梁的強(qiáng)度與剛度計(jì)算

1、第八章 梁的強(qiáng)度與剛度  第二十四講 梁的正應(yīng)力截面的二次矩   第二十五講 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算（一）   第二十六講 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算（二）   第二十七講 彎曲切應(yīng)力簡(jiǎn)介   第二十八講 梁的變形概述 提高梁的強(qiáng)度和剛度 第二十四講 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 常用截面的二次矩目的要求：掌握彎曲梁正應(yīng)力的計(jì)算和正應(yīng)力分布規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)：彎曲梁正應(yīng)力的計(jì)算和正應(yīng)力分布規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：平行移軸定理及其應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容：第八章 平面彎曲梁的強(qiáng)度與剛度計(jì)算§8-1 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力一、 純彎曲概

2、念：    、純彎曲：平面彎曲中如果某梁段剪力為零，該梁段稱為純彎曲梁段。    、剪切彎曲：平面彎曲中如果某梁段剪力不為零（存在剪力），該梁段稱為剪切彎曲梁段。二、純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力：    、中性層和中性軸的概念：    中性層：純彎曲時(shí)梁的纖維層有的變長(zhǎng)，有的變短。其中有一層既不伸長(zhǎng)也不縮短，這一層稱為中性層。    中性軸：中性層與橫截面的交線稱為中性軸。        、純彎曲

3、時(shí)梁的正應(yīng)力的分布規(guī)律：    以中性軸為分界線分為拉區(qū)和壓區(qū)，正彎矩上壓下拉，負(fù)彎矩下壓上拉，正應(yīng)力成線性規(guī)律分布，最大的正應(yīng)力發(fā)生在上下邊沿點(diǎn)。        、純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力的計(jì)算公式：    （）、任一點(diǎn)正應(yīng)力的計(jì)算公式：        （）、最大正應(yīng)力的計(jì)算公式：        其中：M-截面上的彎矩； IZ-截面對(duì)中性軸(z軸)的慣性矩； y

4、-所求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離。    說(shuō)明：以上純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力的計(jì)算公式均適用于剪切彎曲。     §8-2 常用截面的二次矩 平行移軸定理一、常用截面的二次矩和彎曲截面系數(shù)：    、矩形截面：         、圓形截面和圓環(huán)形截面：圓形截面 圓環(huán)形截面其中：    、型鋼：    型鋼的二次矩和彎曲截面系數(shù)可以查表。二、組合截面的二次矩

5、平行移軸定理    、平行移軸定理：    截面對(duì)任一軸的二次矩等于它對(duì)平行于該軸的形心軸的二次矩，加上截面面積與兩軸之間的距離平方的乘積。    IZ1=IZ+a2A    、例題：例1：試求圖示T形截面對(duì)其形心軸 的慣性矩。解：1、求T形截面的形心座標(biāo)yc2、求截面對(duì)形心軸z軸的慣性矩第二十五講彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算（一）目的要求：掌握塑性材料彎曲 正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的理解。教學(xué)內(nèi)容：§8-3 彎曲正應(yīng)力

6、強(qiáng)度計(jì)算一、 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：        、 對(duì)于塑性材料，一般截面對(duì)中性軸上下對(duì)稱，最大拉、壓應(yīng)力相等，而塑性材料的抗拉、壓強(qiáng)度又相等。所以塑性材料的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：        （1）、強(qiáng)度校核    （2）、截面設(shè)計(jì)    （3）、確定許可荷載    、 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算的步為：    ()、 畫(huà)梁的彎矩圖，找出最大彎矩（危險(xiǎn)截面）。

7、    ()、 利用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件求解。二、例題：    例1：簡(jiǎn)支矩形截面木梁如圖所示，L=5m,承受均布載荷q=3.6kN/m，木材順 紋許用應(yīng)力10MPa，梁截面的高寬比h/b=2，試選擇梁的截面尺寸。        解：畫(huà)出梁的彎矩圖如圖，最大彎矩在梁中點(diǎn)。        由        得     &#

8、160;  矩形截面彎曲截面系數(shù)：            h=2b=0.238m    最后取h=240mm,b=120mm例2：懸臂梁AB如圖，型號(hào)為No.18號(hào)式字鋼。已知170MPa，L=1.2m 不計(jì)梁的自重，試求自由端集中力F的最大許可值F。解：畫(huà)出梁的戀矩圖如圖。由M圖知：Mmax=FL=1.2F查No.18號(hào)工字鋼型鋼表得Wz=185cm3由得MmaxWz1.2F185×10-6×170×106F=26.2×10

9、3N=26.2kN第二十六講 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算（二）目的要求：掌握脆性材料的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：脆性材料的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：脆性材料的正應(yīng)力分布規(guī)律及彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的建立。教學(xué)內(nèi)容：一、 脆性材料梁的彎曲正應(yīng)力分析1、脆性材料的彎曲梁其截面一般上下不對(duì)稱，例如T字形截面梁（圖）。2、脆性材料的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算中，脆性材料的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度不等，抗拉能力遠(yuǎn)小于抗壓能力，彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算要分別早找出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。、 由于脆性材料的彎曲梁其截面一般上下不對(duì)稱，上下邊沿點(diǎn)到中性軸的距離不等，因此最大拉、壓應(yīng)力不一定發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大處，要全面竟進(jìn)行分析。三

10、、 例題：例1：如圖所示的矩形截面外伸梁，b=100mm，h=200mm，P1=10kN， P2=20kN，=10MPa，試校核此梁的強(qiáng)度。解：1、作梁的彎矩圖如圖（b）由梁的彎矩圖可得：2、強(qiáng)度校核max>即：此梁的強(qiáng)度不夠。例2：T型截面鑄鐵梁如圖，Iz=136×104mm4,y1=30mm,y2=50mm,鐵鑄的抗拉許用應(yīng)力t30MPa，抗壓許用應(yīng)力c160MPa，F(xiàn)=2.5kN,q=2kN/m，試校核梁的強(qiáng)度。解：（1）求出梁的支座反力為     FA=0.75kN,FB=3.75kN    （2）作

11、梁的彎矩圖如圖（b）    （3）分別校核B、C截面     B截面可見(jiàn)最大拉應(yīng)力發(fā)生在C截 的下邊緣。以上校核知：梁 的正應(yīng)力強(qiáng)度滿足。C截面可見(jiàn)最大拉應(yīng)力發(fā)生在C截 的下邊緣。以上校核知：梁 的正應(yīng)力強(qiáng)度滿足。第二十七講 彎曲切應(yīng)力簡(jiǎn)介目的要求：掌握彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：最大彎曲切應(yīng)力的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：彎曲切應(yīng)力公式的理解。教學(xué)內(nèi)容：§8-4 彎曲切應(yīng)力簡(jiǎn)介一、 彎曲切應(yīng)力：   、 梁橫截面上的剪力由彎曲切應(yīng)力組成。   、 梁橫截面上的彎曲切應(yīng)力成二次拋物線

12、規(guī)律分布，中性軸處最大，上下邊沿點(diǎn)為零。       （如圖）三、 最大彎曲切應(yīng)力的計(jì)算：     、 矩形截面梁：最大彎曲切應(yīng)力是平均應(yīng)力的1、5倍               、 圓形截面梁：最大彎曲切應(yīng)力是平均應(yīng)力的三分之四            

13、60;  、 工字鋼：最大彎曲切應(yīng)力有兩種算法     （）、 公式：               （）、 認(rèn)為最大彎曲切應(yīng)力近似等于腹板的平均切應(yīng)力。          四、 彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算：     、 強(qiáng)度條件：     

14、60;    max          -梁所用材料的許用切應(yīng)力     、 例題：例：如圖所示簡(jiǎn)支梁，許用正應(yīng)力=140MPa，許用切應(yīng)力=80MPa，試選擇工字鋼型號(hào)。解：（）由平衡方程求出支座反力     FA=6kN,FB=54kN（）畫(huà)出剪力圖彎矩圖（）由正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇型號(hào)          查型鋼表：選

15、用No.12.6號(hào)工字鋼。 Wz=77.529cm3,h=126mm，=8.4mm, b=5mm（）切應(yīng)力校核          故需重選。     重選No.14號(hào)工字鋼，h=140mm,=9.1mm,b=5.5mm。          雖然大于許用應(yīng)力，但不超過(guò)，設(shè)計(jì)規(guī)范允許。故可選用No.14工字鋼。第二十八講 梁的變形概述 提高梁的強(qiáng)度和剛度的措施目的要求：掌握疊加法計(jì)算梁的變形。教學(xué)重點(diǎn)

16、：疊加法計(jì)算梁的變形。教學(xué)難點(diǎn)：提高梁的強(qiáng)度和剛度的措施的理解。教學(xué)內(nèi)容：§8-5 梁的變形概述概念：    、撓度和轉(zhuǎn)角：梁變形后桿件的軸線由直線變?yōu)橐粭l曲線。梁橫截面的形心在鉛垂方向的位移稱為撓度。撓度向上為正，向下為負(fù)。梁橫截面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。    、撓曲線方程：梁各點(diǎn)的撓度若能表達(dá)成坐標(biāo)的函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式稱為撓曲線方程。撓曲線方程    ()撓曲線方程對(duì)坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)等于轉(zhuǎn)角方程。    §8-6 用疊加

17、法計(jì)算梁的變形一、 疊加原理：在彈性范圍內(nèi)，多個(gè)載荷引起的某量值（例如撓度），等于每單個(gè)載荷引起的某量值（撓度）的疊加。二、 用疊加法計(jì)算梁的變形：    、步驟：將梁分為各個(gè)簡(jiǎn)單載荷作用下的幾個(gè)梁，簡(jiǎn)單載荷作用下梁的變形（撓度和轉(zhuǎn)角）可查表得到。然后再疊加。    、例題：例1：用疊加法求(a)圖所示梁的最大撓度yc和最大轉(zhuǎn)角c。解：圖(a)可分解為(b)、（c）兩種情況的疊加，分別查表得三、梁的剛度條件：梁的剛度計(jì)算以撓度為主     梁的剛度條件：    max    max    1、剛度校核    2、截面設(shè)計(jì)    3、確定許可荷載    在設(shè)計(jì)梁時(shí)，一般是先按強(qiáng)度條件選擇截面或許可荷載，再用剛度條件校核，若不滿足，再按剛度條件設(shè)計(jì)。§8-7 提高梁的強(qiáng)度和剛