向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義公開課（課堂PPT）

1、特點(diǎn)：特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量1.1.向量向量加法加法三角形法則三角形法則: :aABbCabaAbBOCab特點(diǎn)特點(diǎn): :首尾相接，連首尾首尾相接，連首尾特點(diǎn)特點(diǎn):同一起點(diǎn)同一起點(diǎn),對角線對角線b a b Ba ABAab O2.2.向量向量加法加法平行四邊形法則平行四邊形法則: :3.3.向量向量減法減法三角形法則三角形法則: : 思考：思考：已知非零向量已知非零向量 , 作出作出 和和 , 你能說明它們的幾何意義嗎？你能說明它們的幾何意義嗎？ aaaa()()()aaa aBACOaaaNMQPaaa 思考：思考：已知非零向量已知非零向量 ,

2、 作出作出 和和 , 你能說明它們的幾何意義嗎？你能說明它們的幾何意義嗎？ aaaa()()()aaa aBACOaaaNMQPaaaOCOAABBCaaa PNPQQMMNaaa （）（）（）3a -記作 3a 記作 一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量與向量 的積是一的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 ，aa|;aa（1 1）（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時，時， 的方向與的方向與 的方向的方向相同相同； 當(dāng)當(dāng) 時，時， 的方向與的方向與 的方向的方向相反相反。aa0aa0特別的，當(dāng)特別的，當(dāng) 時，時，00.a一.向量數(shù)乘的定義它的長度和方向規(guī)定

3、如下：它的長度和方向規(guī)定如下：設(shè)設(shè) 為實(shí)數(shù)，那么為實(shí)數(shù)，那么, (1) ()() ;(2)();(3) ().aaaaaabab 特別的，我們有特別的，我們有()()(),().aaaabab 向量的向量的加加、減減、數(shù)乘數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算線性運(yùn)算.對于對于任意向量任意向量 ，以及任意實(shí)數(shù)，以及任意實(shí)數(shù) ，恒有，恒有ab ，1212().abab 12, 結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律分配律分配律二：運(yùn)算律二：運(yùn)算律：仍是向量仍是向量例例1.計算：計算：34322332();()();()().(1)(2)(3)aababaabcabc 13 412( )()aa 原原式式

4、233225( )ababab 原原式式解解:例題講解3233252( )abcabcabc 原原式式2 263 ) 3( 342 );3()2(2 )4()0 .abcabcxaxaxabx計算:(1) （2）已知求141269126abcabc解：（）原式13a2 33244440 xaxaxab（ ）由已知得：34xab 340 xab即練習(xí)練習(xí): :?,),0() 1 (位置關(guān)系如何則若baaab?),0(/)2(是否成立則若abaab/ba成立成立課本課本P90,ex.5P90,ex.5練一練練一練: :思考：思考：三：向量共線定理三：向量共線定理0.),(,ababa向量與 共線

5、當(dāng)且僅唯一一個當(dāng)有實(shí)數(shù)使abab即 與 共線ba(0)a （重點(diǎn)）（重點(diǎn)）課本課本P90,ex.4P90,ex.4練一練練一練: :例例2.如圖，已知任意兩個向量如圖，已知任意兩個向量 ，試作，試作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判斷你能判斷A、B、C三點(diǎn)之三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？間的位置關(guān)系嗎？為什么？abab2b3bABCO解解: 2 -() 3 -()2ABOBOAababbACOCOAababb 2ACAB , ,A B C故三點(diǎn)共線小結(jié)小結(jié):121212122362348:eeABee BCee CDeeAB 已知兩個非零向量 和 不共線，如果，求證、

6、 、D三點(diǎn)共線. 如圖：已知如圖：已知 ， ，試判斷，試判斷 與與 是否共線是否共線 ABAD 3BCDE3 ACAEABDECBCAB 33BCAB3AC 3 與與 共線共線 AEACDEADAE 解解：導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案ABCMabD, ,.ABCDMABaADba bMA MB MCMD 例4.如圖,的兩條對角線相交與點(diǎn)且用表示和111222MCACab 1111()2222MDMBDBabab 1111()2222MAACabab 1111()2222MBDBabab :. ABCDACABADabDBABADab 解 在中() 如圖所示，D是 ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量CD11221122 BCBABCBAC BCBA BCBA練習(xí)練習(xí):DCBAa(0)a baab教材教材P91ex.2.2A組組9、10、 12、1