2020年高二理科數(shù)學(xué)下冊(cè)假期練兵檢測(cè)試題2

1、第I卷(選擇題，共60分)一、此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的、1 .集合MxR|ylg x, N yR| y x2 1,集合 M N =()A. (0,)B .1,C .(,)D .0,12 .假設(shè)復(fù)數(shù)z x13ii(x R,i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，那么x的值為()A . -3B .3C . 0D .33.“a T是函數(shù)f(x) x a在區(qū)間1,)上為增函數(shù)的( )A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件4 . ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c設(shè)向量uru rp (a c,b),q (

2、b a,c a),假設(shè) p/q,那么角 C 的大小為5. 如右以下圖是向陽(yáng)中學(xué)籌備2021年元旦晚會(huì)舉辦的選拔主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖， 去掉一個(gè)最高 分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為B. 84, 1. 6A. 84, 4. 84C. 85, 1. 6D. 85, 86. 以下命題中，正確的選項(xiàng)是A .直線I平面，平面直線l，那么B. 平面，直線m，那么mC. 直線I是平面 的一條斜線，且I ，那么與必不垂直網(wǎng)D. 個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行， 那么這兩個(gè)平面平行7 .關(guān)于x的一元二次方程x2 tx a 2 a 1 0對(duì)任意a

3、R無(wú)實(shí)根, 求實(shí)數(shù)t的取值范圍是 A . 2.32. 3B . 2.32. 3C. 2、32、3D. 2 32、3& 一個(gè)不透明圓錐體的正視圖和側(cè)視圖左視圖為兩全等的正三 角形.假設(shè)將它倒立放在桌面上，那么該圓錐體在桌面上從垂直位置倒放到水平位置的過(guò)程中含起始位置和最終位置，其在水平桌面上正投影不可能是9.設(shè)f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將y f(x)和y f (x)的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的選項(xiàng)是( )10.函教f (x) Asin( x )(A 0,0)的圖象與直線y b 0 b A的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8 ,那么f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.

4、6k ,6k3 ,kZB.6k3,6k ,k ZC.6k,6k 3 ,k ZD.6k3, 6k ,k Zx2y 5 >011.設(shè)m為實(shí)數(shù)，假設(shè)(x, y)|3x?0,X、2 2y R (x, y)|x y w 25,mxy?0那么m的最大值是c.12.過(guò)雙曲線篤務(wù)1 a 0,ba '0 的左焦點(diǎn)Fi作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P ,F2為右焦點(diǎn)，假設(shè)F1PF245°，那么雙曲線的離心率為第H卷非選擇題，共90 分二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13. 2X3 1 7的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 。用數(shù)字作答wx14.某程序框圖如下圖，那么該程序運(yùn)

5、行后輸出的結(jié)果為 o15 .函數(shù)yy x 8,那么f(5)f(5) =16.請(qǐng)閱讀以下材料：對(duì)命題“假設(shè)兩個(gè)正實(shí)數(shù) 42滿足af a； 1，那么 a1 a22。證明如下：構(gòu)造函數(shù)f(x)(x ai)2 (x a2)2，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x ,恒有 f(x) 0，又 f x2x2 2佝 a2)x 1，從而得 4(印 a?)2 8 0，所以a1 a22。根據(jù)上述證明方法，假設(shè)n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a； a；a2 1時(shí)，你可以構(gòu)造函數(shù)g x ，進(jìn)一步能得到的結(jié)論為。(不必證明)三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17 .(此題總分值 12分)m sinx cosx八3c

6、osx , rur rn cosx sin x,2sin x，函數(shù) f x m n ,(I)求x時(shí)，函數(shù)f X的取值范圍；6 3(H)在 ABC中，a、b、c分別是角 A、B、C、的對(duì)邊，且a 樂(lè) c 3 f A 1，求ABC的面積。18 .(此題總分值12分)設(shè)數(shù)列an滿足：31 1 ,an 11 *(1 4an124%)( n N)。16 '(1)求 a2, a3 ；(2)令bn .廠莎；，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;19.(此題總分值12 分)女口圖，在梯形ABCD中，AB/ CD, AD = DC =CB = AE = 2 , abc 60，平面 ACFE丄平面ABCD，四邊形ACF

7、E是矩形。(I)求證：BC丄平面ACFE;(H)求二面角B-EF D的平面角的 余弦值。20.(本小題總分值12分)某單位舉辦2021年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活 動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng).盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上 分別印有“世博會(huì)會(huì)徽或“海寶(世博會(huì)桔祥物)圖案；抽 獎(jiǎng)規(guī)那么是：參加者從盒中抽取卡片兩張，假設(shè)抽到兩張都是“海寶 卡即可獲獎(jiǎng)，否那么，均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子，下一位參 加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.(I)有三人參加抽獎(jiǎng)，要使至少一人獲獎(jiǎng)的概率不低于7 ,那么“海8寶卡至少多少?gòu)?(H)現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，用 表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求 的分布列及E ,D的值22.(本小題總分值12分)設(shè)

8、橢圓C:篤ab21(a b 0)的離心率e -,2右焦點(diǎn)到直線2 b1的距離d字。為坐標(biāo)原點(diǎn)(I) 求橢圓C的方程；(II) 過(guò)點(diǎn)。作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),證明點(diǎn)。到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值.22.(本小題總分值14分)直線I與函數(shù)f(x) In x的圖象相切于點(diǎn)(1,0)，且I與函數(shù)1 27g(x) x mx (m 0)的圖象也相切.2 2(I)求直線l的方程及m的值；571(n)設(shè)h(x) ag x f (x) 2 axa，假設(shè)h(x)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.2 2參考答案D; 8、C; 9、D; 10、一、選擇題C ； 11、B ； 1

9、2、B。二、填空題13.14;14. 0.6;15. 2;16.f (x) (x aj2(x a2)2 L (x an)2Qa2ani n ;三、解答題1、B; 2、A; 3、A; 4、B; 5、C; 6、A; 7、17.解：(I) f(x) 2sin(2x g6,3時(shí)2x ef(x)1, 2(H)由x2sin 2x -62sin 2A 16sin2A6 2Q0 A2A 6656由余弦定理知cosA,2 2 2b c a2bcb2 c2 bc 3 又 b c 3聯(lián)立解得b 12或c 211分S ABC1 bccosA213分或用配方法Qb2 c2 bc2b c 3bc 3, b c 3;bcS

10、 ABC1 bccos A2 218. 解析:a21存1 424 1)a3(1416r.124515)832由bn得:an24代an 14an,1 24an)bn 124bn)4bf 12(bn3),二 2bn 1 bn 3 2(bn 1 3) bn 3，故bn 3是首項(xiàng)為2,公比為1的等比數(shù)列2- bn 3 2 (1)n 1bn Q)n2 3 12 分19. 方法一：(I)解：在梯形 ABCD 中，T AB / CD, AD = DC = CB = a, ABC 60 ,四邊形ABCD是等腰梯形，且DCA DAC 30 , DCB 120 ACB DCB DCA 90 , AC 丄 BC 3

11、 分又平面 ACFE丄平面 ABCD，交線為 AC, BC丄平面ACFE 5分(n)解：取 EF中點(diǎn)G, EB中點(diǎn)H,連結(jié)DG、GH、DH/ DE 2 2 , DF/ BC丄平面ACFE ,2 2 , DE = DF，故 DG 丄 EF BC 丄 EF 7 分又 EF 丄 FC , EF 丄 FB，又 GH / FB, EF 丄 GHB- EF D的平面角 8分在厶BDE中，DEDB 2 3,BE AE2 AB22 2 2 BE DE DB ，故EDB90 DH 5又 DG DE2(；EF)2DG2 GH2 cos DGH2 DG GHDH2丄FB 22J1010GH11分10分即二面角B E

12、F D的余弦值為 12分10方法二：(I)解：同方法一(H)解：以CA、皚、為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系過(guò)D作DH丄AC于H ,由(I)知，DH DCsin 30 1 , CH 2 cos30 .3 , AC ._BC2 2 3二 B (0, 2, 0), D(掐,1, 0), E ( 2亞,0, 2), F (0, 0,2)uiur_uuir.DE ( .3, 1, 2) , EFluuur(2 3, 0, 0), BF(0, 2, 2)設(shè)平面DEF的法向量為n二(x ,y, z),那么(x , y , z)(3 , 12) 0x0(x , y , z)(2、.3,0 , 0)0 y 2

13、z '故可取平面DEF 的法向量為 n1)同理，可得平面BEF的法向量為m二(0,1,1)10分.cos m, nm n (0 , 1 1) (0 , 2 ,1)|m| |n|(0 , 1 1)| |(0 , 2 ,1)|1010面角 B EFD 的平的余弦值為12分101020.解析:(I)記至少一人獲獎(jiǎng)事件為A，那么都不獲獎(jiǎng)的事件a ,設(shè)“海寶卡n張，那么任一人獲獎(jiǎng)的概率C2,所以，P(A)C2(i C2)3C9由題意:1 (18，所以, n 7.至少7張“海寶卡。4分1(n )b(4,-) 的 分 布 列 為6P( k) C：占 G)4k(k 0,1,2,3,4) ; 6分012

14、34P0 1 0 5 4 C咗)(6)11 1 5 3C4(6)(J2 1 2 5 236)(6)cgp1r4/1 450c4(6) ©10分E4 -2D4丄(1丄)5 .12分6366921.解：(I)由e-得c1即 a 2 c, b3c.2a2由右焦點(diǎn)到直線-y1的距離為d.21Jab7得：|bcab |,21解得a2,b、3.得：右b27 '2 2所以橢圓C的方程為鄉(xiāng)弋1-4分(II )設(shè) A(xyj B(X2, y2),2 2直線AB的方程為y kx m,與橢圓1聯(lián)立消去y得432 2 2 23x 4( k x 2kmx m )120,X1X28km3 4k2 ,x1

15、x24m2123 4k2OAxx2X1X2 y2m)OB,(kx-! m)(kx20,0.即(k21)x1x2km(x1X2)222 4m 12m0，(k "廠蘆228k m2 m 0,3 4k2整理得7m2212(k21)所以O(shè)到直線AB的距離OA OB,OA22 2178分來(lái)源:2 2OB AB 2OAOB ,當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取號(hào)。由 d AB OA OB得d AB OA OBAB2AB 2d4： 21712分即弦AB的長(zhǎng)度的最小值是22.解:(I)V f (x)1，直線1是函數(shù)f(x) In X的圖象在點(diǎn)(1,0)處的切線,x其斜率為k f (1)1的 方 程 為2分又因?yàn)?/p>

16、直線I與g(x)的圖象相切,yx1由127y-x mx -22x2 (m 1)x 90,2 2(m 1)2 9 0 m2 ( m 4不合題意，舍去)(n)方法g(x) £x22x由 h(x) 2x2 2ax 號(hào) lnx 2ax 號(hào)jx 2 恒成立，得1 2l nxa2 (x 0)x設(shè)1 2l nxx 2xx4ln x3x當(dāng)0 x1時(shí)，x 0 ;當(dāng)x 1時(shí)于是，x在(0,1)上單調(diào)遞增，在恒成6分,那么8分x 0 .(1,)上單調(diào)遞減.故(x)的最大值為max x (1) 1 ,要使a x恒成立，只需a 1 ；(i)假設(shè)a 0時(shí),令 h(x) 0，:；令h(x)0，那么0故h (x)在0,上單調(diào)遞減，在