2018-2019學(xué)年重慶市重慶一中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)Word版

1、秘密啟用前重慶一中2018-2019學(xué)年高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試題（理）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合 M =x | x2 - 2x -3 < 0, N =y | y = ln（1x）,則 M N N 為（）A. （-1,3）B. （Y1）C. （-1,1）D. 02 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0,+ 8）上是單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. y = x3B. y = ln C. y = 2|x|D. y = cosx| x |23 .函數(shù)f （x） = ln x +x

2、的零點個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 34 .若 a = 2.10.2 , b =0.6°.4,c = lg 0.6,則實數(shù) a , b , c的大小關(guān)系為（）A. a b c B. a c b C. b c a D. b a c5 .設(shè) 是虛數(shù)單位，a,b wr,條件：復(fù)數(shù)a -1+bi是純虛數(shù)，條件：a =1，則是的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件6 .已知函數(shù)y = loga（8 ax）（其中a > 0,a豐1）在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）1 1A. （0,1）B. （0, 2C.尹D. （

3、1,2）7 .已知函數(shù)f （x） = ln（a +x -x2）的定義域是（-1,2）,則（ajx 06的展開式中x2的系數(shù)是（）A . - 192B. 192 C. 230D. 2308 .我市2021年新高考方案公布，實行3 +1+ 2 ”模式，即“提指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“健指物理、歷史兩科中選考一門，“龍指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中，某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（）1111A. -B. C. D.28469 .下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）在用2 M 2列聯(lián)表分析兩個分類變量 A與B之間的關(guān)系時，隨機變量 的觀測值k越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大

4、以模型y =cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè) z = lny,將其變換后 得到線性方程z = 0.3x + 4 ,則c, k的值分別是e4和0.3已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為 y = a + bx ,若b = 2 ,A. 0B. 1C. 2D. 310 .下列說法正確的是（）A.若p “q為真命題，則p nq為真命題B.命題“若X A-1,則X2 A 1”的否命題是真命題XC.命題 函數(shù)y = ln（2 ）的值域是 R”的逆否命題是真命題.一._. 2D.命題p：掌a wr，關(guān)于x的不等式x +ax +1 > 0有解”則p為 三a 0= R，關(guān)于x的不等式

5、x2+s0 x +100無解”11.已知f (x)是定義在上的奇函數(shù)，對任意x1, x2 w 0,收),x1 # x2，都有(x -x ) f (x ) -f (x ) < 0，且對于任意的 t w 1,3,都有 f (mt2 - t) + f (2m) > 0 恒1212成立，則實數(shù) 的取值范圍是（）1 A. m :33B. m : 一11C.、2m : 一4D. 0<m <1312.已知函數(shù)f （x） = x3 - 6x2 + 8x - 2的圖象上，有且只有三個不同的點，它們關(guān)于直線y = -2的對稱點落在直線 y = kx - 2上，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.

6、（-1，二）B. （-1,8）1. （8，二）C.（-二,1）D.（-二，-8）U （-8,1）第n卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.各題答案必須填寫在答 題 卡相應(yīng)的位置上.log2(3x 1),0 < x :二 213.已知函數(shù) f ( x) = 0/ 2 V v 4，則 f f(1)=一.4 已知定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x +1) = f(x)，且當(dāng)1Wx < 2時，f (x) = 9x 9,則 f ()=25 中國古代十進(jìn)制的算籌計數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數(shù)19

7、的方法如圖：例如：163可表示為“一 J_三”，27可表示為'二!”.現(xiàn)有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個數(shù)為 .6 已知曲線F(x, y) = 0關(guān)于X軸、y軸和直線y = x均對稱，設(shè)點集s =(x,y)IF(x, y) =0,xwz,y亡Z.下列命題中正確命題的序號為 .(寫出 所有正確命題的序號)若(1,2)亡 S,則(2, 1)亡 S ；若(0, 2) S，則s中至少有4個元素；S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)；若(x, y) I y2 = 4x, x Z Z, y w Z三 S,則( x, y) | x2 = -4 y, x 運 Z, y

8、z Z三 S .三、解答題：本大題6個小題，共70分.各題解答必須答在答題卷上相應(yīng)題 目指定的方框內(nèi).必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.17 .(本題 10分)已知函數(shù) f(x) =|2x+1|+|2x3.解不等式f (x) <10；12 若f (x)的最小值為 m,正實數(shù)a,b滿足4a + 8b = m,求 -+ 的最小值.a b18 .（本題12分）在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，直線l的參數(shù)方程為j x - J3 +t （t為 y = 6 - 3t參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C經(jīng)過極點，且五其圓心的極坐標(biāo)為（2,）.2（1）求圓C的極坐標(biāo)方程

9、；（2）若射線日=一（P之0）分別與圓C和直線l交于點A, B（點A異于坐標(biāo)原點O）,3求線段AB的長.19 .（本題12分）為評估設(shè)備 生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑mm5859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值=65,標(biāo)準(zhǔn)差 =2.2,以頻率值作為概率的估計值，用樣本估計總體.（1）將直徑小于等于-2或直徑大于 + 2的零件認(rèn)為是次品，從設(shè)備 的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望（）；（2）為評判一臺設(shè)備的性能，

10、從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的概率）：（-< < + ） > 0.6827 ;（-2 < & + 2 ）身.9545 ; （-3 <& + 3 ）0.9973 .評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級并說明理由.20 .(本題12分)如圖，直三棱柱 ABCABCi中，AC = BC, AA = 2 ,AB =J2, D為BBi的中點，點為線段AB上的一點.(1)若 DE -L

11、CD ,求證：DE _LABi ；(2)若AE = 2EBi,異面直線 ABi與CD所成的角為300 ,求直線DE與平面AAC C 所成角的正弦值.21 .(本題12分)已知函數(shù) f(x) =ln(x+1)ax淇中aw R.(i)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間； 當(dāng)f (x)的圖像剛好與x軸相切時，設(shè)函數(shù)g(x) = (x 2)ex4m -1+ f (x -1)淇中m >-1，求證：g( x)存在極小值且該極小值小于-.22 .(本題12分)已知拋物線 E :x2 =2py的焦點為F推線為l ,1與y軸的交點為P，點M在拋物線E上，過點M作MN _Ll于點N ,如圖1.已知co上FMN =

12、3且四5 邊形PFMN的面積為7.2(1)求拋物線E的方程；(2)若正方形ABCD的三個頂點A, B,C都在拋物線E上(如圖2),求正方形 ABCD面積的最小值.（圖1）（圖2）高二數(shù)學(xué)期末試題（理科）參考答案ABBAAD ACDCBD 1,18,16,17. (10分)解析：(1)當(dāng) 3時，4x2<10,解得x<3;當(dāng)-1_< <殂寸，4>10,成立； 222當(dāng)< -1時，2-4x<10,解得x>-2;所以該不等式的解集為(-2,3). 21212(2)因為 |2 + 1| + |2- 3| > 4,所以 m = 4,a + 2b = 1

13、, _+_ = (_+_)(a + 2b)a b a b=5 +fb +% >5 + 2巴= 9，當(dāng)且僅當(dāng)a = b = 1_時取等號.a b a b3故所求最小值為 9.18. (12 分)【解】（1）圓C是以（0,2）為圓心，半徑為2的圓.其方程是x2+（y-2）2=4,可得其極坐標(biāo)方程為p = 4sin6 ,（2）將日=上代入P = 4sin日得P3n二4s in - 二 2_P =直線l：y + v3 = 9 ,其極坐標(biāo)方程是2 sing),將3 37T=一代入得319. (12分)=3 3、,故 | AB |=| Pb - Pa |=J3 .【解】（1）由圖表知道：直徑小于或等

14、于-2的零件有2件，大于 + 2的零件有4件，共計6件.從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率為-2=2, 10050依題意 (3,吟，故()=333= 9 505050(2)由題意知，-=62.8 ,+= 67.2 ,- 2 = 60.6 ,+ 2 = 69.4 ,-3 = 58.4 ,+ 3 = 71.6 ,所以由圖表知道：(-<& + )=0.80 > 0.6826100_ 94(-2 <& + 2 ) = =0.94 < 0.9544100(-3 < V + 3 )=0.98 < 0.9974100所以該設(shè)備的性能為丙級別.試卷

15、第7頁，共5頁20. (12 分)【解】(1)證明：取中點M,連接，有/1,因為所以，又因為三棱柱1 1 1為直三棱柱，所以平面1 1,又因為平面n平面 11=所以，平面又因為?平面1 1,所以又因為，平面?平面?平面，所以，平面?平面，因為/1,所以1.(2)設(shè)AB1n BA1 = O ,如圖以 為坐標(biāo)原點，分別以為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由(I )可知/ = 30 °,= M所以2v2,2所以同故(色,0,0), 1(-4 2,0), C(0,0,V2),(-聲 1,0), (-，2一,4. 0),對平面AA1C1C,1 = (0,2,0) 一 (0,1,0),=(

16、-芻,0,馬 一 (1,0, - 1),所以其法向量為=(1,0,1).又=(£,1, 0) 一 (V2, 1,0),所以直線 3 3與平面1 1成角的正弦值=21 . (12 分)【解】(1) f (x)-a1 - a - ax當(dāng)a<0時,f (x) r 0 , f (x)的單增區(qū)間是(T,)；當(dāng)a>0時,f (x)的單增區(qū)間是(-1,3).(2)易知，切點為(0,0),由f (0) =1 a = 0得 a = 1, g(x) = (x - 2)ex4m - x + In x ,x m所以 g (x) = (x -1)e-1 1 = (X -1) ex m1 設(shè)取 x)

17、 =ex4m 1 ,則甲(x)在(0,收)上是增函數(shù)，中(1)=e1代1 > 0,當(dāng)x-0時，*(x)T *,所以*(x)=ex在區(qū)間(0,1 )內(nèi)存在唯一零點X即 x =ex0m 二 0 0當(dāng) x E(0,Xo )時,g'(x) > 0；當(dāng)g '(x) > 0 ,所以g(x)存在極小值xxo,1)時，g'(x) > 0；當(dāng) x R1,0)時, g (1 ) = 一e1* T.又因為 m >-1 ； e1+% 1, 故g( 1 )C 2，得證.22. (12分)試卷第9頁，共5頁解:設(shè)I MF 1=1 MNt5a,由已知，則| PN |=

18、4a , | PF |= 2a = p，四邊形PFMN的c (2a 5a) 4a面積為S=14a = 7 p，2,.-. p = _，拋物線E的方程為：X = y2(2)設(shè) A(x , X2) , B(x , X2) , C(x , X2)，直線 BC 的斜率為 k .不妨 x <x <x，則顯22d. 一 , X3 - X21然有 k > 0,且 k = X3 + X2 - AB _L BC ,所以 一_22X1 -X2X1X2.X3 - X2kX1 - x2由 |AB|=|BC| 得(1 + l)(x -X )2 = (1 + k2)(x -X )2,即僅-X )2=k 2(x -X )2,221k即 x -x = k(x -x ).將 x =321 k 231 -X , X = k -x代入得2x十三 k(k - 2x ).一一2.(2 k2)x2 =k 2k 3 -1 ,2k2 *北，故正萬形