2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練題7

1、一、選擇題1. (2021 泰安模擬)在四邊形 ABCD 中，AB = a+ 2b, BC =-4a b,CD = 5a3b，其中a、b不共線，那么四邊形ABCD為()A .平行四邊形B .矩形C.梯形D .菱形答案C解析AD = AB + BC + CD = 8a 2b= 2( 4a b)= 2BC, AD / BC，且|AD| = 2|BC|, ABCD為梯形.應(yīng)選C.12. 在厶ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，假設(shè)AD = 2DB, CD = 3CA +?CB，那么入等于Al解析 vAD = 2DB，二 CD CA = 2(CB CD),12又 v CD = 3CA + ?CB，二 X= 3

2、.3. 2021海南、寧夏理O, N, P在厶ABC所在平面內(nèi)，且|OA|=|C5B|= oC, nA + nB + nC=o,且pA pB=pB pC=pC pA，那么點(diǎn)O, N, P依次是 ABC的A .重心外心垂心B .重心外心內(nèi)心C.外心 重心 垂心D.外心 重心 內(nèi)心注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角形的垂心 答案C解析此題主要考查向量知識(shí)和學(xué)生分析問(wèn)題的能力.v O, N , P 在厶 ABC 所在平面內(nèi)，且 OA=OB = |OC|,二O是厶ABC外接圓的圓心，由NA + NB + NC = 0,得N是厶ABC的重心；由 pA pb= pb pC= pC pA得pb pA-

3、pC = pB cA = o, PB丄CA，同理可證PC丄AB , PA丄BC, P ABC 的垂心.4. 2021全國(guó)卷H ABC中，點(diǎn)D在AB上，CD平分/ ACB ,假設(shè)CB=a, CA = b, |aa= 1, |b= 2,那么CD =()A.fa+ |bB-3a+3b濤+ 5bD.5a + 5b答案B解析由角平分線定理得 哼 =£即AD = 2DB ,Db 1即 AC + CD = 2dC + CB,2 i 3CD = 2CB + CA，二 CD = 3a+ 3b.5. 2021北京理向量a, b不共線，c= ka+ bk R, d = a- b. 如果c/ d,那么A.

4、k= 1且c與d同向B. k= 1且c與d反向C. k= 1且c與d同向D. k= 1且c與d反向答案D解析考查向量相等及向量平行的條件.t c/ d,. c=d 二 ka+b= b,k =入, k = 1, X= 1.應(yīng)選 D.1 =入6. 以下命題中真命題是 a/ b?存在唯一的實(shí)數(shù)人使得a=入b a/ b?存在不全為0的實(shí)數(shù) 入1和入2使入1+入2=0 a與b不共線？假設(shè)入1+入2=0,貝卩入匕入2 0 a與b不共線？不存在實(shí)數(shù)入1入2使得入1+入2= 0A .或B .或C.或D .或答案B7. P是厶ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，假設(shè)CB = ?PA+PB,其中入R,那么點(diǎn)P 一定在A .

5、ABC的內(nèi)部B. AC邊所在直線上C. AB邊所在直線上D. BC邊所在直線上答案B解析此題考查平面向量的共線問(wèn)題，由 CB = ?PA + PB得CB - PB =?PA,. cP=滬A.那么cP與PA為共線向量，又cP與PA有一個(gè)公共點(diǎn) P,. C、P、A三點(diǎn)共線，即點(diǎn)P在直線AC上.應(yīng)選B.8 2021營(yíng)口一模設(shè)D、E、F分別是 ABC的三邊BC、CA、AB 上的點(diǎn)，且 DC = 2BD, ClE = 2EA, AF = 2FB,那么AD + BE + CF與BC A .反向平行B .同向平行C.互相垂直D .既不平行也不垂直答案A解析AD + BE + CF= AB + BD + BC

6、 +CE+ BF 1 2 1 2bC = ab + 3BC + BC §aC 3AB BC = 3(a6 aC)+|bc=2cb+|bc=£bc，應(yīng)選 a.二、填空題9. 化簡(jiǎn)：(1)AB AD DC =(AB CD) (AC BD) =答案CB, 0解析運(yùn)用三角形法那么求和向量時(shí)，應(yīng) 始終相接，始指向終；求 差向量時(shí)，應(yīng)同始連終，指向被減.(i)aB aD -dC=dB dC=cB解法 1: (AB CD)(AC BD)=aB CDAC + BD = (aB + BD) (AC + CD)=aD aD = 0.解法 2： (AB CD) (AC bD)=aB CDAC +

7、 bD = (AB AC)+ (DC DB)=cB+BC=o.解法3:設(shè)O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，那么有(aB cD )(AC BD)=aB cD aC + bD=(OB OA) (OD OC) (OC OA)+(OD OB)=oBoA oD + oC-oC+oA + oD oB=o.10. 在厶abc所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)p,滿足PA+BB+ pC=aB ,那么厶ifCPBC與厶ABC的面積之比是.解析 由PA+PB+ PC= aB,得PA+PB+ bA + PC=0,即PC= 2AP,所以點(diǎn)P是CA邊上的三等分點(diǎn)，如下圖.故SA PBC = PC = 2 SA ABC = AC =3.11. 假設(shè)A

8、B = 3a, CD = 5a,且|AD|= |bC|,那么四邊形 ABCD 的形狀 是.答案等腰梯形解析tAB = 3a, CD = 5a,. AB = 3CD, aB / CD，且|AB| 切，二四邊形ABCD為梯形.又t|AD|=|BC|,. ABCD為等腰梯形.三、解答題12. 向量 a= 2e1 3e2, b= 2e1 + 3e2, c= 2e1 9e2,其中 el,e2為兩個(gè)非零不共線向量.問(wèn)：是否存在這樣的實(shí)數(shù)人也使向量d=入+ 與c共線？分析運(yùn)用向量共線的條件，確定是否存在實(shí)數(shù) k,使是d= kc.解析d=入 a 入(1 3e2)+ a(2e13e2)=(2 + 2 g, )e

9、+ (3 g- 3 入)e2.要使c/ d,那么應(yīng)存在實(shí)數(shù)k,使d= kc,即(2 + 2 g )e+ (3 3 入)e= k(2e1 9e2)= 2ke1 9ke2, ?= 2 g.故存在這樣的實(shí)數(shù) 人g滿足入=2g就能使d與c共線.13. 如下圖，點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，設(shè)BC = a, DA = b,試用a, b表示EF.解析如下圖，取AB中點(diǎn)P,連接EP、FP.在厶ABC中，EP是與BC平行的中位線, PE=舟處=2a.在厶ABD中，F(xiàn)P是與AD平行的中位線,1 1 pF= 2AD = 2b.11 1在厶 EFP 中，eF= EP+ PF= PE+ PF=

10、 2a qb= 2a + b.14. 設(shè)兩個(gè)非零向量 e1, e2不共線，AB = 2e1 + ke2, CB = e1 + 3e2, CD = 2e1 e2假設(shè)A, B, D三點(diǎn)共線，試求k的值.解析BD = CD CB = 2e1 e2 e1 + 3e2= e1 4e2假設(shè) A, B , D 三點(diǎn)共線，那么AB / BD，從而存在唯一實(shí)數(shù) 入使AB = ?BD，即2e1+ ke2=入e 4e2,整理得2 入e= k + 4入e2 e1, e2不共線,2 入=0,k + 4 入=0,解得入=2，k = 8.即k的值為一8時(shí)，A, B, D三點(diǎn)共線.115 .如圖，E是平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，且AE = 4