2 xy3Z2 X2y1Z3 X3y2Z1,試計算 (AB X AD ) - AP的絕對值的值；說明其與四棱錐，PABCD體積的關(guān)系， 并由此猜測向量這一運算(AB X AD ) - AP的絕對值的幾何意義.19. (14分)如下圖，直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB=1，/BCA=90°，棱 AA1=2, M、N 分別是 A1B1、A4 的中點.(1) 求BN的長;(2) 求 COS<BA,CB1 >的值;(3) 求證:A1B丄CM20. (14分)如圖，平行六面體 A

8、BCDAiBiCiDi的底面ABCD 是菱形且/ CiCB= / CiCD= / BCD=60° .(1) 證明：CiC 丄 BD;(2) 假定CD=2，CCi=|，記面CiBD為a,面CBD為B，求二面 角a BD B的平面角的余弦值；(3) 當(dāng)型 的值為多少時，能使 Aid平面CiBD?請給出證明.CCi參考答案i i一、i. A ；解析：BiM BiB BM AA (BA BC)=c+(- a b)=-丄a+X+c .評述：用向量的方法處理立體幾何問題，使復(fù)雜的2 2線面空間關(guān)系代數(shù)化，此題考查的是根本的向量相等，與向量的加法.考查學(xué)生的空間想象能力2. A ；解析：空間的四點

9、P、A、B、C共面只需滿足OP xOA yOB zOC, 且x y z 1既可.只有選項A .3. B ；解析：只需將AC AB AD AA，運用向量的內(nèi)即運算即可，|AC |、AC $ .4. C;解析：向量的共線和平行使一樣的，可利用空間向量共線定 理寫成數(shù)乘的形式.即b 0,a/b a b .5. C;解析：cos 乜，計算結(jié)果為1 .|a| |b| 1 2 6. B；解析：顯然 MN ON OM (OB OC) OA.237. B;解析：過點A的棱兩兩垂直，通過設(shè)棱長應(yīng)用余弦定理可得 三角形為銳角三角形.8 D；解析：建立一組基向量 OA,OB,OC，再來處理OA BC的值.9 . D

10、 ; 解析應(yīng)用向量的運算cos AB, ACAB AC|AB|AC|sin AB, ACs 寸 | AB | AC | sin Ab, Ac10. C;11 . 6.5 ；解析：cos a, b a b|a|b|7，得sin a,b號，可得結(jié)果.1 - 1 - 1 12. OA OB OC ;633'解析:2 1 2 MN -OA (ON OM )3231 -OA21 .OG OM MG -OA21 2 1 -OA (OB OC)23 21 1 1 -1-OA -OB -OC63313.直角三角形；解析：利用兩點間距離公式得：|AB|2 |BC|2 | AC |2 .14. A.39

11、; 解析： cos a,b a b_ 2k_二|a| |b|>3V9 k2三、15.解：以D為原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.因為正方體棱長為 a,所以 Ba, a, 0，Aa, 0，a, C' 0，a, a), D' (0, 0,由于M為BD'的中點，取AC 中點O，所以M 2 , 1 , 1,。' 1 ,a , a.因為 | A'N | 3| NC'| ,所以 N 為 AC2的四等分，從而N為O'C'的中點，故N/ a 3、a , a.44根據(jù)空間兩點距離公式，可得a a 2|MN(24)a 3a 2 a 2/624)(2

12、 a) Ta .16.解：1過D作DE丄BC,垂足為E,在RtA BDC中由/ BDC=90，/DCB=30°, BC=2,得 BD=1, CD= 3 , a DE=CD sin301 1OE=OB BE=OB BD cos60° =1- 2 2 D點坐標(biāo)為0, 1,于，即向量ODTX f 的坐標(biāo)為0，-寸3、T.所以AD OD OA 弓，1存,阮OCOB0,2,0.設(shè)向量AD和bc的夾角為e，那么3cose = AD BC|AD|BC|17.證：如圖設(shè) SA0 ( 1) 22(O3) 2 2展開得 r1 r2 r2 r3 r1 r3二1 (3 叨 0，:1 丸，3 a 丸

13、,b-* *二 r1 丄(r3 r2 )即 SA 丄 bc .同理可證SB丄AC , SC丄AB .18. (1)證明：T AP AB = 2-2+4=0,二 API AB.又T AP AD= 4+4+0=0,二 API AD.t AB、AD是底面ABCD上的兩條相交直線，二API底面ABCD.(2)解：設(shè)AB與AD的夾角為e，貝SA AB AD8 23cos e =| AB | | AD |<4 1 16 116 4<105 ( 1)2 ( O3)2 2 22 022 2A,SB d,SC a，那么 SE,SF,SG,SH,SM,SN 分別為丄r；,21 1 - 1 1 1 尹“

14、，尹叨，尹，尹1 “，尹，由條件eh=gh=mn 得:1 -2 9V=|AB| |AD| sin e |AP|=1051J 4 1163 3,105(3) 解：| ( AB X AD ) AP|=|- 4-32- 4 -8|=48 它是四棱錐 P ABCD體積的3倍.猜測：| ( AB X AD ) AP|在幾何上可表示以 AB、AD、AP為棱 的平行六面體的體積(或以 AB、AD、AP為棱的直四棱柱的體積). 評述：此題考查了空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量的數(shù)量積、空間 向量垂直的充要條件、空間向量的夾角公式和直線與平面垂直的判 定定理、棱錐的體積公式等主要考查考生的運算能力，綜合運用0)、所

15、學(xué)知識解決問題的能力及空間想象能力19. 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz.(1) 依題意得 B (0, 1, 0)、N (1, 0,|=.(廠0)2一(0一1)2一(廠0)23.(2) 依題意得 A1 (1, 0, 2)、B (0, 1,C (0, 0, 0)、B1 (0, 1, 2) BA1= 1,- 1, 2 , CB1 =0 , 1, 2, , BA1 CB1 =3, |BA |= 6 ,|CB1 |= 5cos莎，CB1 >=110'30.4 1(3)證明：依題意，得C (0, 0, 2)、M (寸寸,2),啓= -1, 1 1 1 11, 2 , C1M 七,1 ,

16、 0" AB - C1M=-1 嚴(yán), AB 丄 C1M , A1B 丄 GM.評述：此題主要考查空間向量的概念及運算的根本知識考查空間兩向量垂直的充要條件.20. ( 1)證明：設(shè) CB = a ,CD=b ,CG二c，那么 |a |=|b|, V BD CD CB=ba ,BD CC| = ( b a ) c = b - c a c=|b | |c|cos60° |a | |c|cos60° =0,.CiC丄 BD.(2) 解：連 AC、BD，設(shè) ACA BD=O,連 OCi,貝GOC 為二面角a BD B的平面角.11 1V CO -(BC CD) - (a + b) , C1O CO CC1 - (a+b) c11-CO C1O( a + b ) _ ( a + b ) c 221 2 2 1 - - 1 - -二一(a2+2a b + b2) a c b c4 2211313二(4+2 2 2cos60° +4) 2 cos60° 2 cos60°42222=3=2.那么|CO|= 3 , |Cp|=-，二 cosCQC二 竺解：設(shè) D=x,