(精)2018年中考數(shù)學真題分類匯編第一期35尺規(guī)作圖試題含解析20190125367

1、尺規(guī)作圖一、選擇題1（218年湖北省宜昌市3分）尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線,下列作圖中正確的是( ).B.D【分析】根據(jù)過直線外一點向直線作垂線即可.【解答】已知：直線B和AB外一點C求作:的垂線,使它經(jīng)過點C.作法:(1)任意取一點K,使K和C在AB的兩旁.（2）以C為圓心,CK的長為半徑作弧，交于點和.(3)分別以和E為圓心,大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點，(4）作直線.直線C就是所求的垂線.故選：.【點評】此題主要考查了過一點作直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解決問題的關(guān)鍵2(2018·山東濰坊·3分)如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時,往往使

2、用“三弧法”，其作法是：（1)作線段AB，分別以A,B為圓心，以長為半徑作弧，兩弧的交點為；(2)以C為圓心,仍以A長為半徑作弧交AC的延長線于點D;(3)連接D,B.下列說法不正確的是( ）A.C=30°BSBDC=B2C點C是AD的外心D.sin2A+cosD=l【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法,直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)一一判斷即可；【解答】解：由作圖可知：CBC,ABC是等邊三角形,由作圖可知：CB=AC,點C是ABD的外心，ABD=90°，BD=，SABD=AB2，AC=CD，BDC=AB2，故A、B、C正確,故選:D【點評】本題考

3、查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì),三角形的外心等知識,直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考?？碱}型.3. (2018·臺灣·分）如圖，銳角三角形B中,BC>ABAC,甲、乙兩人想找一點,使得BC與互補，其作法分別如下：(甲)以A為圓心，AC長為半徑畫弧交B于點，則P即為所求;（乙）作過B點且與B垂直的直線l，作過點且與垂直的直線,交l于P點,則P即為所求對于甲、乙兩人的作法,下列敘述何者正確?（)A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤甲正確，乙錯誤.甲錯誤，乙正確【分析】甲：根據(jù)作圖可得AC=AP，利用等邊對等角得：AP=C，由平角的定義可知：

4、P+AC=18°，根據(jù)等量代換可作判斷;乙:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得:BC+=10°.【解答】解：甲：如圖1，AC=AP，A=AC,BPC+APC=8°BP+ACP=1°，甲錯誤;乙：如圖2，ABP,CPC,AB=ACP=90°，PCA18°，乙正確，故選:D.【點評】本題考查了垂線的定義、四邊形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵4 （201河南分)如圖,已知AOBC的頂點(0,0)，A(-1，2),點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖:以點為圓心,適當長度為半徑作弧,分別交邊A,OB于點,E;分別以點D,E為圓心,

5、大于E的長為半徑作弧,兩弧在AOB內(nèi)交于點F;作射線F,交邊C于點.則點G的坐標為( ）A.（-1,2）B(,）C.（-，-2)D.（-,) 5.(218·浙江舟山·3分)用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是（    ) A.                         &

6、#160;             B. C.                                  

7、60;      D. 【考點】平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定,作圖尺規(guī)作圖的定義 【分析】首先要理解每個圖的作法,作的輔助線所具有的性質(zhì)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定定理判定【解答】解：A、作的輔助線C是BD的垂直平分線,由平行四邊形中心對稱圖形的性質(zhì)可得A與BD互相平分且垂直，則四邊形ABCD是菱形,故A不符合題意；B、由輔助線可得AD=AB=C，由平行四邊形的性質(zhì)可得D/BC，則四邊形BD是菱形，故B不符合題意;C、輔助線、C分別是原平行四邊形一組對角的角平分線,只能說明四邊形AD是平行四邊形,故C符合題意;D、此

8、題的作法是：連接AC,分別作兩個角與已知角CAD、CB相等的角，即BAC=AC，CBACD,由D/BC，得AD+ABC10°,BAC=DACACB=C，則AB=C,AD=D，BAD=BD，則BCD+BC=180°，則A/CD，則四邊形B是菱形故不符合題意;故答案為C【點評】本題考查了根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定定理判定尺規(guī)作圖正確與否的能力. (218河北3分）尺規(guī)作圖要求：.過直線外一點作這條直線的垂線；.作線段的垂直平分線；.過直線上一點作這條直線的垂線；作角的平分線.圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（ ）-，-，-,- B-，-，-，- C. -,

9、-,- D,-,-，-二.1. （218安徽分） 如圖,O為銳角ABC的外接圓，半徑為5.(1）用尺規(guī)作圖作出A的平分線,并標出它與劣弧BC的交點E（保留作圖痕跡，不寫作法)；(2）若(）中的點E到弦BC的距離為3，求弦的長.【答案】(1)畫圖見解析；()E=【解析】【分析】(1）以點A為圓心,以任意長為半徑畫弧，分別與AB、AC有交點，再分別以這兩個交點為圓心，以大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，過點A與這點作射線,與圓交于點E ,據(jù)此作圖即可;(2)連接OE交BC于點F，連接OC、CE，由E平分BAC,可推導得出OEC,然后在ROFC中，由勾股定理可求得F的長，在tE中,由勾股

10、定理即可求得CE的長.【詳解】(1)如圖所示，射線E就是所求作的角平分線;（2）連接OE交BC于點F，連接OC、C,E平分BAC,，OEC，EF=,OF53=，在R中,由勾股定理可得FC=，在RtEFC中，由勾股定理可得C=【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖作角平分線，垂徑定理等,熟練掌握角平分線的作圖方法、推導得出OBC是解題的關(guān)鍵.(201甘肅白銀，定西,武威）如圖，在中，（）作的平分線交邊于點,再以點為圓心,的長為半徑作;(要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)判斷(1)中與的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.【答案】（1)作圖見解析;(2)AC與相切【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線CO

11、;（2)過O作ODA交AC于點D,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出D=BO，再根據(jù)切線的判定定理即可得出答案.【解答】(1)如圖,作出角平分線CO；作出(2）與相切【點評】考查作圖復雜作圖，直線與圓的位置關(guān)系,熟練掌握角平分線的作法是解題的關(guān)鍵3.（201北京5分) 下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線及直線外一點.求作:,使得.作法：如圖,在直線上取一點,作射線,以點為圓心,長為半徑畫弧，交的延長線于點；在直線上取一點（不與點重合）,作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點;作直線.所以直線就是所求作的直線根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)

12、，補全圖形;(保留作圖痕跡)(2）完成下面的證明.證明:_,_，（_)(填推理的依據(jù)）.【解析】(1)尺規(guī)作圖如下圖所示:（2)，三角形中位線平行于三角形的第三邊.【考點】尺規(guī)作圖,三角形中位線定理3. (208·四川自貢·1分）如圖,在AC中，ACB=0°.（1)作出經(jīng)過點，圓心在斜邊B上且與邊AC相切于點E的(要求：用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明）(2)設(1）中所作的O與邊AB交于異于點B的另外一點，若的直徑為5,B=4；求DE的長(如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成（）問）【分析】（1)作ABC的角平分線交C于E，作EOAC交B于點O，以為

13、圓心,OB為半徑畫圓即可解決問題;(）作H于H.首先求出OH、，利用BCB,可得=，解決問題；【解答】解：(1)O如圖所示;（2）作OHBC于HA是O的切線,A，C=CEO=OC=9°,四邊形ECHO是矩形,OE=H=,BBCCH=,在ROB中,H=2，EC=OH=2,BE=,EBCBD,BE=C=90°，BCEBED，=,=,DE=【點評】本題考查作圖復雜作圖，切線的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考?？碱}型.（2·浙江寧波·8分)在5×3

14、的方格紙中，AB的三個頂點都在格點上（1)在圖1中畫出線段D,使DA,其中D是格點；（2)在圖2中畫出線段BE,使EC，其中E是格點.【分析】(）將線段AC沿著AB方向平移2個單位,即可得到線段B;(2)利用×3的長方形的對角線，即可得到線段BEAC.【考點】作圖、平行四邊形的性質(zhì)【解答】解:()如圖所示,線段B即為所求；(2）如圖所示，線段E即為所求.【點評】本題主要考查了作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，首先要理解題意,弄清問題中對所作圖形的要求,結(jié)合對應幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.5.(2018·廣東廣州·12分）如圖,在四邊形BCD中,BC=90°

15、;,ABC，D=AB+D()利用尺規(guī)作AC的平分線E,交BC于點E,連接AE(保留作圖痕跡，不寫作法） （2）在(1）的條件下，證明:AE；若CD=2,AB=4,點M，N分別是,B上的動點,求BM+MN的最小值。 【答案】（1）（）證明:在上取一點F使DF=C，連接E，E平分ADC，F(xiàn)DECDE，在ED和CDE中，DF=C，F(xiàn)D=CD,D=EEDCE（SAS）,DE=E=0°，F(xiàn)E=10°-DFE=0°DEF=DEC，A=ABCD,D=D，F(xiàn)=A,在RFERtABE（HL）AEB=EF，AEDAEF+DEF=CF BEF= （EFBE)°。AEE解:過點

16、D作DPAB于點P，由可知,B,F關(guān)于AE對稱，BMFM,BM+MN=FM+MN,當,M,N三點共線且F時,有最小值，DPB，AD=AB+CD=6,PB=ABC=0°，四邊形DPBC是矩形，BP=C2,AP=ABP，在RtAPD中,= =，F(xiàn)NAB，由可知AFA4,FND,AFADP ,即 ，解得N= ，B+N的最小值為【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì),作圖基本作圖，軸對稱的應用最短距離問題,相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】(）根據(jù)角平分的做法即可畫出圖.（)在AD上取一點F使D=C，連接EF;角平分線定義得FD=CE;根據(jù)全等三角形判定AS得ECE,再由全等

17、三角形性質(zhì)和補角定義得E=DC=AFE0°,EFEC;再由直角三角形全等的判定HL得tFERtBE，由全等三角形性質(zhì)得EB=AE，再由補角定義可得ADE過點D作DPAB于點P；由可知，B,F關(guān)于E對稱,根據(jù)對稱性質(zhì)知BM=M，當F,M，N三點共線且FNB時，有最小值，即M+MF+M=FN；在RAD中,根據(jù)勾股定理得DP= = ;由相似三角形判定得FNAP,再由相似三角形性質(zhì)得 ，從而求得FN，即BMN的最小值.6（28·廣東·分)如圖,B是菱形ABCD的對角線,CBD=75°,（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線,垂足為E,交AD于F；(不要求寫作法

18、，保留作圖痕跡)（2）在(1)條件下,連接B,求DBF的度數(shù)【分析】（1)分別以A、B為圓心，大于B長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可;（)根據(jù)DB=ABDABF計算即可；【解答】解：(1）如圖所示，直線F即為所求；（）四邊形ABD是菱形,AB=DABC=7°,DB，A=C.ABC150°,ABCC=80°,=30°,EF垂直平分線線段A，AF=B,A=A=30°，DBFABDF=45°【點評】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì),菱形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于?？碱}型.7(2018江西6分)如圖,在四邊形ABCD中,ABCD，AB=2CD,E為AB的中點,請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡） （1）在圖中,畫出BD的D邊上的中線； （2)在圖1中,若BA=BD，畫出AB的D邊上的高 .【解析】（1）如圖AF是A的B邊上的中線； （）如圖A是B的AD邊上