2020中考數(shù)學復習微專題：最值(“胡不歸”問題)

1、2020中考數(shù)學復習微專題：最值（ 胡不歸”問題）突破與提升策略【故事介紹】從前有個少年外出求學，某天不幸得知老父親病危的消息， 便立即趕路回家.根 據(jù)兩點之間線段最短”，雖然從他此刻位置 A到家B之間是一片砂石地，但他 義無反顧踏上歸途，當趕到家時，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭.鄰 居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨著 胡不歸？胡不歸？ ”（胡“同何"）而如果先沿著驛道AC先走一段，再走砂石地，會不會更早些到家？【模型建立】如圖，一動點P在直線MN外的運動速度為V1,在直線MN上運動的速度為V2,且V1<V2, A、B為定點，點C在直線MN上，確定點C的位置使&qu

2、ot;+毀的值V2 Vl最小.【問題分析】AC BC 1-=一V2 V1 VlBC +VlAC，記 k =V2)即求BC+kAC的最小值.【問題解決】 構(gòu)造射線 AD 使得 sin/DAN=k, CH/AC=k, CH=kAC.CH=kAC將問題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過B點作BHXAD交MN于點C,交AD于H 點，止匕時BC+CH取到最小值,即BC+kAC最小.MN【模型總結(jié)】在求形如PA+kPB”的式子的最值問題中，關(guān)鍵是構(gòu)造與kPB相等的線段，將PA+kPB”型問題轉(zhuǎn)化為PA+PC”型.而這里的PB必須是一條方向不變的線段，方能構(gòu)造定角利用三角函數(shù)得到kPB的等線段.1.如圖，AABC

3、 中，AB=AC=10, tanA=2, BELAC 于點 E, D 是線段 BE 上的一個動點，則CD +在BD的最小值是5【分析】本題關(guān)鍵在于處理 BD ",考慮tanA=2,小BE三邊之比為1:2:75, 5sin /ABE叵,故作DH XAB交AB于H點，則DH =運BD .55問題轉(zhuǎn)化為CD+DH最小值，故C、D、H共線時值最小，此時CD +DH =CH =BE =4而.【小結(jié)】本題簡單在于題目已經(jīng)將 BA線作出來，只需分析角度的三角函數(shù)值, 作出垂線DH,即可解決問題，若稍作改變，將圖形改造如下：則需自行構(gòu)造如下圖，這一步正是解決 胡不歸”問題關(guān)鍵所在.A2.如圖，平行四

4、邊形動點，貝1 PB -3 PD2ABCD 中，/ DAB=60°, AB=6, BC=2, P 為邊 CD 上的一的最小值等于【分析】考慮如何構(gòu)造 通pd ”，已知/ A=60°,且sin60 =理,故延長AD,作 22PHXAD延長線于H點，即可得PH =恚PD ,將問題轉(zhuǎn)化為：求PB+PH最小化2M當B、P、H三點共線時，可得PB+PH取到最小值，即BH的長，解直角AABH即可得BH長.M3 .如圖，已知拋物線y=k(x+2jx4)(k為常數(shù)，且k>0)與x軸從左至右依次8交于A, B兩點，與y軸交于點C,經(jīng)過點B的直線y = N3x + b與拋物線的另一 3交

5、點為D.(1)若點D的橫坐標為-5,求拋物線的函數(shù)表達式;(2)在(1)的條件下，設F為線段BD上一點(不含端點)，連接AF, 一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F,再沿線段FD 以每秒2個單位的速度運動到 D后停止，當點F的坐標是多少時，點 M在整個運動過程中用時最少?【分析】第一小問代點坐標，求解析式即可，此處我們直接寫答案：A (-2,0),B (4,0),直線解析式為v=-為x+晅,D點坐標為 (-5,373 ),故拋物線解析式 33為y=43(x+2lx-4 ),化簡為：y=gx2-H3x-幽.另外為了突出問題，止匕 9999處略去了該題的第二小問.點M運動的時

6、間為'AF +-DF I,即求AF JdF 1的最小化 2.2接下來問題便是如何構(gòu)造DF ,考慮BD與x軸夾角為30°,且DF方向不變，故 2過點D作DM /x軸，過點F作FHLDM交DM于H點，則任意位置均有FH = DF . 2當A、F、H共線時取到最小值，根據(jù) A、D兩點坐標可得結(jié)果.4 .拋物線y =_史x2 _"3x +而與x軸交于點A, B (點A在點B的左邊)，與y 63軸交于點C.點P是直線AC上方拋物線上一點，PF，x軸于點F, PF與線段AC交于點E;將線段OB沿x軸左右平移，線段 OB的對應線段是O1B1,當PE+1EC的值最大時，求四邊形 P

7、O1B1C周長的最小值，并求出對應的點 O1 2的坐標.(為突出問題，刪去了兩個小問)【分析】根據(jù)拋物線解析式得 A(-32,0卜B(V2,0卜C(0,V6 ),直線AC的解析 式為：丫=蟲+而，可知AC與x軸夾角為30°.3根據(jù)題意考慮，P在何處時，PE+EC取到最大值.過點E作EHy軸交y軸于 2H點，則/CEH=30°,故CH=EC,問題轉(zhuǎn)化為PE+CH何時取到最小值.2考慮到PE于CH并無公共端點，故用代數(shù)法計算,設 P,m, J6m2量m+6 :則 E m, m +76 , H 0, m +J6 , PE =m2 _73m , CH =- m ,k 3j3j6362436- 2 4 65PE CH =