2020年高二數(shù)學(xué)上冊單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練題20

1、1 A 1,0,1)、B(x , y,4)、C(1,4,7),且 A、B、C 三點在同一條直線上，那么實數(shù)x、y分別等于()A. x = 0, y= 1B. x = 0, y = 2C. x= 1, y= 1D. x= 1, y = 2答案Bx+ 1解析由條件和 AB / AC, T AB = (x + 1,y,3),AC = (2,4,6), y 3=4=6，x = 0，y= 2.2. 向量 a= ( 1,0,1), b= (1,2,3), k R,假設(shè) ka b 與 b 垂直，那么k=()A . 5B. 6C. 7D. 8答案C解析ka b = ( k 1, 2, k 3),/ ka b與

2、b垂直， 1>( k 1) + 2>( 2) + 3(k 3)= 0,二 k= 7.3. 在正三棱柱 ABC A1B1C1中，假設(shè)AB = '2BB1，貝卩AB1與C1B所成的角的大小為A. 60°B. 90° C. 105°D. 75°答案B解析如圖，晶1 = AB +甜1B1C1 = BC + C1,設(shè) |弟1| = 1, aB1 -bCi = aB -bC + aB -cCi + biSi -bC + biSi -cCi =述 V2 COS120 + 1= o. AB1 丄 BC1.4. 在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，

3、AC與BD的交點為 M ,設(shè)AlBl=a, A1D1 = b,AX1 = c,那么以下向量與BM相等的是A1kA. qa+2b cc 1tB.qa+藝 + c1 1C.qaqb + c1 1D. 2a2匕 + c答案A1解析BM = BtB+ BM = ATt1 + 2(BA + BC) =aX1 + 2(asB1 + aiD1)=2a+ 2b c.5. a= (cos a 1, sin a,)b= (sin , 1, cos a,)貝U a+ b與 a b 的夾角 為()A. 0°B. 30°C. 60°D. 90° 答案D解析(a+ b)(a b)=

4、 |a|2 |b|2= 0,- (a + b)丄(a b).6. 直線I的方向向量a= (1,0,2),平面a的法向量n= ( 2, 0, 4),那么()解析t n= 2a,. n / a,. I 丄 a.7 .A(2 ,5,1),B(2 , 2,4), C(1,4,1),那么AC與AB的夾角為()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案C解析AB =(033),AC = ( 1,1,0).設(shè)A1B , AC= 9 貝卩 cos 9AB AC31 o9= 60 .= |AB|AC3» 2二 2,片 60 .B18正方體 ABCD A

5、1B1C1D1的棱長為1,點M分ACl的比為引點N為B1B的中點，貝S |MN| =()A.216C.156D.153答案A解析MN = AN AM=ab+bn3AB +3AD+3A/A1 =|ab + aX1 AD.411-J21|MN|=9IAB12+36加12+9AD2=w二、填空題9. (2021 廣東理)假設(shè)向量 a= (1,1, x), b= (1,2,1), c= (1,1,1),滿足條件(c a) (2b) = -2,貝卩 x =.答案2解析c a= (1,1,1) (1,1, x)= (0,0,1 x). (c a) (2b) = (0,0,1 x) (2,4,2)= 2 2

6、x = 2.x = 2.10.向量(a+ 3b)丄(7a 5b),(a 4b)丄(7a 2b)，貝S a和b的夾角是a + 3b解析由得a4b7a2 + 16a b 15b2= 0即.7a2- 30a b + 8b2= 0b2= 2a ba2= 2a b '7a5b = 07a2b = 0Ial2=2 = 2 . cos<a,_ab 1b>= |a|b|= 2, n- <a, b> = 3.11.空間三點A(0,2,3), B( 2,1,6), C(1, 1,5)，那么以 AB 與AC為邊的平行四邊形的面積為 .答案7 3解析由題意可得：AB = (-2,1,3

7、), AC = (1, 3,2),cos AB , AC >AB AC 2 + 3 + 6_7_ 1|AB|AC| ，14«1414 2./. sin AB ,AC >以AB , AC為邊的平行四邊形面積為:S_|AB| |AC| sinAB , AC> _ 14#_ 7 3.三、解答題12. a_ (2, 1,3), b_ (1,0, 2).(1) 計算 a 2b;(2) 是否存在實數(shù) 人使a+入I與z軸垂直，假設(shè)存在求之，假設(shè)不存在，說明你的理由.解析(1)a 2b_ (2, 1,3) 2(1,0, 2)_ (0, 1,7).(2)a +入 b(2, 1,3)+

8、入(1,0 2)_( + 2, 1,3 2 入)軸的一個 方向向量為 e_ (0,0,1),由(+ 2, 1, 3 2 入)(0,0_3 2 入_0 得,3入_ 23二存在實數(shù)入_ 2使向量a+入I與z軸垂直.13. 如圖，平行六面體 ABCD A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都為1,且兩兩夾角為60°(1)求AC1的長;求BDl與AC夾角的余弦值.解析記AB = a, AD = b, AXl = c,那么 |a|=|b|=|c|= 1, <a, b>= <b, c>= <c, a>= 60°1 a b= b c= c a =

9、(1)|A1|2= (a+b+ c)2=a2+b2+c2+ 2(a b + b c+ c a)= 1 + 1 + 1 + 2xg + 扌 +1 = 6,|AC1|= 6.(2)BD1 = b+ c a, AC = a+ b, .|BD1|= '2, |AC|= 3,B?1 AC = (b + c-a) (a+ b)=b2 a2+ a c+ b c= 1. cos<BD1, AC> = BD1 AC =-f.|B131|AC|6 AC與BD1夾角的余弦值為 f14. 如下圖，在四棱錐M ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱AM的長為b,且AM和AB , AD的夾角

10、都等于60° N是CM的中點.(1)以aB , aD , AM為基向量表示出向量CM，并求cm的長；求BN的長.解析(1)CM = aM AC=aM (AB + aD)=aM aB aD ,|CM|2= (AM AB aD)2=AM12 + AB2 + AD2 2AM aB 2AM aD + 2AB aD=b2+ a2+ a2 2bacos60° 2bacos60°+ 2a2cos90°=2a2- 2ab + b2. CM = |CM| = = 2a2 2ab + b2.1 bN = BC + CN = BC + 2(AM AB AD)=1(aM aB + aD), |BN|2= (AM 2 + AB2 + AID2 2AM aB + 2AM AID 2AB aD) =寸(2a2 + b2)1 BN = |BN|= 2 2a2 + b2.15. 如圖，空間四邊形 OABC中，M為BC中點，N 為AC中點，P為OA中點，Q為OB中點，假設(shè)AB = OC, 求證PM丄QN.1證明oM = 2(oB+oC),1ON = 2oA + oC pM = pO+ oM = 2aO +oB + oC=2oBoA + oC=2aB + oCqN = QO+ oN = 2b0 + oA + OC1=2oA OB + oc=2bA + oc=oCaB1 1