七下實(shí)數(shù)輔導(dǎo)講義(一)(共19頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第六章 實(shí)數(shù) 輔導(dǎo)講義【知識(shí)要點(diǎn)】1、平方根（1）定義：一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 即：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“”（a稱為被開(kāi)方數(shù)）。（2）平方根的性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)； 0只有一個(gè)平方根，它就是0本身； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.（3）開(kāi)平方:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.（4）算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。（5）本身為非負(fù)數(shù)，即0；有意義的條件是a0。（6）公式：()2=a（a0）； 2、立方根（1）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這

2、個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 即：如果x3=a,把x叫做a的立方根。數(shù)a的立方根用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a”。（2）立方根的性質(zhì)： 正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。（3）開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。 求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求.3、 平方根與立方根的區(qū)別： 只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，正數(shù)的平方根有2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為 0. 一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；4、.識(shí)記常用平方表：（自行完成）5、實(shí)數(shù)的分類（1）按實(shí)數(shù)的定義分類：（2）按實(shí)數(shù)的正負(fù)分類： （3）實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

3、每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（4）、絕對(duì)值一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。注意：題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3、本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）。5、區(qū)分()2=

4、a（a0），與 =6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。7.一般來(lái)說(shuō)，被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┍?，例如8、.識(shí)記常用平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252= 9.易混淆的三個(gè)數(shù)（自行分析它們）： （1）（2）（3）10、識(shí)記下列各式的值，結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字： 【典型例題】題型一、平方根定義的運(yùn)用例1、一個(gè)正數(shù)的平方根為和，求這個(gè)數(shù)？變式1、已知和是m

5、的平方根，求m的值？變式2、已知某個(gè)數(shù)的平方根分別為和，求a和這個(gè)數(shù)？（練習(xí)1）若一正數(shù)的平方根是與，求這個(gè)正數(shù)（練習(xí)2）已知的負(fù)的平方根是，的立方根是，求的平方根.（練習(xí)3）一個(gè)數(shù)的平方根是和，求這個(gè)數(shù)例2、（1）下列各數(shù)是否有平方根，請(qǐng)說(shuō)明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2 （2） 下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么？ 4有一個(gè)平方根 只有正數(shù)有平方根 任何數(shù)都有平方根 若 a0，a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)例3、求下列各數(shù)的平方根：(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 變式3、.下列語(yǔ)句中，正確的是（ ）A一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) B負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 C一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不

6、是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè) 變式4. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A-2是（-2）2的算術(shù)平方根 B3是-9的算術(shù)平方根C16的平方根是±4 D27的立方根是±3 （練習(xí)）判斷下列各題，并說(shuō)明理由的平方根是( )一定是正數(shù)( )的算術(shù)平方根是( )若，則.( ).( )是的平方根( )的平方根是( )若，則.( )若兩個(gè)數(shù)平方后相等，則這兩個(gè)數(shù)也一定相等( )如果兩個(gè)非負(fù)數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)各自的算術(shù)平方根也一定相等( )算術(shù)平方根一定是正數(shù)( )沒(méi)有算術(shù)平方根( )的立方根是 ( )是的立方根( )( )互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)( )正數(shù)有兩個(gè)

7、互為相反數(shù)的偶數(shù)次方根，任何數(shù)都有唯一的奇數(shù)次方根( )題型三、化簡(jiǎn)求值例1、已知，化簡(jiǎn)： 變式1、若例2已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)變式2、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn):= 變式3如圖所示,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)1，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D.3 例3、當(dāng)a<0時(shí)，化簡(jiǎn) 的結(jié)果是( ) A 0 B -1 C 1 D ½例4、化簡(jiǎn)下列各式：(1) |-1.4| (2) |-3.142| (3) |-| 【變式1】化簡(jiǎn)： （練習(xí)） + 題型四、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式 三種常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)： 注意：(1)任

8、何非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)； (2)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.例1、已知實(shí)數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 【變式1】 已知、b是有理數(shù)，且滿足（2）2+=0，則b的值為 【變式2】已知那么a+b-c的值為_(kāi)【變式3】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。（練習(xí)1）已知+ (x-2)2=0,則xy=（ ） A、0 B、6 C、 D、練習(xí)1）若和互為相反數(shù)，則的立方根為（ ） A、-2 B、4 C、2 D、-4練習(xí)1）若和互為相反數(shù)，則等于（ ） A、-2 B、 C、2 D、 求被開(kāi)方數(shù)中的未知數(shù)的值 例2若y=+2017，則x+y= 變式1

9、、若，則xy的值為（ ） A1 B1 C2 D3變式2、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=，求xy的值變式3、已知,求的值？變式4、已知為實(shí)數(shù)，且滿足，求的值.（練習(xí)1）已知：，求的平方根. （練習(xí)2）已知為實(shí)數(shù)，求.（練習(xí)3）已知實(shí)數(shù)滿足，求的值。（練習(xí)4）已知實(shí)數(shù)與非零實(shí)數(shù)滿足等式：.求.（練習(xí)5）在實(shí)數(shù)范圍成立，那么的值是多少？（練習(xí)6）若適合關(guān)系式，試確定的值.題型五、解方程(1) (2) (3) (4) (5) (6)題型六、整數(shù)部分和小數(shù)部分的探討例1、已知x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，求 的平方根。變式1設(shè)m是的小數(shù)部分，n為的小數(shù)部分，求的值？（練習(xí)1）若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分

10、，則= ；（練習(xí)2）若 ；題型六 關(guān)于平方根、立方根的求值例1、求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）解（1）因?yàn)椋?#177;=±9.例2（1）64的立方根是      （2）下列說(shuō)法中：都是27的立方根，的立方根是2，。正確的有 （ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)（練習(xí)1）已知，求的值(為正整數(shù)).（練習(xí)2）已知是nm3的算術(shù)平方根，是m2n的立方根，求BA的平方根題型八、探索找規(guī)律1（鹽城市）現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“”：ab=ab，如32=32=9，則3（）2(資陽(yáng)市)若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)

11、，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！4×3×2×1，則的值為( ) AB99!C9900D2！3如果有理數(shù)a,b滿足ab2+1b=0，試求+的值4.觀察思考下列計(jì)算過(guò)程： 11=121， =11；同樣： 111=12321， =111；由此猜想：= 5.已知，。直接寫(xiě)出下列各式的值： (1) _(2) _ (3) _ (4) _6、.觀察： 猜想等于什么，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想；那么=_;題型八實(shí)數(shù)比較大小的方法1、方法一：差值比較法差值比較法的基本思路是設(shè)a，b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)當(dāng)a-b

12、0時(shí)，得到ab。當(dāng)a-b0時(shí)，得到ab。當(dāng)a-b0，得到a=b。例1、比較1-與1-的大小。 3、方法二：商值比較法商值比較法的基本思路是設(shè)a，b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先求出a與b得商。當(dāng)1時(shí)，ab；當(dāng)1時(shí)，ab；當(dāng)=1時(shí)，a=b。來(lái)比較a與b的大小。例2、比較與的大小。4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先將要比較的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù)a0，b0時(shí)，可由得到ab來(lái)比較大小，這種方法常用于比較無(wú)理數(shù)的大小。例3、比較2與3的大小 5、方法四：估算法估算法的基本是思路是設(shè)a，b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a，b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比較。例4、比較與的大小。（練1）估計(jì)的大小應(yīng)在（

13、）. （A）78之間 （B）8.08.5 之間 （C）8.59.0之間 （D）910之間（練2）天安門(mén)廣場(chǎng)的面積約為 44 萬(wàn)平方米，請(qǐng)你估計(jì)一下，它的百萬(wàn)之一大約相當(dāng)（） A、教室地面的面積B、黑板面的面積C、課桌面的面積 D、鉛筆盒面的面積（練3）實(shí)數(shù)和的大小關(guān)系是（ ） AB CD（練4）將，用不等號(hào)連接起來(lái)為（ ） A. << B. < < C. << D. < < （練5）已知：A. B. C. D.實(shí)數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題（材料閱讀問(wèn)題）1、我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與

14、無(wú)理數(shù)的積為零由此：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么a=0且b=0運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問(wèn)題：（1） 如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值2、在沒(méi)有帶開(kāi)方功能的計(jì)算器的情況下，我們可以用下面的方法得到（n為正整數(shù)）的近似值（k為正整數(shù)），并通過(guò)迭代逐步減小的值來(lái)提高的精確度。以求的近似值為例，迭代過(guò)程如下：（1）先估計(jì)的范圍并確定迭代的初始值a1：取。（2）通過(guò)計(jì)算和得到精確度更高的近似值：（說(shuō)明：，此題中記，以下結(jié)果都要求寫(xiě)成小數(shù)形式。）k=1時(shí)，=_，_，_；k=2時(shí)，_（精確到0.001），_=_，_；單元綜合演練

15、（A）一、選擇題1.、在3.12578，-，5.27，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D42、16的算術(shù)平方根是（ ） A B 2 C D 43、36的平方根是( ) (A) 6 (B) (C) (D) 4、下列說(shuō)法正確的是（ ） A的立方根是± B-25的立方根不存在 C2的平方根是 D-25的平方根不存在5、下列各式中，無(wú)意義的是( ) A B C D 6、若有意義，則是一個(gè)（ ）。正實(shí)數(shù) 負(fù)實(shí)數(shù) 非正實(shí)數(shù) 非負(fù)實(shí)數(shù)7、估計(jì)的大小應(yīng)在（ ）.（A）78之間 （B）8.08.5 之間 （C）8.59.0之間 （D）910之間8、的平方根是 （ ）A、 B、 C、 D 、

16、9、下列各式正確的是（ ）A、±4B、4C、3D、10、 下列結(jié)論正確的是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、11、下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（ ） ， A 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)12、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 B.1的立方根是1C. 平方根是 D.零的立方根是零13、下列命題中,正確的個(gè)數(shù)有( ) 1的算術(shù)平方根是1;(-1)2的算術(shù)平方根是-1;一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身,這個(gè)數(shù)只能是零；-4沒(méi)有算術(shù)平方根.毛 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 14、一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是（ ）A、1B、0C、1或0D、1或0或115

17、、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，前一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是x，則后一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A、x1B、x1C、D、16、下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) B. 不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)C. 無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù) D. 兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)17、下列說(shuō)法正確的是( ) A一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)小 B.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù) C.一個(gè)正數(shù)的立方根有兩個(gè) D.一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根只有一個(gè)，且為負(fù)數(shù)18、下列說(shuō)法正確的有（ ）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)，0和負(fù)無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題19、的相反數(shù)是

18、 ；絕對(duì)值是 ；20、比較大?。?3.14， 1.5；21、在與之間，整數(shù)個(gè)數(shù)是 個(gè)；22、在數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離為，則這個(gè)數(shù)為 ；23、表示 的算術(shù)平方根；的立方根為 ；24、的算術(shù)平方根是 ，的立方根是 ；25、的算術(shù)平方根為_(kāi)；的平方根是_，26、如果的平方根是±4，那么x ，的平方根是 ；27、已知+ (x-2)2=0,則xy=_28、若，則的值為_(kāi)；29、若，則x= 若，則x= 30、在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)和之間，那么ab的的平方根是 . 31、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是，則32、若x-2的平方根為±2，3x+y+1的立方根為3，則x2+y2平方根為_(kāi).3、 解答題33、

19、計(jì)算：（1） (2) （4）(3) 解方程（1） （2）35、若和互為相反數(shù)，求的立方根值.36、已知是nm3的算術(shù)平方根，是m2n的立方根，求BA的平方根單元綜合演練（B）一、填空題1、（-0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,則a+b= 3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則a的值是 4、 _5、若m、n互為相反數(shù)，則_6、若 ，則a_07、若有意義，則x的取值范圍是 8、16的平方根是±4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于-，小于的整數(shù)有_個(gè)。10、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=_ _，x=_ _。11、當(dāng)時(shí)，有意義。12、當(dāng)時(shí)，有意義。13、當(dāng)時(shí)，有意義。14、當(dāng)時(shí)，式子有意義。15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為 二、選擇題1 9的算術(shù)平方根是（ ） A-3 B3 C±3 D812下列計(jì)算正確的是（ ）A=±2 B=9 C. D.3下列說(shuō)法中正確的是（ ） A9的平方根是3 B的算術(shù)平方根是±2 C. 的算術(shù)平方根是4 D. 的平方根是±24 64的平方根是（ ）A±8 B±4 C&