2007-全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽分類(lèi)匯編1代數(shù)選擇題人教新課標(biāo)版.doc

1、2007-2012年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽分類(lèi)解析匯編1-代數(shù)選擇題1.知 x, y, z(A)1.B.(2007)(B)旦得y z x注：本題也可用特殊值法來(lái)判斷2 .當(dāng)x分別取值2007, 2006, 一 1 算代數(shù)式-13x, z則 5x_y 的值為 y 2z(Q1(D)二220053、， x ,2所以5xy 2z1,2,5x 3x3x 3x1，-,故選(B).32005,相加，2006, 2007其和等于( )(A) 1.【答】C.(2007)(B)1.(C)0.(D)2007.1解因?yàn)?(1)2n1 (1)2n2n-2n數(shù))時(shí)，計(jì)算所得的代數(shù)式的值之和為0；2n-2n,-1，一，x分別

2、取值一，n (n為正整n而當(dāng)1時(shí),121 120 .因此，當(dāng)x分別取值120072006, 2005,2005,2006,2007時(shí)，計(jì)算所得各代數(shù)式的值之和為0.故選(C).3.設(shè)a,b,c是 ABC的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù)y (ab、22)xcxb一在x 1時(shí)取最28b 5ABC)(A)(2007)等腰三角形(B)銳角三角形.(C)鈍角三角形.(D)直角角形.【答】D.用心愛(ài)心專(zhuān)心16/1,由題意可得 2(a 2a e c a b 228h5bb c 2a, c小3U4,巾b ,a b,因55此a2所以 ABC是直角三角形.故選(D).4.袋中裝有個(gè))(2007)(A).10【答】B.解設(shè)摸出的

3、5, y6,z2時(shí),3時(shí),4時(shí),5時(shí),5個(gè)紅球、6個(gè)黑子7個(gè)白球，從袋中摸出15個(gè)球, 概摸出的球中恰好有率是(B)(C)13015個(gè)球中有x個(gè)紅球、y個(gè)黑球、z個(gè)白球，則x,y, z都是正整數(shù)，且6,z4.因此,共有果有2種,7, x y z只有一種可能,15.因?yàn)樗訶可取值2, 3, 4,5.即 y 6, z有2種可能,5,z6, z10,有3種可能,有4種可能,4,z3,z5,z4,z1 + 2 +3+4= 10種可能的摸球結(jié)果，其中摸出的球中恰好有所以所求的概率為2101 一.故選(B).55, z 5 或3個(gè)紅球的結(jié)5 .設(shè) a2 13ab23b1 一 工的值為b2)(2008)(

4、A) 5.(B)7.(C) 9.(D)11.【答】B.解由題設(shè)條件可知3a 10,b2b,所以a,b是一元二次方程x2 3x 1 02211ab222, 2a b a b(a b)2 2ab(W32 2 1127.故選B .6 .從分別寫(xiě)有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5的5張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）（2008）1_ 3（A）1.（B）-3.510【答】C.解 能夠組成的兩位數(shù)有12, 13,2(C)2.51 (D).214, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 3

5、4, 35, 41 ,42, 43, 45, 51, 52, 53, 54,共 20 個(gè)，其中是 3 的倍數(shù)的數(shù)為 12, 15, 21, 24, 42, 45, 51, 54,共 8 個(gè).所以所組成的數(shù)是 3的倍數(shù)的概率是-8- 2.故選C.10%或r ，20%,若干天后, 則r的最小值為20 57 .現(xiàn)有價(jià)格相同的 5種不同商品，從今天開(kāi)始每天分別降價(jià)這5種商品的價(jià)格互不相同，設(shè)最高價(jià)格和最低價(jià)格的比值為（）（2008）(A) (9)3.8(C) (9)5_ 9(D)-8【答】 B.解容易知道，4天之后就可以出現(xiàn) 5種商品的價(jià)格互不相同的情況設(shè)5種商品降價(jià)前的價(jià)格為a ,過(guò)了 n天.a (

6、1 10%)k (1 20%)n k an天后每種商品的價(jià)格一定可以表示為8 n k（一）n k,其中k為自然數(shù)，且0 k n.10要使r的值最小，五種商品的價(jià)格應(yīng)該分別為:9 i 3 ,a ()10/9、i a ()109 i 4 (-)i 410n i 4,其中i為不超過(guò)n的自然數(shù).所以r的最小值為(露4(#ni4a ()10x,y滿(mǎn)足（xJx2 2008)(y Jy2 2008) 2008 ,則223x 2y 3x 3y()(2008)(A)2008.2007(B)2008.(C)1.值(D)1.【答】D .解 (x Jx2 2008)( y，y2 2008) 2008,x . x2 2

7、0082008y Z 2008y Jy2 2008,y . y 20082008x * x2 2008x x2 2008 ，由以上兩式可得x y.所以（x，x2 2008）22008,解得x2 2008 ,所以_ 2 _ 2 _-3x2y 3x 3y 2007-2_2-2_3x 2x 3x 3x 2007 x 2007 1 .故選D.9.設(shè) a R 1,則 3a3 12a2 6a 12(2009)A.24. B. 25. C.4,7 10. D. 4.7 12.【答】A.由 a 后 1,得 a2 8 277 6 2a,故 a2 2a6.所以3a3 12a2 6a 123a(a2 2a) 6a2

8、 6a 1242-6a12a126 61224.0的解的個(gè)數(shù)為10 .用x表示不大于x的最大整數(shù)，則方程x2 2x 3)(2009)A.1. B. 2. C. 3. D. 4.【答】C.由方程得x2 3 2x,而x x ,所以x2 3 2x ,即x2 2x 3 0,解得1 x 3,從而x只可能取值 1,0,1,2,3 .當(dāng)x 1時(shí)，x2 1 ,解得x 1 ；當(dāng)x 0時(shí)，x2 3,沒(méi)有符合條件的解;當(dāng)x 1時(shí)，x2 5,沒(méi)有符合條件的解;當(dāng)x 2 時(shí)，x2 7 ,解得 x J7；當(dāng)x 3時(shí)，x2 9 ,解得x 3.因此，原方程共有 3個(gè)解.11.設(shè)正方形 ABCD的中心為點(diǎn) O,在以五個(gè)點(diǎn)角形中

9、任意()(2009)A. . B.14【答】B.C.D.不妨設(shè)正方形的面積為1.容易知道,以五個(gè)點(diǎn)都是等腰直角三角形，它們可以分為兩類(lèi)：（1）等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)為正方形人一、，一一， 1個(gè)，它們的面積都為 1 ;2（2）等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)為正方形八，一一，1們的面積都為1.O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三 相等的概率為O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)之一，這樣的三角形有4ABCD勺中心O,這樣的三角形也有 4個(gè)，它4所以以五個(gè)點(diǎn) A B C、D O為頂點(diǎn)可以構(gòu)成4+4= 8個(gè)三角形，從中任意取出兩個(gè), 共有28種取法.要使取出的兩個(gè)三角形的面積相等，則只能都取自第（ 同的取法有12種

10、.1）類(lèi)或都取自第（2）類(lèi)，不因此，所求的概率為122812 .設(shè)n是大于1909-n 1909的正整數(shù)，使得n 19092009 n為完全平方數(shù)的n的個(gè)數(shù)是)(2009)A.3. B. 4.【答】B.C. 5. D. 6.設(shè) 2009n 1909a ,貝 U2009 n100 a100它為完全平方數(shù)，不妨設(shè)為驗(yàn)證易知,（其中m為正整數(shù)），則a100只有當(dāng) m 1,2,3,7時(shí)，上式才可能成立.對(duì)應(yīng)的a值分另1J為50, 20, 10,2.n 1909 、n 共有 4 個(gè)，分別為 1959, 1989, 1999, 2007.因此，使得n為完全平方數(shù)的2009 n13 .若 a,b,c 均為整

11、數(shù)且滿(mǎn)足(a b)10 (a c)10 1,則 |a b| |b c| |c a |()(2010)A. 1. B , 2. C . 3. D .4.【答】B.因?yàn)閍,b,c均為整數(shù)，所以a b和a c均為整數(shù)，從而由(a b)10 (a c)10 1可得|a b| 1，或 |a b| °， |a c| 0 |a c| 1.若|ab| 1，則 a|a c| 0,從而| a b |b a | |a a | 2|a b| 2.從而 | a b | |b c|b,|c a| |a a|a c|c a | 2|a c| 2.因此，|a b| |b c | | c a| 2.14 .若實(shí)數(shù)a,

12、b,c滿(mǎn)足等式2百 3|b| 6, 4而 9|b| 6c ,則c可能取的最大值為()(2010)A. 0. B , 1. C , 2. D , 3.【答】C.32由兩個(gè)已知等式可得 石 3(c 3),|b| -(2 c),而|b| 0,所以c 2.55當(dāng)c 2時(shí)，可得a 9,b 0,滿(mǎn)足已知等式.所以c可能取的最大值為 2.a 1 b 115.若a,b是兩個(gè)正數(shù)，且 a1 b1 b aAC .11a. 0 a b -. B . - a b 1. 33【答】C.由里 b_ 1 0可得a2 ab b2b a0,則(C . 1 aa b,則)(2010)2.1)ab (a b)2 (a b) (a

13、b)(a b由于a,b是兩個(gè)正數(shù)，所以ab0, a b 0,所以 a b 1 0,從而 a b 1.(a b)244ab可得ab另一方面，由(a b)2 (a b)2 4ab a b結(jié)合式可得ab a b 1,所以a4 4 因此，1 a b .316.若方程x2 3x 1 0的兩根也是方程x4 ax2 bx c 0的根，則a b 2c的值為()(2010)A. 13. B . 9. C . 6. D , 0. 【答】A. 222設(shè)m是萬(wàn)程x 3x 1 0的一個(gè)根，則 m 3m 1 0 ,所以m 3m 1.由題意，m也是方程x4 ax2 bx c 0的根，所以 m4 am2 bm c 0,把m2

14、 3m 1代入此式，得(3m 1)2 am2 bm c 0,整理得 ，一 、2、.一(9 a)m (6 b)m c 1 0.從而可知：方程 x2 3x 1 0的兩根也是方程(9 a)x2 (6 b)x c 1 0的根,這兩個(gè)方程實(shí)質(zhì)上應(yīng)該是同一個(gè)一元二次方程，從而有(9a)x2(6 b)x c 1k(x2 3x1)(其中k為常數(shù))，故9_a6 bc所以 b3a 33,c a 10.131因此，a b 2c a ( 3a 33) 2( a 10)13.17.對(duì)于自然數(shù)n,將其各位數(shù)字之和記為an ,如a2009 2 0 0 9 1 1,a20102 0 1 0 3,貝U a1a2a3La2009

15、a2010)(2010)A. 28062. B . 28065. C . 28067. 【答】D.把1到2010之間的所有自然數(shù)均看作四位數(shù)(如果D . 28068.n不足四位，則在前面加0,補(bǔ)足四位，這樣做不會(huì)改變 an的值）1在千位上出現(xiàn)的次數(shù)為103,1在百位上出現(xiàn)的次數(shù)為 2 102,1在十位和個(gè)位上出現(xiàn)的次數(shù)均為2 102 1,因此，1出現(xiàn)的總次數(shù)為103 2 102 32 1602.2在千位上出現(xiàn)的次數(shù)為11, 2在百位和十位上出現(xiàn)的次數(shù)均為22 10 , 2在個(gè)位上出現(xiàn)的次數(shù)為2 1021,因此，2出現(xiàn)的總次數(shù)為11 2 102612.類(lèi)似的，可求得k(k 3,4,5,6,7,8

16、,9)出現(xiàn)的總次數(shù)均為2 1021 601 .因此a1 a2 a3 La2009a201016021 612 2 601(39)=28068.18(1a)2b(1 b)2ab)(2011)A. 1.1.【答】B.(1b)24可得 a(1 a)2b(1b)24ab即（a b）2(a2b2)b34ab0,即 2 2(a2b2)2(a2abb2)4ab0,即2ab4ab0,所以ab19. 方|x21|(423)(x 2)(2011)A. 1個(gè)【答】C.當(dāng)|x| 1時(shí),方程為x2 1(42V3)(x 2),(42.3)x4 . 30,解得x,石，x2 435/3,均滿(mǎn)足當(dāng)|x| 1時(shí)，方程為1 x2（

17、42j3)(x 2),(42、3)x0,解得& 6 2 ,滿(mǎn)足| x | 1 .綜上，原方程有3個(gè)解.20 .今有長(zhǎng)度分別為1, 2,，9的線(xiàn)段各一條，現(xiàn)從中選出若干條線(xiàn)段組成“線(xiàn)段組”，由這一組線(xiàn)段恰好可以拼接成一個(gè)正方形，則這樣的“線(xiàn)段組”的組數(shù)有)(2011)A. 5 組.B【答】C.,11 組.顯然用這些線(xiàn)段去拼接成正方形，至少要條邊每邊都用2條線(xiàn)段連接，而另一條邊只用7條.當(dāng)用7條線(xiàn)段去拼接成正方形時(shí)，有31條線(xiàn)段，其長(zhǎng)度恰好等于其它條線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和.等.當(dāng)用8條線(xiàn)段去拼接成正方形時(shí)，則每邊用兩條線(xiàn)段相接,3條邊中每?jī)?其長(zhǎng)度和相又因?yàn)?4545,所以正方形的邊長(zhǎng)不大于 45

18、411 .由于7 19 1 81 9所以,組成邊長(zhǎng)為3677、4448、6 3 5;有5種方法。故滿(mǎn)足條件的“線(xiàn)段組”一，121 .已知-x)(2011)A 1.【答】C.由已知等式得yz即z 3y代入所以xy5x。已知a(2012)5;6;10、11的組數(shù)為zx2,zx1 /曰1一,得一3S- x3，22 9 3 8 4 7的正方形，各有一種方法;1X4+ 5=9.yzxy3,zx yzxy6.組成邊長(zhǎng)為9的正方形,4，一的值為z5x5x235x4,所以過(guò)1 所以22310,2 , c ,6 2,那么a,b,cyzzx3, x的大小關(guān)系是A. a b c B.【答】C.1因?yàn)橐籎2 1ac

19、a (.,6 2)(Ji)a c b C.,6(4 1),b a c D.,1所以0 a而晨 6)2 (、.2因此ba c.23x2 2xy3y2 34的整數(shù)解1)22420,所以(x, y)的組數(shù)為)(2012)A. 3.【答】B.6.方程即(xy)22y2 34,顯然x y必須是偶數(shù)，所以可設(shè) xy 2t ,則原方程變?yōu)?t217 ,它的整數(shù)解為2,從而可求得原方程的整數(shù)解為3,(x, y)=(7,3),(1,3),(7, 3), ( 1, 3),共4組.24已知實(shí)數(shù)a, b2.2a b,4 一ab b 的2X1)(2012)A.1.8【答】B.a4 ab b4因?yàn)?1abi(ab4)2因

20、此3X1(a2b2)2b2 19一,因此0162a2b2ab 12a2b2ab2(ab -4)21298ab 1 29一，即80 a4ab4 (x2(2012)4 一 b的最小值為程 x2 2px0,當(dāng)a.2 bT,b3p 2 0實(shí)數(shù) p 的1 2 2(ab -)24而 3 人而 一 ab個(gè)不相等所有可ab b42 b v,b的實(shí)數(shù)981I 49. 8.2時(shí)取得.根X),X2滿(mǎn)足值之和為5 一.43p 2,所以_,2_ 一2 p(4 p 9 P 6).A. 0.B .3. C , 1. D4【答】B.由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得X1 x22 P, x1 x222,、22x1 x2 (x1 x2) 2x1 x2 4 p 6 P 4 ,33,、2 八、xix2(x1 x2)( xix2)3x1 x2x12x134(xfx2)得 x12x24(x13x3)2 一